信息技術(shù)2.0微能力：小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上（第八單元）沏茶問題-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽獲獎(jiǎng)優(yōu)秀作品模板-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、2小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上（第八單元）沏茶問題義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽目 錄作業(yè)設(shè)計(jì)方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎(jiǎng)作品小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)春季第八單元作業(yè)設(shè)計(jì)一、單元信息基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)人教版數(shù)學(xué)廣角優(yōu)化單元組織方式團(tuán)自然單元 重組單元課時(shí)信息序 號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容1沏茶問題例 1 沏茶 (運(yùn)籌問題) 合理省時(shí)2烙餅問題例 2 烙餅 (運(yùn)籌問題) 合理省時(shí)3田忌賽馬例 3 田忌賽馬 (對(duì)策問題) 以弱勝?gòu)?qiáng)二、單元分析(一) 課標(biāo)要求義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2011年版) 在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段” 中提出了“體驗(yàn)從具體情

2、境中抽象出數(shù)的過程，認(rèn)識(shí)萬以上的數(shù)”。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2011年版)在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中 提出：1. 經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。 2. 結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。 3.初步獲得在給定目標(biāo)下，設(shè)計(jì)解決問題方案的經(jīng)驗(yàn)。4.通過應(yīng)用和反思，加深對(duì)所用知識(shí)和方法的理解，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián) 系。(二) 教材分析數(shù)學(xué)廣角是人教版教材中一個(gè)獨(dú)有的精致的小單元。它系統(tǒng)而有步驟地3滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事 例呈現(xiàn)出來，并運(yùn)用操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)等直觀手段解決這些問題，重在向?qū)W生滲 透

3、這些數(shù)學(xué)思想方法，使他們感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用。這單元滲透了運(yùn) 籌思想。運(yùn)籌思想包括著：優(yōu)化思想和對(duì)策論。主要是通過日常生活中的一些簡(jiǎn) 單事例，讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初 步體會(huì)運(yùn)籌思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及對(duì)策論方法在解決問題中的運(yùn)用。例 1 分析家里來客人需要沏茶時(shí)，怎樣安排各種事情能讓客人盡快喝上茶； 討論如何用優(yōu)化的思想選擇合理、快捷的解決問題的方法。教材在情境圖下給出 了沏茶所要做的各種工序，以及做每件事情所需的時(shí)間。解決這一問題的思考方 法：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情必須先做，然后再考慮還有 哪些事情可以同時(shí)做，能同時(shí)做的事

4、盡量同時(shí)做，這樣才能節(jié)省時(shí)間。教材還提 示可以用流程圖的方式表示解決問題的順序或方案，教給學(xué)生設(shè)計(jì)方案的具體方 法。例 2 討論烙餅時(shí)怎樣操作最省時(shí)間，讓學(xué)生體會(huì)在解決問題中優(yōu)化思想的應(yīng) 用。教材首先給出一幅生動(dòng)有趣的情境圖，讓學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)：3 張餅的烙法，最 好的方法是先烙 1，2 號(hào)餅的正面，接著烙 1 號(hào)餅的反面和 3 號(hào)餅的正面，最后 烙 2，3 號(hào)餅的反面，這種方法只需 9 分鐘。然后還可以讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上 獨(dú)立完成：如果要烙的是 4 張餅，5 張餅10 張餅，怎樣安排最節(jié)省時(shí)間？再 通過小組討論交流發(fā)現(xiàn)：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2 張 2 張的烙就可以了， 如果要烙的餅的張數(shù)

5、是單數(shù)，可以先 2 個(gè) 2 個(gè)的烙，最后 3 張餅按上面的最優(yōu)方 法烙，最節(jié)省時(shí)間。例 3 呈現(xiàn)了“田忌賽馬”的故事。這個(gè)故事學(xué)生在語文課中已經(jīng)了解，但是 并不是從數(shù)學(xué)的角度去理解的。在這里，通過這個(gè)故事讓學(xué)生體會(huì)對(duì)策論方法在 實(shí)際中的應(yīng)用。教材首先引導(dǎo)學(xué)生回憶這個(gè)故事，并讓學(xué)生把田忌在賽馬中使用 的方法通過表格的形式列出來。通過 3 個(gè)生活中的事例讓學(xué)生受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有序地、嚴(yán)密 地思考問題的意識(shí)，從而達(dá)到課標(biāo)中提出的“在解決問題的過程中，使學(xué)生 能進(jìn)行簡(jiǎn)單的、有條理的思考”的目標(biāo)。4(三) 學(xué)情分析1.知識(shí)基礎(chǔ)學(xué)生在二年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過簡(jiǎn)單的排列組合與邏輯推理知識(shí)，在三年級(jí)上冊(cè)學(xué)

6、 習(xí)過集合相關(guān)知識(shí)，通過三年的數(shù)學(xué)廣角的學(xué)習(xí)學(xué)生已經(jīng)初步滲透了分析比較、 邏輯推理等重要的數(shù)學(xué)思想，后階段還將滲透化歸、優(yōu)化等思想。2. 生活經(jīng)驗(yàn)本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生們身邊的事件息息相關(guān)，是真實(shí)的生活反映，但學(xué)生 對(duì)于從數(shù)學(xué)的視角進(jìn)行思考，學(xué)生做的還不夠。因此，在單元教學(xué)過程中，有意 識(shí)地幫助學(xué)生通過事例從不同視角滲透優(yōu)化思想，在這里只是讓學(xué)生通過簡(jiǎn)單的 事例，初步體會(huì)運(yùn)籌思想和對(duì)策方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的 應(yīng)用意識(shí)。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)本單元的教學(xué)的核心目標(biāo)是讓學(xué)生感受并初步理解優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想，隨著社 會(huì)的發(fā)展，優(yōu)化思想在多個(gè)領(lǐng)域都得以應(yīng)用。因此，本單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)為以下幾

7、 點(diǎn)：1.通過簡(jiǎn)單的生活事例，使學(xué)生初步體會(huì)運(yùn)籌學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用。2.讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究的過程，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用， 培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力。3. 凸顯數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，使學(xué)生初步形成從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)、提出問 題的能力以及分析、解決問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。根據(jù)本單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)，制定如下幾點(diǎn)單元作業(yè)目標(biāo)：1. 學(xué)生通過簡(jiǎn)單的生活事例，從眾多策略中探尋出最優(yōu)策略。2. 通過解決實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，應(yīng)用意識(shí)與解決問 題能力得以提升。3.使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問題策略的多樣性，初步形成解決問題最優(yōu)化方案的意 識(shí)。四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路5散

8、步時(shí)聽音樂刷牙的同 時(shí)掃地一邊煮飯， 一邊做菜一邊寫字一邊做操一邊吃飯， 一邊唱歌提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量，減輕學(xué)生重復(fù)、過重的作業(yè)負(fù)擔(dān)，是我們作業(yè)設(shè)計(jì)的初 心。單元作業(yè)設(shè)計(jì)要有整體性，關(guān)聯(lián)性，同時(shí)還要有層次性，我們小組老師經(jīng)過 研究、討論，對(duì)課后作業(yè)進(jìn)行刪繁就簡(jiǎn)的同時(shí)，做到分層有序、精煉有度，優(yōu)化 課后作業(yè)，從而對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到鞏固與提升。本單元的設(shè)計(jì)是根據(jù)其特有的生活事例來進(jìn)行設(shè)計(jì)。這個(gè)單元“合理”安排 做事先后順序是優(yōu)化的前提，“省時(shí)”是優(yōu)化的關(guān)鍵，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“優(yōu)化思想” 解決問題是落腳點(diǎn)。根據(jù)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的程度，對(duì)單元知識(shí)的基礎(chǔ)題作生活化的 變式，同時(shí)圖文并茂吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高題也作適

