上海市閔行區(qū)七寶中學2021屆高三高考數(shù)學模擬試卷含解析

1、2021年上海市閔行區(qū)七寶中學高考數(shù)學模擬試卷（5月份）、填空題（第16題每個空格填對得 4分，第712題每個空格填對得 5分，茜分54分）.已知i為虛數(shù)單位，且（1 + i） z=i3,則復數(shù)z的虛部為.已知集合 A=R, B=?,則 AU B=.22.已知F1, F2是橢圓C：二=1的左、右焦點，點 P在C上1F2的周長為q 5.如果X1,X2,X3,X4的方差是 J,則3x1,3x2,3x3,3x4的方差為 .13|1 0 -1.計算行列式0 2 1的值為.2 1 -3,則當 a=8 時，22021 =.已知正整數(shù)數(shù)列an滿足.為迎接2022年北京冬奧會，某工廠生產(chǎn)了一批雪車，這批產(chǎn)品中

2、按質(zhì)量分為一等品,0.93,則抽等品.從這批雪車中隨機抽取一件雪車檢測，已知抽到不是三等品的概率為到一等品的概率為.8,已知二項式（2x“G-卓）n的展開式的二項式的系數(shù)和為256,則展開式的常數(shù)項V x為.已知函數(shù) f （x） =sinx2cosx,當 x= a 時 f （x）,貝U cosa=.在正方形 ABCD中，O為對角線的交點，E為邊BC上的動點，若函6元+林而（%, M0）, 則專七.在棱長為 2 的正方體 ABCD - A1B1C1D1, M, N, Q, P 分別為棱 A1B1 , B1C1, BB1, CC1 的中點，三棱錐 M- PQN的頂點在同一個球面上，則該球的表面積為

3、 .已知 |1 - q|w |1 - q2|w |1 - q3|w |1 - q4|w |1 - q5|, q 為非零實數(shù)，則 q 的取值范圍 是.二、選擇題（本大題共有 4題，？t分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得 5分，否則一律得零分.-II .已知等比數(shù)列an的公比為q,前n項和為Sn,則“日士黑Sn存在”是“ 0v|q|v1”成立的(A .充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件 TOC o 1-5 h z . Logistic模型是常用數(shù)學模型之一，可應用于流行病學領域.有學者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立

4、 了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)I (t) (t的單位：天)的Logistic模型： 1(t)=-0-50： *) =0.95K時，標志著已初步遏制疫情，則 t*約為()(參考數(shù)據(jù)ln19=3)A. 60B. 62C. 66D. 63.對于定義域為R的函數(shù)y=g(x),設關于x的方程g (x) =t,記根的個數(shù)為fg(t),給出下列兩個命題：設 h (x) = |g (x) |,若 fh (t) =fg (t),則 g (x) 0；若fg (t) =1,則y=g (x)為單調(diào)函數(shù)；則下列說法正確的是()A.正確正確 B.正確錯誤 C.錯誤正確 D.錯誤錯誤.關于x的方程|x+a|+|2x-a|

5、-a2|= b有三個不同的實根，則2a+b的最小值為(三、解答題(本大題共有 5題，？t分76分)解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域?qū)懗霰匾牟襟E.如圖，四棱錐P - ABCD的底面ABCD內(nèi)接于半徑為2的圓O, AB為圓。的直徑，2DC= AB, E 為 AB 上一點，EDXAB, PE=EB.求：(1)四棱錐P-ABCD的體積；(2)銳二面角C- PB- D的余弦值.如圖，在四邊形 ABCD 中，/ ABD = 45 , BC = 1 , DC=2j 求:(1) BD的長度；(2)三角形ABD的面積.業(yè)界稱“中國芯”迎來發(fā)展和投資元年，某芯片企業(yè)準備研發(fā)一款產(chǎn)品，研發(fā)啟動時投入資金

