【優(yōu)品】高中數(shù)學(xué)人教版必修5 2.1數(shù)列的概念與簡單表示法 課件(系列3)_第1頁
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文檔簡介

1、人教版 必修5 第二章 數(shù)列2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法某餐廳供應(yīng)1 000名學(xué)生用餐,每星期一有A、B兩種菜可供選擇,調(diào)查資料顯示星期一選A菜的學(xué)生中有20%在下周一選B菜,而選B菜的學(xué)生中有30%在下周一選A菜用An、Bn分別表示在第n個星期一選A菜、B菜的學(xué)生數(shù),試寫出An與An1的關(guān)系及Bn與Bn1的關(guān)系課前自主預(yù)習(xí)情境引入導(dǎo)學(xué)1如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng)),且從第二項(xiàng)(或某一項(xiàng))開始的_與它的_(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個公式來表示,那么這個公式就叫做這個數(shù)列的_,如a11,an1an2就是一個遞推公式2給出遞推公式及初始值的數(shù)列,例如:an1anan1,a1a21,這樣給出

2、的數(shù)列是一個確定的數(shù)列,即_也是給出數(shù)列的一種方法任一項(xiàng)an前一項(xiàng)an1遞推公式 遞推公式 知能自主梳理1(2016濟(jì)南一中高二期中測試)在數(shù)列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中,x等于()A11B12C13D14答案C解析觀察可知,anan1an2,nN,58x,x13,故選C預(yù)習(xí)效果展示2已知數(shù)列an對任意的p、qN*滿足apqapaq,且a26,那么a10等于()A165B33C30D21答案C解析對任意p、qN*都有apqapaq.a10a8a2a4a4a25a230.3數(shù)列an滿足關(guān)系anan11an1(nN),且a2 0142,則a2 012等于()A3 B3 C2 D

3、2 答案A已知數(shù)列an分別滿足下列條件,寫出它的前五項(xiàng),并歸納出各數(shù)列的一個通項(xiàng)公式分析此數(shù)列是用遞推公式給出的,已知a1就可遞推出a2,依此類推,可求出它的任一項(xiàng) 課堂典例講練命題方向一:根據(jù)數(shù)列的遞推公式,寫出它的前幾項(xiàng),并歸納出通項(xiàng)公式 解析(1)a10,an1an(2n1),a2a1(211)1,a3a2(221)4,a4a3(231)9,a5a4(241)16,它的前五項(xiàng)為0,1,4,9,16,此數(shù)列又可寫成(11)2,(21)2,(31)2,(41)2,(51)2,故該數(shù)列的一個通項(xiàng)公式為an(n1)2.點(diǎn)評已知數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前五項(xiàng)是高考的基本要求歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式可

4、鍛煉學(xué)生的觀察能力與推理能力在數(shù)列an中,a11,4an1anan12an9(nN),寫出它的前4項(xiàng)并歸納出用n表示an的式子分析通過已知條件,我們可以找到an與an1的遞推關(guān)系式,再通過所求的遞推關(guān)系我們可以求出這個數(shù)列的前4項(xiàng)跟蹤練習(xí)某人上一段11級的樓梯,如果一步可上一級,也可上兩級,則他共有多少種不同的上樓梯的方法?解析設(shè)此人上n級樓梯共有an種不同的方法當(dāng)?shù)谝徊缴弦患墪r,則余下n1級樓梯,有an1種不同的上法;當(dāng)?shù)谝徊缴蟽杉墪r,則余下n2級樓梯,共有an2種不同的上法,anan1an2.顯然,a11,a22,a33,a45,a58,a613,a721,a834,a955,a1089,a11144.共有144種不同的上樓梯的方法命題方向二:遞推公式在實(shí)際問題中的應(yīng)用 ABC是等邊三角形,其邊長為a1a,取ABC的三邊中點(diǎn)連線,則形成一個等邊三角形A1B1C1,其邊長為a2,再取A1B1C1的三邊中點(diǎn)連線,又形成A2B2C2也為等邊三角形,其邊長為a3,則數(shù)列an的遞推公式為_跟蹤練習(xí)命題方向三:由遞推公式求通項(xiàng)公式 點(diǎn)評對于由遞推公式給出的數(shù)列,認(rèn)真觀察,發(fā)現(xiàn)式子特點(diǎn),像anf(n)an1或anan1g(n)這種形式常用疊加法解決已知數(shù)列an,a11,(n1)an1nan,求

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