9、當(dāng)處理，即可做到舉一 反三又不讓學(xué)生失去信心，實(shí)踐拓展題是讓學(xué)生充分動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意 識(shí)以及感受數(shù)學(xué)來源于生活，與身邊的事例聯(lián)系在一起?？傊覀兊脑O(shè)計(jì)是在 保證掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，進(jìn)一步提升思維能力和綜合應(yīng)用能力。五、課時(shí)作業(yè)第一課時(shí)：沏茶問題作業(yè) 1：小試身手1.連線一邊泡腳， 一邊看電視一邊踢球， 一邊跳繩2.時(shí)間要求6本題預(yù)計(jì)完成時(shí)間：3 分鐘3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)自我評(píng)價(jià)家長(zhǎng)評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)按時(shí)完成作業(yè)。按時(shí)、獨(dú)立完成。書寫工整、漂亮。書寫工整、并認(rèn)真 檢查作業(yè)。書寫工整、漂亮。全部正確?？梢哉f出自己的解 決問題思路。表述清楚，讓人明 白。能靈活運(yùn)用知識(shí)。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意

10、圖( 1 ) 作 業(yè) 分 析( 2) 設(shè) 計(jì) 意 圖本 題 利 用生 活 中 常 見 的 事 件 ， 讓 學(xué) 生 利 用 連 線 來 判 斷 。 讓 學(xué) 生 在 濃 郁 的 生 活 氣 息 中 體 會(huì) 有 些 事 情 可 以 同 時(shí) 做 ， 有 些 事 可 以 同 時(shí) 做 但 不 合 理 。 并 且 感 知 有 些 事 同 時(shí) 做 可 以 更 節(jié) 省時(shí) 間 。作業(yè) 2：生活中的問題1.媽媽準(zhǔn)備一頓飯需要以下幾個(gè)步驟，她這樣安排可以花最少的時(shí)間把事完 成嗎？如果不是，請(qǐng)列出正確的流程圖，并算出時(shí)間。7洗魚，殺魚 8 分鐘淘米 2 分鐘燒飯 20 分鐘燒魚 10 分媽媽的方法：8+10+20=38

11、 (分鐘)(若有更好的方法，請(qǐng)你在下面畫出來)2.時(shí)間要求本題預(yù)計(jì)完成時(shí)間：8 分鐘3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)自我評(píng)價(jià)家長(zhǎng)評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)按時(shí)完成作業(yè)。按時(shí)、獨(dú)立完成。書寫工整、漂亮。書寫工整、并認(rèn)真 檢查作業(yè)。書寫工整、漂亮。全部正確?？梢哉f出自己的解 決問題思路。表述清楚，讓人明 白。能靈活運(yùn)用知識(shí)。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖( 1 ) 作 業(yè) 分 析 ：所花最少時(shí)間：2+20=22 (分鐘)8(2) 設(shè)計(jì)意圖：本題設(shè)計(jì)成判斷題，讓學(xué)生先分析再判斷流程圖是否正確。通過生活中的事 例幫助學(xué)生梳理合理安排時(shí)間的具體操作，并回顧做題的一般方法。作業(yè) 3：課外拓展1.請(qǐng)?jiān)诩要?dú)自做好下面幾件事，并記錄大約所要

12、的時(shí)間。怎樣安排做事順序， 可以用最少的時(shí)間完成 ( )要做的事情大約所用的 時(shí)間做事順序整理書包( ) 分鐘洗澡( ) 分鐘看一篇成語故事( ) 分鐘用洗衣機(jī)洗衣服( ) 分鐘2.時(shí)間要求本題預(yù)計(jì)完成時(shí)間：30 分3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)自我評(píng)價(jià)家長(zhǎng)評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)按時(shí)完成作業(yè)。按時(shí)、獨(dú)立完成。書寫工整、漂亮。書寫工整、并認(rèn)真 檢查作業(yè)。書寫工整、漂亮。全部正確。可以說出自己的解 決問題思路。表述清楚，讓人明 白。能靈活運(yùn)用知識(shí)。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖(1) 作業(yè)分析：9本題是拓展實(shí)踐課，讓學(xué)生將實(shí)踐活動(dòng)與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，動(dòng)手做事的同時(shí) 去思考實(shí)際情況該如何安排，能運(yùn)用所學(xué)的優(yōu)化思想去分析出現(xiàn)的

13、各項(xiàng)事情，同 時(shí)感受優(yōu)化思想的運(yùn)用，知曉合理的安排真的省時(shí)又省力。作業(yè) 4：快樂閱讀1.閱讀繪本藏在數(shù)學(xué)書里的秘密中的一個(gè)故事，學(xué)習(xí)合理安排時(shí)間的知識(shí)與方法，并將故事講給家長(zhǎng)聽。2.時(shí)間要求本題預(yù)計(jì)完成時(shí)間：10 分3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)自我評(píng)價(jià)家長(zhǎng)評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)按時(shí)完成作業(yè)。按時(shí)、獨(dú)立完成。書寫工整、漂亮。書寫工整、并認(rèn)真 檢查作業(yè)。書寫工整、漂亮。全部正確?？梢哉f出自己的解 決問題思路。表述清楚，讓人明 白。能靈活運(yùn)用知識(shí)。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖(1) 作業(yè)分析：讓學(xué)生先閱讀繪本，后講故事給家長(zhǎng)聽。既陪養(yǎng)了學(xué)生的閱讀習(xí)慣，也學(xué)生 鍛煉了語言表達(dá)能力，拉近了與家長(zhǎng)的親子關(guān)系。(2) 作業(yè)意圖

14、：數(shù)學(xué)閱讀是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要環(huán)節(jié)，通過讀故事，講故事，既培養(yǎng)了學(xué) 生的學(xué)習(xí)興趣，拓展了數(shù)學(xué)視野，又培養(yǎng)的學(xué)生的表達(dá)能力和自信心。10第二課時(shí) 烙餅問題作業(yè) 1：小試身手1、內(nèi)容：媽媽在一口小鍋里煎雞蛋，每次只能煎兩個(gè)雞蛋，兩面都要煎， 每面 2 分鐘，煎 3 個(gè)雞蛋最少要多長(zhǎng)時(shí)間？煎 5 個(gè)呢？煎 7 個(gè)、8 個(gè)呢？仔細(xì)算一算，看從中你能發(fā)現(xiàn)什么?(1) 我來探究煎 3 個(gè)雞蛋的所有方法。方法一：一個(gè)一個(gè)地煎，煎一面 ( ) 分鐘，2 面 ( ) 分鐘，煎 3 個(gè) 雞蛋共需要 ( ) ( ) =( )分鐘。方法二：因?yàn)殄伬锩看沃荒芊哦€(gè)，所以可以先煎 2 個(gè)，再煎一個(gè)，共 需 ( ) + (

15、) = ( ) 分鐘。方法三：爭(zhēng)取讓鍋里每次都煎 2 個(gè)雞蛋，我把雞蛋編上號(hào)，按下表來進(jìn) 行： (訣竅：一直保持鍋中有 2 個(gè)雞蛋。)這種方法只需要 ( ) ( ) = ( ) 分鐘。1 號(hào)雞蛋2 號(hào)雞蛋3 號(hào)雞蛋第一次正面正面第二次第三次(2) 比較三種煎雞蛋的方法，煎雞蛋最優(yōu)方案是第 ( ) 種方法。(3) 舉一反三算時(shí)間：煎 2 個(gè)雞蛋的時(shí)間是： ( ) ( ) = ( ) 分鐘。煎 3 個(gè)雞蛋的時(shí)間是： ( ) ( ) = ( ) 分鐘。煎 4 個(gè)雞蛋的時(shí)間是： ( ) ( ) = ( ) 分鐘。11煎 5 個(gè)雞蛋的時(shí)間是： ( ) ( ) = ( ) 分鐘。煎 6 個(gè)雞蛋的時(shí)間是：