6、為A (A為常數(shù))元，n年后總投入資金記為f (n),經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)當0Wnw10時,f (n) ( n)=9A寸其中為常數(shù)，f(0)8倍;(1)研發(fā)啟動多少年后，總投入資金是研發(fā)啟動時投入資金的(2)研發(fā)啟動后第幾年的投入資金的最多.|2. (16分)已知點F為拋物線以 V二丁父一的焦點，點D (0, 4),直線l: y=t (t為常數(shù))截以AD為直徑的圓所得的弦長為定值.(1)求焦點F的坐標；(2)求實數(shù)t的值；(3)若點E (0, 3),過點A的直線y=x+m交拋物線于另一點 B, AB的中垂線過點D. (18分)已知數(shù)列an (anCN),記Sn= a+a2+?+an,首項a1 = no0

7、,若對任意整數(shù)k2,有0wakw k- 1,且Sk是k的正整數(shù)倍.(I)若a1 = 21,寫出數(shù)列an的前10項；(n)證明：對任意 n2,數(shù)列an的第n項an由a1唯一確定；(出)證明：對任意正整數(shù) n,數(shù)列Sn從某一項起為等差數(shù)列.、填空題（第16題每個空格填對得 4分，第712題每個空格填對得 5分，工茜分54分）.已知i為虛數(shù)單位，且（1 + i） z=i3,則復數(shù)z的虛部為-）解：（ 1 + i） z=i3,(4-i) (1 + i) z= ( 1 i) ( i),2z= - 1 - i,化為：zl= - - 一與,2復數(shù)z的虛部為寫,故答案為：一一.已知集合 A=R, B=?,則

8、AU B=R解：A=R, B=?, .AU B= R故答案為：R223.已知F1, F2是橢圓C： 二=1的左、右焦點，點 P在C上1F2的周長為 10 95解：由題意知：橢圓C:c=2,4.如果 X1, X2,解：因為X1,貝U3X1, 3X2,PF4F2 周長=2a+7c= 6+4= 10.故答案為：10.X3, X4的方差是旨，則3X1 , 3X2, 3X3, 3X4的方差為國X2, X4, X4的方差是可，3X8, 3X4 的方差為 82 Xt-=3.故答案為：3.1 0 二15 .計算行列式 0 23的值為 -32 1-3解:”斗+X3- (3) x 0 x 5=- 3.故答案為：-

9、3.6.已知正整數(shù)數(shù)列an滿足寸，！為偶數(shù),則當 ai=8 時，a202i=4解：ai = 8是偶數(shù), a7=a7 =a8=&=324+5=3*1+8=4是偶數(shù),，a6=2是偶數(shù), , a7= 1是奇?,從第二項開始，正整數(shù)數(shù)列 an是以4為周期的周期數(shù)列,2021= 1+673X3+2, a2021 = a2 = 4,故答案為：4.0.93,則抽7.為迎接2022年北京冬奧會，某工廠生產(chǎn)了一批雪車，這批產(chǎn)品中按質(zhì)量分為一等品,等品.從這批雪車中隨機抽取一件雪車檢測，已知抽到不是三等品的概率為到一等品的概率為0.78解：設抽到一等品，二等品，B, C,rPU)+P(B)O. 93則PIQ+P(

10、C)效85 ，解得P0.15P（A）+P（B）-bP（C）=4Pfc)=6.07所以抽到一等品的概率為0.78.故答案為：0.78.r r- 8,已知二項式（2x4k-忑）n的展開式的二項式的系數(shù)和為256,則展開式的常數(shù)項為112解：.二項式（2x-L） 勺展開式的二項式的系數(shù)和為7n=256,n= 8,V x則展開式的通項公式為Tr+1 = Cn? (- 1) r?27 r?x12 2r,令12-2r=7,求得r=6,故常數(shù)項為?22= 112故答案為:112.9.已知函數(shù)f (x) = sinx- 2cosx,當 x= a 時 f (x),貝U cos a=解：f (x)=sinx- 2

