江西省南昌市安義中學(xué)2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

1、江西省南昌市安義中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題PAGE PAGE - 25 -安義中學(xué)2019-2020學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷 分值：150分 時(shí)間：120分鐘第I卷（選擇題)一、單選題1已知全集，集合，則=（ ）A.B.C.D.2在映射中，且，則元素在作用下的原像是（ ）A.B.C.D.3下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A.，B.，C.，D.，4已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A.B.C.D.5已知方程的兩個(gè)根為，則（）A.1B.2C.3D.46設(shè)，下列從到的對(duì)應(yīng)法則不是映射的是（ ）A B C D7若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

2、（ ）ABCD8下列函數(shù)中在定義域上為增函數(shù)的是（ ）A.B.C.D.9函數(shù)在的圖象大致為( )A. B. C. D.10已知，則的大小關(guān)系是（ ）A.B.C.D.11若函數(shù)為奇函數(shù)且在上為減函數(shù)，又，則不等式的解集為（ ）A.B.C.D.12高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（ ）A.B.C.D.第II卷（非選擇題)二、填空題13函數(shù)圖象一定過點(diǎn)_。14已知函數(shù),若f(-2)=2，求f(2)=_。15甲乙丙丁四位同

3、學(xué)一起到某地旅游，當(dāng)?shù)赜?，六件手工紀(jì)念品，他們打算每人買一件，甲說：只要不是就行；乙說：，都行；丙說：我喜歡，但是只要不是就行；丁說：除了，之外，其他的都可以據(jù)此判斷，他們四人可以共同買的手工紀(jì)念品為_16對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：，設(shè)函數(shù)，若方程恰有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題（共70分）17（10分）計(jì)算:(1) (2) 18（12分）已知全集為，函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集?（1）求； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）若在上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）若二次函數(shù)滿足,且(1)求的解析式;(2)設(shè),求在的最

4、小值的表達(dá)式21（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義在在證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）若對(duì)任意滿足的實(shí)數(shù)，都有成立，求證：.參考答案1C【解析】【分析】分別解絕對(duì)值不等式與分式不等式求得集合A,B,再求得，及?！驹斀狻坑深}意得，故選C【點(diǎn)睛】集合與集合運(yùn)算，一般先化簡集合到最簡形式，如果兩個(gè)集合都是連續(xù)型數(shù)集，則常利用數(shù)軸求集合運(yùn)算結(jié)果，如果是離散型集合運(yùn)算常運(yùn)用枚舉法或韋恩圖。2A【解析】由，解得在作用下的原像是故答案選3B【解析】對(duì)于，函數(shù)與的定義域不同，不是相同函數(shù)；

5、對(duì)于, ，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域均為，所以，函數(shù)與是同一函數(shù)；對(duì)于，函數(shù)與的定義域不同，不是相同函數(shù)；對(duì)于，由得，故函數(shù)與的定義域不同，不是相同函數(shù)；故答案選4D【解析】對(duì)于分段函數(shù)：一次函數(shù)單調(diào)遞增，則 指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，則 且當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿足 結(jié)合可得實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案選5B【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得，再結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算，再代入運(yùn)算即可得解.【詳解】解：因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)根為，由韋達(dá)定理可得，又，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了韋達(dá)定理及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.6B【解析】對(duì)于B:,時(shí)，沒有y與之對(duì)應(yīng)；所以B不是映射。故選B7B【解析】【分析】由已知中函數(shù)的解析式，

6、討論對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系求出結(jié)果【詳解】函數(shù)的圖象是開口方向朝上，以直線為對(duì)稱軸的拋物線又函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故解得則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，由單調(diào)性來判斷對(duì)稱軸的位置，數(shù)形結(jié)合有助于解題8A【解析】，故為增函數(shù)；，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；為減函數(shù)；為減函數(shù)故答案選9D【解析】【分析】本題采用排除法進(jìn)行解題，可以先用特殊函數(shù)值排除A、B，然后再比較C和D不同點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖像在區(qū)間上的單調(diào)性不一樣，故可利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，從而解決問題?！驹斀狻拷猓阂?yàn)椋?，排除A；，排除B；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此在上單調(diào)遞減，排除C，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的辨認(rèn)，解

7、決問題常見的方法有利用特殊值進(jìn)行排除，也可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性進(jìn)行排除等等。10C【解析】，故答案選11A【解析】是奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)又，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的解集是故答案選點(diǎn)睛：本題綜合性較強(qiáng)，涉及抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、零點(diǎn)問題，最后解決不等式，各知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系密切，由奇偶性結(jié)合已知條件能判定本題的單調(diào)區(qū)間和零點(diǎn)，在解不等式時(shí)進(jìn)行分類討論12D【解析】，為奇函數(shù)，函數(shù)化簡得出：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，故選D.【方法點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域、指數(shù)式的運(yùn)算以及新定義問題，屬于難題. 新定義題型的特點(diǎn)是：通過給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情

