靜電場以及高斯定理

1、關(guān)于靜電場及高斯定理第一張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月一、 電荷的量子化 電荷守恒定律(1) 電荷摩擦起電：用木塊摩擦過的琥珀能吸引碎草等輕小物體的現(xiàn)象。許多物體經(jīng)過毛皮或絲綢等摩擦后，都能夠吸引輕小的物體。人們就說它們帶了電，或者說它們有了電荷。電荷的定義：帶正負(fù)電的基本粒子。單位：庫侖(C)1、電荷的量子化第二張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)物質(zhì)處于電中性時(shí)，質(zhì)子數(shù)電子數(shù)當(dāng)物質(zhì)的電子過多或過少時(shí)，物質(zhì)就帶有電荷 電子過多時(shí)物體帶負(fù)電 電子過少時(shí)物體帶正電第三張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月正電子，又稱陽電子、反電子、正子，基本粒子的一種，帶正電荷，質(zhì)量和電子相等

2、，是電子的反粒子。最早是由狄拉克從理論上預(yù)言的。1932年8月2日，美國加州理工學(xué)院的安德森等人向全世界莊嚴(yán)宣告，他們發(fā)現(xiàn)了正電子。正電子的發(fā)現(xiàn)是利用云霧室來觀測的。正電子的發(fā)現(xiàn)開辟了反物質(zhì)領(lǐng)域的研究。第四張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月(2) 電荷量子化1913年，密立根用液滴法從實(shí)驗(yàn)中測出所有電子都具有相同的電荷，而且?guī)щ婓w的電荷是電子電荷的整數(shù)倍。 電子電量 e 帶電體電量 q=ne, n=1,2,3,.第五張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月密立根測定電子電荷的實(shí)驗(yàn)1909年密立根測量電子電荷；1923年獲得諾貝爾物理獎(jiǎng)。方法：觀察均勻電場中帶電油滴的運(yùn)動(dòng)。不加電場時(shí)：油滴

3、在重力和阻力的作用下，最后得到收尾速度。由此式可從實(shí)驗(yàn)中測量油滴的質(zhì)量。第六張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月加電場時(shí)油滴在重力、阻力和電場力的作用下，最后也得到收尾速度。因而可得油滴的電荷為密立根油滴實(shí)驗(yàn)的結(jié)果油滴的電荷總是等于同一基元電荷的整數(shù)倍 q=ne, n=1,2,.,電子電荷的值為e=1.60310-19C，稱為基元電荷； 即電荷是量子化的。第七張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月電荷的這種只能取離散的、不連續(xù)的量值的性質(zhì)，叫作電荷的量子化。電子的電荷e稱為基元電荷，或電荷的量子。1986年國際推薦值近似值第八張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月說明：電荷守恒定律適用

4、于一切宏觀和微觀過程( 例如核反應(yīng)和基本粒子過程 )，是物理學(xué)中普遍的基本定律之一。內(nèi)容：在孤立系統(tǒng)中，不管系統(tǒng)中的電荷如何遷移，系統(tǒng)的電荷的代數(shù)和保持不變。2、電荷守恒定律第九張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月氘和氚的核聚變鈾235的核裂變第十張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月二、庫侖定律庫侖 (Charlse-Augustin de Coulomb 1736 1806)法國物理學(xué)家1773年提出的計(jì)算物體上應(yīng)力和應(yīng)變分布情況的方法，是結(jié)構(gòu)工程的理論基礎(chǔ)。1779年對(duì)摩擦力進(jìn)行分析，提出有關(guān)潤滑劑的科學(xué)理論。17851789年，用扭秤測量靜電力和磁力，導(dǎo)出著名的庫侖定律。第十一張

5、，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月1、庫侖定律內(nèi)容在真空中，兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力，其大小與點(diǎn)電荷電量的乘積成正比，與兩點(diǎn)電荷之間距離的平方成反比，作用力在兩點(diǎn)電荷之間的連線上，同號(hào)電荷互相排斥，異號(hào)電荷互相吸引。表示單位矢量第十二張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月真空介電常數(shù) 庫侖力滿足牛頓第三定律第十三張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月實(shí)驗(yàn)表明，庫侖力滿足矢量疊加原理。庫侖力的疊加原理：第十四張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月例：在氫原子中，電子與質(zhì)子之間的距離約為5.310-11m，求它們之間的庫侖力與萬有引力，并比較它們的大小。解：氫原子核與電子可看作點(diǎn)

