地理空間數(shù)學基礎(chǔ)和主要理論

1、地理空間數(shù)學基礎(chǔ)和主要理論1.地球空間參考2.空間坐標轉(zhuǎn)換3.4.地理格網(wǎng)31.地球空間參考地球形狀與地球橢球體坐標系統(tǒng)高程基準4地球形狀與地球橢球體地球形狀地球表面幾何模型5地球形狀近似球體，其自然表面是一個極其復雜的不規(guī)則曲面。6地球表面幾何模型地球自然表面大地水準面地球橢球體模型數(shù)學模型7地球自然表面 一個起伏不平，十分不規(guī)則的表面，難以用一個簡潔的數(shù)學表達式描述出來，不適合數(shù)字建模。 8大地水準面海水處于完全靜止平衡狀態(tài)時，從海平面延伸到所有大陸下部，與地球重力方向處處正交的一個連續(xù)、閉合的水準面。以大地水準面為基準，可以方便地用水準儀完成地球自然表面上任意一點高程的測量。 9地球橢球

2、體模型 以大地水準面為基準建立起來；大地水準面雖十分復雜，但從整體來看，起伏微小，很接近于繞自轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的橢球體。地球橢球體表面是一個規(guī)則的數(shù)學表面。 10地球表面、大地水準面和地球橢球體之間的關(guān)系圖 11數(shù)學模型 在解決其它一些大地測量學問題時提出來，如類地形面、準大地水準面、靜態(tài)水平衡橢球體等。 12坐標系統(tǒng)坐標系統(tǒng)的分類及基本參數(shù)球面坐標系統(tǒng)平面坐標系13坐標系統(tǒng)的分類及基本參數(shù)坐標系統(tǒng)的分類14坐標系統(tǒng)的基本參數(shù)球面坐標系統(tǒng)：地球橢球、大地基準面。平面坐標系統(tǒng)：地球橢球、大地基準面、投影規(guī)則。15球面坐標系統(tǒng)（1）天文地理坐標系用天文觀測方法測定地理坐標；觀測基準是大地體，以大地水準面和

3、鉛垂線為依據(jù)，在欲測的點上安置儀器觀測天體，所測位置用天文經(jīng)度和天文緯度表示。16（2）大地地理坐標系用大地測量方法測定地理坐標。所有觀測值基準是地球橢球體，即是以地球參考橢球體面和法線為基準。所測位置用大地經(jīng)度和大地緯度表示。17（3）空間直角坐標系以地球橢球體的中心（質(zhì)量中心）為坐標原點的坐標系。18三種經(jīng)緯度關(guān)系示意圖19在大地測量學中，以天文經(jīng)緯度定義地理坐標。在地圖學中，以大地經(jīng)緯度定義地理坐標。在地理學研究及地圖學的小比例尺制圖中，采用地心經(jīng)緯度。20平面坐標系（1）高斯平面直角坐標系高斯平面直角坐標系統(tǒng)的構(gòu)成高斯平面直角坐標系的通用坐標21（2）地方獨立平面直角坐標系建立地方獨立

4、平面直角坐標系的原因中央子午線不可能落在城市或工程建設(shè)的中央。地方獨立坐標系的建立地方參考橢球的確定：橢球中心、軸向、扁率與國家參考橢球相同，修正橢球半徑大小。地方投影面的確定測區(qū)中心經(jīng)線或某起算點經(jīng)線為獨立中央子午線；以某特定點和方位為起算原點和方位；選取當?shù)仄骄叱堂鏋橥队懊妗?2高程基準概述我國主要高程基準深度基準23概述高程與高程系統(tǒng)高程地球上一點至參考基準面的距離 ；高程是對于某一具有特定性質(zhì)的參考面而言。沒有參考面，高程就失去意義。高程系統(tǒng)相對于不同性質(zhì)的參考面所定義的高程體系。24高程基準推算國家統(tǒng)一高程控制網(wǎng)中所有水準高程的起算依據(jù)；包括一個水準基面和一個永久性水準原點。 25

5、我國主要高程基準1956年黃海高程基準水準基面：黃海平均海平面。水準原點：青島觀象山。 1985年國家高程基準基準面：青島大港驗潮站19521979年驗潮資料確定的黃海平均海面，與黃海54高程基準相比其高程差為29毫米。水準原點：青島觀象山。26地方高程基準大連高程基準；大沽高程基準；廢黃河高程基準；坎門高程基準；羅星塔高程基準；吳淞高程基準；珠江高程基準。 27深度基準深度基準：海圖圖載水深及其相關(guān)要素的起算面。深度基準面：當?shù)仄骄Ｃ嫦蛳乱欢ㄉ疃鹊钠鹚忝?。深度基準面的確定一要保證航行安全，二要充分利用航道。 282.空間坐標轉(zhuǎn)換基本概念空間直角坐標轉(zhuǎn)換投影解析轉(zhuǎn)換數(shù)值擬合轉(zhuǎn)換29基本概念空

