2022年北京海淀區(qū)一零考數(shù)學五模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列運算正確的是（ ）Aa2a3a6 Ba3+ a3a6 C|a2|a2 D(a2)3a62某商品的進價為每件元當售價為每件元時，每星期可賣出件，現(xiàn)需降價處理，為占有市場份額，且經(jīng)

2、市場調(diào)查：每降價元，每星期可多賣出件現(xiàn)在要使利潤為元，每件商品應降價（ ）元A3B2.5C2D53已知實數(shù)a0，則下列事件中是必然事件的是（）Aa+30Ba30C3a0Da304如圖是幾何體的俯視圖，所表示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體的正視圖是（ ）ABCD5我國古代數(shù)學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（ ）ABCD6下列圖形是軸對稱圖形的有（）A2個B3個C4個D5個7如圖，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，則ABC

3、的周長等于（ ）A20B15C10D58如圖，兩個反比例函數(shù)y1（其中k10）和y2在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，點P在C1上矩形PCOD交C2于A、B兩點，OA的延長線交C1于點E，EFx軸于F點，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為（）A：1B2：C2：1D29：149下列運算正確的是（）Aa2+a3=a5B（a3）2a6=1Ca2a3=a6D（2+3）2=510利用運算律簡便計算52（999）+49（999）+999正確的是A999（52+49）=999101=100899B999（52+491）=999100=99900C999（52+49+1）=999102=1018

4、98D999（52+4999）=9992=199811如圖所示，在平面直角坐標系中A（0，0），B（2，0），AP1B是等腰直角三角形，且P1=90，把AP1B繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180，得到BP2C；把BP2C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180，得到CP3D，依此類推，則旋轉(zhuǎn)第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角頂點P2018的坐標為（）A（4030，1）B（4029，1）C（4033，1）D（4035，1）12在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為的是ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）132018年3月2日，大型記錄電影厲害了，我的國登陸全國各大院線某影院針對這一影片推出了特惠

5、活動：票價每人30元，團體購票超過10人，票價可享受八折優(yōu)惠，學校計劃組織全體教師觀看此影片若觀影人數(shù)為a（a10），則應付票價總額為_元（用含a的式子表示）14電子跳蚤游戲盤是如圖所示的ABC，AB=AC=BC=1如果跳蚤開始時在BC邊的P0處，BP0=2跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點）處，且CP1= CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點）處，且AP2= AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點）處，且BP3= BP2；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數(shù)），則點P2016與點P2017之間的距離為_15小華到商場購買賀卡，他身上帶的錢恰

6、好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡若小華先買了3張3D立體賀卡，則剩下的錢恰好還能買_張普通賀卡16如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（1，2），B（1，2）兩點，若y1y2，則x的取值范圍是_17如圖，點A為函數(shù)y=（x0）圖象上一點，連結(jié)OA，交函數(shù)y=（x0）的圖象于點B，點C是x軸上一點，且AO=AC，則OBC的面積為_18若m22m1=0，則代數(shù)式2m24m+3的值為 三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）計算：2sin60（2）0+（_）-1+|1|20（6分）為營造“安全出行”的良好交通氛圍,實時監(jiān)

7、控道路交迸,某市交管部門在路口安裝的高清攝像頭如圖所示,立桿MA與地面AB垂直,斜拉桿CD與AM交于點C,橫桿DEAB,攝像頭EFDE于點E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,CDE=162求MCD的度數(shù)；求攝像頭下端點F到地面AB的距離(精確到百分位)21（6分）濟南某中學在參加“創(chuàng)文明城，點贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班（用A，B，C，D表示），對征集到的作鼎的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（l）楊老師采用的調(diào)查方式是_（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）請補充完整條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中C班作品數(shù)量所對

8、應的圓心角度數(shù)_（3）請估計全校共征集作品的件數(shù)（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學生性別相同的概率22（8分）如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在BC, AB上，且ADE=60.求證：ADCDEB23（8分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與坐標軸交于A，B，C三點，其中點B的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，4）；點D的坐標為（0，2），點P為二次函數(shù)圖象上的動點（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）當點P位于第二象限內(nèi)二次函

