【優(yōu)品】高中數(shù)學(xué)人教版必修3 1.1.1算法的概念 課件（系列1）

1、人教版 必修3第一章 算法初步1.1 算法與程序框圖1.1.1算法的概念現(xiàn)代社會，計算機(jī)幾乎已觸及到人們生活的方方面面，為人們的生活提供了很多便利，那計算機(jī)是如何工作的呢？如何才能讓它發(fā)揮更大的作用呢？事實上，計算機(jī)的應(yīng)用離不開程序設(shè)計，而程序設(shè)計就是算法設(shè)計，所以要從算法說起一起來認(rèn)識算法吧！在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常會對一類問題的解法進(jìn)行歸納總結(jié)，得出解決這一類問題的一般步驟或方法，如解一元二次不等式的一般步驟是：(1)化一元二次不等式為一般形式(ax2bxc0或ax2bxc0，其中a0)；(2)求出該一元二次不等式對應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根；(3)寫出不等式的解集這實際上就是算法的思想。隨

2、著計算機(jī)科學(xué)和信息技術(shù)的飛速發(fā)展，算法的思想已滲透到社會的方方面面，這一節(jié)我們就來學(xué)習(xí)算法優(yōu)效預(yù)習(xí)知識銜接1算法的概念17世紀(jì)的算法用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行_的過程數(shù)學(xué)中的算法按照_解決某一類問題的_和_的步驟現(xiàn)代算法通常可以編成_，讓計算機(jī)執(zhí)行并解決問題說明計算機(jī)解決任何問題都要依賴于_，只有將解決問題的過程分解為若干個_，即_，并用計算機(jī)能夠接受的_準(zhǔn)確地描述出來，計算機(jī)才能夠解決問題算術(shù)運算一定規(guī)則明確有限計算機(jī)程序算法明確的步驟算法“語言”自主預(yù)習(xí)破疑點算法與一般意義上具體問題的解法既有聯(lián)系又有區(qū)別，它們之間是一般與特殊、抽象與具體的關(guān)系算法的獲得要借助于一般意義上具體問題的求解方法，而任何一

3、個具體問題都可以利用這類問題的一般算法來解決在解決某些問題時，需要設(shè)計出一系列可操作或可計算的步驟，這些步驟稱為解決這些問題的算法這種用步驟呈現(xiàn)解決問題過程的思想方法稱為算法的思想2算法的特征算法是做一件事情的方法和步驟在生活中做一件事情的方法和步驟有多種，我們設(shè)計的算法應(yīng)本著簡捷方便的原則要正確地設(shè)計一個算法就需要了解算法的特征：特征說明有限性一個算法當(dāng)運行完有限個步驟后必須結(jié)束，而不能是無限地運行確定性算法的每一步計算，都必須有確定的結(jié)果，不能模棱兩可，即算法的每一步只有唯一的執(zhí)行路徑，對于相同的輸入只能得到相同的輸出結(jié)果特征說明可行性算法中的每一步驟必須能用實現(xiàn)算法的工具精確表達(dá)，并能在

4、有限步內(nèi)完成有序性算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后續(xù)步驟，只有執(zhí)行完前一步才能執(zhí)行后一步普遍性算法一般要適用于輸入值集合中不同形式的輸入值，而不是局限于某些特殊的值，即算法具有一般性，一個算法總是針對某類問題設(shè)計的，所以對于求解這類問題中的任意一個問題都應(yīng)該是有效的不唯一性解決一個或一類問題，可以有不同的方法和步驟，也就是說，解決這個或這類問題的算法不一定是唯一的3.算法的設(shè)計(1)算法設(shè)計的目的設(shè)計算法的目的實際上是尋求_的算法，它可以通過計算機(jī)來完成設(shè)計算法的關(guān)鍵是把過程分解成若干個_，然后用計算機(jī)能夠接受的“語言”準(zhǔn)確地描述出來，從而達(dá)到計算機(jī)執(zhí)行的目