16、( ) ( ) = ( ) 分鐘。規(guī)律：煎蛋總時(shí)間= ( ) ( ) (1 只雞蛋除外)(4) 我能填得準(zhǔn)：A.每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面都要 4 分鐘，請(qǐng)問烙 4 張餅最快 ( ) 分鐘可以烙完，要烙 5 張餅，最快 ( ) 分鐘可以烙好。B.用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩張餅，煎一張餅需要2 分鐘(規(guī)定 正 反兩面各需要 1 分鐘)，則煎 3 張餅至少需要 ( ) 分鐘。2.時(shí)間要求本題預(yù)計(jì)完成時(shí)間：10 分鐘3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)自我評(píng)價(jià)家長(zhǎng)評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)按時(shí)完成作業(yè)。按時(shí)、獨(dú)立完成。書寫工整、漂亮。書寫工整、并認(rèn)真 檢查作業(yè)。書寫工整、漂亮。全部正確?？梢哉f出自己的解 決問題思

17、路。表述清楚，讓人明 白。能靈活運(yùn)用知識(shí)。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖(1) 作業(yè)分析：(1) 方法一需要 12 分鐘；一個(gè)一個(gè)地煎，煎一面 2 分鐘，2 面 4 分鐘，煎3 個(gè)雞蛋共需要43=12 分鐘。方法二需要 8 分鐘；因?yàn)殄伬锩看沃荒芊哦€(gè)， 所以可以先煎 2 個(gè)，再煎一個(gè)，共需 4 +4=8 分鐘。方法三需要 6 分鐘；23=6分鐘。1 號(hào)雞蛋2 號(hào)雞蛋3 號(hào)雞蛋第一次正面正面12第二次反面正面第三次反面正面(2) 所以方法三最優(yōu)。(3) 煎 2 個(gè)雞蛋 12=2 分鐘；煎 3 個(gè)雞蛋 32=6 分鐘；煎 4 個(gè)雞蛋 42=8 分鐘；煎 5 個(gè)雞蛋 52=10 分鐘；煎 6 個(gè)雞蛋 62

18、=12 分鐘；規(guī)律：煎蛋總時(shí)間=雞蛋數(shù)煎一面的時(shí)間 (1 只雞蛋除外)(4) A.每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面都要 4 分鐘，請(qǐng)問烙 4 張餅最快 16 分鐘可以烙完，要烙 5 張餅，最快 20 分鐘可以烙好。B.用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩張餅，煎一張餅需要 2 分鐘(規(guī)定 正反 兩面各需要 1 分鐘) ，則煎 3 張餅至少需要 3 分鐘。(2) 設(shè)計(jì)意圖：本題考查學(xué)生對(duì)今天烙餅問題的掌握，并通過探究所有可能方法進(jìn)行比較得 出方法三最優(yōu)，從而總結(jié)知道：餅數(shù)烙每面的時(shí)間=最少的時(shí)間。讓學(xué)生明確盡可能的讓鍋里放最多的餅，這樣既不浪費(fèi)空間，又節(jié)省時(shí)間。同時(shí)考查學(xué)生的 歸納推理能力。作業(yè) 2

19、：學(xué)以致用1.省教育廳對(duì)我校學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)監(jiān)測(cè)時(shí)，若每個(gè)學(xué)生需要完成監(jiān)測(cè)視力和參 加跳繩項(xiàng)目，每次最多能進(jìn)行兩個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目監(jiān)測(cè)的時(shí)間為 3 分鐘，現(xiàn)在抽 取四 (3) 班 20 名學(xué)生進(jìn)行監(jiān)測(cè)，至少需要多長(zhǎng)時(shí)間能監(jiān)測(cè)完？ (溫馨提示：平 時(shí)要注意體質(zhì)鍛煉哦！)132.時(shí)間要求本題預(yù)計(jì)完成時(shí)間：10 分鐘3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)自我評(píng)價(jià)家長(zhǎng)評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)按時(shí)完成作業(yè)。按時(shí)、獨(dú)立完成。書寫工整、漂亮。書寫工整、并認(rèn)真 檢查作業(yè)。書寫工整、漂亮。全部正確?？梢哉f出自己的解 決問題思路。表述清楚，讓人明 白。能靈活運(yùn)用知識(shí)。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖(1) 作業(yè)分析：20 名學(xué)生相當(dāng)于 20 張“餅”，每

20、個(gè)項(xiàng)目 3 分鐘就相當(dāng)于每面的時(shí)間是 3 分鐘，所以得出所需時(shí)間為：203=60 分鐘。(2) 設(shè)計(jì)意圖：本題考查學(xué)生對(duì)烙餅問題的運(yùn)用，明確此題中每個(gè)學(xué)生就相當(dāng)于“餅”，能 夠通過學(xué)習(xí)舉一反三，得出所需時(shí)間為：203=60 分鐘。作業(yè) 3：學(xué)以致用1.寒假到了，聰明的樂樂幫助媽媽洗紗窗，紗窗每面都要洗，每面需要 5 分鐘，一個(gè)盆能放下兩個(gè)紗窗，總共有 6 個(gè)紗窗，至少需要多少時(shí)間才能全部洗 完呢？2. 時(shí)間要求本題預(yù)計(jì)完成時(shí)間：5 分鐘3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)14作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)自我評(píng)價(jià)家長(zhǎng)評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)按時(shí)完成作業(yè)。按時(shí)、獨(dú)立完成。書寫工整、漂亮。書寫工整、并認(rèn)真 檢查作業(yè)。書寫工整、漂亮。全部正確。可以說出

21、自己的解 決問題思路。表述清楚，讓人明 白。能靈活運(yùn)用知識(shí)。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖(1) 作業(yè)分析：每 6 張紗窗相當(dāng)于 6 張“餅” ，所以得出所需最少時(shí)間：65=30 分鐘 (2) 設(shè)計(jì)意圖：本題考查學(xué)生對(duì)烙餅問題的靈活運(yùn)用，明確這里的紗窗就相當(dāng)于“餅”，盆 相當(dāng)于“鍋” ，得出所需最少時(shí)間：65=30 分鐘.作業(yè) 4：闖關(guān)拓展1.牧童騎在牛背上趕牛過河，共有甲乙丙丁 4 頭牛， 甲牛過河需要 2 分鐘， 乙牛過河需要 3 分鐘，丙牛過河需要 3 分鐘，丁牛過河需要 7 分鐘，每次只能騎 一頭牛再趕一頭牛，把 4 頭牛都趕到對(duì)岸，至少需要幾分鐘？2.時(shí)間要求本題預(yù)計(jì)完成時(shí)間：10 分鐘3

22、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)自我評(píng)價(jià)家長(zhǎng)評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)按時(shí)完成作業(yè)。按時(shí)、獨(dú)立完成。書寫工整、漂亮。書寫工整、并認(rèn)真 檢查作業(yè)。書寫工整、漂亮。全部正確。15可以說出自己的解 決問題思路。表述清楚，讓人明 白。能靈活運(yùn)用知識(shí)。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖(1) 作業(yè)分析:“每次只能騎一頭牛再趕一頭?！彼宰钌俚臅r(shí)間就是每次都騎甲牛返回， 這樣最節(jié)約時(shí)間。這種情況下甲牛陪乙丙丁過河時(shí)間分別為 3,3,7 分鐘，甲牛返 回 2 次共花 4 分鐘。一共 3+3+7+22=17 分鐘。(2) 設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生對(duì)問題的分析能力，明白“每次只能騎一頭牛再趕一頭?！彼宰?少的時(shí)間就是每次都騎甲牛返回，這樣最節(jié)約時(shí)間。這

