人教A版高中數(shù)學選修1-1第二章3.4生活中的優(yōu)化問題舉例達標過關訓練

1、 3.4生活中的優(yōu)化問題舉例一、選擇題1.已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品成本為C25 000200 xeq f(1,40)x2，要使平均成本最低，則應生產(chǎn)產(chǎn)品()A.1 000 件 B.1 200 件C.1 500 件 D.1 800 件解析：平均成本為eq f(C,x)eq f(25 000,x)200eq f(x,40)，令f(x)eq f(25 000,x)eq f(x,40)200，則f(x)eq f(25 000,x2)eq f(1,40)，令f(x)0，得x1 000或x1 000(舍去).當x1 000時，f(x)1 000時，f(x)0.故當x1 000時，f(x)取得最小值.答案：A2

2、.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關系式為yeq f(1,3)x381x234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為()A.13萬件 B.11萬件C.9萬件 D.7萬件解析：yx281，當x9時，y0，當0 x0.函數(shù)yeq f(1,3)x381x234在(9，)上單調(diào)遞減，在(0,9)上單調(diào)遞增.x9是函數(shù)的極大值點.又函數(shù)在(0，)上只有一個極大值點，在x9處取得最大值.答案：C3.某工廠要建造一個長方體狀的無蓋箱子，其容積為48 m3，高為3 m，如果箱底每1 m2的造價為15元，箱壁每1 m2的造價為12元，則箱子的最低總造價為()A.900 元

3、B.840 元C.818 元 D.816 元解析：設箱底一邊的長度為x m，總造價為y元，依題意得y123eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(16,x)2)1516，y72eq blc(rc)(avs4alco1(1f(16,x2).令y0，得x4或x4(舍去)，因為只有一個極值點，所以也是最值點，故當x4時，y有最小值816.答案：D4.若一球的半徑為r，則內(nèi)接于球的圓柱的側面積最大為()A.2r2 B.r2C.4r2 D.eq f(1,2)r2解析：設內(nèi)接圓柱的底面半徑為R，母線長為l，如圖.Rrcos ，l2rsin .S側2Rl2rcos 2rsin 4r2sin cos

4、 .S側4r2(cos2sin2)4r2cos 2.令S側0，得2eq f(,2)，eq f(,4).當eq f(,4)，即Req f(r(2),2)r時，S側有最大值2r2.答案：A5.(2019湖北孝感期末)某品牌小汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關于行駛速度x(千米/時)的函數(shù)解析式為yeq f(1,81 000)x3eq f(1,10)x18(00)，y2 eq r(f(1 600,x)4x)280160，當且僅當eq f(1 600,x)4x，即x20時取等號.答案：207.用邊長為120 cm的正方形鐵皮做一無蓋水箱，先在四角處分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉90角，再焊

5、接成水箱，則水箱的最大容積為 cm3.解析：設水箱的高為x(0 x60) cm，則水箱底面邊長為(1202x)cm，水箱的容積V(1202x)2x(1202480 x4x2)x，V12x2960 x120120.令V0，得x20或x60(舍去).當0 x0；當20 x60時，V0，當x20時，V有最大值，且最大值為128 000 cm3.答案：128 0008.如圖，內(nèi)接于拋物線y1x2的矩形ABCD中，A，B在拋物線上運動，C，D在x軸上運動，此矩形的面積的最大值是 .解析：設CDx，則點Ceq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)，0)，Beq blc(rc)(avs4alco

6、1(f(x,2)，1f(x2,4)，矩形ABCD的面積Sf(x)xeq blc(rc)(avs4alco1(1f(x2,4)eq f(1,4)x3x，x(0,2).則f(x)eq f(3,4)x21.令f(x)0，得xeq f(2r(3),3)，此時f(x)有最大值eq f(4r(3),9).答案：eq f(4r(3),9)三、解答題9.(2019山西運城月考)某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距640米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2eq r(x)x萬元，假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點

7、，且不考慮其他因素，設需要新建n個橋墩，記余下工程的費用為y萬元.(1)試寫出y關于x的函數(shù)關系式；(注意：(n1)x640)(2)需新建多少個橋墩才能使y最??？解：(1)(n1)x640，即neq f(640,x)1，所以yf(x)256n(n1)(2eq r(x)xeq f(256640,x)640eq r(x)1 024(0 x640).(2)由(1)知，f(x)eq f(256640,x2)eq f(640,2r(x)eq f(640 xf(3,2)512,2x2)，令f(x)0，得xeq f(3,2)512，所以x64，當0 x64時，f(x)0，f(x)在區(qū)間(0,64)內(nèi)為減函數(shù)

8、；當64x0，f(x)在區(qū)間(64,640)內(nèi)為增函數(shù).所以f(x)在x64處取得最小值，此時neq f(640,x)19.故需新建9個橋墩才能使y最小.10.(2019廣東佛山月考)隨著人們生活水平的不斷提高，人們對餐飲服務行業(yè)的要求也越來越高，由于工作繁忙無法抽出時間來享受美味，這樣網(wǎng)上外賣訂餐應運而生.若某商家的一款外賣便當每月的銷售量y(單位：千盒)與銷售價格x(單位：元/盒)滿足關系式y(tǒng)eq f(a,x12)4(x16)2，其中12x16，a為常數(shù)，已知銷售價格為14元/盒時，每月可售出21千盒.(1)求a的值；(2)假設該款便當?shù)氖澄锊牧?、員工工資、外賣配送費等所有成本折合為每盒12元(只考慮銷售出的便當盒數(shù))，試確定銷售價格x的值，使該店每月銷售便當所獲得的利潤最大(結果保留一位小數(shù)).解：(1)因為x14時，y21，代入關系式y(tǒng)eq f(a,x12)4(x16)2，得eq f(a,2)1621，解得a10.(2)由(1)可知，外賣便當每月的銷售量yeq f(10,x12)4(x16)2，所以每月銷售便當所獲得的利潤f(x)(x12)eq blcrc(avs4alco1(f(10,x12)4x162)104(x12)(x16)2，x(12,16)，所以f(x)4(x16)(3x40).令f(x)0，因為12x0，f(x)單調(diào)遞增；當xeq blc(rc)(avs