北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第4章 圖形的相似

1、經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用4.1 比例線段第四章 圖形的相似第1課時(shí) 線段的比和成比例線段1.知道線段的比的概念，會(huì)計(jì)算兩條線段的比；（重點(diǎn)）2理解成比例線段的概念；（重點(diǎn)）3掌握成比例線段的判定方法（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1 下面兩張郵票有什么特點(diǎn)？有什么關(guān)系？導(dǎo)入新課情境引入問題2 多啦 A 夢(mèng)的 2 寸照片和 4 寸照片，它的形狀改變了嗎？大小呢？下面圖形有什么相同和不同的地方？講授新課圖形的放大與縮小一觀察與思考相同點(diǎn)：形狀相同不同點(diǎn)：大小不相同圖形的放大 兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到.圖形的縮小兩個(gè)圖形相似圖形的縮小歸納： 你

2、見過哈哈鏡嗎？哈哈鏡與平面鏡中的形象哪一個(gè)與你本人相似？思考：線段的比和成比例線段 二 如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位得兩條先線段AB,CD的長(zhǎng)度分別是m , n,那么這兩條線段的比就是它們長(zhǎng)度的比，即ABCDmnAB:CD= m : n 或 如果把 表示成比值k,那么 =k，或AB=k CD,兩條線段的比實(shí)際上就是兩個(gè)數(shù)的比.1.若線段AB6cm，CD4cm，則 .2.若線段AB8cm，CD2dm，則 .思考：兩條線段長(zhǎng)度的比與所采用的長(zhǎng)度單位是否有關(guān)？有關(guān)？無(wú)關(guān)？求兩條線段的比時(shí)，所使用的長(zhǎng)度單位應(yīng)該統(tǒng)一在對(duì)長(zhǎng)度單位進(jìn)行統(tǒng)一時(shí)，無(wú)論采用哪一種單位，比值都相同.注意：雖然兩條線段的比要在單位統(tǒng)一的前

3、提下進(jìn)行，但比值卻是一個(gè)不帶單位的正數(shù).練一練4.五邊形ABCDE與五邊形ABCDE形狀相同，AB5cm，AB3cm，ABAB .ABCDEABCDE533.已知線段AB8cm，AB2cm，ABAB的比為 ，ABAB的比值為 ，ABAB.4144練一練你能舉出生活中使用線段的比的例子嗎？做一做：設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，四邊形ABCD與四邊形EFGH的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么AB，AD, EF, EH的長(zhǎng)度分別是多少？AB CDGHEF計(jì)算 的值，你發(fā)現(xiàn)了什么？AB CDGHEF四條線段a, b, c, d中，如果a與b的比等于c與d的比，即 ，那么這四條線段a , b ,c , d叫作成比例線段，簡(jiǎn)稱

4、比例線段.歸納總結(jié)AB，EF，AD，EH是成比例線段，AB，AD，EF，EH也是成比例線段.注意：四條線段成比例時(shí)要注意它們的排列順序！ 例1：判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：（1）a4，b6，c5，d10；解：（1）線段a、b、c、d 不是成比例線段，典例精析（2）a2，b，c，d （2）線段a、b、c、d是成比例線段 注意: 1.若a:b=k , 說(shuō)明a是b的 k 倍； 2.兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)，但求比時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位必須一致； 3.兩條線段的比值是一個(gè)沒有單位的正數(shù)； 4.除了a=b外,a:bb:a, 互為倒數(shù).1.判斷下列各組線段是否成比例線段，為什么？成

5、比例線段不成比例線段2.下列各組線段中成比例線段的是（）C練一練解：根據(jù)題意可知,AB=am, AE= a m,AD=1m . 由 ，得 即 開平方,得 例2：一塊矩形綢布的長(zhǎng)AB=am,寬AD=1m，按照?qǐng)D中所示中方式它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出的每面彩旗的寬與長(zhǎng)的比與原綢布的寬與長(zhǎng)的比相同，即 ，那么a的值應(yīng)當(dāng)是多少？DAFECB當(dāng)堂練習(xí)1.一把矩形米尺，長(zhǎng)1m,寬3cm，則這把米尺的長(zhǎng)和寬的比為（ ） A.100:3 B.1:3 C.10:3 D.1000:32.甲、乙兩地相距35km，圖上距離為7cm,則這張圖的比例尺為（ ） A.5:1 B. 1:5 C.1:500000

6、D.500000:1AC解：根據(jù)題意可知, , AB = 15 , AC = 10 , BD = 6. 則 AD = AB BD =15 6= 9. 則3.已知 ，AB=15，AC=10，BD=6求AEABCDE1.一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段的5倍，則這兩條線段的比等于 .2.已知a、b、c、d是成比例線段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，則線段d= .3.已知三個(gè)數(shù)2，4，6，添上一個(gè)數(shù)，使它們能構(gòu)成一個(gè)比例式，則這個(gè)數(shù)為 .4cm，3，1251拓展練習(xí)經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用4.1 成比例線段第四章 圖形的相似第2課時(shí) 比例的性質(zhì)1.理解并掌握比例的

7、基本性質(zhì)和等比性質(zhì)；（重點(diǎn)）2.能運(yùn)用比例的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，能通過比例變形解決一些實(shí)際問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課觀察與思考 如圖的(1)和(2)都是故宮太和殿的照片，(2)是由(1)縮小得到的.（1）（2）PQPQ 在照片(1)中任意取四個(gè)點(diǎn)P，Q，A ， B在照片(2)找出對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)P，Q，A , B 量出線段PQ，PQ，AB， AB的長(zhǎng)度.計(jì)算它們的長(zhǎng)度的比值.AABB講授新課比例的基本性質(zhì)一合作探究問題1：如果四個(gè)數(shù)a , b, c, d成比例，即 那么ad = bc嗎？反過來(lái)如果ad = bc,那么a , b, c , d四個(gè)數(shù)成比例嗎？如果四個(gè)數(shù)a,b,c,d成比例，即那么a

