167 量子力學簡介

1、 量子力學 建立于 1923 1927 年間，兩個等價的理論 矩陣力學和波動力學 . 相對論量子力學（1928 年，狄拉克） 描述高速運動的粒子的波動方程 .Erwin Schrodinger，18871961）奧地利物理學家. 1926年建立了以薛定諤方程為基礎的波動力學,并建立了量子力學的近似方法 . 他還對生命科學作出重大貢獻， 他的指導思想是 “科學一定是統(tǒng)一的、相通的.”. 在生命是什么一書中, 對生命物質(zhì)和無機界作了廣泛的類比, 如基因分子與固體的類比, 基因中的遺傳信息與電報中的密碼類比等.一 波函數(shù) 概率密度1）經(jīng)典的波與波函數(shù) 電磁波 機械波 經(jīng)典波為實函數(shù) 問: 微觀粒子具

2、有波粒二像性, 它的波函數(shù)是什么?波函數(shù)的物理意義是什么?2）量子力學波函數(shù)（復函數(shù)）描述微觀粒子運動的波函數(shù)微觀粒子的波粒二象性 自由粒子能量 和動量 是確定的，其德布羅意頻率和波長均不變 ， 可認為它是一平面單色波 .平面單色波波列無限長 ，根據(jù)不確定原理 ，粒子在 x方向上的位置完全不確定 . 自由粒子平面波函數(shù) 某一時刻出現(xiàn)在某點附近在體積元 中的粒子的概率為 歸一化條件( 束縛態(tài) ) 某一時刻在整個空間內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率為3）波函數(shù)的統(tǒng)計意義概率密度 表示在某處單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率.正實數(shù) 問: 微觀粒子的波函數(shù)遵循什么樣的波動方程呢 ?二薛定諤方程（1925 年） 自由粒子薛定諤

3、方程的建立上式取 x 的二階偏導數(shù)和 t 的一階偏導數(shù)得自由粒子一維運動自由粒子的含時薛定諤方程 自由粒子平面波函數(shù)一維運動粒子的含時薛定諤方程 若粒子在勢能為 的勢場中運動質(zhì)量為 m 的粒子在勢場中運動的波函數(shù) 粒子在恒定勢場中的運動 在勢場中一維運動粒子的定態(tài)薛定諤方程 在三維勢場中運動粒子的定態(tài)薛定諤方程拉普拉斯算子定態(tài)薛定諤方程定態(tài)波函數(shù) 波函數(shù)的標準條件：單值的，有限的和連續(xù)的 .1） 可歸一化 ;2） 和 連續(xù) ;3） 為有限的、單值函數(shù) .1）能量 E 不隨時間變化；2）概率密度 不隨時間變化 .定態(tài)波函數(shù)性質(zhì)三 一維勢阱問題粒子勢能 滿足的邊界條件 1）是固體物理金屬中自由電子

4、的簡化模型； 2）數(shù)學運算簡單，量子力學的基本概念、原理在其中以簡潔的形式表示出來 .意義薛定諤方程 波函數(shù)的標準條件：單值、有限和連續(xù) .量子數(shù) 基態(tài)能量 激發(fā)態(tài)能量 一維無限深方勢阱中粒子的能量是量子化的 . 歸一化條件量子數(shù) 概率密度 能量 波動方程 波函數(shù) 量子數(shù)* 四 對應原理 在某些極限的條件下，量子規(guī)律可以轉(zhuǎn)化為經(jīng)典規(guī)律 . 勢阱中相鄰能級之差能量 能級相對間隔當 時， ，能量視為連續(xù)變化.例：電子在 的勢阱中 .（近似于連續(xù)）當 時, （能量分立） 當 很大時， ，量子效應不明顯，能量可視為連續(xù)變化，此即為經(jīng)典對應 .物理意義* 五一維方勢壘 隧道效應 一維方勢壘粒子的能量 隧道效應 : 從左方射入的粒子在各區(qū)域內(nèi)的波函數(shù) 粒子的能量雖不足以超越勢壘 , 但在勢壘中似乎有一個隧道, 能使少量粒子穿過而進入 的區(qū)域 , 所以人們形象地稱之為隧道效應 . 隧道效應的本質(zhì) : 來源于微觀粒子的波粒二象性 . 這已被許多實驗所證實. 隧道效應 : 從左方射入的粒子在各區(qū)域內(nèi)的波函數(shù)量子圍欄照片 1981年賓尼希和羅雷爾利用電子的隧道效應制成了