8、景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.本題定義高斯函數(shù)達(dá)到考查函數(shù)的值域、指數(shù)式的運(yùn)算的目的.13【解析】【分析】根據(jù)a0=1求解函數(shù)過定點(diǎn)【詳解】函數(shù)y=ax3+1（a0且a1），a0=1a33+1=2，f（3）=2函數(shù)y=ax3+1（a0且a1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（3，2）故答案為：（3，2）【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題14【解析】【分析】利用函數(shù)的解析式，結(jié)合已知條件直接求解

9、函數(shù)值即可【詳解】函數(shù)f（x）=ax5bx+|x|1，若f（2）=2，可得：32a+2b+1=2，即32a2b=1f（2）=32a2b+1=1+1=0故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的解析式以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力15【解析】甲可以選擇的手工紀(jì)念品的集合為：，乙可以選擇的手工紀(jì)念品的集合為，丙可以選擇的手工紀(jì)念品的集合為 丁可以選擇的手工紀(jì)念品的集合為，這四個(gè)集合的交集中只有元素F故答案為F16【解析】 令，求得，則，畫出函數(shù)的圖象，如圖，方程恰有兩個(gè)不同的解，即是函數(shù)的圖象與直線有個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、函數(shù)的零點(diǎn)以及新定義問題

10、，屬于難題.已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(方程根的個(gè)數(shù))求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題 .17（1）99（2）【解析】【分析】（1）由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算可得解；（2）由指數(shù)的運(yùn)算當(dāng)時(shí)，再運(yùn)算即可得解.【詳解】解：（1）=99，（2）=.【點(diǎn)睛】本題

11、考查了指數(shù)冪的運(yùn)算及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.18（1） ；（2） 【解析】試題分析：（1）通過解不等式求得集合再求交集；（2）根據(jù)集合的子集關(guān)系求參數(shù)的范圍.注意討論空集的情況.試題解析：（1）由 得， 函數(shù) 的定義域,又， 得，.（2）,當(dāng) 時(shí)，滿足要求， 此時(shí)， 得;當(dāng) 時(shí)，要，則，解得，由 得，實(shí)數(shù) 的取值范圍.點(diǎn)睛：(1)認(rèn)清元素的屬性，解決集合問題時(shí)，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個(gè)先決條件.(2)注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致解題

12、錯(cuò)誤.(3)防范空集.在解決有關(guān)等集合問題時(shí)，往往忽略空集的情況，一定先考慮是否成立，以防漏解.19(1) ;(2) .【解析】試題分析：根據(jù)冪函數(shù)的定義求出的值，再根據(jù)偶函數(shù)的定義求出的解析式；若函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍。解析：（1）由 或又為偶函數(shù)，則：此時(shí)：.（2）在上不是單調(diào)函數(shù)，則的對(duì)稱軸滿足即：.20(1) ;(2) 【解析】試題分析：本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值。(1)設(shè)，利用待定系數(shù)法求解即可；(2)的圖象是開口朝上、對(duì)稱軸為的拋物線，通過討論對(duì)稱軸的位置求出函數(shù)的最值。試題解析：(1)設(shè),由得,故因?yàn)?所以

13、,整理得,所以,解得。所以。(2)由（1）得，故函數(shù)的圖象是開口朝上、以為對(duì)稱軸的拋物線,當(dāng),即時(shí),則當(dāng)時(shí),取最小值3；當(dāng),即時(shí),則當(dāng)時(shí),取最小值；當(dāng),即時(shí),則當(dāng)時(shí),取最小值。綜上點(diǎn)睛：求二次函數(shù)最值的方法(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論；(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸進(jìn)行分析討論求解21(1) ;(2) .【解析】試題分析：用換元法令來求函數(shù)的解析式（2）由（1）得的解析式代入，分離含參量，求出實(shí)數(shù)的取值范圍解析：（1）令 即：.（2）由 即：又因?yàn)椋?，令，則：又在為減函數(shù)，在為增函數(shù).，即：.點(diǎn)睛：在解答含有參量的恒成立問題時(shí)，可以運(yùn)用分離含參量的方法，求解不等式，注意分類討論其符號(hào)，最后求解結(jié)果。22詳見解析【解析】【分析】（1）利用單調(diào)性的定義，在區(qū)間（0,1上任取，且，判斷和0的大小即可,同理可證在1，+）上單調(diào)遞增;（2）由結(jié)合條件可得，令，可得在上恒成立，令，利用