全國高中物理競賽難題

1、ww酊0 17-41窈頁17.4-2修預(yù) 17-5-1四、（20分）某些非電磁量的測量是可以通過一些相應(yīng)的 裝置轉(zhuǎn)化為電磁量來測量的。一平板電容器的兩個極扳豎 直放置在光滑的水平平臺上，極板的面積為S,極板間的 距離為d。極板1固定不動，與周圍絕緣：極板2接地， 且可在水平平臺上滑動并始終與極板1保持平行。極板2 的兩個側(cè)邊與勁度系數(shù)為A、自然長度為L的兩個完全相 同的彈簧相連，兩彈簧的另一端固定.圖預(yù)17-4-1是這一 裝置的俯視圖.先將電容器充電至電壓U后即與電源斷 開，再在極板2的右側(cè)的整個表面上施以均勻的向左的待 測壓強(qiáng)；使兩極板之間的距離發(fā)生微小的變化，如圖預(yù) 17-4-2所示。測得

2、此時電容器的電壓改變量為AU。設(shè)作 用在電容器極板2上的靜電作用力不致引起彈簧的可測量 到的形變，試求待測壓強(qiáng)。五、（20分）如圖預(yù)1751所示，在正方形導(dǎo)線回路所用的區(qū)域 AA2A3A4內(nèi)分布有方向垂直于回路平而向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度3隨時間以恒定的變化率增大，回路中的感應(yīng)電流為7 = 1.0mA.已知A4、Av%兩邊的電阻皆為零；AJ1邊的電阻為=3.0k。，邊的電阻&=7,0kK.試求A為兩點(diǎn)間的電壓52、&兩點(diǎn)間的電壓。23、兩點(diǎn)間的電壓U34、AJ兩點(diǎn)間的電壓用。.若一內(nèi)阻可視為無限大的電壓表V位于正方形導(dǎo)線回路所在的平而內(nèi)，其正負(fù)端與 連線位置分別如圖預(yù)17-5-2、圖預(yù)17-

3、5-3和圖預(yù)17-5-4所示，求三種情況下電壓表的讀數(shù)Al41X X X XA34物頁17-5-2甌 17.5.3六、（20分）絕熱容器A經(jīng)一閥門與另一容積比A的容積大得很多的絕熱容器3相連。開始 時閥門關(guān)閉，兩容器中盛有同種理想氣體，溫度均為30C, 3中氣體的壓強(qiáng)為A中的2倍。WW現(xiàn)將閥門緩慢打開，直至壓強(qiáng)相等時關(guān)閉。問此時容器A中氣體的溫度為多少？假設(shè)在打開 到關(guān)閉閥門的過程中處在A中的氣體與處在4中的氣體之間無熱交換.已知每摩爾該氣體的內(nèi)能為=式中R為普適氣體恒量，7是熱力學(xué)溫度.2七、（20分）當(dāng)質(zhì)量為，的質(zhì)點(diǎn)距離一個質(zhì)量為、半徑為R的質(zhì)量均勻分布的致密天體中心的距離為（，/?）時，

4、其引力勢能為p=-GW，自血其中G = 6.67xl（THN m2.kg2為萬有引力常量.設(shè)致密天體是中子星，其半徑R = 10km,質(zhì)量M=L5M。/）（LWQ=2.OxlO3okg,為太陽的質(zhì)量）.接收器 /. 1Kg的物質(zhì)從無限遠(yuǎn)處被吸引到中子星的表而時所釋 ER放的引力勢能為多少？個的.在氫核聚變反應(yīng)中，若參加核反應(yīng)的原料的質(zhì)量為加，則反應(yīng)中的質(zhì)量虧損為0.0072，問1kg的原料通過核聚變圖預(yù)177提供的能量與第1問中所釋放的引力勢能之比是多少？.天文學(xué)家認(rèn)為：脈沖星是旋轉(zhuǎn)的中子星，中子星的電磁輻射是連續(xù)的，沿其磁軸方 向最強(qiáng)，磁軸與中子星的自轉(zhuǎn)軸方向有一夾角（如圖預(yù)17-7所示），

