高三數(shù)學(xué)-第六篇-第五節(jié)直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系課件-理-北師大版

1、第五節(jié)直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系第一頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。考綱點(diǎn)擊1.能根據(jù)給定直線(xiàn)、圓的方程判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系.2.能用直線(xiàn)和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想.熱點(diǎn)提示1.直線(xiàn)與圓，圓與圓的位置關(guān)系一直是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題，主要考查：(1)方程中含有參數(shù)的直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判斷；(2)利用相切或相交的條件確定參數(shù)的值或取值范圍；(3)利用相切或相交求圓的切線(xiàn)或弦長(zhǎng).2.本部分在高考試題中多為選擇、填空題，有時(shí)在解答題中考查直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的綜合問(wèn)題.第二頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。1直

2、線(xiàn)與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系相離 相交公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 個(gè)1個(gè)2個(gè)幾何特征(圓心到直線(xiàn)的距離d，半徑r) 代數(shù)特征(直線(xiàn)與圓的方程組成的方程組)無(wú)實(shí)數(shù)解有兩組相同實(shí)數(shù)解有兩組不同實(shí)數(shù)解相切0drdrdr第三頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。求過(guò)一定點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程時(shí)，應(yīng)注意什么？提示：應(yīng)首先判斷這點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，假設(shè)點(diǎn)在圓上，那么該點(diǎn)為切點(diǎn)，切線(xiàn)只有一條；假設(shè)點(diǎn)在圓外，切線(xiàn)應(yīng)有兩條，謹(jǐn)防漏解2圓與圓的位置關(guān)系第四頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。位置關(guān)系外離 相交內(nèi)切內(nèi)含公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 幾何特征(圓心距d，兩圓半徑R，r，Rr) dRr 代數(shù)特征(兩個(gè)圓的方程組成的方程組)無(wú)實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解兩組實(shí)數(shù)解一組

3、實(shí)數(shù)解無(wú)實(shí)數(shù)解外切dRrdRrRrdRrdRr12100第五頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。第六頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分?！敬鸢浮緿第七頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。2圓C1：x2y22x2y20與圓C2：x2y24x2y10的公切線(xiàn)有且僅有()A1條 B2條C3條 D4條【解析】C1：(x1)2(y1)24，圓心C1(1，1)，半徑r12.C2：(x2)2(y1)24，圓心C2(2,1)，半徑r22.|C1C2| ，0|C1C2|r1r24，兩圓相交，有兩條公切線(xiàn)【答案】B第八頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。3設(shè)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0，a)，其斜率為1，且與圓x2y22相切，那么a的值

4、為()A B2C2 D4【答案】B第九頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。4設(shè)直線(xiàn)axy30與圓(x1)2(y2)24相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為2 ，那么a_.【答案】0第十頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。5假設(shè)圓x2y24上僅有一個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)xyb0的距離為1，那么實(shí)數(shù)b_.【解析】由可得，圓心到直線(xiàn)xyb0的距離為3， 3，b3 .【答案】3第十一頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。圓x2y26mx2(m1)y10m22m240(mR)(1)求證：不管m為何值，圓心在同一直線(xiàn)l上；(2)與l平行的直線(xiàn)中，哪些與圓相交、相切、相離；(3)求證：任何一條平行于l且與圓相交的直線(xiàn)被各圓截得的弦

5、長(zhǎng)相等第十二頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分?！舅悸伏c(diǎn)撥】用配方法將圓的一般方程配成標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)，消去m就得關(guān)于圓心的坐標(biāo)間的關(guān)系，就是圓心的軌跡方程；判斷直線(xiàn)與圓相交、相切、相離，只需比較圓心到直線(xiàn)的距離d與圓半徑的大小即可；證明弦長(zhǎng)相等時(shí)，可用幾何法計(jì)算弦長(zhǎng)【自主探究】(1)配方得：(x3m)2y(m1)225，第十三頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。第十四頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。【方法點(diǎn)評(píng)】直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的判定有兩種方法：(1)第一種方法是方程的觀點(diǎn)，即把圓的方程和直線(xiàn)的方程聯(lián)立組成方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再利用判別式來(lái)討論位置關(guān)系，即0直線(xiàn)與圓相交；0直線(xiàn)與

