大學(xué)物理,課后習(xí)題,答案

1、 第十八章波動(dòng)1、一橫波沿繩子傳播，其波的表達(dá)式為(1)波的振幅、波速、頻率和波長(zhǎng)。y =0.05cos(100n t-2n x) (SI) 求:(2)繩子上各質(zhì)點(diǎn)的最大振動(dòng)速度和最大振動(dòng)加速度。(3)在X =0.2m處和x2 =O7m處二質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位相差。解：(1) y =0.05cos(100nt -2n x) =0.05 cos100Ji( t 0.02 x)A = 0.05 m , - = 100 二=2 二：一:1100 ,； / 2- 50 (HZ)1、u =50(m s ),u 50=1(m)50(2)v=%=_0.05M100nsin(100jit _2冗), =字=-0.05

2、 (100二)2 cos(100二 t -2二 x)1、Vmax =0.05 100二-5二-15.7(m s-)_ 一 ，.一、2 2 2amax =0.05(100 二工)=500 : = 4934 .8(m s -).c x2 -Xi c 0.7 0.2. =27：1 =2 二二二2、1平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，波的振幅A=10cm,波的圓頻率。=7n rad s-1 , 當(dāng)t=1.0s時(shí)，x=10cm處的a質(zhì)點(diǎn)正通過其平衡位置向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，而x = 20cm處的b質(zhì)點(diǎn)正通過y = 5 cm點(diǎn)向y軸正方向運(yùn)動(dòng)。設(shè)該波波長(zhǎng) .10cm求該平面波的表達(dá)式。解：設(shè)波動(dòng)方程為：Y =0.1c

3、os(7-:t ：2-:)t=1(s)時(shí)，Ya =0.1cos(7n + 52n) =0, Yb =0.1cos(7n + 中2n) =0.05 /u/uva 0 = 7二：-01 2二二看 2k二 2vb 0 , = 7n +(pfl_o_2 21r =-得 + 2依 3且九0.1m,故2由兩質(zhì)點(diǎn)的位相差2n-得：5入=1.2,所以 波動(dòng)方程為:即入=0.24 ( m)Y = 0.1cos(7二 t -：-17 -代入得： 一一三一25 二 x3、圖示一平面簡(jiǎn)諧波在t = 0時(shí)刻的波形圖，求:(1)該波的波動(dòng)方程；P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。解：由圖知 入=0.4m,A=0.04m,u=0.08m/

4、s =2;- 2二從=2二端8 = 0.4二(s4)原點(diǎn)的振動(dòng)方程為：Y = 0.04cos(0.4二t -)波動(dòng)方程為：Y =0.04cos0.4二(t - Y = 0.04cos(0.4二 t -5二 x-亍) p 點(diǎn) 的 振 動(dòng) 方 程Yp =0.04cos(0.4二 t -5二 0.2 -萬)=0.04cos(0.4二 t -30 = 0.04cos(0.4二 t )14、一列平面簡(jiǎn)諧波在媒質(zhì)中以波速u=5ms沿x軸正向傳播，原點(diǎn)o處質(zhì)元的振動(dòng)曲線如圖所示。(1)畫出x =25m處質(zhì)元的振動(dòng)曲線；(2)畫出t =3 s時(shí)的波形曲線。解：由圖得 T =4(s)二次=2二=字=-2：(s,

5、)原點(diǎn)的振動(dòng)方程為：Yo =0.02cos(-2：t 一-2)波動(dòng)方程為：Y =0.02cos2(t X)2Y25 =0.02cos(t -釣一引=0.02cos(2t 一9二一分=0.02co 醫(yī) t二Yg =0.02cos-2：(3T) - 2： =0.02cos(二-彳0t =3(s)時(shí)的波形曲線x) = -0.02cos-10 x y y (cm)x =25cm處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)曲線t (s)5、某質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為 2 s ,振幅為0.06 m,開始計(jì)時(shí)(t = 0),質(zhì)點(diǎn)恰好 處在負(fù)向最大位移處，求：(1 )該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2)此振動(dòng)以速度u= 2 m/s沿x軸正方向傳播時(shí)，形成的

6、一維簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程；(3 )該波的波長(zhǎng)。解：(1)振動(dòng)方程：x = Acos(者t +中)=0.06cos管t +n ) =0.06cos(n t + n)(m)(2)波動(dòng)方程為：Y =0.06cosn (t -lx) +加=0.06cosn (t -2) +冗(m)(3)波長(zhǎng) 7u=uT =2父2=4 (m)6、頻率為100 Hz的波，其波速為 250 m/s。在同一條波線上，相距為 0.5 m 的兩點(diǎn)的位相差為。u _ 250100= 2.5(m)解：由U =得0.5 2.57、圖中A、B是兩個(gè)相干的點(diǎn)波源，它們的振動(dòng)位相差為冗(反相)。A、B相距30cm ,觀察點(diǎn)P和B點(diǎn)相距 40 c

