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1、馬可夫鏈問題1. 定義 在生物、經(jīng)濟、工程、物理、化學等領域有很多現(xiàn)象或過程常常按同一模式反復發(fā)生多次，每一過程產(chǎn)生的結果都是某幾個特定結果之一，并且每一次過程產(chǎn)生的結果都只依賴于上一次過程的情況。 馬可夫鏈就是用來描述上述問題的一個數(shù)學模型。如果一個向量的各個分量都是非負數(shù)并且它們的和等于1，則稱這個向量為概率向量。列向量為概率向量的方陣稱為統(tǒng)計局陣。設 為一個統(tǒng)計局陣，由概率向量 構成的序列稱為馬可夫鏈。2. 實際問題 已知某地區(qū)2000年城市和農(nóng)村人口分別為 和 ， ， 記 ，表示2000年的人口向量，對2001及其以后的年份，其相應的人口向量分別用下列向 量表示： ， ， ，人口統(tǒng)計顯

2、示，每年有 5% 的城市人口流向農(nóng)村，同時又有 3% 的農(nóng)村人口流向城市。于是，一年以后城 人口 和農(nóng)村人口 分別重新分布為人口向量 ， 于是，2001年的人口向量為 即 ,鱹鱹鱹鴠鰙鐌鐌鐌鑮鎪-=-90.010035.010.095.025045.040.01AE我們把 M 稱為遷移矩陣。如果人口流動的百分率保持不變，則可以得到：其中其中3. 例題 已知某地區(qū)2000年城市和農(nóng)村人口分別為60萬和40萬，人口遷移矩陣為： 求2001年和2002年的人口分布向量。 解：2000年的人口分布向量為 ，于是2001年和2002年的人口分布向量分別為： 4. 穩(wěn)定狀態(tài)向量 設 P 是一個統(tǒng)計矩陣，如果存在一個概率向量 q 使得 ， 則稱 q 為統(tǒng)計矩陣 P 的穩(wěn)定狀態(tài)向量。 容易驗證，對于前面例題中的矩陣 M , 向量 是它的狀態(tài)穩(wěn)定向量。 例題 已知統(tǒng)計矩陣為：求它的狀態(tài)穩(wěn)定向量。解 首先解下列方程

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