高三數(shù)學(xué)-第六篇-第七節(jié)雙曲線課件-理-北師大版

1、第七節(jié)雙曲線第一頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分?？季V點(diǎn)擊1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡單幾何性質(zhì).2.了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.熱點(diǎn)提示1.雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率、漸近線等知識是高考考查的重點(diǎn)；直線與雙曲線的位置關(guān)系有時(shí)也考查，但不作為重點(diǎn).2.主要以選擇、填空題的形式考查，屬于中低檔題目.第二頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。1雙曲線的定義(1)平面內(nèi)動點(diǎn)的軌跡是雙曲線必須滿足兩個(gè)條件：與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的 等于常數(shù)2a.2a |F1F2|.(2)上述雙曲線的焦點(diǎn)是 ，焦距是 .差的絕對值F1，F(xiàn)2|F1F2|第三頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。2雙曲

2、線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)第四頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。標(biāo)準(zhǔn)方程 (a0，b0) (a0，b0)圖形性質(zhì)范圍 對稱性對稱軸： 對稱心： 對稱軸： 對稱中心： 頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)，A1 ，A2 頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1 ，A2 xa或xaya或ya坐標(biāo)軸原點(diǎn)坐標(biāo)軸原點(diǎn)(a,0)(a,0)(0，a)(0，a)第五頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。漸近線 離心率e，e ，其中c實(shí)虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長|A1A2| ；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2| ；a叫做雙曲線的實(shí)半軸長，b叫做雙曲線的虛半軸長.a、b、c的關(guān)系c2a2b2(ca0，cb0)(1，)2a2b第六頁，編輯于星期

3、五：八點(diǎn) 三十三分。3等軸雙曲線 等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2(0)，離心率e ，漸近線方程為 .實(shí)軸和虛軸yx第七頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。Ak5 B2k5C2k2 D2k2或k5【解析】由題意知(|k|2)(5k)0，解得2k2或k5.【答案】D第八頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。2過雙曲線x2y28的左焦點(diǎn)F1有一條弦PQ交左支于P、Q兩點(diǎn)，假設(shè)|PQ|7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，那么PF2Q的周長是()【答案】C第九頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分?！敬鸢浮緾第十頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。4點(diǎn)(m，n)在雙曲線8x23y224上，那么2m4的范圍是_

4、第十一頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。第十二頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。動圓M與圓C1：(x4)2y22外切，與圓C2：(x4)2y22內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡方程【思路點(diǎn)撥】利用兩圓內(nèi)、外切圓心距與兩圓半徑的關(guān)系找出M點(diǎn)滿足的幾何條件，結(jié)合雙曲線定義求解第十三頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。第十四頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分?！痉椒c(diǎn)評】1.在運(yùn)用雙曲線的定義時(shí)，應(yīng)特別注意定義中的條件“差的絕對值，弄清是指整條雙曲線，還是雙曲線的那一支2求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法(1)定義法，根據(jù)題目的條件，假設(shè)滿足定義，求出相應(yīng)a、b、c即可求得方程(2)待定系數(shù)法，其步驟是：第十五頁，編輯于星

5、期五：八點(diǎn) 三十三分。定位：確定雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上設(shè)方程：根據(jù)焦點(diǎn)的位置設(shè)出相應(yīng)的雙曲線方程定值：根據(jù)題目條件確定相關(guān)的系數(shù)【特別提醒】假設(shè)不能明確雙曲線的焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上，可設(shè)雙曲線方程為：mx2ny21(mn0)第十六頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。1將本例中的條件改為：動圓M與圓C1：(x4)2y22及圓C2：(x4)2y22一個(gè)內(nèi)切、一個(gè)外切，那么動圓圓心M的軌跡方程如何？【解析】由例題可知：當(dāng)圓M與圓C1外切，與圓C2內(nèi)切時(shí)，第十七頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且|F1F2|2 ，橢圓的長半軸與雙曲線實(shí)