7、 m,且PBL AB 若發(fā)自A、B的兩波在P點(diǎn)處最大限度地互相削弱，求波長(zhǎng)的最大 可能值。解：由題意，設(shè) 中B - 5A =冗，兩列波傳到P點(diǎn)的位相差為：.： =( ：B 2 二B .TBA)2 二0.4 - 0.3二二2 二甲= (2k+1)n時(shí)，干涉相消_ 0.2二 2k0. 0.- 2= (2k . 1)二二k = 1 時(shí)， 九=兒 max = 0. 1( m) 8、平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，振幅為2 cm,頻率為 50 Hz,波速為200 m/s。在t = 0時(shí)，x=0處的質(zhì)點(diǎn)正在平衡位置向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，求x = 4m處媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的表達(dá)式及該點(diǎn)在t = 2 s時(shí)的振動(dòng)速度。解：依

8、題意，原點(diǎn)的振動(dòng)方程為Y. = 0.02cos(100二t -)由初始條件：t = 0時(shí)，x = 0, Y =0, v = - Yt 0知初相位為：- -2：故波動(dòng)方程為：Y =0.02cos100二(t -浣)-2Y4 =0.02cos100二(t -24o) -2 = 0.02cos(100二 t -2)v =母=-0.02 100二 sin100二(t-急)-v(4,2) = -2二 sin100 (2 - 200) -2 = 2二(m s 1 )9、一平面簡(jiǎn)諧機(jī)械波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，若一媒質(zhì)質(zhì)元在t時(shí)刻波的能量是10J ,求在t-T (T為波的周期)時(shí)刻該媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能？解：t +

9、T時(shí)刻的能量與t時(shí)刻的能量相同。即 10J ,而波的動(dòng)能與勢(shì)能同步、相等，所以， t + T時(shí)刻的動(dòng)能為5J。10、在截面積為S的圓管中，有一列平面簡(jiǎn)諧波在傳播，其波的表達(dá)式為y = Acos Q t - 2H管中波的平均能量密度是W ,求通過截面積 S的平均能I 九J流？解：由波動(dòng)方程 Y = Acos0 (t 前)+中可知u= w s1 1平均能流:P = w su =2 二12211、一平面簡(jiǎn)諧波，頻率為300Hz,波速為340ms ,在截面面積為3.00父10 m 的管內(nèi)空氣中傳播，若在 10 s內(nèi)通過截面的能量為 2.7M10J ,求：(1)通過截面的平均能流；(2)波的平均能流密度

10、；(3)波的平均能量密度。解：(1)通過截面的平均能流為P =紅浮 =2.7m10*(J $)（2）波的平均能流密度：I=蕓黑|=9父10/（1，s,m）s 3.010 -（3）波的平均能量密度：w =1=天 =2.6父10工（J，m）U 34012、兩列余弦波沿 0X軸傳播，波動(dòng)方程分別為： TOC o 1-5 h z y1 =0.06cosh： 0.02x-8.0t 1(SI)y2 =0.06cos11 二 0.02x 8.0t 1(SI)試確定OX軸上合振幅為0.06 m的那些點(diǎn)的位置。解：原方程可化為：yi =0.06cos4二 t - 竿 x 1(SI)V2 =0.06cos4： t

11、 001x 1(SI)疊加形成駐波，方程為：Y = y1 y2 = 0.12cos0.01 二 xcos4二 t依題意有：0.12cos0.01n x =0.06= |cos0.01n x =g = 0.0仞 x =依 -3x=100k _10k (0, _1,_2,)13、在弦線上有一簡(jiǎn)諧波，其表達(dá)式為：y1 =2.0M10、cos100n（t+20）微元】（SI）為了在此弦線上形成駐波，并且在x = 0處為一波腹，此弦線上還應(yīng)有一簡(jiǎn)諧波,求其表達(dá)式？解：設(shè)另一行波方程為y2 =2.0 102cos100二t -合, M其駐波方程為：y = y1y2 = 4 10cos5二 x微二.Cos1

12、0。二 t -（以一q：）/2因?yàn)閤 = 0處為波腹，所以 cos3Cn +中）| =1cos（4n +*）=1 ,中 1 = 3n，中2=-興所以 y2 =2.0 10 2 cos100二 t-扁！二或者 y2 = 2.0 父 10 2 cos100n（t *2 220314、設(shè)平面簡(jiǎn)諧波沿x軸傳播時(shí)在x = 0處發(fā)生反射，反射波的表達(dá)式為:A x x . x Y 1y2 = Acos,2n 廣 t - 丁 廠3已知反射點(diǎn)為一自由端，求由入射波和反射波形成的駐波的波節(jié)位置的坐標(biāo)？解：原點(diǎn)處的振動(dòng)方程y =Acos（2： t - 2）因?yàn)榉瓷潼c(diǎn)為一自由端，故為波腹，不存在半波損失。所以，入射波

13、方程為 y1 =Acos2-：（. t -x） -駐波方程為 Y =y1 y2 =2Acos（2二-x）cos（2： t g）波節(jié)位置： cos（2二-x） =0JU2n=kn+2n x=2kkw(0,1,2,)15、兩列波在一根很長(zhǎng)的弦線上傳播，其方程式為：2yi = 6.010- cos (x-40t )(SI)2y =6.0 10 cos- x 40t (SI)求：合成波的方程式以及在x = 0至x = 10.0m內(nèi)波節(jié)和波腹的位置?解：合成波方程：2Y =y1y2 =12 10 cos-2 xcos20 二 t令 cosfx = 0,jiji二一x =(2k +1 ) 得x=2k+122波節(jié)位置：x =1、3、5、7、9 (m)令 cosf x =1,二一