11、cosx=、/ (-sinx - 5sin (x 0)X= a時，函數(shù)f（X）取得最大值,sin (a 0) = 8,即 sin a- 2cos a= ,又 sin5 a+cos2 a= 1 ,聯(lián)立得 4 4cos a+V5) 2+COs8 a= 1 ,解得 COsa=2V?|5故答案為:.在正方形ABCD中，O為對角線的交點，E為邊BC上的動點，若趣=入位|1）0（入出0）,貝解：如圖所示，以點 A為原點，AD分別為x,設正方形ABCD的邊長為2,則A （0B (7, C (2, D (0, O (2,因為點E是邊BC上的動點，所以設點E的坐標為（2,則由原二入正4|t而可得：（2, 7）當

12、且僅當所以2葉（1= 8,即I所以的最小值為y=1,1故答案為:.在棱長為 2 的正方體 ABCD -AiBiCiDi, M, N, Q, P 分別為棱 A1B1 , B1C1, BB1, CC1的中點，三棱錐 M- PQN的頂點在同一個球面上，則該球的表面積為8兀解：三棱錐 M-PQN的頂點在同一個球面上，由點P為棱CC1的中點，可得底面4 PQN是等腰直角三角形,那么底面 PQN的外接圓半徑r=1,設球心到 PQN的外接圓的圓心的距離為 d,球半徑R,則/ =（叫-4飛由產(chǎn),d2+r6=R2,聯(lián)立解得R=&.二.該球的表面積 S= 5 ttR2= 8兀.故答案為：3兀.4S.已知|1-q|

13、w |1-q2|w|1-q3|w|1-q4|w |1-q5|, q為非零實數(shù)，則q的取值范圍是 J8, - 2 U (0, +8),解：根據(jù)題意，分情況討論：當 0vqv1 時，有 4qq2q3q2q50,此時有 2 1 - q 1 - q7 1 - q34- q4 1 q8 1,滿足 |1 - q| |5 q2| |1 - q3| |1 - q4|2-q5|,符合題意，當 q= 1 時，也能滿足 |5- q| |1 - q2| |5- q3| |1 - q7|5 時，1 v q v q2v q5v q4v q5,此時有 3 1 - q 1 - q5 1 q35 q4 1 q3,滿足 |1 -

14、 q| |1 - q6| |1 - q3| |2 q4|1- qn|,不?足 |1-q| |5-q2| |1 - q5| |1 - q4| |5-q5|,當2q|1 qn|,不滿足 |4- q|1時，則Sn=l!2L2_, “4、qn不存在，獴a不存在,1-Qa (一曰“當0v|q|v 2時，則_2-q成立,反之當.U.G存在時，則J：*qn=00V |q|0,對任意的t0h (t) =5,(x) 0;則 fg (t) = fh (t) = 0,則 g(t) = 1,但g (x)不是單調(diào)函數(shù);.關于x的方程|x+a|+|2x-a|-a2|= b有三個不同的實根，則2a+b的最小值為(A .B.

15、 - 3C.116D. 0解：由條件知 b0,方程可化為 |x+a|+|2x-a|= a7+b 或|x+a|+|2x-a|= a2- b,當 a0 (舍)，則 2a+b=:：不時，2a+b取得最小值為4916 .r工49又當a0, b3時一需.綜上所述，2a+b的最小值為故選：A.三、解答題(本大題共有 5題，？t分76分)解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū) 域?qū)懗霰匾牟襟E.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD內(nèi)接于半徑為 2的圓O, AB為圓。的直徑，2DC= AB, E 為 AB 上一點，EDXAB, PE=EB.求：(1)四棱錐P - ABCD的體積；(2)銳二面角C- PB-