6、電荷，庫侖力為：萬有引力為：第十五張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月例：在氫原子中，電子與質(zhì)子之間的距離約為5.310-11m，求它們之間的庫侖力與萬有引力，并比較它們的大小。結(jié)論：庫侖力比萬有引力大得多。所以在原子中，作用在電子上的力，主要是電場力，萬有引力完全可以忽略不計(jì)。第十六張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月三、 電場強(qiáng)度(1)電場的概念電荷之間的相互作用是通過電場傳遞的，或者說電荷周圍存在有電場。在該電場的任何帶電體，都受到電場的作用力，這就是所謂的近距作用。電荷 電場 電荷1、靜電場第十七張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月(2)電場的物質(zhì)性給電場中的帶電體施以力的

7、作用。當(dāng)帶電體在電場中移動(dòng)時(shí)，電場力作功；表明電場具有能量。變化的電場以光速在空間傳播，表明電場具有動(dòng)量。靜止電荷產(chǎn)生的場叫做靜電場。(3) 靜電場第十八張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月2、電場強(qiáng)度（1）試驗(yàn)電荷：線度足夠小，小到可以看成點(diǎn)電荷；電量足夠小，小到把它放入電場中后，原來的電場幾乎沒有什么變化。第十九張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）實(shí)驗(yàn)在靜止的電荷Q周圍的靜電場中，放入試驗(yàn)電荷q0 ，討論試驗(yàn)電荷q0 的受力情況。F與r 有關(guān)，而且還與試驗(yàn)電荷q0 有關(guān)。第二十張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月（3）電場強(qiáng)度試驗(yàn)電荷將受到源電荷的作用力與試驗(yàn)電荷電量的比

8、值F/q0 則與試驗(yàn)電荷無關(guān)，可以反映電場本身的性質(zhì)，用這個(gè)物理量作為描寫電場的場量，稱為電場強(qiáng)度（簡稱場強(qiáng)）。第二十一張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于位于該點(diǎn)的單位正試驗(yàn)電荷所受的電場力。電場強(qiáng)度的方向與電場力的方向一致（當(dāng)q0為正值時(shí)）。單位：N.C-1或V.m-1電場強(qiáng)度是電場的屬性，與試驗(yàn)電荷的存在與否無關(guān)，并不因無試驗(yàn)電荷而不存在，只是由試驗(yàn)電荷反映。第二十二張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月3、電場力電荷q在電場E中的電場力當(dāng)q0時(shí)，電場力方向與電場強(qiáng)度方向相同；當(dāng)q0，電場強(qiáng)度E與er同向Q0，電場強(qiáng)度E與er反向。+-4、點(diǎn)電荷電場

9、強(qiáng)度第二十四張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月說明：(1)點(diǎn)電荷電場是非均勻電場；(2)點(diǎn)電荷電場具有球?qū)ΨQ性。+-點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式第二十五張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）電荷離散分布在點(diǎn)電荷系Q1,Q2,Qn 的電場中，在P點(diǎn)放一試驗(yàn)電荷q0，根據(jù)庫侖力的疊加原理，可知試驗(yàn)電荷受到的作用力為P點(diǎn)的電場強(qiáng)度5、電場強(qiáng)度疊加原理第二十六張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月點(diǎn)電荷系電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)的場強(qiáng)的矢量和。這就是電場強(qiáng)度的疊加原理。第二十七張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）電荷連續(xù)分布電荷呈線狀分布dqdq=dl線密度第二十八張

10、，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月電荷面分布，dq=dS面密度第二十九張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月電荷體分布，dq=dV體密度第三十張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月電荷體分布，dq=dV電荷面分布，dq=dS電荷線分布，dq=dl體密度面密度線密度第三十一張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月（3）電場強(qiáng)度的計(jì)算方法離散型連續(xù)型第三十二張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月計(jì)算的步驟大致如下：取電荷元dq，寫出dq在待求點(diǎn)的場強(qiáng)的表達(dá)式；選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將場強(qiáng)的表達(dá)式分解為標(biāo)量表示式；進(jìn)行積分計(jì)算；寫出總的電場強(qiáng)度的矢量表達(dá)式，或求出電場強(qiáng)度的大小和方向； 在計(jì)算