8、d=bc嗎？在等式兩邊同時(shí)乘以bd,得ad=bc由此可得到比例的基本性質(zhì)：如果 ，那么 ad=bc.由此可得到比例的基本性質(zhì)：如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 .如果ad=bc,那么等式 還成立嗎？在等式中，四個(gè)數(shù)a,b,c,d可以為任意數(shù)，而在分式中，分母不能為0.典例精析 例1：根據(jù)下列條件，求 a : b 的值：（1） 4a=5b ；（2）（2） ，8a=7b，解 （1） 4a=5b，例2：已知 ，求 的值.解：解法1：由比例的基本性質(zhì)，得2（a+3b）=72b.a=4b， = 4.解法2：由 ，得 .,，那么、各等于多少？2已知1已知：線段a、b、c滿足關(guān)系式且b4，那

9、么ac_，練一練16問題2：已知a , b, c, d, e, f 六個(gè)數(shù)，如果 （b+d+f0）,那么 成立嗎？為什么？ 設(shè) ,則 a = kb, c = kd , e= kf . 所以等比性質(zhì)二由此可得到比例的又一性質(zhì)：例3：在ABC與DEF中，已知 ，且ABC的周長(zhǎng)為18cm,求DEF得周長(zhǎng).解： 4(AB + BC + CA)=3(DE + EF + FD). 即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) ， 又 ABC的周長(zhǎng)為18cm， 即 AB+BC+CA=18cm. DEF的周長(zhǎng)為24cm.例4：若a，b，c都是不等于零的數(shù)，且 ，求k的值.得 ，則k2；當(dāng)abc0時(shí)，則有ab

10、c.此時(shí) 綜上所述，k的值是2或1.解：當(dāng)abc0時(shí)，由 ，1.(1)已知 ，那么 = ， = . (3)如果 ，那么 . (2)如果 那么 .當(dāng)堂練習(xí)2.已知四個(gè)數(shù)a，b，c，d成比例.（1）若a=-3，b=9，c=2，求d；（2）若a=-3，b= ，c=2，求d.比例的性質(zhì)如果 那么 ad = bc基本性質(zhì)等比性質(zhì)如果ad = bc（a , b, c, d）都不等于0，那么課堂小結(jié)經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用4.2 平行線分線段成比例第四章 圖形的相似1.了解平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論;（重點(diǎn)）2.會(huì)用平行線分線段成比例及其推論解決相關(guān)問題.（難點(diǎn)）學(xué)

11、習(xí)目標(biāo)觀察與猜想下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識(shí)可以知道:AD,BE1,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么結(jié)果呢？abcDE=EF導(dǎo)入新課DFE講授新課平行線分線段成比例（基本事實(shí)）一 如圖，小方格的邊長(zhǎng)都是1，直線 abc，分別交直線 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc圖A1A2A3B1B2B3mnabc (1) 計(jì)算 ，你有什么發(fā)現(xiàn)？(2) 將 b 向下平移到如圖的位置，直線 m，n 與直線 b 的交點(diǎn)分別為 A2，B2. 你在問題 (1) 中發(fā)現(xiàn)的結(jié) 論還成立嗎？如果將 b 平移到其他位置呢？ A1A2A3B1B2B3mna

12、bc圖(3) 根據(jù)前兩問，你認(rèn)為在平面上任意作三條平行線， 用它們截兩條直線，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例嗎？ 一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.符號(hào)語(yǔ)言：若ab c ，則 ， ， 歸納： A1A2A3B1B2B3bca1. 如何理解“對(duì)應(yīng)線段”？2.“對(duì)應(yīng)線段”成比例都有哪些表達(dá)形式？ 想一想： 如圖，已知l1l2l3，下列比例式中錯(cuò)誤的是 ( ) A. B. C. D.D練一練ACEBDFl2l1l3 如圖，直線ab c，由平行線分線段成比例的基本事實(shí)，我們可以得出圖中對(duì)應(yīng)成比例的線段，平行線分線段成比例定理的推論二A1A2A3B1B2B3

13、bcmna觀察與思考把直線 n 向左或向右任意平移，這些線段依然成比例.A1A2A3bcmB1B2B3na 直線 n 向左平移到 B1 與A1 重合的位置，說(shuō)說(shuō)圖中有哪些成比例線段？ 把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說(shuō)的線段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3( )A1A2A3bcmB1B2B3na 直線 n 向左平移到 B2 與A2 重合的位置，說(shuō)說(shuō)圖中有哪些成比例線段？ 把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說(shuō)的線段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3( ) 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2

14、(B2)A1A3B1B3 歸納： 如圖，DEBC， ，則 ；FGBC， ，則 . 練一練ABCEDFG例1 如圖，在ABC中， EFBC.(1) 如果E、F分別是 AB 和 AC 上的點(diǎn)， AE = BE=7， FC = 4 ，那么 AF 的長(zhǎng)是多少？ABCEF典例精析解：解得 AF = 4.(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的長(zhǎng)是多 少？ ABCEF解：解得 AC = . FC = ACAF = . 如圖，DEBC，AD=4，DB=6，AE=3，則AC= ；FGBC，AF=4.5，則AG= .ABCEDFG練一練7.56例2：如圖：在ABC中,點(diǎn)D、E、F分別在