23、種情況下甲牛陪乙丙丁過 河時(shí)間分別為 3,3,7 分鐘，甲牛返回 2 次共花 4 分鐘。一共 3+3+7+22=17 分鐘。 作業(yè) 5：樂享美食1.孩子和家長(zhǎng)合作制作一道可口的美食。(以數(shù)學(xué)小日記的形式將完整的過程記錄下來)2. 時(shí)間要求本題預(yù)計(jì)完成時(shí)間：根據(jù)實(shí)際情況3 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)自我評(píng)價(jià)家長(zhǎng)評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)按時(shí)完成作業(yè)。按時(shí)、獨(dú)立完成。書寫工整、漂亮。書寫工整、并認(rèn)真 檢查作業(yè)。書寫工整、漂亮。全部正確。16可以說出自己的解 決問題思路。表述清楚，讓人明 白。能靈活運(yùn)用知識(shí)。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖(1) 設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)手制作美食，直觀感受制作美食的先后順序，并以日記形式記錄，幫 助學(xué)

24、生反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。第三課時(shí)：田忌賽馬作業(yè) 1：小試身手1.小明有 10、7、4 三張撲克牌，小東有 3、5、9 三張撲克牌，規(guī)定每人每 次出一張大牌贏小牌。如果小明先出 (順序如下圖) ，小東應(yīng)該怎樣對(duì)應(yīng)才能獲 勝？把小東的牌換小些還可以獲勝嗎？小東獲勝的最小的三張牌應(yīng)該是哪三 張？小明2.時(shí)間要求本題預(yù)計(jì)完成時(shí)間：5 分鐘3 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)自我評(píng)價(jià)家長(zhǎng)評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)按時(shí)完成作業(yè)。按時(shí)、獨(dú)立完成。書寫工整、漂亮。書寫工整、并認(rèn)真 檢查作業(yè)。書寫工整、漂亮。全部正確。可以說出自己的解 決問題思路。表述清楚，讓人明 白。能靈活運(yùn)用知識(shí)。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖17(1) 作業(yè)分析：小明出最大的

25、牌 10，,小東就要出最小的牌 3，這樣小東輸一局，小明出中 間的牌 7，小東就要出最大的牌 9 贏一局，小明出最小的牌 4，小東就要出中間 的牌 5，這樣贏一局。由此可以得出，小東三局兩勝即可獲勝。小東的牌換小些 還可能獲勝。小東獲勝的最小牌應(yīng)是 1 8 5。(2) 設(shè)計(jì)意圖：從撲克牌比大小的游戲中抽出本質(zhì)的素材，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，尋找探究解決問 題的方案，從而利用枚舉法獲得最佳解法。作業(yè) 2：小試身手1.兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行象棋比賽。你是建平小學(xué)的領(lǐng)隊(duì)，你應(yīng)該怎樣安排能保證獲 勝？ (規(guī)則三局兩勝為勝。)實(shí)驗(yàn)小學(xué)建平小學(xué)比賽勝者第一場(chǎng)第二場(chǎng)第三場(chǎng)2.時(shí)間要求本題預(yù)計(jì)完成時(shí)間：5 分鐘3 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)

26、價(jià)標(biāo)準(zhǔn)自我評(píng)價(jià)家長(zhǎng)評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)按時(shí)完成作業(yè)。按時(shí)、獨(dú)立完成。書寫工整、漂亮。書寫工整、并認(rèn)真 檢查作業(yè)。書寫工整、漂亮。全部正確?？梢哉f出自己的解 決問題思路。表述清楚，讓人明 白。能靈活運(yùn)用知識(shí)。184.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖(1) 作業(yè)分析：根據(jù)題意由田忌賽馬所使用的策略進(jìn)行安排如下。實(shí)驗(yàn)小學(xué)建平小學(xué)比賽勝者第一場(chǎng)第一名第三名實(shí)驗(yàn)小學(xué)第二場(chǎng)第二名第一名建平小學(xué)第三場(chǎng)第三名第二名建平小學(xué)建平小學(xué)勝了兩場(chǎng)，實(shí)驗(yàn)小學(xué)勝了一場(chǎng)，最后結(jié)果是建平小學(xué) 2 : 1 獲勝。(2) 設(shè)計(jì)意圖：通過安排、選擇、籌劃一個(gè)最好的方案，尋找解決問題的最優(yōu)策略，發(fā)展優(yōu) 化意識(shí)，初步體會(huì)統(tǒng)籌思想和對(duì)策論方法，在實(shí)際解決問題

27、中的應(yīng)用價(jià)值。作業(yè) 3：小試身手1.學(xué)校乒乓球團(tuán)體比賽，每班派 3 名同學(xué)參加比賽，規(guī)定由兩名運(yùn)動(dòng)員獲勝 出的班級(jí)獲勝。第一名第二名第三名四 (1) 班張明李超錢陳四 (2) 班王勇宋佳高翔如果你是四 (1) 班的班長(zhǎng)，要想贏下這場(chǎng)比賽，應(yīng)該怎樣排兵布陣？把你 的想法填入表中。 (假設(shè)兩個(gè)班的運(yùn)動(dòng)員水平排名相同。)四 (2) 班四 (1) 班獲勝班級(jí)第一場(chǎng)王勇第二場(chǎng)宋佳第三場(chǎng)高翔2.時(shí)間要求本題預(yù)計(jì)完成時(shí)間：5 分鐘3 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)19作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)自我評(píng)價(jià)家長(zhǎng)評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)按時(shí)完成作業(yè)。按時(shí)、獨(dú)立完成。書寫工整、漂亮。書寫工整、并認(rèn)真 檢查作業(yè)。書寫工整、漂亮。全部正確?？梢哉f出自己的解 決問題思路

28、。表述清楚，讓人明 白。能靈活運(yùn)用知識(shí)。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖(1) 作業(yè)分析：根據(jù)題意分析可得：四 (2) 班四 (1) 班獲勝班級(jí)第一場(chǎng)王勇錢陳四 (2) 班第二場(chǎng)宋佳張明四 (1) 班第三場(chǎng)高翔李超四 (1) 班根據(jù)三局兩勝的規(guī)則，可知四一班獲勝。(2) 設(shè)計(jì)意圖：初步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，了解策略在比賽中的作用。作業(yè) 4：學(xué)以致用1.內(nèi)容 4、兩人輪流報(bào)數(shù)，每次只能報(bào) 1 個(gè)數(shù)或 2 個(gè)數(shù)，且必須是接著前面 的人的數(shù)報(bào)，誰先報(bào) 10 誰就獲勝。想一想，如果你先報(bào)數(shù)，為了確保獲勝，你 第一次應(yīng)該報(bào)幾個(gè)數(shù)？接下來應(yīng)該怎么報(bào)？2 、3120安3. 時(shí)間要求本題預(yù)計(jì)完成時(shí)間：5 分鐘3 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