6、圓相切；0直線(xiàn)與圓相離(2)第二種方法是幾何的觀點(diǎn)，即將圓心到直線(xiàn)的距離d與半徑r比較來(lái)判斷，即dr直線(xiàn)與圓相交；dr直線(xiàn)與圓相切；dr直線(xiàn)與圓相離第十五頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。1圓的方程是x2y22，直線(xiàn)yxb，當(dāng)b為何值時(shí)，(1)圓與直線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)沒(méi)有公共點(diǎn)【解析】方法一：圓心O(0,0)到直線(xiàn)yxb的距離為第十六頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。(2)當(dāng)dr時(shí)，即b2時(shí)，直線(xiàn)與圓相切，有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)當(dāng)dr，即b2或b2時(shí)，直線(xiàn)與圓相離，無(wú)公共點(diǎn)方法二：聯(lián)立兩個(gè)方程得方程組消去y得，2x22bxb220，164b2.(1)當(dāng)0，即2b2時(shí)，有

7、兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)當(dāng)0，即b2時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)當(dāng)0，即b2或b2時(shí)無(wú)公共點(diǎn)第十七頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。圓M：x2y22mx2nym210與圓N：x2y22x2y20交于A、B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)平分圓N的圓周，求圓M的圓心的軌跡方程，并求其中半徑最小時(shí)圓M的方程【思路點(diǎn)撥】先由兩圓方程求出直線(xiàn)AB的方程，那么由題意知AB過(guò)N的圓心，半徑最小可轉(zhuǎn)化為圓心到AB的距離最小【自主探究】由圓M的方程知圓心M(m，n)又由方程組第十八頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。兩式相減得直線(xiàn)AB的方程為2(m1)x2(n1)ym210.又AB平分圓N的圓周，所以圓N的圓心N(1，1)在直線(xiàn)AB上，2

8、(m1)(1)2(n1)(1)m210.m22m2n50即(m1)22(n2)(*)(x1)22(y2)即為點(diǎn)M的軌跡方程又由題意可知當(dāng)圓M的半徑最小時(shí)，點(diǎn)M到AB的距離最小，此時(shí)|MN|也最小第十九頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。即最小值為1，此時(shí)m1，n2.故此時(shí)圓M的方程為(x1)2(y2)25.【方法點(diǎn)評(píng)】1.判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法2假設(shè)兩圓相交，那么兩圓公共弦所在直線(xiàn)的方程可由兩圓的方程作差消去x2，y2項(xiàng)即可得到第二十頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。3兩圓公切線(xiàn)的條數(shù)(1)兩圓內(nèi)含時(shí)，公切線(xiàn)條數(shù)為0；(2)兩圓內(nèi)

9、切時(shí)，公切線(xiàn)條數(shù)為1；(3)兩圓相交時(shí)，公切線(xiàn)條數(shù)為2；(4)兩圓外切時(shí)，公切線(xiàn)條數(shù)為3；(5)兩圓相離時(shí)，公切線(xiàn)條數(shù)為4.因此求兩圓的公切線(xiàn)條數(shù)主要是判斷兩圓的位置關(guān)系，反過(guò)來(lái)知道兩圓公切線(xiàn)的條數(shù)，也可以判斷出兩圓的位置關(guān)系第二十一頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。2本例的條件不變，在圓半徑最小的情況下，求過(guò)A，B兩點(diǎn)，且被A，B兩點(diǎn)截得的兩段弧長(zhǎng)之比為12的圓的方程【解析】由例2可知，當(dāng)圓的半徑最小時(shí)，m1，n2, 直線(xiàn)AB方程為y1.又圓M的圓心M(1，2)，圓N的圓心N(1，1)，直線(xiàn)MN的方程為x1，可設(shè)所求圓的圓心P(1，y)，P到AB的距離d|y1|.又由題意知APB120，而|

10、AB|4，第二十二頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。點(diǎn)M(3,1)，直線(xiàn)axy40及圓(x1)2(y2)24.(1)求過(guò)M點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程；(2)假設(shè)直線(xiàn)axy40與圓相切，求a的值；(3)假設(shè)直線(xiàn)axy40與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為2，求a的值第二十三頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。【自主探究】(1)圓心C(1,2)，半徑為r2，當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，方程為x3.由圓心C(1,2)到直線(xiàn)x3的距離d312r，知，此時(shí)，直線(xiàn)與圓相切當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y1k(x3)，即kxy13k0.第二十四頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。第二十五頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。【方法