15、邊AB、AC、BC上，且DE/BC、EF/AB.若AD=2BD. (1)求證： (2)求 的值.ABCDEF解：DE/BC，EF/AB又AD=2BD1.如圖，已知l1l2l3，下列比例式中錯(cuò)誤的是()A. B.C. D.D當(dāng)堂練習(xí)2. 如圖，在 ABC 中，EFBC，AE=2cm，BE=6cm， BC = 4 cm，EF 長(zhǎng) ( )AA. 1cm B. cm C. 3cm D. 2cmABCEFABCED2.填空題:如圖:DEBC,已知:則 .3.在ABC中，ED/AB，若 ，則4. 如圖，已知菱形 ABCD 內(nèi)接于AEF，AE=5cm， AF = 4 cm，求菱形的邊長(zhǎng). 解： 四邊形 AB

16、CD 為菱形，BCADEFCDAB， 設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為 x cm，則CD = AD = x cm，DF = (4x) cm， 解得 x = 菱形的邊長(zhǎng)為 cm.5.如圖，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D,M是AD的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)P,DN CP.（1）若AB=6cm，求AP的長(zhǎng)；（2）若PM=1cm,求PC的長(zhǎng).拓展提升解：(1)AB=AC，ADBC于點(diǎn)D,M是AD的中點(diǎn),DB=DC,AM=MD.DN CP,又AB=6cm，AP=2cm.（2）若PM=1cm,求PC的長(zhǎng).DN CP,又PM=1cm，PC=2ND=4PM=4cm.解：由（1）知AP=PN=NB,課堂小結(jié)兩條直線被一組平行線所截，所得

17、的對(duì)應(yīng)線段成比例推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例基本事實(shí)平行線分線段成比例經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用4.3 相似多邊形第四章 圖形的相似1.了解相似多邊形和相似比的概念.2.會(huì)根據(jù)條件判斷兩個(gè)多邊形是否為相似多邊形.（重點(diǎn)）3.掌握相似多邊形的性質(zhì),能根據(jù)相似比進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課觀察與思考想一想:下面幾組圖形有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?（1） （2） （3） （4） 放大鏡下的圖形和原來(lái)的圖形有什么相同與不同嗎？放大鏡下的角與原圖形中角是什么關(guān)系?相似多邊形與相似比一A1B1C1D1E1F1ABCDEF 多

18、邊形 ABCDEF 是顯示在電腦屏幕上的，而多邊形 A1B1C1D1E1F1 是投射到銀幕上的.觀察與思考講授新課問題1 這兩個(gè)多邊形相似嗎？問題2 在這兩個(gè)多邊形中，是否有對(duì)應(yīng)相等的內(nèi)角？問題3 在這兩個(gè)多邊形中，夾相等內(nèi)角的兩邊否成比例？A1B1C1D1E1F1ABCDEF各角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比.相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.相似比：相似多邊形的特征：相似多邊形的定義：要點(diǎn)歸納相似多邊形用符號(hào)“”表示，讀作“相似于” 任意兩個(gè)等邊三角形相似嗎？任意兩個(gè)正方形呢？任意兩個(gè)正 n 邊形呢？a1a2a3an分析：已知等邊三角形

19、的每個(gè)角都為60, 三邊都相等. 所以滿足邊數(shù)相等，對(duì)應(yīng)角相等，以及對(duì)應(yīng)邊的比相等.議一議同理，任意兩個(gè)正方形都相似.歸納：任意兩個(gè)邊數(shù)相等的正多邊形都相似.a1a2a3an思考：任意的兩個(gè)菱形（或矩形）是否相似？為什么？例1 如圖，四邊形 ABCD 和 EFGH 相似，求角，的大小和EH的長(zhǎng)度 x.典例精析DABC1821788324GEFHx118在四邊形ABCD中，360(7883118)81.C83，AE118.解： 四邊形 ABCD 和 EFGH 相似， 它們的對(duì) 應(yīng)角相等由此可得DABC1821788324GEFHx118 四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，由此可得

20、解得 x 28 cm.，即 .DABC1821788324GEFHx118 如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求未知邊 a，b， c，d 的長(zhǎng)度532cd7.5ba69練一練解：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，由此可得解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.所以未知邊a，b，c，d的長(zhǎng)度分別為3，4.5，4，6. ， ， ， ，例2：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，EFBC，EF將四邊形ABCD分成兩個(gè)相似四邊形AEFD和EBCF.若AD=3，BC=4，求AE:EB的值.解：四邊形AEFD四邊形EBCF, .EF2=ADBC=34=12,EF= .四邊形AEFD四邊形EBCF,AE:EB=AD:EF

21、=3: = :2.ABCDEF當(dāng)堂練習(xí)1. 下列圖形中能夠確定相似的是 ( )A.兩個(gè)半徑不相等的圓 B.所有的等邊三角形C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形E.所有的等腰梯形 F.所有的正六邊形ABDF2. 若一張地圖的比例尺是 1:150000，在地圖上量得 甲、乙兩地的距離是 5cm，則甲、乙兩地的實(shí)際 距離是 ( )A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 mD3. 如圖所示的兩個(gè)四邊形是否相似？答案：不相似.4. 觀察下面的圖形 (a)(g)，其中哪些是與圖形 (1)、 (2) 或 (3) 相似的？5. 填空：(1) 如圖是兩個(gè)相似的四邊 形，則x

22、= ，y = ， = ；(2) 如圖是兩個(gè)相似的矩形， x= .65806125803xy圖35302015x圖2.5 1.5 9022.5 6. 如圖，把矩形 ABCD 對(duì)折，折痕為 EF，若矩形ABCD 與矩形 EABF 相似，AB = 1 (1) 求BC長(zhǎng)；ABCDEF解： E 是 AD 的中點(diǎn)， .又矩形 ABCD 與矩形 EABF相似，AB=1， ， AB2 = AEBC， .解得(2) 求矩形 ABEF 與矩形 ABCD 的相似比.ABCDEF解：矩形 ABEF 與矩形 ABCD 的相似比為：相似圖形形狀相同的圖形叫做相似圖形 相似圖形的大小不一定相同相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比