29、作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)自我評(píng)價(jià)家長(zhǎng)評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)按時(shí)完成作業(yè)。按時(shí)、獨(dú)立完成。書寫工整、漂亮。書寫工整、并認(rèn)真 檢查作業(yè)。書寫工整、漂亮。全部正確?？梢哉f出自己的解 決問題思路。表述清楚，讓人明 白。能靈活運(yùn)用知識(shí)。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖(1)作業(yè)分析：獲勝的一方應(yīng)先報(bào) 1，接下來如果對(duì)方報(bào) 1 個(gè)數(shù)，你就報(bào) 2 個(gè)數(shù)，如果對(duì)方報(bào) 2 個(gè)數(shù)，你就報(bào) 1 個(gè)數(shù)，保證每個(gè)回合兩人報(bào)數(shù)的個(gè)數(shù)和為 3，這樣你就能確保勝利。 (2)設(shè)計(jì)意圖：制定不同策略體會(huì)優(yōu)化思想。作業(yè) 5 ：課外拓展1.有 15 根火柴， 甲、乙兩人輪流取走，每次只能取 1 根或 2 根，誰取到最 后一根火柴誰就贏。想一想:如果是你，為了確保獲

30、勝，是應(yīng)該先取火柴，還是 應(yīng)該后取火柴?怎樣取?全提示：同學(xué)們不能點(diǎn) 燃火柴玩耍喲！212.時(shí)間要求本題預(yù)計(jì)完成時(shí)間：5 分鐘3 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)自我評(píng)價(jià)家長(zhǎng)評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)按時(shí)完成作業(yè)。按時(shí)、獨(dú)立完成。書寫工整、漂亮。書寫工整、并認(rèn)真 檢查作業(yè)。書寫工整、漂亮。全部正確。可以說出自己的解 決問題思路。表述清楚，讓人明 白。能靈活運(yùn)用知識(shí)。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖(1) 作業(yè)分析當(dāng)兩人取完一輪，最多一共可取 1+2=3 (根) ，15 是 3 的倍數(shù)，所以要想確 保獲勝，應(yīng)該后拿，每次保證所拿根數(shù)和對(duì)手的相加為 3 即可獲勝。(2) 設(shè)計(jì)意圖本題考查學(xué)生對(duì)策略的理解和運(yùn)用能力，由于可拿 1 根或

31、 2 根 ，所以為了 確保獲勝，可以根據(jù)對(duì)方所拿數(shù)量調(diào)整自己的數(shù)量，所以應(yīng)該后取火柴。作業(yè) 6：實(shí)踐操作1.個(gè)性設(shè)計(jì)制作一份思維導(dǎo)圖。(要求體現(xiàn)“優(yōu)化思想”和“策略意識(shí)”)2. 時(shí)間要求本題預(yù)計(jì)完成時(shí)間：20 分223 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)自我評(píng)價(jià)家長(zhǎng)評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)按時(shí)完成作業(yè)。按時(shí)、獨(dú)立完成。書寫工整、漂亮。書寫工整、并認(rèn)真 檢查作業(yè)。書寫工整、漂亮。全部正確。可以說出自己的解 決問題思路。表述清楚，讓人明 白。能靈活運(yùn)用知識(shí)。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖(1) 設(shè)計(jì)意圖：制作思維導(dǎo)圖能夠激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，拓寬數(shù)學(xué)知識(shí)，訓(xùn)練思維，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手， 動(dòng)腦的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。六、單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)(一) 單元質(zhì)量

32、檢測(cè)作業(yè)內(nèi)容一、用心思考，正確填空。1、一個(gè)小朋友唱一首歌中華人民共和國(guó)國(guó)歌要用 5 分鐘,全班 45 個(gè)小朋友一起唱這首歌要用( )分鐘。全校 2000 人一起唱這首歌要用 ( )分鐘。2、 有三輛自行車同時(shí)去打氣站打氣，已知一輛車打滿前胎和后胎的氣都分別 要 2 分鐘，現(xiàn)在打氣站只有兩個(gè)打氣筒，三輛車同時(shí)打滿前胎和后胎的氣至少要 ( ) 分鐘。3、 星期天,小強(qiáng)自己做飯吃。淘米要花 1 分鐘,用電飯煲煮飯要花 20 分鐘， 把媽媽燒好的幾個(gè)菜用微波爐熱一熱要花 8 分鐘,做一碗湯要花 8 分鐘。小強(qiáng)在 ( )的同時(shí)可以( ),小強(qiáng)最快( )分鐘后就能吃飯了。4、 用一只平底鍋烙餅，每次只能

33、烙 2 張餅，兩面都要烙。要烙 3 張餅，最省 時(shí)間的方法用表格表示是：231 號(hào)餅2 號(hào)餅3 號(hào)餅第一次第二次第三次5、夏明早上 6:45 起床，要完成以下事情涮牙、洗臉 5 分鐘穿衣服 3 分鐘吃早飯 5 分鐘聽英語 15 分鐘夏明最快可以在 ( ) 出門時(shí)。二、明辨對(duì)錯(cuò)，清晰說理。6 、有很多事情要做時(shí) ， 能同時(shí)做的事盡量同時(shí)做 ，這樣可以節(jié)省時(shí)間 。 ( )7、烙餅問題的最佳方案是每一次盡可能地讓鍋里放最多的餅，不讓鍋空著。 ( )8、有 10 根火柴，兩人輪流取，每次只能取 1 根或 2 根，誰取到最后一根火柴誰就贏。要想確保獲勝，就要先取走 1 根。 ( )9、東東和陽(yáng)陽(yáng)各有 3

34、 張牌，每次出一張比較大小，采取三局兩勝的方法，東東的牌是 9,7,5，陽(yáng)陽(yáng)的牌是 8,4,1，陽(yáng)陽(yáng)也是有獲勝的可能的。 ( )三、反復(fù)比較，認(rèn)真選擇。10、用平底鍋烙餅，每次最多烙 2 張，兩面都要烙，烙好每面需要 2 分鐘，烙好 9 張餅最少需要 ( ) 分鐘24A9 B14 C.16 D.1811、四年級(jí)舉行 100 米賽跑， (1) 班的 3 位選手的成績(jī)分別是：16 秒， ：19 秒， ：21 秒。 (2) 班的 3 位選手的成績(jī)分別是甲：15 秒乙：18 秒， 丙：23 秒。 (1) 班選手比賽順序是 ；如果采取三局兩勝制， (2) 班可選擇 ( ) 的比賽順序才能獲勝。A乙 甲丙

35、 B乙丙 甲 C丙 甲 乙12. 一個(gè)平底鍋，每次只能放 2 張餅，如果一張餅兩面都烙，每張需 4 分鐘，那么烙 7 張餅至少需多少分鐘？正確列式是 ( ) 。A7428 (分) B72456 (分) C72 14 (分)13、飯店有甲、乙、丙三位顧客，他們每人點(diǎn)了兩道菜，假設(shè)兩個(gè)廚師炒每道菜的時(shí)間都相等，應(yīng)該按 ( ) 的順序炒菜更合理。A.兩位廚師給甲、乙炒完后，再給丙炒B.一位廚師給甲、乙炒完后，再給丙炒C.兩位廚師先給甲、乙各炒一道菜后，然后給甲、丙各炒一道菜，最后給乙、 丙各炒一道菜14.甲、乙、丙 3 人各拿一個(gè)水桶到一個(gè)水龍頭前等候打水。 甲打滿一桶水 要 2 分鐘，乙需要 4