5、在地球上的接收器所接 收到的一連串周期出現(xiàn)的脈沖是脈沖星的電磁輻射。試由上述看法估算地球上接收到的兩個 脈沖之間的時間間隔的下限.八、（20分）如圖預(yù)17-8所示，在水平桌而上P放有長木板C , C上右端是固定擋板P,在。上 ,左端和中點(diǎn)處各放有小物塊A和3, A、8的 f j j r I ,尸：,，,） j J廣 尺寸以及P的厚度皆可忽略不計(jì)，A、5之間 一心上L -I和3、尸之間的距離皆為L。設(shè)木板C與桌而圖預(yù)17遍之間無摩擦，A、。之間和3、C之間的靜摩擦因數(shù)及滑動摩擦因數(shù)均為；A、3、C （連同擋板夕）的質(zhì)量相同.開始時，3和C靜止，A以某一初速度向右運(yùn)動.試問下列情況是否能發(fā)生？要求

6、定量求出能發(fā)生這些情況時物塊A的初速度%應(yīng)滿足的條件，或定量說明不能發(fā)生的理由.（1）物塊A與3發(fā)生碰撞；（2）物塊A與3發(fā)生碰撞（設(shè)為彈性碰撞）后，物塊3與擋板P發(fā)生碰撞；（3）物塊6與擋板戶發(fā)生碰撞（設(shè)為彈性碰撞）后，物塊3與A在木板。上再發(fā)生碰 撞：（4）物塊A從木板。上掉下來：（5）物塊3從木板C上掉下來.Ww第十七屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽題參考解答一、參考解答 四、參考解答因電容器充電后與電源斷開，極板上的電量保持不變，故兩板之間 的電壓U應(yīng)與其電容C成反比；而平板電容器的電容C又與極板間的 距離d成反比；故平板電容器的兩板之間的電壓與距離d成正比，即U = Ad(1)式中A為比例系

7、數(shù)。圖預(yù)解17.4極板2受壓強(qiáng)作用而向左移動，并使彈簧變形。設(shè)達(dá)到平衡時，極 板2向左移動的距離為4/,電容器的電壓減少了 AU，則有 TOC o 1-5 h z U - U = A（d-M）（2）由（1）與（2）式得叱=2U d極板2移動后，連接極板2的彈簧偏離其原來位置夕角，彈簧伸長了 AL,如圖預(yù)解17-4所示,彈簧的彈力在垂直于極板的方向上的分量與加在極板2上的壓力平衡，即有pS = 2kALsind（4）因?yàn)?是小角，由幾何關(guān)系知sin 0 六（5）M L解（3）、（4）、（5）式得五、參考解答1.設(shè)回路中的總感應(yīng)電動勢為根據(jù)楞次定律可知，電路中的電流沿逆時針方向, 按歐姆定律有*

8、= /（4+&）=1。丫（1）由對稱性可知，正方形回路每條邊上的感應(yīng)電動勢相等，設(shè)為司，等效電路如圖預(yù)解1751所示。有1=&/4 = 2.5V根據(jù)含源電路歐姆定律，并代入數(shù)值得U2=-i=-2.5V。23 = /&-曷=4.5丫Um = 一芻=-2.5 Vt/41 =/?!-?! =0.5 V2.三種情況下的等效電路分別如圖預(yù)解1742、1753、1754。對圖預(yù)解17巧2中的AMA4A回路，因磁通量變化率為零，回路中的總電動勢為零，這表明連接Ap A兩端的 電壓表支路亦為含源電路，電壓表的讀數(shù)等于由正端（+ ）到負(fù)端（一）流過電壓表的電流 人乘以電壓表的內(nèi)阻Rv，因&阻值為無限大，人趨近于

9、零（但人質(zhì)為有限值），故得解得(7)U=/Ri=3.0V同理，如圖預(yù)解1753所示，回路4匕4A的總電動勢為故有 TOC o 1-5 h z 陽+/、,% =出+4 =名（8）解得U2=-IRl（9）代入數(shù)據(jù)得U, =7.0V（10）如圖預(yù)解17-5-4所示，回路的總電動勢為零，而AM,邊中的電阻又為零，故 有（73=/v/?v=0（11）六、參考解答設(shè)氣體的摩爾質(zhì)量為，容器A的體積為V，閥門打開前，其中氣體的質(zhì)量為“。壓 強(qiáng)為，溫度為丁。由pV = (1)RT因?yàn)槿萜?很大，所以在題中所述的過程中，容器8中氣體的壓強(qiáng)和溫度皆可視為不變。根據(jù)題意，打開閥門又關(guān)閉后，A中氣體的壓強(qiáng)變?yōu)?p,若其