23、對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例課堂小結(jié)相似多邊形相似多邊形經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用4.4 探索三角形相似的條件第四章 圖形的相似第1課時(shí) 利用兩角判定三角形相似1.理解相似三角形的定義，掌握定義中的兩個(gè)條件.2.掌握相似三角形的判定定理1.（重點(diǎn)）3.能熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理1.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1：這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？觀察與思考全等三角形導(dǎo)入新課 那這樣變化一下呢？相似三角形相似三角形定義：我們把三角分別相等、三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.對(duì)應(yīng)角？對(duì)應(yīng)邊？問題2 根據(jù)相似多邊形的定義，你能說(shuō)說(shuō)什么叫相似三角形嗎？全等是一種特殊的相似定義 判定方法

24、全等三角形相似三角形三角、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三角對(duì)應(yīng)相等,三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似 角邊角ASA角角邊AAS邊邊邊SSS邊角邊SAS斜邊、直角邊HL問題3 三角形全等的性質(zhì)和判定方法有哪些？需要三個(gè)等量條件思考 全等是一種特殊的相似，那你猜想一下，判定兩個(gè)三角形相似需要幾個(gè)條件？ 學(xué)校舉辦活動(dòng)，需要三個(gè)內(nèi)角分別為90，60，30的形狀相同、大小不同的三角紙板若干. 小明手上的測(cè)量工具只有一個(gè)量角器，他該怎么做呢？導(dǎo)入新課情境引入？講授新課問題一 度量 AB，BC，AC，AB，BC，AC 的長(zhǎng)，并計(jì)算出它們的比值. 你有什么發(fā)現(xiàn)？CABABC兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似一合作探究

25、 與同伴合作，一人畫 ABC，另一人畫 ABC，使A=A，B=B，探究下列問題：這兩個(gè)三角形是相似的證明：在 ABC 的邊 AB（或 AB 的延長(zhǎng)線）上，截取 AD=AB，過點(diǎn) D 作 DE / BC，交 AC 于點(diǎn) E，則有ADE ABC，ADE =B.B=B，ADE=B.又 AD=AB，A=A，ADE ABC，ABC ABC.CAABBCDE問題二 試證明ABCABC.由此得到利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似. A=A，B=B， ABC ABC.符號(hào)語(yǔ)言：CABABC歸納：例1：如圖，D,E分別是ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，DEBC, AB=7，AD=5，D

26、E=10，求BC的長(zhǎng).解：DEBC, ADE=B，AED=C. ADEABC (兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似). BC=14.BADEC典例精析 如圖，ABC中，DEBC，EFAB，求證：ADEEFC. AEFBCD證明: DEBC，EFAB，AEDC，AFEC. ADEEFC. 練一練證明：BAC= 1+ DAC，DAE= 3+ DAC，1=3， BAC=DAE. C=1802DOC ，E=1803AOE，DOC =AOE（對(duì)頂角相等）， C= E. ABCADE.例2：如圖，1=2=3，求證：ABC ADEABCDE132O歸納總結(jié) 解： EDAB，EDA=90 . 又C=90 ，A=A，

27、 AED ABC.例3 如圖，在 RtABC 中，C = 90，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一點(diǎn)，AE = 5，EDAB，垂足為D. 求AD的長(zhǎng).DABCE 由此得到一個(gè)判定直角三角形相似的方法：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似.歸納總結(jié)當(dāng)堂練習(xí)1. 如圖，已知 ABDE，AFC E，則圖中相 似三角形共有 ( ) A. 1對(duì) B. 2對(duì) C. 3對(duì) D. 4對(duì)C2. 如圖，ABC中，AE 交 BC 于點(diǎn) D，C=E，AD : DE=3 : 5，AE=8，BD=4，則DC的長(zhǎng)等于 ( )A.B.C.D.ACABDEABDC3. 如圖，點(diǎn) D 在 AB上，當(dāng) (或 = )時(shí)

28、， ACDABC； ACD ACB B ADB證明： 在 ABC中，A=40 ， B=80 ， C=180 AB=60 . 在DEF中，E=80 ， F=60 . B=E，C=F. ABC DEF.4. 如圖，ABC 和 DEF 中，A=40，B=80，E=80 ，F(xiàn)=60 求證：ABC DEF. ACBFED證明： ABC 的高AD、BE交于點(diǎn)F， FEA=FDB=90，AFE =BFD (對(duì)頂角相等). FEA FDB，5. 如圖，ABC 的高 AD、BE 交于點(diǎn) F 求證： DCABEF利用兩角判定三角形相似 定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似課堂小結(jié)相似三角形的判定定理1的運(yùn)用 經(jīng)典

29、專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第四章 圖形的相似4.4 探究三角形相似的條件第2課時(shí) 利用兩邊及夾角判定三角形相似學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握相似三角形的判定定理2；（重點(diǎn)）2.能熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理2（難點(diǎn)）問題1.有兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似嗎?3355不相似觀察與思考問題2.類比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么條件來(lái)判定兩個(gè)三角形相似？3355相似導(dǎo)入新課講授新課 利用刻度尺和量角器畫 ABC和 ABC，使A=A， 量出 BC 及 BC 的長(zhǎng)，它們的比值等于 k 嗎？再量一量?jī)蓚€(gè)三角形另外的兩個(gè)角，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC 與 ABC 有何關(guān)系？

