高中數(shù)學(xué)-基本不等式復(fù)習(xí)課件-新人教版選修4

1、書 山 有 路 勤 為 徑，學(xué) 海 無 崖 苦 作 舟少 小 不 學(xué) 習(xí)，老 來 徒 傷 悲 成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話 第一頁，編輯于星期五：十點 四十六分。不等式復(fù)習(xí)習(xí)題課習(xí)題課第二頁，編輯于星期五：十點 四十六分。不等式定理及其重要變形：一、知識掃描:定理重要不等式推論根本不等式又叫均值不等式第三頁，編輯于星期五：十點 四十六分。代數(shù)意義： 如果把 看做是兩正數(shù)a、b的等差中項, 看做是兩正數(shù)a、b 的等比中項, 那么均值不等式可敘述為: 兩個正數(shù)的等差中項不小于它們的等比中項.第四頁，編輯于星期五：十點 四十六分。幾何意義： 均值不等式的幾何解釋是: 半徑不小于半弦. 結(jié)構(gòu)

2、特點： 均值不等式的左式為和結(jié)構(gòu), 右式為積的形式, 該不等式說明兩正數(shù)的和與兩正數(shù)的積之間的大小關(guān)系, 運用該不等式可作和與積之間的不等變換.ab第五頁，編輯于星期五：十點 四十六分。二、公式的拓展當(dāng)且僅當(dāng)a=b時“=成立第六頁，編輯于星期五：十點 四十六分。（1）三、公式的應(yīng)用一證明不等式（2）已知求證以下各式中的字母都表示正數(shù)第七頁，編輯于星期五：十點 四十六分。第八頁，編輯于星期五：十點 四十六分。證明：第九頁，編輯于星期五：十點 四十六分。注意:此題條件a,b,c為實數(shù)第十頁，編輯于星期五：十點 四十六分。法解不等式求證:a+ac+c+3b(a+b+c) 0 證明: 原式=a+(c+

3、3b)a+(c+3b+3bc) 0 設(shè)f(a)= a+(c+3b)a+(c+3b+3bc) = (c+3b)-4(c+3b+3bc) =-3(c+b) f(a) 0 (當(dāng)且僅當(dāng)-b=c=a取等號)第十一頁，編輯于星期五：十點 四十六分。四、公式的應(yīng)用二求函數(shù)的最值（2）已知 是正數(shù)， （定值）， 求 的最小值； 已知 是正數(shù)， （定值）， 求 的最大值； （1）一正二定三相等和定積最大積定和最小第十二頁，編輯于星期五：十點 四十六分。已知 ，求函數(shù) 的最大值； （3）已知 是正數(shù)，滿足 ， 求 的最小值； （4）創(chuàng)造條件注意取等號的條件第十三頁，編輯于星期五：十點 四十六分。（3 ）已知：0

4、x，求函數(shù)y=x（1-3x）的最大值利用二次函數(shù)求某一區(qū)間的最值分析一、原函數(shù)式可化為：y=-3x2+x，分析二、挖掘隱含條件即x=時 ymax=3x+1-3x=1為定值，且0 x則1-3x0；0 x，1-3x0y=x（1-3x）=3x（1-3x） 當(dāng)且僅當(dāng) 3x=1-3x 可用均值不等式法精題解析配湊成和成定值第十四頁，編輯于星期五：十點 四十六分。精題解析：（4）已知正數(shù)x、y滿足2x+y=1，求的最小值即 的最小值為過程中兩次運用了均值不等式中取“=號過渡，而這兩次取“=號的條件是不同的，故結(jié)果錯。錯因：解：第十五頁，編輯于星期五：十點 四十六分。（4）已知正數(shù)x、y滿足2x+y=1，求

5、的最小值正解：當(dāng)且僅當(dāng)即:時取“=號即此時“1代換法第十六頁，編輯于星期五：十點 四十六分。特別警示：用均值不等式求最值時，要注意檢驗最值存在的條件，特別地，如果屢次運用均值不等式求最值，那么要考慮屢次“或者“中取“=成立的諸條件是否相容。第十七頁，編輯于星期五：十點 四十六分。閱讀下題的各種解法是否正確，假設(shè)有錯，指出有錯誤的地方。5錯題辨析第十八頁，編輯于星期五：十點 四十六分。正確解法一“1”代換法第十九頁，編輯于星期五：十點 四十六分。（5）已知正數(shù)a、b滿足a+2b=1，求的最小值正解：當(dāng)且僅當(dāng)即:時取“=號即此時第二十頁，編輯于星期五：十點 四十六分。第二十一頁，編輯于星期五：十點

6、 四十六分。“1的代換第二十二頁，編輯于星期五：十點 四十六分。五：公式應(yīng)用三解決實際問題例3. 如圖，教室的墻壁上掛著一塊黑板，它的上、下邊緣分別在學(xué)生的水平視線上方a米和b米，問學(xué)生距離墻壁多遠(yuǎn)時看黑板的視角最大？第二十三頁，編輯于星期五：十點 四十六分。APBHba例3.如圖，教室的墻壁上掛著一塊黑板，它的上、下邊緣分別在學(xué)生的水平視線上方a米和b米，問學(xué)生距離墻壁多遠(yuǎn)時看黑板的視角最大？第二十四頁，編輯于星期五：十點 四十六分。問 題 與 思 考4。某種商品準(zhǔn)備兩次提價, 有三種方案:第一次提價 m, 第二次提價 n ;第一次提價 n, 第二次提價 m ;兩次均提價 .試問哪種方案提價

7、后的價格高?第二十五頁，編輯于星期五：十點 四十六分。 設(shè)原價為M元, 令a = m, b = n, 那么按三種方案提價后的價格分別為:A. (1+a)(1+b)M =(1+a+b+ab)MC. (1+ )2 M =1+a+b+ M只需比較 ab 與 的大小.易知B. (1+b)(1+a)M =(1+a+b+ab)M第二十六頁，編輯于星期五：十點 四十六分。5.某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為 ,深為3m，如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，問怎樣設(shè)計水池才能使造價最低，最低造價是多少元？問 題 與 思 考第二十七頁，編輯于星期五：十點 四十六分。第二十八

8、頁，編輯于星期五：十點 四十六分。第二十九頁，編輯于星期五：十點 四十六分。實際問題抽象概括引入變量數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的解實際問題的解復(fù)原說明推 理演 算建立目標(biāo)函數(shù)均值不等式2、解應(yīng)用題思路反思研究第三十頁，編輯于星期五：十點 四十六分。1、設(shè) 且a+b=3,求ab的最小值_。 六：課堂檢測：看誰最快2、設(shè)則的最大值為_。、設(shè) 滿足 ，且 則 的最大值是（ ）A、40 B、10 C、4 D、2第三十一頁，編輯于星期五：十點 四十六分。七：學(xué)習(xí)小結(jié)各項或各因式為正和或積為定值各項或各因式能取得相等的值，必要時作適當(dāng)變形，以滿足上述前提，即“一正二定三相等、二元均值不等式具有將“和式轉(zhuǎn)化為“積式和將“積式轉(zhuǎn)化為“和式的放縮功能； 創(chuàng)設(shè)應(yīng)用均值不等式的條件，合理拆分項或配湊因式是常用的解題技巧，而拆與湊的成因在于使等號能夠成立；、應(yīng)用均值不等式須注意以下三點：3、均值不等式