10、溫度為丁，質(zhì)量為“，則 有V =(2)RT進(jìn)入容器A中的氣體的質(zhì)量為SM =Mf-M =- 工(3)R W T)設(shè)這些氣體處在容器8中時所占的體積為AV,則(4)因?yàn)?中氣體的壓強(qiáng)和溫度皆可視為不變，為把這些氣體壓入容器A ,容器8中其他氣體 對這些氣體做的功為IV = 2pA V(5)由(3)、(4)、(5)式得(6)(7)(8)(9)W = pV d T)容器A中氣體內(nèi)能的變化為M，u =x2.5/?(r-n因?yàn)榕c外界沒有熱交換，根據(jù)熱力學(xué)第一定律有W = AU由(2)、(6)、(7)和(8)式得號1卜22.51等)結(jié)果為7 = 3535 K七、參考解答1.根據(jù)能量守恒定律，質(zhì)量為，的物質(zhì)

11、從無限遠(yuǎn)處被吸引到中子星的表而時所釋放的 引力勢能AE,應(yīng)等于對應(yīng)始末位置的引力勢能的改變，故有wWGMmRmGMR(1)代入有關(guān)數(shù)據(jù)得/2,0 xl016 J-kgTm2.在氫核聚變反應(yīng)中，每千克質(zhì)量的核反應(yīng)原料提供的能量為0.0072 c2 m所求能量比為(3)E m 1=X -31(4)3.根據(jù)題意，可知接收到的兩個脈沖之間的時間間隔即為中子星的自轉(zhuǎn)周期，中子星 做高速自轉(zhuǎn)時，位于赤道處質(zhì)量為AM的中子星質(zhì)元所需的向心力不能超過對應(yīng)的萬有引 力，否則將會因不能保持勻速圓周運(yùn)動而使中子星破裂，因此有a )n , RM Mi麗? (7)代入數(shù)據(jù)得r4.4x104s(8)故時間間隔的下限為4.

12、4xl(T4 s八、參考解答1.以小表示物塊A、8和木板。的質(zhì)量，當(dāng)物塊A以初速%向右運(yùn)動時，物塊A受到 木板C施加的大小為型的滑動摩擦力而減速，木板。則受到物塊A施加的大小為帆8 的滑動摩擦力和物塊3施加的大小為了的摩擦力而做加速運(yùn)動，物塊則因受木板C施加的 摩擦力/作用而加速，設(shè)A、B、C三者的加速度分別為，/、價和c，則由牛頓第二定 律，有mg =啊事實(shí)上在此題中，“6=，匕，即3、C之間無相對運(yùn)動，這是因?yàn)楫?dāng)價二依時，由上式可(1)它小于最大靜摩擦力帆8.可見靜摩擦力使物塊3、木板C之間不發(fā)生相對運(yùn)動,若物塊 A剛好與物塊3不發(fā)生碰撞，則物塊A運(yùn)動到物塊8所在處時，A與4的速度大小相等

13、.因?yàn)槲飰K3與木板C的速度相等，所以此時三者的速度均相同，設(shè)為VI,由動量守恒定律得mvQ =在此過程中，設(shè)木板C運(yùn)動的路程為可，則物塊4運(yùn)動的路程為M+L,如圖預(yù)解178所示.由動能定理有1 ? 1 ? /-wvf - -mvQ =+ L)|(2/?Z)V2 =7gsi(3)(4)鋁 c、, n匡頤解17.S或者說，在此過程中整個系統(tǒng)動能的改變等于系統(tǒng)內(nèi)部相互間的滑動摩擦力做功的代數(shù)和 （3）與（4）式等號兩邊相加），即(5)|（3/n）vf -1/nv5 =一?式中L就是物塊A相對木板C運(yùn)動的路程.解（2）、（5）式，得% = ggL即物塊A的初速度%=廊正時，A剛好不與3發(fā)生碰撞，若飛回

14、正,則A將與B發(fā) 生碰撞，故A與3發(fā)生碰撞的條件是(7)2 .當(dāng)物塊A的初速度V。滿足（7）式時，A與3將發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞的瞬間，A、B、C三者的速度分別為以、之和力，則有Vai，b vb = vc（8）在物塊A、4發(fā)生碰撞的極短時間內(nèi)，木板C對它們的摩擦力的沖量非常小，可忽略不計(jì)。 故在碰撞過程中，A與3構(gòu)成的系統(tǒng)的動量守恒，而木板。的速度保持不變.因?yàn)槲飰KA、 5間的碰撞是彈性的，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，又因?yàn)橘|(zhì)量相等，由動量守恒和機(jī)械能守恒可以 證明（證明從略），碰撞前后A、8交換速度，若碰撞剛結(jié)束時，A、8、。三者的速度 分別為“、也和吟，則有P；=也也=IJvc = vc由（8）、（9）式