36、分鐘，丙需要 3 分鐘。要使他們打水等候的時(shí)間總和最少，他們打水的順序應(yīng)是 ( ) 。A 、 甲 、 乙 、 丙 B 、 丙 、 乙 、 甲C 、 甲 、 丙 、 乙 D 、 乙 、 丙 、 甲四、活用知識(shí)，解決問題。15、笑笑想要沖一杯牛奶，需做如下準(zhǔn)備她最少需要多少分才能喝上牛奶？ 寫一寫沖牛奶洗杯子燒水1 分鐘 2 分鐘 8 分鐘25接水找奶粉1 分鐘 3 分鐘16 、下面是海洋館售票情況海洋樂園售票處成人：80 元/人兒童：40 元/人團(tuán)體 (10 人及以上) ：60 元/人(1) 如果 6 名家長(zhǎng)和4 名學(xué)生，該怎么買票最省錢？(2) 如果 4 名家長(zhǎng)和6 名學(xué)生，該怎么買最省錢？(

37、3) 5 名家長(zhǎng)和 5 名學(xué)生，怎么買最省錢？17、要使三人的等待時(shí)間總和最少，應(yīng)該怎么安排他們的接水順序？請(qǐng)你用序號(hào)標(biāo)出他們的先后順序，并說說理由。26我接一桶水用6 分鐘小蘭我接一桶水要用 8 分鐘。我接一桶水花 4 分鐘。小紅小綠18 、一盒玻璃球共有 20 個(gè)， 甲、乙兩個(gè)人輪流從中拿球，最少拿 1 個(gè)，最 多拿 5 個(gè)，誰拿到最后一個(gè)玻璃球誰就獲勝.想一想，如果讓甲先拿，怎樣拿玻璃球才能確保獲勝？27開車12 分鐘開車3 分鐘科技館參觀 70 分鐘19、周末，爸爸送樂樂去科技館參觀，順便去辦公樓辦事。以下是他們的行 走路線和所用時(shí)間。他們辦完這些事回到家，至少要用多長(zhǎng)時(shí)間？樂樂家步行

38、 12 分鐘公園開車 20 分鐘辦公樓辦 事 40 分鐘20、小亮用平底鍋烙大餅，鍋內(nèi)同時(shí)最多能放 4 張大餅，而烙 1 張大餅需要4 分鐘 (每面各需烙 2 分鐘) 。可是小亮想了一個(gè)很好的烙餅方法，烙了 6 張餅 只用了6 分鐘，他到底是怎樣做的？28(二) 單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)屬性表序號(hào)類型對(duì)應(yīng)單元 作業(yè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)水平難度來源完成時(shí)間了解理解應(yīng)用1填空題目標(biāo) 1易選編60 分鐘2填空題目標(biāo) 2中等改編3填空題目標(biāo) 1易改編4填空題目標(biāo) 1易選編5填空題目標(biāo) 1易改編6判斷題目標(biāo) 1易選編7判斷題目標(biāo) 1易選編8判斷題目標(biāo) 3中等原創(chuàng)9判斷題目標(biāo) 3中等原創(chuàng)10選擇題目標(biāo) 2中等改編11選擇

39、題目標(biāo) 2中等原創(chuàng)12選擇題目標(biāo) 3易改編13選擇題目標(biāo) 2較難改編14選擇題目標(biāo) 2中等原創(chuàng)15應(yīng)用題目標(biāo) 1易改編16應(yīng)用題目標(biāo) 3較難原創(chuàng)17應(yīng)用題目標(biāo) 2中等改編18應(yīng)用題目標(biāo) 2較難改編19應(yīng)用題目標(biāo) 3中等改編20應(yīng)用題目標(biāo) 1較難改編(三) 試卷分析：一、用心思考，正確填空。1. 【分析】考查“同時(shí)做”的基本概念，同時(shí)做節(jié)約時(shí)間，無論是一個(gè)班 還是一個(gè)學(xué)校的人，同時(shí)做都只花 5 分鐘。2. 【分析】考查烙餅問題的變式，餅數(shù)烙每面的時(shí)間=最少的時(shí)間，所以 一共 23=6 分鐘。3. 【分析】考查對(duì)事件的合理安排，同時(shí)也在考察學(xué)生的表述能力。在電 飯煲煮飯的同時(shí)可以熱菜，燒湯。4.

40、【分析】 考查 3 張餅的具體烙法，輪換烙，鍋不空最省時(shí)。1 號(hào)餅2 號(hào)餅3 號(hào)餅第一次正面正面第二次反面正面29第三次反面反面5.【分析】考查對(duì)事件安排后所花時(shí)間以及知道聽英語可以和其他事一起做， 一共花 15 分鐘。而 6 時(shí) 45 分+15 分=7 時(shí)。二、明辨對(duì)錯(cuò)，清晰說理。6.【分析】考查省時(shí)的基本方法，能同時(shí)做的事情就同時(shí)做。 7. 【分析】考查烙餅問題的具體操作，鍋不空時(shí)最節(jié)省時(shí)間。 8. 【分析】考查策略的基本應(yīng)用，10 (1+2) =31,所以首先拿走 1 根就能獲勝。 9. 【分析】考查對(duì)田忌賽馬中“以弱對(duì)強(qiáng)”的策略理解，但同時(shí)也考察學(xué) 生的具體分析能力，當(dāng)用 1 對(duì) 9

41、時(shí)，8 對(duì) 7,4 對(duì) 5，三局兩勝，發(fā)現(xiàn)還是輸了。 三、反復(fù)比較，認(rèn)真選擇。10.【分析】考查烙餅問題的計(jì)算，29=18 分鐘。選 D。11.【分析】考查學(xué)生的全面分析的能力以及對(duì)策略的選擇，也在考察學(xué)生 的細(xì)心程度，C：21 要對(duì)甲：15，考慮答案的順序。選 B。12.【分析】考查學(xué)生對(duì)烙餅問題的掌握，題目給的是每張的時(shí)間，所以每 面需要 2 分鐘，27=14 分鐘。選 C。13.【分析】考查學(xué)生對(duì)烙餅問題的理解以及實(shí)際情況的分析，在生活中， 為了平衡大家的等待時(shí)間，給每人先上一道菜，再給別人上，確保客人在邊吃邊 等 。選 D。14.【分析】考查學(xué)生對(duì)“所等時(shí)間總和最少”的理解，會(huì)合理安排

42、，讓時(shí) 間最少的先打，所以是甲，丙，乙。選 C。四、活用知識(shí)，解決問題。15. 【分析】考查學(xué)生對(duì)流程圖的書寫和合理安排時(shí)間的理解。接水 燒水 沖牛奶1 分鐘 洗杯子 1 分鐘找奶粉8 分鐘 1+8+1=10 分鐘16.【分析】考查學(xué)生解決問題的能力，不同的情況運(yùn)用不同的買票方式。(1) 680+440=640 元買團(tuán)體票 (6+4) 60=600 元640600 買 10 張團(tuán)體票最省錢。(2) 480+640=560 元買團(tuán)體票 (6+4) 60=600 元560600 買 4 張成人票和 6 張兒童票 10 最省錢。(3) 580+540=600 元買團(tuán)體票 (6+4) 60=600 元

43、600=600 買 10 張團(tuán)體票和買 5 張成人票，5 張兒童票一樣省錢。17.【分析】考查學(xué)生對(duì)事件的合理安排，為了使等候時(shí)間最少，按時(shí)間從 少到多安排，先是小紅小蘭小綠，一共花了 34+62+81=32 分鐘18.【分析】考查學(xué)生對(duì)解決策略問題的掌握情況。20 (1+5) =32, 所以若甲先拿，拿走 2 個(gè)就能獲勝。19.【分析】考擦學(xué)生事件的合理安排。爸爸先開車送樂樂到亭子 12 分鐘， 再開車送他到科技館 3 分鐘，一共 12+3=15 分鐘。爸爸從科技館去辦事回到亭子， 花 3+20+40+20=83 (分鐘) ，樂樂參觀完回到亭子，花 70+12=82 (分鐘) 。爸爸 去辦事

