《一次函數與一元一次方程》教學設計-八年級數學下冊

1、PAGE 119.2一次函數與一元一次方程教學目標知識與技能：理解一次函數與一元一次方程的關系。 過程與方法：學習用函數的觀點看待方程的方法。情感.態(tài)度與價值觀： 經歷方程與函數關系問題的探究過程，學習用聯系的觀點看待數學問題的辯證思想。教學難點一次函數與一元一次方程的關系的理解。知識重點一次函數與一元一次方程的關系的理解。教學準備多媒體課件 教學過程（師生活動） 設計理念導語前面我們學習了一次函數實際上一次函數是兩個變量之間符合一定關系的一種互相對應，互相依存它與我們七年級學過的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程組有著必然的聯系這節(jié)課開始，我們就學著用函數的觀點去看待方程(組)與不等

2、式，并充分利用函數圖象的直觀性，形象地看待方程(組)不等式的求解問題這是我們學習數學的一種很好的思想方法點明學習本節(jié)內容的必要性：（1）函數與方程、方程組、不等式有著必然的聯系；（2）用函數的觀點看待方程、方程組、不等式是我們學數學應該掌握的思想方法。給學生一個本節(jié)內容的大致框架。引入新課我們先來看下而的問題有什么關系：（1）解方程（2）當自變量為何值時，函數的值為零？問題： = 1 * GB3 對于和，從形式上看，有什么相同和不同的地方？ = 2 * GB3 從問題本質上看，（1）和（2）有什么關系？ = 3 * GB3 作出直線（建議課前作出，以免影響本節(jié)課主體），看看（1）和（2）是怎樣

3、一種關系？在學生討論的基礎上教師結合教科書揭示：（1）和（2）實際上是同一個問題。用具體問題作對比，幫助學生理解。探討歸納從前面的討論我們可以看到：一個一元一次方程的求解問題，可以與某個相應的一次函數問題相一致，師：大家認為在一般情況下，怎樣的解一元一次方程問題與怎樣的一次函數問題是同一的？學生小組討論（鼓勵學生用自己的語言說明為什么同一？圖象上怎么看？函數方程形式上怎么看？結論：“解一元一次方程ax+b=0”與“自變量x為何值時一次函數y=ax+b的值為0”是同一問題。由于任何一元一次方程都可以轉化為：kx+b=0（k,b為常數，k0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為當一次函數值為0時，

4、求相應的自變量的值。從圖像上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值。讓學生在探究過程中理解兩個問題的同一性。鞏固練習1.以下的一元一次方程問題與一次函數問題是同一個問題。序號一元一次方程問題一次函數問題1解方程當為何值時，的值為02解方程3當為何值時，的值為-54解：（略）注：第4題為開放題，鼓勵學生有自己的想法與見解。如“解方程”與“當為何值時，的值為8”是同一個問題等等。2.根據下列圖象，你能說出哪些一元一次方程的解？并直接寫出相應方程的解？xyy=-3x+6o2xyy=x-1o1-1xyy=5xoxyy=x+2o2-2解：的解是；的解是的解是；由圖象可得函數關系式是，

5、從而得出的解是此處練習為補充，可以幫助學生在積累了一些理性認識的基礎上，增加更多的形象了解綜合應用教科書第124頁例1（略）一個物體現在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？解法1（略）解法2（略）對于解法2還可以拓展成：對于函數,當時，求的值，鼓勵學生進一步思考.例1可看成是一次函數與一元一次方程關系的一個直接應用。小結與作業(yè)歸納提高框圖化小結：從數的角度看:求的解為何值時的值為確定直線與x軸的橫坐標求的解從形的角度看：從數形兩方面總結，幫助學生建立數形結合的觀念。布置作業(yè)教科書第98頁習題19.2第1、2題教科書上練習題量可能不足，教師根據情況也可以補充一

6、些題。板書設計一次函數與一元一次方程問題結論例題練習解方程2x+20=0“解一元一次方程ax+b=0”與“自變量x為何值時一次函數y=ax+b的值為0”是同一問題例11當x為何值時，y=2x+20值為零？2本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）用函數的觀點看方程，是學生應該學會的一種數學思想方法本節(jié)課的設計，考慮到了學生形成觀點的需要，更考慮到了學生對函數與方程之間的關系的理解因而在具體的教學過程中，應當側重幫助學生形成觀點，忽略畫圖象等已會環(huán)節(jié)，并通過較多的補充例題及課后練習，幫助學生抓住重點，理解函數與方程之間關系的本質所在同時也應重視教科書上例1那樣的完整示例本節(jié)課的設計，

7、旨在讓學生在理解數學本質的基礎上，學得形象，學得輕松；既能規(guī)范地解決本節(jié)課的有關習題，又有數學觀點上的升華背景資料函數思想與方程思想函數描述了自然界中量的依存關系，反映了一個事物隨著另一個事物變化而變化的關系和規(guī)律函數思想的實質是剔除問題的非數學特征，用聯系和變化的觀點構造數學對象，抽象其數學特征，建立函數關系在解決某些數字問題時，先設定一些未知數，然后把它們當作已知數，根據題設本身各量間的制約，列出等式；所設未知數溝通了變量之間的關系；這就是方程的思想函數與方程是兩個不同的概念，但它們之間有著密切的聯系，一個函數若有解析表達式，那么這個表達式就可看成是一個方程一個二元方程，兩個變量存在著對應關系，如果這