11、過程中，要根據(jù)對(duì)稱性來簡化計(jì)算過程。第三十三張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月電偶極子：等量異號(hào)電荷+q、-q，相距為r0，它相對(duì)于求場點(diǎn)很小，稱該帶電體系為電偶極子。r0電偶極矩：電偶極子的軸：從-q 指向+q 的矢量r0稱為電偶極子的軸（4）電場強(qiáng)度的計(jì)算例1、電偶極子的電場強(qiáng)度第三十四張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月求：電偶極子軸線延長線上任意一點(diǎn)A處的電場強(qiáng)度Oxr0習(xí)題P77 5-10第三十五張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月例2、 均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。設(shè)正電荷q均勻地分布在半徑為R的圓環(huán)上。計(jì)算在環(huán)的軸線任一點(diǎn)p 的電場強(qiáng)度。P第三十六張，PPT共七十

12、頁，創(chuàng)作于2022年6月解：由對(duì)稱性可知，p點(diǎn)場強(qiáng)只有X分量例2、 均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)x處的場強(qiáng)。設(shè)正電荷q均勻地分布在半徑為R的圓環(huán)上。計(jì)算在環(huán)的軸線任一點(diǎn)p 的電場強(qiáng)度。討論：當(dāng)求場點(diǎn)遠(yuǎn)大于環(huán)的半徑時(shí)，方向在X軸上，正負(fù)由q的正負(fù)決定。說明遠(yuǎn)離環(huán)心的場強(qiáng)相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場。Px習(xí)題P76 5-6（1） 第三十七張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月例3、均勻帶電圓盤軸線上一點(diǎn)x處的場強(qiáng)。設(shè)圓盤帶電量為q，半徑為R。解：帶電圓盤可看成許多同心的圓環(huán)組成，取一半徑為r，寬度為dr 的細(xì)圓環(huán)帶電量dERxprodrdqx面密度習(xí)題P76 5-6 （2）第三十八張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于202

13、2年6月在遠(yuǎn)離帶電圓面處，相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場強(qiáng)。 相當(dāng)于無限大帶電平面附近的電場，可看成是均勻場，場強(qiáng)垂直于板面，正負(fù)由電荷的符號(hào)決定。討論：1.當(dāng)xRdERxprodrdqx習(xí)題P76 5-9第三十九張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月附： (1+x)m的泰勒級(jí)數(shù)展開為：第四十張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月小 結(jié)電荷的量子化電荷守恒定律庫侖定律靜電場的概念電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度疊加原理電場強(qiáng)度的計(jì)算第四十一張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月第2節(jié) 靜電場的高斯定理1、電場強(qiáng)度通量 2、高斯定理3、高斯定律應(yīng)用舉例第四十二張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月一、電場強(qiáng)度通量(1

14、)定義電場線上每一點(diǎn)的場強(qiáng)的方向與該點(diǎn)切線方向相同，而且電場線箭頭的指向表示場強(qiáng)的方向。1、電場線第四十三張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月(2)幾種典型的電場線分布-Q+2Q第四十四張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月+Q+Q第四十五張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月(3)電場線密度定義：經(jīng)過電場中任一點(diǎn)，作一面積元dS，并使它與該點(diǎn)的場強(qiáng)垂直，若通過dS面的電場線條數(shù)為d，則電場線密度為d/dS。對(duì)于勻強(qiáng)電場，電場線密度處處相等，而且方向處處一致。第四十六張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月(1) 定義通過電場中某一面的電場線的條數(shù)叫做通過這一面元的電場強(qiáng)度通量。2、電

15、場強(qiáng)度通量第四十七張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月(2)勻強(qiáng)電場的電通量平面S的法向向量與E有夾角時(shí)引入面積矢量平面S的法向向量與E平行時(shí)第四十八張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月(3)非均勻電場的電通量微元dS對(duì)封閉曲面SndS第四十九張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月高斯（Carl Friedrich Gauss 17771855）德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家。高斯在數(shù)學(xué)上的建樹頗豐，有“數(shù)學(xué)王子”美稱。高斯長期從事于數(shù)學(xué)并將數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理學(xué)、天文學(xué)和大地測量學(xué)等領(lǐng)域的研究，主要成就：(1)物理學(xué)和地磁學(xué)：關(guān)于靜電學(xué)、溫差電和摩擦電的研究、利用絕對(duì)單位法則量度非力學(xué)量