9、數(shù)的圖象上時，連接AD，AP，以AD，AP為鄰邊作平行四邊形APED，設平行四邊形APED的面積為S，求S的最大值；（3）在y軸上是否存在點F，使PDF與ADO互余？若存在，直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由24（10分）如圖，已知ABCD作B的平分線交AD于E點。（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；若ABCD的周長為10，CD=2，求DE的長。25（10分）如圖，C是O上一點，點P在直徑AB的延長線上，O的半徑為3，PB=2，PC=1（1）求證：PC是O的切線（2）求tanCAB的值26（12分）某商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，其進價和售價如下表：商品名稱甲乙進價(

10、元/件)4090售價(元/件)60120設其中甲種商品購進x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元寫出y關于x的函數(shù)關系式；該商場計劃最多投入8000元用于購買這兩種商品，至少要購進多少件甲商品？若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？27（12分）隨著高鐵的建設，春運期間動車組發(fā)送旅客量越來越大，相關部門為了進一步了解春運期間動車組發(fā)送旅客量的變化情況，針對2014年至2018年春運期間的鐵路發(fā)送旅客量情況進行了調(diào)查，過程如下（）收集、整理數(shù)據(jù)請將表格補充完整： （）描述數(shù)據(jù)為了更直觀地顯示動車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢，需要用什么圖（回答“折線圖”或“扇形圖”）進行描述；（）分

11、析數(shù)據(jù)、做出推測預估2019年春運期間動車組發(fā)送旅客量占比約為多少，說明你的預估理由參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項計算后利用排除法求解【詳解】a2a3a5，故A項錯誤；a3+ a32a3，故B項錯誤；a3+ a3- a6，故D項錯誤，選C.【點睛】本題考查同底數(shù)冪加減乘除及乘方，解題的關鍵是清楚運算法則.2、A【解析】設售價為x元時，每星期盈利為6125元，那么每件利潤為（x

12、-40），原來售價為每件60元時，每星期可賣出300件，所以現(xiàn)在可以賣出300+20（60-x）件，然后根據(jù)盈利為6120元即可列出方程解決問題【詳解】解：設售價為x元時，每星期盈利為6120元，由題意得（x-40）300+20（60-x）=6120，解得：x1=57，x2=1，由已知，要多占市場份額，故銷售量要盡量大，即售價要低，故舍去x2=1每件商品應降價60-57=3元故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程的應用此題找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解3、B【解析】A、a+30是隨機事件，故A錯誤；B、a30是必然

13、事件，故B正確；C、3a0是不可能事件，故C錯誤；D、a30是隨機事件，故D錯誤；故選B點睛：本題考查了隨機事件.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件指一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.4、B【解析】根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù)，再畫出從正面看得到的圖形即可【詳解】解：主視圖，如圖所示：故選B【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖用到的知識點為：主視圖是從物體的正面看得到的圖形；看到的正方體的個數(shù)為該方向最多的正方體的個數(shù)5、A【解析】根據(jù)俯視圖

14、即從物體的上面觀察得得到的視圖，進而得出答案【詳解】該幾何體的俯視圖是：故選A【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決本題的關鍵6、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形據(jù)此對圖中的圖形進行判斷解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義不符合題意；圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題

15、意；圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意故軸對稱圖形有4個故選C考點：軸對稱圖形7、B【解析】ABCD是菱形，BCD=120，B=60，BA=BCABC是等邊三角形ABC的周長=3AB=1故選B8、A【解析】試題分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)y2=的解析式可得到=3=，再由陰影部分面積為6可得到=9，從而得到圖象C1的函數(shù)關系式為y=，再算出EOF的面積，可以得到AOC與EOF的面積比，然后證明EOFAOC，根據(jù)對應邊之比等于面積比的平方可得到EFAC=故選A考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義9、B【解析】利用合并同類項對A進行判斷；根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法對B進行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法

16、法則對C進行判斷；利用完全平方公式對D進行判斷【詳解】解：A、a2與a3不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=a6a6=1，所以A選項正確；C、原式=a5，所以C選項錯誤；D、原式=2+26+3=5+26，所以D選項錯誤故選：B【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除、二次根式的混合運算，：二次根式的混合運算先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可解題關鍵是在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍10、B【解析】根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運算法則可以解答本題【詳解】原式=999（52+49-1）=999100=1故選