15、可知，物塊A與木板。速度相等，保持相對靜止，而3相對于A、。向 右運(yùn)動，以后發(fā)生的過程相當(dāng)于第1問中所進(jìn)行的延續(xù)，由物塊3替換A繼續(xù)向右運(yùn)動。若物塊B剛好與擋板尸不發(fā)生碰撞，則物塊B以速度v；從板C板的中點(diǎn)運(yùn)動到擋板P 所在處時，3與C的速度相等.因A與C的速度大小是相等的，故A、B、。三者的速度 相等，設(shè)此時三者的速度為.根據(jù)動量守恒定律有(10)A以初速度為開始運(yùn)動，接著與3發(fā)生完全彈性碰撞，碰撞后物塊A相對木板C靜止, 3到達(dá)P所在處這一整個過程中，先是A相對C運(yùn)動的路程為L,接著是區(qū)相對C運(yùn)動的 路程為L,整個系統(tǒng)動能的改變，類似于上面第1問解答中（5）式的說法.等于系統(tǒng)內(nèi)部相 互問的

16、滑動摩擦力做功的代數(shù)和，即：(31)成一;屑=一7g -2L(11)解（10）、（11）兩式得(12)即物塊A的初速度%=依4時，A與3碰撞，但8與尸剛好不發(fā)生碰撞，若% 如麻，就能使3與夕發(fā)生碰撞，故A與3碰撞后，物塊3與擋板P發(fā)生碰撞的條件是% （13 ）3.若物塊A的初速度”滿足條件（13）式，則在A、8發(fā)生碰撞后，3將與擋板夕發(fā)生碰撞，設(shè)在碰撞前瞬間，A、3、。三者的速度分別為.、以和生”,則有 “ 也 VA =VC(14)3與尸碰撞后的瞬間,A、B、C三者的速度分別為以、/和七，則仍類似于第2問解答中（9）的道理，有， ft，也=vc vc =以=0(15)由（14）、（15）式可知

17、3與尸剛碰撞后，物塊A與8的速度相等，都小于木板C的速度, 即9H，七v4 =也(16)在以后的運(yùn)動過程中，木板C以較大的加速度向右做減速運(yùn)動，而物塊A和3以相同的較 小的加速度向右做加速運(yùn)動，加速度的大小分別為(17)加速過程將持續(xù)到或者A和8與C的速度相同，三者以相同速度;向右做勻速運(yùn)動，或 者木塊A從木板C上掉了下來。因此物塊3與A在木板C上不可能再發(fā)生碰撞。4.若A恰好沒從木板C上掉下來，即A到達(dá)C的左端時的速度變?yōu)榕cC相同，這時三者的速度皆相同，以巳表示，由動量守恒有37 V3 = m(18)從A以初速度飛在木板。的左端開始運(yùn)動，經(jīng)過3與P相碰，直到A剛沒從木板C的左端掉下來，這一整

18、個過程中，系統(tǒng)內(nèi)部先是A相對C的路程為L：接著3相對。運(yùn)動的路程 也是L; B與2碰后直到A剛沒從木板。上掉下來，A與4相對C運(yùn)動的路程也皆為L.整 個系統(tǒng)動能的改變應(yīng)等于內(nèi)部相互間的滑動摩擦力做功的代數(shù)和，即(19)由(18)、(19)兩式，得(20)即當(dāng)物塊A的初速度% =也初時，A剛好不會從木板C上掉下.若v質(zhì)還I,則A將從木板。上掉下，故A從。上掉下的條件是% *2gL(21)5.若物塊A的初速度%滿足條件(21)式，則A將從木板。上掉下來，設(shè)A剛要從木板C上掉下來時，A、B、。三者的速度分別為乙”、也和%“，則有ftff，l么=也 vc(22)這時(18)式應(yīng)改寫為c ffft，mvQ = 2mvA +mvc(19)式應(yīng)改寫為1 小、1 m 1?4 r5)以-+-/nvc -56監(jiān)