5、的(2)算法設(shè)計的要求寫出的算法必須能解決_；要使算法盡量_、步驟盡量_；要保證算法_，且計算機(jī)能夠_一類問題正確的步驟一類問題簡單少正確執(zhí)行(3)算法的描述展現(xiàn)形式：目前可使用文字語言表示展現(xiàn)方式：算法常用下列方式來表示：第一步，第二步，第三步，答案D預(yù)習(xí)自測解析A、B兩選項給出了解決問題的方法和步驟，是算法C項，利用公式計算也屬于算法D項，只提出問題沒有給出解決的方法，不是算法警誤區(qū)算法特征中的有限性不等同于步驟的有限步，在算法結(jié)構(gòu)中會出現(xiàn)步驟的重復(fù)使用，也就是說算法執(zhí)行的步數(shù)大于或等于步驟中的步數(shù)，很可能步驟中的步數(shù)較少而要執(zhí)行的步驟很多，但不可以無限2下列對算法的理解不正確的是()A算

6、法有一個共同特點就是對一類問題都有效(而不是個別問題)B算法要求是一步步執(zhí)行，每一步都能得到唯一的結(jié)果C算法一般是機(jī)械的，有時要進(jìn)行大量重復(fù)的計算，它的優(yōu)點是一種通法D任何問題都可以用算法來解決答案D解析算法是解決問題的精確的描述，但是并不是所有問題都有算法，有些問題使用形式化、程序化的刻畫是最恰當(dāng)?shù)?有藍(lán)和黑兩個墨水瓶，但現(xiàn)在卻錯把藍(lán)墨水裝在了黑墨水瓶中，黑墨水錯裝在了藍(lán)墨水瓶中，要求將其互換，請你設(shè)計算法解決這一問題分析由于兩個墨水瓶中的墨水不能直接交換，故可以考慮通過引入第三個空墨水瓶的辦法進(jìn)行交換答案解：算法步驟如下：第一步，取一只空的墨水瓶，設(shè)其為白色第二步，將黑墨水瓶中的藍(lán)墨水裝入

7、白瓶中第三步，將藍(lán)墨水瓶中的黑墨水裝入黑瓶中第四步，將白瓶中的藍(lán)墨水裝入藍(lán)瓶中第五步，交換結(jié)束(1)下列關(guān)于算法的描述正確的是()A算法與求解一個問題的方法相同B算法只能解決一個問題，不能重復(fù)使用C算法過程要一步一步執(zhí)行，每步執(zhí)行的操作必須確切D有的算法執(zhí)行完后，可能無結(jié)果探究方向一 算法含義的正確理解高效課堂互動探究 (2)下列描述不能看作算法的是()A做米飯需要刷鍋，淘米，添水，加熱這些步驟B洗衣機(jī)的使用說明書C解不等式2x2x10D求過M(1,2)與N(3，5)兩點的直線方程可以先求MN的斜率，再利用點斜式方程求得探究1.算法有何特點？2如何判斷一個語句是否可以看作算法？ 解析(1)算法

8、與求解一個問題的方法既有區(qū)別又有聯(lián)系，故A項不對；算法能重復(fù)使用，故B項不對；每個算法執(zhí)行后必須有結(jié)果，故D項不對；由算法的有序性和確定性可知C項正確(2)A、B、D都描述了解決問題的過程，可以看作算法，而C只描述了一個事實，沒說明怎么解決問題，不是算法答案(1)C(2)C 規(guī)律總結(jié)(1)算法實際上是一種程序性方法，它通常解決某一個或一類問題，在用算法解決問題時，顯然體現(xiàn)了特殊與一般的數(shù)學(xué)思想(2)算法的特點有：有限性，確定性，順序性與正確性，不唯一性，普遍性解答有關(guān)算法的概念判斷題應(yīng)根據(jù)算法的這五大特點(1)下列關(guān)于算法的說法正確的是()A某個問題的解題過程就是算法B一個算法可以有無窮多個步