17、B【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法11、D【解析】根據(jù)題意可以求得P1，點P2，點P3的坐標，從而可以發(fā)現(xiàn)其中的變化的規(guī)律，從而可以求得P2018的坐標，本題得以解決【詳解】解：由題意可得，點P1（1，1），點P2（3，-1），點P3（5，1），P2018的橫坐標為：22018-1=4035，縱坐標為：-1，即P2018的坐標為（4035，-1），故選：D【點睛】本題考查了點的坐標變化規(guī)律，解答本題的關鍵是發(fā)現(xiàn)各點的變化規(guī)律，求出相應的點的坐標12、A【解析】y=（x+2）2的對稱軸為x=2，A正確；y=2x22的對稱軸為x=0，B錯誤；y=2x

18、22的對稱軸為x=0，C錯誤；y=2（x2）2的對稱軸為x=2，D錯誤故選A1二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、24a【解析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可【詳解】根據(jù)題意得：30a0.8=24a，則應付票價總額為24a元，故答案為24a.【點睛】考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關鍵14、3【解析】ABC為等邊三角形，邊長為1，根據(jù)跳動規(guī)律可知，P0P1=3，P1P2=2，P2P3=3，P3P4=2，觀察規(guī)律：當落點腳標為奇數(shù)時，距離為3，當落點腳標為偶數(shù)時，距離為2，2017是奇數(shù)，點P2016與點P2017之間的距離是3故答案為：3【點睛】考查的是等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)

19、題意求出P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的值，找出規(guī)律是解答此題的關鍵15、1【解析】根據(jù)已知他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡得：1張3D立體賀卡的單價是1張普通賀卡單價的4倍，所以設1張3D立體賀卡x元，剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡，根據(jù)3張3D立體賀卡張普通賀卡張3D立體賀卡，可得結(jié)論【詳解】解：設1張3D立體賀卡x元，剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡則1張普通賀卡為：元，由題意得：，答：剩下的錢恰好還能買1張普通賀卡故答案為：1【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及列代數(shù)式，解題的關鍵是：根據(jù)總價單價數(shù)量列式計算16、x2或0 x2【解析】仔細觀察圖像，圖像在

20、上面的函數(shù)值大，圖像在下面的函數(shù)值小，當y2y2，即正比例函數(shù)的圖像在上，反比例函數(shù)的圖像在下時，根據(jù)圖像寫出x的取值范圍即可.【詳解】解：如圖，結(jié)合圖象可得：當x2時，y2y2；當2x0時，y2y2；當0 x2時，y2y2；當x2時，y2y2綜上所述：若y2y2，則x的取值范圍是x2或0 x2故答案為x2或0 x2【點睛】本題考查了圖像法解不等式，解題的關鍵是仔細觀察圖像，全面寫出符合條件的x 的取值范圍.17、6【解析】根據(jù)題意可以分別設出點A、點B的坐標，根據(jù)點O、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐標之間的關系，由AO=AC可知點C的橫坐標是點A的橫坐標的2倍，從而可以得到OBC的面

21、積【詳解】設點A的坐標為(a,),點B的坐標為(b,)，點C是x軸上一點，且AO=AC，點C的坐標是(2a,0)，設過點O(0,0),A(a, )的直線的解析式為：y=kx，=ka，解得k=，又點B(b, )在y=x上，=b,解得, =或= (舍去)，SOBC=6.故答案為：6.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式.18、1【解析】試題分析：先求出m22m的值，然后把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式并代入進行計算即可得解解：由m22m1=0得m22m=1，所以，2m24m+3=2（m

22、22m）+3=21+3=1故答案為1考點：代數(shù)式求值三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、2+1【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡各項后，再根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可求解【詳解】原式=-1+3+= -1+3+=2+1.【點睛】本題主要考查了實數(shù)運算，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)正確化簡各數(shù)是解題關鍵20、（1） （2）6.03米【解析】分析：延長ED，AM交于點P，由CDE=162及三角形外角的性質(zhì)可得出結(jié)果;(2)利用解直角三角形求出PC，再利用PC+