16、以及地磁分布的理論研究。(2)光學(xué) ：利用幾何學(xué)知識(shí)研究光學(xué)系統(tǒng)近軸光線行為和成像，建立高斯光學(xué)。(3)天文學(xué)和大地測量學(xué)中：如小行星軌道的計(jì)算，地球大小和形狀的理論研究等。(4)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理：結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的測算，發(fā)展了概率統(tǒng)計(jì)理論和誤差理論，發(fā)明了最小二乘法，引入高斯誤差曲線。 3、高斯定律第五十張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月高斯定律的內(nèi)容：通過任一閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以0，與封閉曲面外的電荷無關(guān)。qdSErS第五十一張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月包圍點(diǎn)電荷q的任意封閉曲面SqSS電場線對(duì)于任意一個(gè)閉合曲面S，只要電荷被包圍在S面內(nèi)，由于

17、電場線是連續(xù)的，在沒有電荷的地方不中斷，因而穿過閉合曲面S與S的電場線數(shù)目是一樣的。第五十二張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月由于電場線的連續(xù)性可知，穿入與穿出任一閉合曲面的電通量應(yīng)該相等。所以當(dāng)閉合曲面無電荷時(shí)，電通量為零。通過不包圍點(diǎn)電荷的任意閉合曲面的電通量為零S q第五十三張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月多個(gè)點(diǎn)電荷的電通量等于它們單獨(dú)存在時(shí)的電通量的代數(shù)和連續(xù)分布離散分布第五十四張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月高斯定理的一個(gè)重要應(yīng)用，是用來計(jì)算帶電體周圍電場的電場強(qiáng)度。實(shí)際上，只有在場強(qiáng)分布具有一定的對(duì)稱性時(shí)，才能比較方便應(yīng)用高斯定理求出場強(qiáng)。求解的關(guān)鍵是選取適當(dāng)

18、的高斯面。常見的具有對(duì)稱性分布的源電荷有：4、高斯定律應(yīng)用舉例第五十五張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等無限大平面電荷：包括無限大的均勻帶電平面，平板等。軸對(duì)稱分布：包括無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等；第五十六張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月步驟：1.進(jìn)行對(duì)稱性分析，即由電荷分布的對(duì)稱性，分析場強(qiáng)分布的對(duì)稱性，判斷能否用高斯定理來求電場強(qiáng)度的分布（常見的對(duì)稱性有球?qū)ΨQ性、軸對(duì)稱性、面對(duì)稱性等）；2.根據(jù)場強(qiáng)分布的特點(diǎn)，作適當(dāng)?shù)母咚姑?，要求：待求場?qiáng)的場點(diǎn)應(yīng)在此高斯面上。穿過該高斯面的電通量容易計(jì)算：一般地，高斯面各面元的

19、法線矢量n與E平行或垂直，n與E平行時(shí)，E的大小要求處處相等，使得E能提到積分號(hào)外面；3.計(jì)算電通量和高斯面內(nèi)所包圍的電荷的代數(shù)和，最后由高斯定理求出場強(qiáng)。 第五十七張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月例5-2、均勻帶電球殼的場強(qiáng)。P66 設(shè)有一半徑為R、均勻帶電為Q的薄球殼。求球殼內(nèi)部和外部任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度。解：以球心到場點(diǎn)的距離為半徑作一球面，則通過此球面的電通量為根據(jù)高斯定理，通過球面的電通量為球面內(nèi)包圍的電荷當(dāng)場點(diǎn)在球殼外時(shí)(rR)當(dāng)場點(diǎn)在球殼內(nèi)時(shí)(rR)第六十一張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月例、均勻帶電球體的場強(qiáng)。設(shè)有一半徑為R、均勻帶電為Q的球體。求球體內(nèi)部和外部任意

20、點(diǎn)的電場強(qiáng)度。當(dāng)場點(diǎn)在球體外時(shí)當(dāng)場點(diǎn)在球體內(nèi)時(shí)rR第六十二張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月例3、無限長均勻帶電直線的場強(qiáng) P76 5-8設(shè)有一無限長均勻帶電直線，電荷線密度為，求距離直線為 r 的P處的電場強(qiáng)度。 P第六十三張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月例3、無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)設(shè)有一無限長均勻帶電直線，電荷線密度為，求距離直線為 r 處的電場強(qiáng)度。 解：以帶電直導(dǎo)線為軸，作一個(gè)通過P點(diǎn)，高為h的圓筒形封閉面為高斯面 S，通過S面的電通量為圓柱側(cè)面和上、下底面三部分的通量。S 其中上、下底面的電場強(qiáng)度方向與面平行，電通量為零。所以式中后兩項(xiàng)為零。第六十四張，PPT共七十頁，創(chuàng)作于2022年6月例3、無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)設(shè)有一無限長均勻帶電直線，電荷線密度為，求距離直線為 r 處的電場強(qiáng)度。 S 此