44、的同時(shí)樂樂參觀，因此這兩件事一共花 83 分鐘。兩人再?gòu)耐ぷ踊丶?，?共花 15+83+12=110 (分鐘)20.【分析】考查學(xué)生對(duì)烙餅問題延伸的思考，若鍋?zhàn)疃喾诺牟皇?2 張餅時(shí)，只要讓鍋不空，所用時(shí)間就是最少的。第一次1 正2 正3 正4 正第二次1 反2 反5 正6 正第三次3 反4 反5 反6 反只需 3 次，每次烙一面所需時(shí)間是 2 分鐘，一共需要 32=6 (分鐘)知識(shí)備份（根據(jù)實(shí)際情況刪減）概念被認(rèn)為是兒童智力的基本組成部分，對(duì)基本概念的獲得與兒童整體智力發(fā)展密切相關(guān)（Bruce, Bracken,1998），在數(shù)學(xué)領(lǐng)域亦是如此，兒童對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解是進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決和交流的前

45、提和基礎(chǔ)，例如，兒童理解定量的相關(guān)概念，如“多”、“少”、“很多”、“較少”可以讓而兒童掌握量的比較并進(jìn)行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空間概念能夠讓兒童對(duì)數(shù)軸上的數(shù)字關(guān)系以及空間物理對(duì)象之間的關(guān)系進(jìn)行感知并交流和討論(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同時(shí)，早期兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是操作性的，但是這種操作是建立在對(duì)基本數(shù)學(xué)概念理解基礎(chǔ)之上的，當(dāng)兒童不能準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念時(shí)，也無法掌握更進(jìn)一步的數(shù)學(xué)內(nèi)容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，數(shù)學(xué)概念的理解是兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。一、3-6

46、歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的現(xiàn)狀水平（一）3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的整體 表現(xiàn)為了解 3-6 歲兒童在基本概念理解上的整體表現(xiàn)，對(duì) 433 名兒童在各個(gè)題項(xiàng)上的答題正確率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 歲兒童在基本概念理解上的表現(xiàn)測(cè)試項(xiàng)目 分量表題項(xiàng)總數(shù) 平均答對(duì)題數(shù) 1 項(xiàng)目通過率 2顏色 11 10 90.9%數(shù)字/計(jì)數(shù) 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比較 10 7 70%形狀 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 歲兒童在基本概念上理解上的整體表現(xiàn)較好，整體通過率為 82.2%。在

47、各分量表上而言，兒童在顏色理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，通過率為90.9%，其次為數(shù)字和量通過率為 84.2%，76.9%，兒童在形狀和比較上的表現(xiàn)稍微較弱，通過率僅為 75%和 70%。具體來說，兒童在顏色這一概念上的理解能力非常好，其中對(duì)黑色、白色、綠色、藍(lán)色、黃色、粉色 6 中顏色的識(shí)別率最高，其正確率在 95%以上，其次為紅色、紫色和橙色，正確率在 90%左右，再次為灰色，正確率為 82.4%，兒童在褐色理解的表現(xiàn)上不佳，正確率進(jìn)位 79.7%。兒童在數(shù)字/計(jì)數(shù)上理解總正確率 84.2%，其中對(duì) “數(shù)字 1,2,3,4”的理解識(shí)別理解率最高，正確率均在 95%左右；其次對(duì) 5-9 數(shù)字的理解正確率

48、要高于數(shù)字10 以上的，但是“數(shù)字 9”和“數(shù)字 6”的正確率稍微偏低，在 85%左右；兒童對(duì)兩位數(shù)的理解正確率要低于“個(gè)位數(shù)”，并且數(shù)字的增大，兒童的正確率降低，“數(shù)字 95”、“數(shù)字 41”、“數(shù)字 27”的理解正確率會(huì)顯著低于其他數(shù)字，在70%左右。在圖形計(jì)數(shù)方面，隨著量的增多，兒童的正確率下降，兒童對(duì)“一頭熊”、“三朵花”的正確率要高于“六只鴨子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正確率最低，為 75.1%。兒童在量/大小上的理解情況略低于數(shù)字/計(jì)數(shù)上的表現(xiàn)，總正確率為 76.9%，說明兒童已經(jīng)能夠掌握量、大小等概念。具體來說，兒童對(duì)最大、最小、最細(xì)、最長(zhǎng)概念的理解情況要優(yōu)于對(duì)最深、最

49、淺、最密的理解。兒童在比較概念上的理解程度較差，在此項(xiàng)目上的通過率為 70%，具體來看，兒童對(duì)“配成一對(duì)”、“完全匹配”、“某物體最像”、“讀的不是書”等概念的理解還存在一定的困難，尚不能從否定方面或者事物特征的某一方面做出選擇和分辨差異。兒童對(duì)形狀理解的正確率為 75%，略優(yōu)于對(duì)比較的理解。具體來說，除了對(duì)“菱形”、“斜線”、“曲線”、“角”這四個(gè)概念的圖形辨認(rèn)率比較低之外，兒童對(duì)二維圖形的理解辨認(rèn)能力要優(yōu)于三維圖形，其中二維圖形中，“圓形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“長(zhǎng)方形”的正確率最高，其次為“排成一隊(duì)”、“排成一行”、“對(duì)號(hào)”、“橢圓形”。在三維圖形中，兒童對(duì)“柱

50、子”、“三棱錐”、“圓柱體”的理解水平要高于“立方體”、“圓錐體”?？傮w來說，Breaken 基本概念難度的設(shè)計(jì)是由易至難、循序漸進(jìn)的，兒童回答正確題目的越少，所獲得概念的難度就越低。因此，從上述結(jié)果表明，3-6 歲小班兒童在比較上的整體理解能力偏差，正確通過率僅為 50%，具體來說，兒童在“不一樣”、“不同”、“不一樣多”幾個(gè)概念的理解能力略高，正確率在 60%以上，其次是“相似”、“一樣大”、“一樣”、“一對(duì)”，正確率均在50%左右，兒童在“完全匹配”、“讀的不是書”、“兩條船最像”等幾個(gè)概念的理解上存在較大的困難，其正確率僅為 30%左右。小班兒童對(duì)形狀理解的正確率為 65%，具體來說，

51、小班兒童能夠理解絕大多數(shù)的二維平面圖形，例如在 “圓形、正方形、三角形、長(zhǎng)方形、五角星、心形”上的正確率為 90%左右，但對(duì)“橢圓形”“菱形”的識(shí)別率不高。同時(shí)，在二維圖形中，兒童對(duì)“斜線”、“曲線”、“角”等幾個(gè)概念的理解還存在很大的困難，特別是“曲線”和“斜線”，兒童的正確率僅為 20%左右。相對(duì)于平面圖形來說，兒童對(duì)三維立體圖形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的兒童能夠識(shí)別并正確識(shí)別“三棱錐”、“圓柱體”、“柱子”、“立方體”等幾何形體，而對(duì)于“圓錐體”的理解存在困難。最后，小班兒童能夠?qū)σ恍┬螤钣谜Z做出理解和判斷，例如對(duì)“排成一隊(duì)”、“排成一行”、“對(duì)號(hào)”等正確率也較高。在顏色中，除了