6、半軸之差為4，離心率之比為37.(1)求這兩曲線方程；(2)假設(shè)P為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求cosF1PF2的值第十八頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。【自主探究】(1)由：c ，設(shè)橢圓長、短半軸長分別為a、b，雙曲線實(shí)半軸、虛半軸長分別為m、n，第十九頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。(2)不妨設(shè)F1，F(xiàn)2分別為左右焦點(diǎn)，P是第一象限的一個(gè)交點(diǎn)，那么|PF1|PF2|14，|PF1|PF2|6，所以|PF1|10，|PF2|4.第二十頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。【方法點(diǎn)評】1.雙曲線的幾何性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是圍繞雙曲線中的“六點(diǎn)(兩個(gè)焦點(diǎn)、兩個(gè)頂點(diǎn)、兩個(gè)虛軸的端點(diǎn))，“四線(兩條對稱軸、兩條漸近

7、線)，“兩形(中心、焦點(diǎn)以及虛軸端點(diǎn)構(gòu)成的三角形、雙曲線上一點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形)研究它們之間的相互聯(lián)系第二十一頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。2在雙曲線的幾何性質(zhì)中，應(yīng)充分利用雙曲線的漸近線方程，簡化解題過程同時(shí)要熟練掌握以下三方面內(nèi)容：(1)雙曲線方程，求它的漸近線(2)求漸近線的雙曲線的方程(3)漸近線的斜率與離心率的關(guān)系第二十二頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。2根據(jù)以下條件，求雙曲線方程：第二十三頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。第二十四頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。第二十五頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。兩定點(diǎn)F1( ，0)，F(xiàn)2( ，0)，滿足條件|PF2|PF1|2的

8、點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線ykx1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)(1)求k的取值范圍；第二十六頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。【思路點(diǎn)撥】解答此題(1)可先由條件求出曲線E的方程，由直線及曲線E的方程得到關(guān)于x的一元二次方程；再由條件得到關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍；(2)可根據(jù)(1)中k的范圍及|AB|6 求出k的值，得到直線AB的方程，再求m的值及C點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得ABC的面積第二十七頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。故曲線E的方程為x2y21(x1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意建立方程組消去y，得(1k2)x22kx20.又直線與雙曲線的左支交于A，B兩點(diǎn)，有第二十八頁，

9、編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。第二十九頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。第三十頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。第三十一頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分?！痉椒c(diǎn)評】平面向量與平面解析幾何的綜合考查是近幾年高考考查的熱點(diǎn)問題，往往通過向量的運(yùn)算及其幾何意義來解決解析幾何問題在解析幾何中當(dāng)直線與曲線相交時(shí)，對于交點(diǎn)坐標(biāo)假設(shè)直接求解有時(shí)非常復(fù)雜，故往往設(shè)而不求，即設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)在曲線上或其滿足的性質(zhì)求解此題借助直線與雙曲線相交，利用設(shè)而不求的思想，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算及根與系數(shù)的關(guān)系求解第三十二頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。第三十三頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。第三十四頁，編輯于星期五

10、：八點(diǎn) 三十三分。第三十五頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。第三十六頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。第三十七頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。【答案】B第三十八頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。【答案】A3(2021年全國高考)設(shè)雙曲線 (a0，b0)的漸近線與拋物線yx21相切，那么該雙曲線的離心率等于()第三十九頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。第四十頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。第四十一頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。第四十二頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分?！敬鸢浮緼第四十三頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。【解析】設(shè)右焦點(diǎn)為F1依題意，|PF|PF1|4，|PF|PA|PF1|4|PA|PF1|PA|4|AF1|4549.【答案】9第四十四頁，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十三分。1要與橢圓類比來理解、把握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，但應(yīng)特別注意橢圓與雙曲線的不同點(diǎn)，如a，b，c的關(guān)系、漸近線等2注意對雙曲線定義的準(zhǔn)確理解和靈活運(yùn)用3雙曲線是具有漸近線的曲線，畫雙曲線時(shí)，一般先畫出漸近線，要熟練掌握以下兩個(gè)問