新北師大版七年級下冊初中數學 課時1 平方差公式的認識 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔 整式的乘除5 平方差公式課時1 平方差公式的認識【知識與技能】1.經歷探索平方差公式的過程。2.會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算?！具^程與方法】1.經歷探索平方差公式的過程。2.會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算。【情感態(tài)度與價值觀】進一步培養(yǎng)學生的觀察、類比、歸納能力，體驗數學的嚴密性和深刻性. 1掌握平方差公式的推導和運用，以及對平方差公式的幾何背景的理解；(重點)2掌握平方差公式的應用(重點) 1掌握平方差公式的推導和運用，以及對平方差公式的幾何背景的理解；(重點)2掌握平方差公式的應用(重點) 多媒體課件. 一、情境導

2、入1教師引導學生回憶多項式與多項式相乘的法則學生積極舉手回答多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加2教師肯定學生的表現，并講解一種特殊形式的多項式與多項式相乘平方差公式 探究點：平方差公式【類型一】 直接運用平方差公式進行計算 利用平方差公式計算：(1)(3x5)(3x5)；(2)(2ab)(b2a)；(3)(7m8n)(8n7m)；(4)(x2)(x2)(x24)解析：直接利用平方差公式進行計算即可解：(1)(3x5)(3x5)(3x)2529x225；(2)(2ab)(b2a)(2a)2b24a2b2；(3)(7m

3、8n)(8n7m)(7m)2(8n)249m264n2；(4)(x2)(x2)(x24)(x24)(x24)x416.方法總結：應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：(1)左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；(2)右邊是相同項的平方減去相反項的平方；(3)公式中的a和b可以是具體的數，也可以是單項式或多項式【類型二】 利用平方差公式進行簡便運算 利用平方差公式計算：(1)20eq f(1,3)19eq f(2,3)； (2)13.212.8.解析：(1)把20eq f(1,3)19eq f(2,3)寫成(20eq f(1,3)(20eq f(1,3)，

4、然后利用平方差公式進行計算；(2)把13.212.8寫成(130.2)(130.2)，然后利用平方差公式進行計算解：(1)20eq f(1,3)19eq f(2,3)(20eq f(1,3)(20eq f(1,3)202(eq f(1,3)2400eq f(1,9)399eq f(8,9)；(2)13.212.8(130.2)(130.2)1320.221690.04168.96.方法總結：熟記平方差公式的結構是解題的關鍵【類型三】 化簡求值 先化簡，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中x1，y2.解析：利用平方差公式展開并合并同類項，然后把x、y的值代入進行計算即可得解解：

5、(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)4x2y2(4y2x2)4x2y24y2x25x25y2.當x1，y2時，原式51252215.方法總結：利用平方差公式先化簡再求值，切忌代入數值直接計算【類型四】 平方差公式的幾何背景 如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形(ab)，把剩下部分拼成一個梯形(如圖)，利用這兩幅圖形的面積，可以驗證的乘法公式是_解析：圖中陰影部分的面積是a2b2，圖中梯形的面積是eq f(1,2)(2a2b)(ab)(ab)(ab)，a2b2(ab)(ab)，即可驗證的乘法公式為(ab)(ab)a2b2.方法總結：通過幾何圖形面積之間的數量關系可對平方差公式做出幾何解釋【類型五】 平方差公式的實際應用 王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應了你認為李大媽吃虧了嗎？為什么？解析：根據題意先求出原正方形的面積，再求出改變邊長后的面積，然后比較二者的大小即可解：李大媽吃虧了理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長后面積為(a4)(a4)a216.a2a216，李大媽吃虧了方法總結：解決實際問題的關鍵是根據題意列出算式，然后根據公式化簡解決問題 1平方差公式：兩數和與這兩數差的積等于它們的平方差即(ab)(ab)a2b2.2平方