52、“褐色”和“灰色”的正確率在 80%以上，其余顏色正確率均在 90%以上，95%左右，因此，中班兒童已經(jīng)能夠數(shù)量理解并辨識(shí)各種顏色。在計(jì)數(shù)上，除了在“數(shù)字 95”的正確率為 69.3%之外，其他數(shù)字的識(shí)別以及對(duì)圖片數(shù)字的計(jì)數(shù)的正確率都在 80%以上。在量的理解上，中班兒童已經(jīng)能夠正確理解大小、粗細(xì)等概念，但在“水最淺”、“船最寬”、“網(wǎng)最密”上的正確率較低。在比較概念上，中班兒童理解能力稍微較弱，總正確率為 60%，具體來看，中班兒童能夠基本理解“不一樣、不同、不一樣多”等三個(gè)比較概念，其正確率在 80%左右，但對(duì)于“相似、一樣大”稍微較弱，通過的正確率在 70%左右，而在“一樣、讀的不是書、

53、配成一對(duì)、兩條船最像”不佳，其正確率在 60%左右。對(duì)于“完全匹配”這一概念的理解和掌握則存在困難，其正確率不足 50%。在形狀上，除了“菱形”的正確率為 51.2%之外，中班兒童已經(jīng)能夠完全理解和掌握各種平面幾何圖形的名稱和概念，其項(xiàng)目通過的正確率均為 90%以上，但在二維空間概念上，對(duì)“斜線”、“曲線”、“角”這三個(gè)二維概念的理解和掌握上存在很大的困難，尤其“曲線”的正確率僅為 20%，“斜線”與“角”的正確率也不足 50%。在三維立體圖形的概念中，兒童準(zhǔn)確的理解“柱子”、“三棱錐”，其正確率為 80%以上，對(duì)“立方體”、“圓柱體”的理解偏差一點(diǎn)，在 60%左右，還不能較好的理解“圓錐體”

54、的概念，其正確率不足 50%。數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。3-6 歲的學(xué)前兒童，通過日常生活經(jīng)驗(yàn)，他們對(duì)數(shù)字、模式、形狀、數(shù)量、大小等逐漸形成了一套相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，而這些數(shù)學(xué)概念正是日后正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與掌握則成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首要任務(wù)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。兒童在不同概念維度上的表現(xiàn)并不一致，首先，從兒童整體概念的理解水平上看，顏色的理解能力顯著高于其他概念，這是由于顏色概念是人類發(fā)展較早的概念之一，已有研究表明，4 個(gè) 月 的 嬰 兒 已 經(jīng) 能 夠 分 辨 紅 黃 藍(lán) 綠 四 種 顏 色 (

55、Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在顏色概念的理解和表達(dá)上會(huì)顯著高于其他內(nèi)容；其次是數(shù)字/計(jì)數(shù)概念，趙振國(guó)（2008）通過對(duì) 3-6 歲兒童數(shù)感能力發(fā)展研究得出，在數(shù)感的六個(gè)組成部分中，數(shù)符號(hào)的辨認(rèn)和比較是表現(xiàn)最優(yōu)的(趙振國(guó),2008)，這與本研究的結(jié)果相一致；再次是量和形狀概念，早期兒童的數(shù)學(xué)內(nèi)容是與關(guān)于數(shù)、量、形分不開的，而量與形的相關(guān)概念也是最早起源于日常生活(黃瑾,2016)，因此，兒童也較為能夠掌握相應(yīng)的概念。在五種基本概念中，兒童對(duì)比較的理解能力相對(duì)較弱，一方面是因?yàn)?，比較的概念是與量的相對(duì)性聯(lián)系在一起的，而量的相對(duì)性對(duì)學(xué)前兒童來說是較為抽象的

56、概念(黃瑾,2016)，所以兒童還不能準(zhǔn)確的判斷和了解，另一方面，比較概念的傳遞性，是通過較為抽象的專業(yè)詞匯實(shí)現(xiàn)的，例如“哪兩塊拼圖是完全匹配的、哪兩只鞋子能夠配成一對(duì)、哪兩只動(dòng)物是相似的”，而兒童的詞匯水平也是影響理解的重要因素之一(閆夢(mèng)格,李虹,李宜遜等,2020)，因此，雖然有相應(yīng)的圖片幫助兒童去呈現(xiàn)相應(yīng)的概念，但是由于對(duì)專業(yè)性詞匯的理解不夠，也就表現(xiàn)出在比較概念上的相對(duì)較弱?？傊?，3-6 歲兒童在不同概念體系之間的理解能力并不均衡，在顏色概念理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，其次為數(shù)字/計(jì)數(shù)、量/大小、形狀，比較概念的理解水平最低。形狀中僅能理解二維平面圖形，例如“圓形、三角形、正方形”等，對(duì)三維立體

57、圖形的理解中存在較大困難；在比較中，僅能理解“不一樣、不同”等單維層次概念的比較，對(duì)數(shù)學(xué)化、邏輯化程度較高的概念，如“完全匹配、讀的不是書”還不能理解。中班兒童在數(shù)字/計(jì)數(shù)上的表現(xiàn)較小班兒童有了顯著提升，例如，在數(shù)字概念上，除了較大數(shù)字理解的正確率較低之外（例如“95”、“53”、“41”），已經(jīng)能夠完全理解數(shù)字和符號(hào)；但是在比較和量/大小概念上的表現(xiàn)依然不佳。而到了大班，對(duì)數(shù)量概念的理解正確率為 100%，其他各維度的概念的理解正確率也都在 90%左右。從兒童在概念具體內(nèi)容上的整體表現(xiàn)，以及不同年齡班在各個(gè)具體概念內(nèi)容上的表現(xiàn)來看，概念的“數(shù)學(xué)專業(yè)化”、“概念的邏輯化”程度是影響兒童概念理解

58、的主要因素，例如，數(shù)學(xué)專業(yè)化的表現(xiàn)為數(shù)量上的增加“數(shù)字95,47”，概念邏輯性表現(xiàn)為“哪兩個(gè)盒子是不一樣的？”等，這一結(jié)果也從數(shù)學(xué)概念的角度解釋了，專業(yè)的數(shù)學(xué)詞匯、數(shù)學(xué)概念成為兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難和挑戰(zhàn)的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影響之外，概念的表現(xiàn)形式與兒童對(duì)概念的熟悉程度，也是影響兒童理解能力的重要因素之一，例如，在數(shù)量概念上，無論哪個(gè)年齡班，兒童對(duì)“一頭熊、三朵花”的理解正確率高達(dá) 95%以上，但即使到了大班，也有兒童在“六只鴨子、九只蜜蜂”的點(diǎn)數(shù)上面出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一結(jié)果也說明了物品的數(shù)量與排列方式也是兒童數(shù)字概念的影響因素之

59、一(郭龍丹,黃瑾,2016)。此外，兒童對(duì)概念的熟悉程度也是影響其理解正確率的主要原因，例如，在量的概念理解上，無論是哪個(gè)年齡段兒童都能夠準(zhǔn)確理解 “最大、最小、最長(zhǎng)、最短、最寬、最細(xì)”等幾個(gè)概念，但是對(duì)“深淺、疏密”理解正確率較低，這可能是由于兒童的具體形象性的思維方式有關(guān)，一方面，兒童大小、長(zhǎng)短、寬細(xì)是兒童能夠直覺感知到的物體屬性(黃瑾,2016)，而深淺相對(duì)于具體的物品來說，更具抽象性，因此兒童對(duì)其的理解能力就相對(duì)較弱；另一方面，兒童早期數(shù)學(xué)認(rèn)知的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)最早是來源于日常生活的(周欣,趙振國(guó),陳淑華,2009)，兒童對(duì)物品的熟悉程度也是兒童概念理解的重要因素之一，而深淺、疏密并不是熟悉物品的主要屬性，因此對(duì)其概念的理解能力也偏弱。關(guān)于不同年齡班兒童在概念理解上的整體表現(xiàn)的結(jié)果顯示