23、AC-EF即可得解.詳解：（1）如圖，延長ED，AM交于點P，DEAB, , 即MPD=90 CDE=162 （2）如圖，在RtPCD中， CD=3米，PC = 米 AC=5.5米， EF=0.4米， 米 答：攝像頭下端點F到地面AB的距離為6.03米. 點睛：本題考查了解直角三角形的應用，解決此類問題要了解角之間的關系，找到已知和未知相關聯(lián)的的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高線或垂線構造直角三角形.21、（1）抽樣調(diào)查（2）150（3）180件（4） 【解析】分析：（1）楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班，屬于抽樣調(diào)查（2）由題意得：所調(diào)查的4個班征集到的作品數(shù)為：6=2

24、4（件），C班作品的件數(shù)為：24-4-6-4=10（件）；繼而可補全條形統(tǒng)計圖；（3）先求出抽取的4個班每班平均征集的數(shù)量，再乘以班級總數(shù)可得；（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩名學生性別相同的情況，再利用概率公式即可求得答案詳解：（1）楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班，屬于抽樣調(diào)查故答案為抽樣調(diào)查（2）所調(diào)查的4個班征集到的作品數(shù)為：6=24件，C班有24（4+6+4）=10件，補全條形圖如圖所示，扇形統(tǒng)計圖中C班作品數(shù)量所對應的圓心角度數(shù)360=150；故答案為150；（3）平均每個班=6件，估計全校共征集作品630=180件（4）畫樹狀圖得：共有20

25、種等可能的結(jié)果，兩名學生性別相同的有8種情況，恰好選取的兩名學生性別相同的概率為點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小同時古典概型求法：（1）算出所有基本事件的個數(shù)n；（2）求出事件A包含的所有基本事件數(shù)m；（3）代入公式P(A)=，求出P（A）22、見解析【解析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得B=C，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得CAD=BDE,易證.【詳解】證明：ABC是等邊三角形，B=C=60,ADB=CAD+C= CAD+60，ADE=60，ADB=BDE

26、+60,CAD=BDE,【點睛】考核知識點：相似三角形的判定.根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和三角形外角確定對應角相等是關鍵.23、 (1) yx23x+4；(2)當時，S有最大值；（3）點P的橫坐標為2或1或或.【解析】（1）將代入，列方程組求出b、c的值即可；（2）連接PD，作軸交于點G，求出直線的解析式為，設，則，當時，S有最大值；（3）過點P作軸，設，則，根據(jù)，列出關于x的方程，解之即可【詳解】解：（1）將、代入， ，二次函數(shù)的表達式；（2）連接，作軸交于點，如圖所示在中，令y0，得，直線AD的解析式為設，則，當時，S有最大值（3）過點P作軸，設，則，即 ，當點P在y軸右側(cè)時，或，（舍去）或（舍去

27、），當點P在y軸左側(cè)時，x0，或，（舍去），或（舍去）， 綜上所述，存在點F，使與互余點P的橫坐標為或或或【點睛】本題是二次函數(shù)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等是解題的關鍵24、（1）作圖見解析；（2）1【解析】（1）以點B為圓心，任意長為半徑畫弧分別與AB、BC相交。然后再分別以交點為圓心，以交點間的距離為半徑分別畫弧，兩弧相交于一點，畫出射線BE即得.（2）根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得AB+AD=5，由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得AEB=EBC，利用角平分線即得ABE=EBC，即證 AEB=ABE .根據(jù)等角對等邊可得AB=AE=2，從而求出ED的長.【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：平行四邊形ABCD的周長為10AB+AD=5AD/BCAEB=EBC又BE平分ABCABE=EBCAEB=ABEAB=AE=2ED=AD-AE=3-2=1【點睛】此題考查作圖-基本作圖和平行四邊形的性質(zhì)，解題關鍵在于掌握作圖法則25、（1）見解析；（2）12.【解析】（1）連接OC、BC，根據(jù)題意可得OC2+PC2=OP2，即可證得OCPC，由此可得出結(jié)論（2）先根據(jù)題意證明出PBCPCA，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出邊的比值，由此可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖，連接OC、BCO的半徑為3，PB=2OC=OB=3，OP=OB+PB=5PC=1OC