30、兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似合作探究?jī)蓚€(gè)三角形相似改變 k 和A 的值的大小，是否有同樣的結(jié)論？我們來(lái)證明一下前面得出的結(jié)論：如圖，在ABC與ABC中，已知A= A，證明：在 ABC 的邊 AB 上截取點(diǎn)D，使 AD = AB過點(diǎn) D 作 DEBC，交 AC 于點(diǎn) E. DEBC， ADEABC.求證：ABCABC.BACDEBAC AE = AC . 又 A = A. ADE ABC， ABC ABC.BACDEBAC AD=AB，由此得到利用兩邊和夾角來(lái)判定三角形相似的定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似符號(hào)語(yǔ)言： A=A，BACBAC ABC ABC .歸納： 對(duì)于ABC和

31、 ABC，如果 AB : AB= AC : AC. B= B，這兩個(gè)三角形一定會(huì)相似嗎？ 不會(huì)，如下圖，因?yàn)椴荒茏C明構(gòu)造的三角形和原三角形全等. A B C思考： A B B C結(jié)論： 如果兩個(gè)三角形兩邊對(duì)應(yīng)成比例，但相等的角不是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角，那么兩個(gè)三角形不一定相似，相等的角一定要是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角.典例精析例1 根據(jù)下列條件，判斷 ABC 和 ABC 是否相似，并說(shuō)明理由：A=120，AB=7 cm，AC=14 cm，A=120，AB=3 cm ，AC=6 cm解： 又 A = A， ABC ABC.1. 在 ABC 和 DEF 中，C =F=70，AC = 3.5 cm，BC = 2

32、.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm. 求證：DEFABC.ACBFED證明： AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm，又 C =F = 70， DEF ABC.練一練2. 如圖，ABC 與 ADE 都是等腰三角形，AD=AE， AB=AC，DAB=CAE. 求證：ABC ADE.證明： ABC 與 ADE 是等腰三角形， AD =AE，AB = AC，又 DAB = CAE， DAB +BAE = CAE +BAE，即 DAE =BAC，ABC ADE.ABCDE解： AE=1.5，AC=2， 例2 如圖，D，E分別是

33、 ABC 的邊 AC，AB 上的點(diǎn)，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的長(zhǎng).ACBED又EAD=CAB， ADE ABC，提示：解題時(shí)要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊.證明： CD 是邊 AB 上的高， ADC =CDB =90.ADC CDB， ACD =B， ACB =ACD +BCD =B +BCD = 90.例3 如圖，在 ABC 中，CD 是邊 AB 上的高，且 ，求證 ACB=90ABCD 方法總結(jié)：解題時(shí)需注意隱含條件，如垂直關(guān)系，三角形的高等.當(dāng)堂練習(xí)1. 判斷(1) 兩個(gè)等邊三角形相似 ( )(2) 兩個(gè)直角三角形相似 ( )(3) 兩個(gè)等腰直角三角形相似 ( )(4) 有一個(gè)角

34、是50的兩個(gè)等腰三角形相似 ( )2. 如圖，D 是 ABC 一邊 BC 上一點(diǎn)，連接 AD，使 ABC DBA的條件是 ( ) A. AC : BC=AD : BD B. AC : BC=AB : AD C. AB2 = CD BC D. AB2 = BD BCDABCD3. 如圖 AEB 和 FEC (填 “相似” 或 “不相似”) . 54303645EAFCB12相似解析：當(dāng) ADP ACB 時(shí)，AP : AB =AD : AC ， AP : 12 =6 : 8 ，解得 AP = 9；當(dāng) ADP ABC 時(shí)，AD : AB =AP : AC ， 6 : 12 = AP : 8 ，解得

35、AP = 4. 當(dāng) AP 的長(zhǎng)度為 4 或 9 時(shí)，ADP 和 ABC 相似4. 如圖，已知 ABC中，D 為邊 AC 上一點(diǎn)，P 為邊 AB上一點(diǎn)，AB = 12，AC = 8，AD = 6，當(dāng) AP 的長(zhǎng) 度為 時(shí)，ADP 和 ABC 相似.ABCD4 或 9 PP5. 如圖，在四邊形 ABCD 中，已知 B =ACD， AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求 AD 的長(zhǎng)ABCD解：AB=6，BC=4，AC=5，CD= ， 又B=ACD， ABC DCA， ， 6. 如圖，DAB =CAE，且 AB AD = AEAC，求證 ABC AED. ABCDE證明： AB AD = AEAC

36、， 又 DAB =CAE， DAB +BAE =CAE +BAE ，即DAE =BAC， ABC AED. 兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似利用兩邊及夾角判定三角形相似課堂小結(jié)相似三角形的判定定理的運(yùn)用 經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用4.4 探究三角形相似的條件第四章 圖形的相似第3課時(shí) 利用三邊判定三角形相似 1. 復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的三角形相似的判定定理.2. 掌握利用三邊來(lái)判定兩個(gè)三角形相似的方法，并能進(jìn) 行相關(guān)計(jì)算. (重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)2. 證明三角形全等有哪些方法？你能從中獲 得證明三角形相似的啟發(fā)嗎？導(dǎo)入新課1. 什么是相似三角形？在前面的課程中，我們學(xué)

