等比數(shù)列性質(zhì)及簡單應(yīng)用

1、2.4.2等比數(shù)列的性質(zhì)及簡單應(yīng)用1復(fù)習(xí):等比數(shù)列概念 一、定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的 前一項的比等于同一個常數(shù)（指與n無關(guān)的數(shù)),這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。2 二、等比數(shù)列 的通項公式為三、如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。31數(shù)列1，37，314，321，中，398是這個數(shù)列的（ ）（A）第13項 （B）第14項 （C）第15項 （D）不在此數(shù)列中C42.若數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為q，則下列命題中是真命題的是（ ）（A）若q1, 則an+1an （B）若0q1, 則an+1an

2、（C）若q=1, 則Sn+1=Sn （D）若1q1,a10或0q1,a11, a10,或0q0時, an是遞減數(shù)列; 當(dāng)q=1時, an是常數(shù)列; 當(dāng)q0(3)an=amqn-m(n,mN*).(4)當(dāng)n+m=p+q(n,m,p,qN*)時,有anam=apaq,(5)當(dāng)an是有窮數(shù)列時,與首末兩項等距離的兩項 的積都相等,且等于首末兩項的積11例1：在等比數(shù)列，已知，求。 解：12 例2、在等比數(shù)列中，求該數(shù)列前七項之積。前七項之積解：13例 3、在等比數(shù)列中，求 另解：是與的等比中項，1415練習(xí): 在等比數(shù)列an中，a2=-2,a5=54，a8= .在等比數(shù)列an中，且an0， a2 a

3、4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ .在等比數(shù)列an中， a15 =10, a45=90,則 a60 =_. 在等比數(shù)列an中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 則a5+a6=_ .思考：在等比數(shù)列an中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 則a5+a6=_ .-14586270480480或-27016解題技巧的類比應(yīng)用：三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，它們的積等于64，求這三個數(shù)。 分析：若三個數(shù)成等差數(shù)列，則設(shè)這三個數(shù) 為a-d,a,a+d.由類比思想的應(yīng)用可得， 若三個數(shù)成等比數(shù)列，則設(shè)這三個數(shù) 為：， a,a q.再由方程組可得：q=2 或既這三個數(shù)為2，4，8或8，4，2。 17補充例題三數(shù)成等比數(shù)列，若將第三個數(shù)減去32，則成等差數(shù)列，若再將這等差數(shù)列的第二個數(shù)減去4，則又成等比數(shù)列，求原來三個數(shù)。 則必有 由得： 代入得：或故原來的三個數(shù)是：2,10,50. 或18練習(xí):已知數(shù)列中，是它的前項和，并且 2 設(shè)求證數(shù)列 1 設(shè)求證數(shù)列是等比數(shù)列；是等差數(shù)列。 證:1 ,