9、驟C解決某一問題的算法可以有多個D算法執(zhí)行完后可以有多個不同的結(jié)果跟蹤訓(xùn)練答案(1)C(2)解析(1)算法與求解一個問題的方法過程是有區(qū)別的，故A不對；每一個算法的步驟是有限的，且執(zhí)行后結(jié)果是唯一確定的，故B、D不對；解決某一問題的算法可以不同，故C正確(2)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個有效的步驟，故它是算法；不是李華吃飯的步驟，只是說明他吃了多少東西，故它不是算法；執(zhí)行結(jié)果不確定，故它也不是算法；是求菱形面積的步驟，故它是算法規(guī)律總結(jié)判斷算法的三個關(guān)注點(1)明確算法的含義(2)明確算法的特點(3)明確算法與解法的區(qū)別寫出求123456的一個算法探究方向二 數(shù)值性問題的算法解析算法1：第一步，計算12得

10、到3；第二步，將第一步中的運算結(jié)果3與3相加得到6；第三步，將第二步中的運算結(jié)果6與4相加得到10；第四步，將第三步中的運算結(jié)果10與5相加得到15；第五步，將第四步中的運算結(jié)果15與6相加得到21；第六步，輸出運算結(jié)果規(guī)律總結(jié)(1)算法1是切合“算法”的含義算法2是運用已知的結(jié)果作為公式進(jìn)行計算算法3據(jù)已知發(fā)現(xiàn)規(guī)律寫出步驟(2)算法設(shè)計的步驟設(shè)計一個具體的算法，通常按以下步驟：將例題中的“加號”改為“乘號”求這六個數(shù)的積解析算法1：第一步計算12得2.第二步將第一步中的運算結(jié)果2與3乘得6.第三步 將第二步中的運算結(jié)果6與4乘得24.第四步 將第三步中的運算結(jié)果24與5乘得120.第五步 將

11、第四步中的運算結(jié)果120與6乘得720.還可以將此算法改造得更加簡練、科學(xué)跟蹤訓(xùn)練算法2：第一步設(shè)i1，P1.第二步如果i6，執(zhí)行第三步，否則執(zhí)行第五步第三步計算Pi并用結(jié)果代替P.第四步將i用i1代替，轉(zhuǎn)去執(zhí)行第二步第五步輸出P.點評i稱作計數(shù)變量，每一次循環(huán)它的值增加1，并從1變到6，P是一個累乘變量，每一次循環(huán)后得到一個新的結(jié)果，并由新結(jié)果替代原值試設(shè)計一個算法，求表面積為16的球的體積探究1.由球的表面積求出球的半徑2球的體積與表面積的關(guān)系. 探究方向三 非數(shù)值性問題的算法規(guī)律總結(jié)方法1是分步算式，清楚明白；方法2是綜合算式，步驟簡練，兩種算法各有長處設(shè)計算法時，不要設(shè)計得過于零碎，步

12、驟過多，以免實際操作起來比較繁雜，因此?？紤]用綜合算法跟蹤訓(xùn)練過程釋疑加減消元，消去x，也可2消去y.移項是為了利用代入消元法，也可用式移項，得x2y1.寫出方程組的解的形式規(guī)律總結(jié)通過求解二元一次方程組，知道求解某個問題的算法不一定唯一，對于具體的實例可以選擇合適的算法，盡量做到“省時省力”，使所用的算法為最優(yōu)算法(1)一個算法的步驟如下：第一步，輸入x的值第二步，計算yx2.第三步，計算z2ylog2y.第四步，輸出z的值若輸入x的值為2，則輸出z的值為()A2B4C12D14探究方向四 算法的應(yīng)用探索延拓(2)下面是求1357911值的算法，用p表示被乘數(shù)，i表示乘數(shù)，則將算法補充完整第