37、過哪 些判定三角形相似的方法？你認(rèn)為這些方法是否有 其缺點(diǎn)和局限性？ABCDE復(fù)習(xí)引入3. 類似于判定三角形全等的 SSS 方法，我們能不能通 過三邊來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢？講授新課三邊成比例的兩個(gè)三角形相似合作探究 畫 ABC 和 ABC，使 ，動(dòng)手量一量這兩個(gè)三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個(gè)三角形是否相似？ABCCBAABCCBA 通過測(cè)量不難發(fā)現(xiàn)A=A，B=B，C=C，又因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例，所以 ABC ABC. 下面我們用前面所學(xué)得定理證明該結(jié)論. CBA證明:在線段 AB (或延長(zhǎng)線) 上截取 AD=AB， 過點(diǎn) D 作 DEBC 交AC于點(diǎn) E. DEBC ， ADE

38、ABC. DE=BC，EA=CA.ADEABC， ABC ABC.BCADE又 ，AD=AB， ， . 由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似 ， ABC ABC.符號(hào)語(yǔ)言：歸納總結(jié)例1 判斷圖中的兩個(gè)三角形是否相似，并說(shuō)明理由ABC33.54DFE1.82.12.4典例精析解：在 ABC 中，AB BC CA，在 DEF中， DE EF FD. ABC DEF. ABC33.54DFE1.82.12.4 ， ， ， . 判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)，分別算出三條對(duì)應(yīng)邊的比值，看是否相等.注意：計(jì)算時(shí)最長(zhǎng)邊與最長(zhǎng)邊對(duì)應(yīng)，最短邊與最短

39、邊對(duì)應(yīng).歸納總結(jié) 已知 ABC 和 DEF，根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.(3) AB=12， BC=15， AC24， DE16，EF20， DF30.(2) AB=4， BC =8， AC10， DE20，EF16， DF8；(1) AB =3， BC =4， AC6， DE6， EF8， DF9；是否否練一練例2 如圖，在 RtABC 與 RtABC中，C =C = 90，且 求證： ABCABC. 證明：由已知條件得 AB = 2 AB，AC = 2 AC， BC 2 = AB 2AC 2 = ( 2 AB )2( 2 AC )2 = 4 AB 2 4 AC 2 = 4 ( AB 2A

40、C 2 ) = 4 BC 2 = ( 2 BC )2. ABCABC. (三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似) BC=2BC，BAC=DAE，BAC DAC = DAE DAC，即 BAD=CAE.BAD=20，CAE=20. ABC ADE (三邊成 比例的兩個(gè)三角形相似).例3 如圖，在 ABC 和 ADE 中， BAD=20，求CAE的度數(shù).ABCDE解：解：在 ABC 和 ADE 中， AB : CD = BC : DE = AC : AE， ABCADE，BAC=DAE，B=D，C=E.BACCAD =DAECAD ，BAD=CAE.故圖中相等的角有BAC=DAE，B=D，C=E，BAD

41、=CAE. 如圖，已知 AB : AD = BC : DE = AC : AE，找出圖中相等的角 (對(duì)頂角除外)，并說(shuō)明你的理由.練一練ABCDE當(dāng)堂練習(xí)1. 如圖，若 ABC DEF，則 x 的值為 ( )ABCDEFA. 20 B. 27 C. 36 D. 45C2. 如圖，在大小為44的正方形網(wǎng)格中，是相似三 角形的是 ( )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和C3. 如圖，APD=90，AP=PB=BC=CD，下列結(jié)論 正確的是 ( ) A. PABPCA B. PABPDA C. ABCDBA D. ABCDCA ACBPDC AB : BC = BD : AB = AD : AC

42、，ABCDBA，故選C.解析：設(shè)AP=PB=BC=CD=1，APD=90，AB= ，AC= ，AD= .4. 根據(jù)下列條件，判斷ABC與ABC是否相似：AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm，AB=12cm ，BC=18cm ，AC=21cm.答案：不相似.5. 如圖，ABC中，點(diǎn) D，E，F(xiàn) 分別是 AB，BC，CA 的中點(diǎn)，求證：ABCEFD ABCEFD.證明：ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，6. 如圖，某地四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn) A，B，C，D 之間建有公路， 已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米， DC = 31.5 千米，公路 AB

43、 與 CD 平行嗎？說(shuō)出你 的理由.ACBD2814214231.5解：公路 AB 與 CD 平行. ABDBDC，ABD=BDC，ABDC.三邊成比例的兩個(gè)三角形相似 利用三邊判定兩個(gè)三角形相似課堂小結(jié)相似三角形的判定定理的運(yùn)用 經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用*4.5 相似三角形判定定理的證明第四章 圖形的相似學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)證明相似三角形判定定理；（重點(diǎn)）2.運(yùn)用相似三角形的判定定理解決相關(guān)問題.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課問題：相似三角形的判定方法有哪些？ 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似. 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似. 三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似.講授新課證明相似三

44、角形的判定定理一 在上兩節(jié)中，我們探索了三角形相似的條件，稍候我們將對(duì)它們進(jìn)行證明定理1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.已知：如圖，在 ABC 和ABC 中，A = A，B =B. 求證：ABC ABCABCABC1=B，2 =C， 過點(diǎn) D 作 AC 的平行線,交 BC 于點(diǎn) F,則 DEBC, DFAC, 四邊形 DFCE 是平行四邊形 DE = CF. ABCABC證明：在 ABC 的邊 AB（或它的延長(zhǎng)線）上截取AD =AB，過點(diǎn)D作BC的平行線，交 AC 于點(diǎn)E，則EDF12而 1 = B， DAE = BAC， 2= C， ADE ABC. A = A， ADE = B = B，A

45、D = AB， ADE A B C ABC ABC. ABCABCEDF12我們來(lái)證明一下前面得出的結(jié)論：如圖，在ABC與ABC中，已知A= A，證明：在 ABC 的邊 AB 上截取點(diǎn)D，使 AD = AB過點(diǎn) D 作 DEBC，交 AC 于點(diǎn) E. DEBC， ADEABC.求證：ABCABC.BACDEBAC定理2:兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似. AE = AC . 又 A = A. ADE ABC， ABC ABC.BACDEBAC AD=AB，定理3：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.已知：如圖，在 ABC 和ABC 中， 求證：ABC ABC .ABCACEDB CBA證明:在線段