11、點(diǎn)評(píng)】1.求圓的切線(xiàn)方程一般有兩種方法：(1)代數(shù)法：設(shè)切線(xiàn)方程為yy0k(xx0)與圓的方程組成方程組，消元后得到一個(gè)一元二次方程，然后令判別式0進(jìn)而求得k.(2)幾何法：設(shè)切線(xiàn)方程為yy0k(xx0)利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出圓心到切線(xiàn)的距離d，然后令dr，進(jìn)而求出k.第二十六頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。兩種方法，一般來(lái)說(shuō)幾何法較為簡(jiǎn)潔，可作為首選【特別提醒】在利用點(diǎn)斜式求切線(xiàn)方程時(shí)，不要漏掉垂直于x軸的切線(xiàn)，即斜率不存在時(shí)的情況2假設(shè)點(diǎn)M(x0，y0)在圓x2y2r2上，那么過(guò)M點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程為x0 xy0yr2.3圓的弦長(zhǎng)的求法：第二十七頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。第二

12、十八頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。3點(diǎn)A(1，a)，圓x2y24.(1)假設(shè)過(guò)點(diǎn)A的圓的切線(xiàn)只有一條，求a的值及切線(xiàn)方程(2)假設(shè)過(guò)點(diǎn)A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求a的值【解析】(1)由于過(guò)點(diǎn)A的圓的切線(xiàn)只有一條，那么點(diǎn)A在圓上，故12a24，a第二十九頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。第三十頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。1(2021年浙江高考)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，那么它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為()A3 B4C5 D6【解析】邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形內(nèi)切圓半徑為r 1.而半徑為1的圓的圓心在圓心與三角形任一頂點(diǎn)連線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，都會(huì)產(chǎn)生4個(gè)交點(diǎn)

13、應(yīng)選B.【答案】B第三十一頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。2(2021年陜西高考)過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60的直線(xiàn)被圓x2y24y0所截得的弦長(zhǎng)為()A. B2C. D2【解析】圓x2y24y0的圓心C(0,2)，半徑r2，由圖可知C到直線(xiàn)AO的距離為1，AO2 ，應(yīng)選D.【答案】D第三十二頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分?！敬鸢浮緼第三十三頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。4(2021年上海高考)過(guò)圓C：(x1)2(y1)21的圓心，作直線(xiàn)分別交x、y正半軸于點(diǎn)A、B，AOB被圓分成四局部(如圖)假設(shè)這四局部圖形面積滿(mǎn)足SSSS，那么這樣的直線(xiàn)AB有()A0條 B1條C2條 D3條第三十四頁(yè)，編

14、輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分?！窘馕觥坑蓤D形可知：S、S為定值，S增大時(shí)，S減小，又S=S+S-S，顯然，S是關(guān)于S的一次函數(shù)且單調(diào)遞增，S既是(0，+)上關(guān)于S的增函數(shù)，也是(0，+)上關(guān)于S的減函數(shù)且S(0，+)由一次函數(shù)性質(zhì)可知，同時(shí)滿(mǎn)足兩種情況的解唯一存在應(yīng)選B.【答案】B第三十五頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。1直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題討論直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題時(shí)，要養(yǎng)成作圖的習(xí)慣，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，綜合代數(shù)的、幾何的知識(shí)進(jìn)行求解一般說(shuō)來(lái)，運(yùn)用幾何法解題運(yùn)算較簡(jiǎn)便，但代數(shù)法更具一般性2圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系重點(diǎn)依據(jù)圓心距d和兩圓半徑r1，r2的關(guān)系判斷，要注意兩圓的位置關(guān)系與兩圓公切線(xiàn)條數(shù)的依附關(guān)系第三十六頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。3過(guò)交點(diǎn)的圓系問(wèn)題對(duì)涉及過(guò)直線(xiàn)與圓、圓與圓的交點(diǎn)圓問(wèn)題，可考慮利用過(guò)交點(diǎn)的圓系解決問(wèn)題，在運(yùn)算上往往比較簡(jiǎn)便4直線(xiàn)與圓相切時(shí)切線(xiàn)的求法(1)求過(guò)圓上的一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線(xiàn)方程先求切點(diǎn)與圓心連線(xiàn)的斜率k，那么由垂直關(guān)系，切線(xiàn)斜率為 ，由點(diǎn)斜式方程可求得切線(xiàn)方程如果k0或k不存在，那么由圖形可直接得切線(xiàn)方程為yy0或xx0.第三十七頁(yè)，編輯于星期五：八點(diǎn) 三十四分。(2)求過(guò)圓外