13、一步，使p1.第二步，使i3.第三步，使p_.第四步，使i_.第五步，若i11，則返回到第三步繼續(xù)執(zhí)行；否則輸出p.探究1.對數(shù)的運算法則是什么？2算法的某些步驟可以循環(huán)使用嗎？解析(1)第一步，輸入x的值為2，第二步，計算得y(2)24；第三步，計算得z24log2416214.(2)根據(jù)要解決的問題知，算法中第三步是前面兩個數(shù)的積與后面的數(shù)相乘，且i每次都增加2.答案(1)D(2)pii2(1)如下算法：第一步，輸入x的值第二步，若x0成立，則yx，否則執(zhí)行下一步第三步，計算y2x24.第四步，輸出y的值若輸入x2，則輸出y_.跟蹤訓(xùn)練(2)給出算法：第一步，輸入n8.第二步，令i1，S0

14、.第三步，判斷in是否成立，若不成立，輸出S，結(jié)束算法；若成立，執(zhí)行下一步第四步，令S的值加i，仍用S表示，令i的值加1，仍用i表示，返回第三步該算法的功能是_答案(1)4(2)計算1238的值解析(1)輸入x2后，x20不成立，則計算y2x212(2)244，則輸出y4.(2)計算12345678的值該算法的運行過程是：n8，i18成立，S011；i28成立，S12；i38，S123；依次下去，i88成立，S128，i98不成立；輸出S1238.設(shè)計一個算法，將1573分解成奇因數(shù)的乘積錯解算法如下：第一步，判斷1573是否為素數(shù)：否第二步，尋找1573的最小奇因數(shù)：不是2，也不是3錯因分析

15、第二步的結(jié)果是不確定的，“不是2，也不是3”，到底有多少是不確定的？而算法中的每一步都要有明確具體的結(jié)果，只有這樣，才有最終的結(jié)果誤區(qū)警示正解算法如下：第一步，判斷1573是否為素數(shù)：否第二步，確定1573的最小奇因數(shù)11，即157311143.第三步，判斷143是否為素數(shù)：否第四步，確定143的最小奇因數(shù)11，即1431113.第五步，判斷13是否為素數(shù)：是分解結(jié)果是1573111113.設(shè)計一個算法，求出840和1764的最大公約數(shù)探究首先對給出的兩個數(shù)進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解：84023357,1764223272；其次確定兩個因數(shù)的公共質(zhì)因數(shù)：2,3,7；最后確定公共質(zhì)因數(shù)的指數(shù)：對于公共質(zhì)因數(shù)

16、2,840的質(zhì)因數(shù)中2的指數(shù)為3,1764的質(zhì)因數(shù)中2的指數(shù)為2，應(yīng)取較小的指數(shù)2，同理可得余下的公共質(zhì)因數(shù)3和7的指數(shù)分別為1和1.針對訓(xùn)練解析算法步驟如下：第一步，將840進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解，得84023357.第二步，將1764進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解，得1764223272.第三步，確定它們的公共質(zhì)因數(shù)：2,3,7.第四步，確定公共質(zhì)因數(shù)2,3,7的指數(shù)別為2,1,1.第五步，840和1764的最大公約數(shù)為22337184.過程釋疑分解到不能再分解為止取指數(shù)的最小值此題表面上是求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)，但實際上是正整數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解問題我們知道，一個質(zhì)數(shù)是不需要研究解問題的，那么一個正合數(shù)怎樣分解呢？我們只能用試試看的方法，一般是從2開始，用“是則留下，不是則去掉”的方法，然后是3,5,7，直到分解為質(zhì)因數(shù)的積為止1下面關(guān)于算法的描述，不正確的是()A早期，算法指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運算的過程B從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史看，算法只是一個“新生兒”，最近幾年才有的C解決任何問題都有算法D算法是計算科學(xué)的基礎(chǔ)，算法通?？梢跃幊捎嬎銠C(jī)程序，讓計算機(jī)執(zhí)行并解決答案B當(dāng)堂檢測2下面的結(jié)論正確的是()A算法步驟是可逆的B一個算法可以無止境地運算下去C完成一件事情的算法有且只有一種