46、 AB (或延長(zhǎng)線) 上截取 AD=AB， 過點(diǎn) D 作 DEBC 交AC于點(diǎn) E. DEBC ， ADE ABC. DE=BC，EA=CA.ADEABC， ABC ABC.BCADE又 ，AD=AB， ， . 相似三角形判定定理的運(yùn)用 二例1：已知:如圖,ABD=C，AD=2, AC=8，求AB. CDAB解： A= A , ABD=C, ABD ACB , AB : AC = AD : AB, AB2 = AD AC. AD = 2 , AC = 8, AB = 4.例2 如圖，已知：ACB =ADC = 90，AD = 2，CD = ，當(dāng) AB 的長(zhǎng)為 時(shí)，ACB 與ADC相似CABD解

47、析：ADC = 90，AD = 2，CD = ，要使這兩個(gè)直角三角形相似，有兩種情況：(1) 當(dāng) RtABC RtACD 時(shí)，有 AC : AD AB : AC， 即 : 2 =AB : ，解得 AB=3；CABD2(2) 當(dāng) RtACB RtCDA 時(shí)，有 AC : CD AB : AC ， 即 : =AB : ，解得 AB= 當(dāng) AB 的長(zhǎng)為 3 或 時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似CABD2 在 RtABC 和 RtABC 中，C=C=90，依據(jù)下列各組條件判定這兩個(gè)三角形是否相似.(1) A=35，B=55： ；(2) AC=3，BC=4，AC=6，BC=8： ；(3) AB=10，AC=8，

48、AB=25，BC=15： .練一練相似相似相似1.如下圖，在大小為44的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（ ） 當(dāng)堂練習(xí)2.已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的長(zhǎng). 解: AB=6，BC=4，AC=5，CD = 又B =ACD, ABCDCA， AD=ABCD相似三角形判定定理的證明定理1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.定理的運(yùn)用定理證明定理2:兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.定理3：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.課堂小結(jié)經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用4.6 利用相似三角形測(cè)高第四章 圖形的相似1.通過測(cè)量旗桿

49、的高度的活動(dòng)，并復(fù)習(xí)鞏固相似三角形有關(guān)知識(shí).（重點(diǎn)）2.靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)世界上最高的樹 紅杉導(dǎo)入新課樂山大佛 臺(tái)北101大樓怎樣測(cè)量這些非常高大物體的高度？利用相似三角形可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的高度及兩物之間的距離問題.利用相似三角形測(cè)量高度一講授新課 據(jù)傳說(shuō)，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度.例1 如圖，木桿 EF 長(zhǎng) 2 m，它的影長(zhǎng) FD 為3m，測(cè)得 OA 為 201 m，求金字塔的高度 BO.怎樣測(cè)出OA 的長(zhǎng)？解：太陽(yáng)光是平行的光線，因此

50、 BAO =EDF.又 AOB =DFE = 90，ABO DEF. ， =134 (m).因此金字塔的高度為134 m.表達(dá)式：物1高 ：物2高 = 影1長(zhǎng) ：影2長(zhǎng)測(cè)高方法一： 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解決. 歸納：1. 如圖，要測(cè)量旗桿 AB 的高度， 可在地面上豎一根竹竿 DE， 測(cè)量出 DE 的長(zhǎng)以及 DE 和 AB 在同一時(shí)刻下地面上的影長(zhǎng)即 可，則下面能用來(lái)求AB長(zhǎng)的等 式是 ( ) A B C D C練一練2. 如圖，九年級(jí)某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué) 數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)身高 1.6 米的楚 陽(yáng)同學(xué)站在 C 處時(shí)

51、，他頭頂端的影子正好與旗桿 頂端的影子重合，同一時(shí)刻，其他成員測(cè)得 AC = 2 米，AB = 10 米，則旗桿的高度是_米 8例2 如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，兩樹底部的距離 BD = 5 m，一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距離地面 1.6 m，她沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路 l 從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹的頂端C 了? 分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置 (視點(diǎn)) 為點(diǎn) F，畫出觀察者的水平視線 FG，它交 AB，CD 于點(diǎn) H，K.視線 FA，F(xiàn)G 的夾角 AFH 是觀察點(diǎn) A 的仰角. 類似地，CFK 是

52、觀察點(diǎn) C 時(shí)的仰角，由于樹的遮擋，區(qū)域和都在觀察者看不到的區(qū)域 (盲區(qū)) 之內(nèi). 再往前走就根本看不到 C 點(diǎn)了. 由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹的距離小于 8 m 時(shí)，由于這棵樹的遮擋，就看不到右邊樹的頂端 C . 解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn) E 時(shí)，她的眼 睛的位置點(diǎn) E 與兩棵樹的頂端點(diǎn) A，C 恰在一條 直線上 ABl，CDl，ABCD. AEHCEK. ，即解得 EH=8.測(cè)高方法二： 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“利用標(biāo)桿測(cè)量高度”的原理解決. 練一練：如圖，小明為了測(cè)量一棵樹CD的高度，他在距樹24m處立了一根高為2m的標(biāo)桿EF，然后小明前后調(diào)整