16、 D的余弦值.解：(1)連接 OD, OC,. AB/CD, ./ AOD = Z ODC = 60 ,. EDXAB, BD-VS, EO=1,Sabcd/X 二班， 即=x褊xa=s近,二四棱錐P-ABCD的體積為3dq.(2)如圖建立空間直角坐標系 E- xyz,則 B （0, 3, 7）,5“ 2, 6）, D（色，0, 4） ,0,3）,B0 =（V5- 3。），而二依，3, T）,前”北，-1, Q）,設平面PBD的法向量為口3二（式1，孫），|EIjf = 0上用氣-的廣4由，即，取 yi = 6,則 xi=Vs, z4= 1,得ni-（v2 L 1）,/5-匕=03y1-6=0

17、設平面PBC的法向量為2二”2，y2 -工日），Z2= 1,?設銳二面角C-PB-D的大小為0,?銳二面角C- PB - D的余弦值為3VW5二518.如圖，在四邊形 ABCD中，/ ABD = 451BC = 1, DC=%.求:（1） BD的長度;（2）三角形ABD的面積.解：（1）在 BCD 中，由余弦定理可得：BD2= BC2+CD8- 2BC?CD?cosZ BCD =則 BD = 4.由正弦定理可得(2)在 ABD 中,sin105 = sin (45此；BD- sin45sinlOS0 Vs4Vs-7 Ct/s T)szubd =4x2x 3x sinSO6 =72-119.業(yè)界

18、稱“中國芯”迎來發(fā)展和投資元年，某芯片企業(yè)準備研發(fā)一款產(chǎn)品，研發(fā)啟動時投入資金為A (A為常數(shù))元，n年后總投入資金記為f (n),經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)當0wnw10時,f (n) ( n)=9A為常數(shù)，f (0)(1)研發(fā)啟動多少年后，總投入資金是研發(fā)啟動時投入資金的8倍;(2)研發(fā)啟動后第幾年的投入資金的最多.解：(1)由題意知 f (0) =A, f (3) =3A.所以9A5A山解得，一二 7Aq獨2 3令fn=64,所以研發(fā)啟動4年后，總投入資金是研發(fā)啟動時投入資金的8倍.(2)由(1)知第n年的投入資金= f(n)3A 5A十夕an，鈔產(chǎn)59A _ a9K _儂3n(6-a)_72A(l-a

19、)/ a+8* an (1+8 arj) (a+6- a11) *-+8(6+a)+64an72A(W)_72A(l-a) A(l-V；)叫 M 64凡8+G , *(1 哂)2 二。心2(2h-0)當且僅當64 J、，即j-一等號.I 產(chǎn) I 64所以研發(fā)啟動后第6年的投入資金增長的最多.o(16分)已知點F為拋物線匚 產(chǎn)工工的焦點，點D (0, 4),直線l: y=t (t為常 數(shù))截以AD為直徑的圓所得的弦長為定值.(1)求焦點F的坐標；(2)求實數(shù)t的值；(3)若點E (0, 3),過點A的直線y=x+m交拋物線于另一點 B, AB的中垂線過點D 解：(1)二拋物線 卜 產(chǎn)”,即x2=

20、4y, F (2. TOC o 1-5 h z 又 6工；j2(2)設點 A(打，_SAD, AD上土干AD小26號)，82設截得得弦為 GH,圓心C到弦的距離為d,2 22則g|GH|產(chǎn)二/-/=工介佰甘)z4Apt + C qjj得WlGHl 1-以十4廿t與x6無關，所以t = 3.(3)設 A (X1, V5), B (X2, V2),線段 AB 的中點為 G,j尸尹皿？聯(lián)立 3-&x-4hl=0 ,X =4y 4.1. 16+16m0.,. m - 1,- X7+x2= 4, X5X2= 4m, y4+y2=4+8m,G (2, 2+m),.6二 一一1 =m=5符合 mT, iabi=vis i勺二k g=wwr福=蚯，點e至ab的距離為上噴, S