53、自己的位置，當(dāng)他與樹相距27m的時(shí)候，他的眼睛、標(biāo)桿的頂端和樹的頂端在同一條直線上.已知小明的眼高1.6m，求樹的高度.解析：人、樹、標(biāo)桿相互平行，添加輔助線，過點(diǎn)A作ANBD交ID于N，交EF于M，則可得AEMACN.AECDFBNAECDFBN解：過點(diǎn)A作ANBD交CD于N，交EF于M，因?yàn)槿?、?biāo)桿、樹都垂直于地面，ABF=EFD=CDF=90,ABEFCD, EMA=CNA.EAM=CAN,AEMACN , .AB=1.6m , EF=2m , BD=27m , FD=24m , , CN=3.6（m），CD=3.6+1.6=5.2（m）.故樹的高度為5.2m.AFEBO還可以有其他測(cè)量

54、方法嗎？OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面鏡想一想：例3：為了測(cè)量一棵大樹的高度，某同學(xué)利用手邊的工具（鏡子、皮尺）設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：如圖，在距離樹AB底部15m的E處放下鏡子；該同學(xué)站在距離鏡子1.2m的C處，目高CD為1.5m；觀察鏡面，恰好看到樹的頂端.你能幫助他計(jì)算出大樹的大約高度嗎？解：1=2,DCE=BAE=90,DCEBAE. ,解得 BA=18.75（m）.因此，樹高約為18.75m.DBACE21測(cè)高方法三： 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射測(cè)量高度”的原理解決. 如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn) P 處放一水平

55、的平面鏡，光線從點(diǎn) A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端 C 處，已知 AB = 2 米，且測(cè)得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么該古城墻的高度是 ( )A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米 B試一試：利用三角形相似測(cè)高的模型：歸納總結(jié)1. 小明身高 1.5 米，在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為 2 米，同時(shí)測(cè)得 教學(xué)大樓在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為 60 米，則教學(xué)大樓的高 度應(yīng)為 ( ) A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米 當(dāng)堂練習(xí)2. 小剛身高 1.7 m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為 0.85 m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng) 為 1.1 m，那么小剛舉起的手臂

56、超出頭頂 ( ) A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2mAA3. 如圖所示，有點(diǎn)光源 S 在平面鏡上面，若在 P 點(diǎn)看 到點(diǎn)光源的反射光線，并測(cè)得 AB10 cm，BC 20 cm，PCAC，且 PC24 cm，則點(diǎn)光源 S 到平 面鏡的距離 SA 的長(zhǎng)度為 .12 cm4.如圖 ，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度。如果標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB=1.6m，BC=12.4m，樓高CD是多少？解： EBCDABEACDCD=10.5m.EBAC , CDAC1.2m12.4m1.6m5. 如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬 紙板 DEF 來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿 AB

57、的高度，他們通過調(diào) 整測(cè)量位置，使斜邊 DF 與地面保持平行，并使邊 DE 與旗桿頂點(diǎn) A 在同一直線上，已知 DE = 0.5 米， EF = 0.25 米，目測(cè)點(diǎn) D 到地面的距離 DG = 1.5 米， 到旗桿的水平距離 DC = 20 米，求旗桿的高度.ABCDGEFABCDGEF解：由題意可得：DEFDCA，DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，則 解得：AC = 10，故 AB = AC + BC = 10 + 1.5 = 11.5 (m).答：旗桿的高度為 11.5 m. 6. 如圖，某一時(shí)刻，旗桿 AB 的影子的一部分在地面 上，另一部分在建筑物的墻面

58、上小明測(cè)得旗桿 AB 在地面上的影長(zhǎng) BC 為 9.6 m，在墻面上的影 長(zhǎng) CD 為 2 m同一時(shí)刻，小明又測(cè)得豎立于地面 長(zhǎng) 1 m 的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為 1.2 m請(qǐng)幫助小明求出旗 桿的高度ABCDE解：如圖：過點(diǎn) D 作 DEBC，交 AB 于點(diǎn) E， DE = CB = 9.6 m，BE = CD = 2 m， 在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例， EA : ED=1 : 1.2， AE = 8 m， AB = AE + EB = 8 + 2 = 10 (m)， 學(xué)校旗桿的高度為 10 m. ABCD利用相似三角形測(cè)高利用陽(yáng)光下的影子課堂小結(jié)利用標(biāo)桿利用鏡子的反射經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)

59、源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用4.7 相似三角形的性質(zhì)第四章 圖形的相似第1課時(shí) 相似三角形中的對(duì)應(yīng)線段之比1.明確相似三角形中對(duì)應(yīng)線段與相似比的關(guān)系.（重點(diǎn)）2.能熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)ACBA1C1B1問題1： ABC與A1B1C1相似嗎？導(dǎo)入新課ACBA1C1B1相似三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例.ABC A1B1C1思考：三角形中，除了角度和邊長(zhǎng)外，還有哪些幾 何量？高、角平分線、中線的長(zhǎng)度，周長(zhǎng)、面積等高角平分線中線量一量，猜一猜D1A1C1B1ACBD ABC A1B1C1, ,CD和C1D1分別是它們的高, 你知道 等于多少嗎？ 如圖，ABC ABC，相似

60、比為 k，它們對(duì)應(yīng)高的比各是多少？講授新課ABCABC合作探究相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比一ABC ABC，BB ，解：如圖，分別作出 ABC 和 A B C 的高 AD 和 A D 則ADB =A D B=90. ABD A B D .ABCABCDD由此得到：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比類似的，我們可以得到其余兩組對(duì)應(yīng)邊上的高的比也等于相似比 歸納總結(jié)ABC A1B1C1 ，BD和B1D1是它們的中線， 已知 ,B1D1 =4cm，則BD= cm.62.ABC A1B1C1, AD和A1D1是對(duì)應(yīng)角平分 線，已知AD=8cm， A1D1=3cm ,則 ABC與 A1B1C1的對(duì)應(yīng)高之比