6、間坐標轉(zhuǎn)換原因不同來源的空間數(shù)據(jù)存在地圖投影與地理坐標的差異，為獲得一致的數(shù)據(jù)須進行空間坐標的轉(zhuǎn)換。 空間坐標轉(zhuǎn)換概念把空間數(shù)據(jù)從一種空間參考系映射到另一種空間參考系 。30空間坐標轉(zhuǎn)換兩個層面的解釋投影的轉(zhuǎn)換在完成地理坐標值轉(zhuǎn)換的同時，必須完成空間參考框架信息（包括參考橢球、大地基準面以及投影規(guī)則）的精確轉(zhuǎn)換。單純坐標值的變換把空間數(shù)據(jù)的坐標值從一種空間參考系映射到另一種空間參考系中，轉(zhuǎn)換后的空間參考系信息直接采用目標空間參考系信息。 31空間直角坐標轉(zhuǎn)換對于右圖所示兩個三維空間直角坐標,可以采用7參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換模型實現(xiàn)O1-X1Y1Z1到O2-X2Y2Z2的變換。32投影解析轉(zhuǎn)換同一地理坐標

7、基準下的坐標變換投影公式具有嚴密或近似的解析關(guān)系式時應(yīng)用建立的解析關(guān)系式，直接計算出當前空間參考系下的空間坐標(x，y，z)在另一種空間參考系中的坐標值(X，Y，Z)。33投影公式無嚴密或近似的解析關(guān)系式時先使用坐標反算公式，將一種投影的平面坐標換算為球面大地坐標：(x，y)（B，L）；然后使用坐標正算公式把球面大地坐標代入另一種投影的坐標公式中，計算出該投影下的平面坐標：（B，L）(X，Y)，實現(xiàn)兩種投影坐標間的變換(x，y)(X，Y)。 34不同地理坐標基準下的坐標變換地理坐標基準不同，使得兩種空間參考系的投影解析式之間很難建立直接的解析關(guān)系。主要包括兩個過程：地理坐標基準的變換；坐標值的

8、變換。 35坐標轉(zhuǎn)換的基本過程（以WGS 84坐標和1980西安坐標的轉(zhuǎn)換為例）：空間大地坐標到空間直角坐標的轉(zhuǎn)換（B，L）84轉(zhuǎn)換為（X,Y,Z）84；坐標基準的轉(zhuǎn)換，即參考橢球轉(zhuǎn)換（X,Y,Z）84轉(zhuǎn)換為（X,Y,Z）80；空間直角坐標到空間大地坐標的轉(zhuǎn)換（X,Y,Z）80轉(zhuǎn)換為（B,L）80 ；通過高斯克呂格投影公式計算出高斯平面坐標值（B,L）80轉(zhuǎn)換為（x,y）80。36數(shù)值擬合轉(zhuǎn)換如無法獲取參與坐標轉(zhuǎn)換的空間參考投影信息，可采用單純數(shù)值變換方法實現(xiàn)坐標變換。多項式擬合變換數(shù)值解析變換 37多項式擬合變換根據(jù)兩種投影在變換區(qū)內(nèi)已知坐標的若干同名控制點，采用插值法，或有限差分法、有限元

9、法、待定系數(shù)最小二乘法，實現(xiàn)兩種投影坐標之間的變換。 變換公式38如取m=3(即3次多項式)時，有最低控制點數(shù)=（m+1）*(m+2)/2，其中m為所選的多項式的次數(shù)，如選擇1次多項式，則需要最少控制點數(shù)為3，2次需要至少6個控制點，3次需要10個控制點。 39數(shù)值解析變換先采用多項式逼近的方法確定原投影的地理坐標；然后將所確定的地理坐標代入新投影與地理坐標之間的解析式中，求得新投影的坐標，實現(xiàn)兩種投影之間的變換。 403.空間尺度觀測尺度比例尺分辨率操作尺度41尺度:研究者選擇觀察（測）世界的窗口?？臻g分析時會涉及到觀測尺度、比例尺、分辨率、操作尺度等四種尺度。42觀測尺度觀測尺度：研究的區(qū)

10、域大小或空間范圍。 研究對象不同則研究的范圍尺度有所差異。地理空間及其變化城市分布及其擴展43比例尺地圖比例尺的意義制圖區(qū)域小，地物縮小比率也較小時，地圖比例尺指圖上長度與地面之間的長度比例。 制圖區(qū)域大，地物縮小比率也較大時，地圖比例尺指在進行地圖投影時，對地球半徑縮小的比率（地圖主比例尺）。 44地圖比例尺的表示（1）數(shù)字（分數(shù)）比例尺 用分子為1，分母是10的倍數(shù)的分數(shù)或比例的形式表示，如1：150000或 。 優(yōu)點：簡明易讀，便于運算，有明確的縮小概念。（2）文字（說明）比例尺用文字敘述形式說明地圖上一個單位長度相當于地面上多少水平長度。如“地圖上1厘米相當于地面10公里”（1：100

11、萬比例尺地圖）。（注意：說明比例尺一定要說明長度單位）45（3）圖解比例尺圖解式比例尺是用圖形加注記的形式表示的比例尺?？煞譃橹本€比例尺、斜分比例尺和復式比例尺三種。 46直線比例尺以1cm為一基本尺段，呈直線圖形的比例尺。整個比例尺分主副尺兩部分。47斜分比例尺（微分比例尺）斜分比例尺是由縱、橫兩種分劃組成的復合比例尺。圖中線段為個單位長度。48復式比例尺 (投影比例尺)由主比例尺與局部比例尺組合成的比例尺。49（4）無級別比例尺一種隨數(shù)字制圖的出現(xiàn)而與傳統(tǒng)的比例尺系統(tǒng)相對而言的一個新概念，沒有一個具體的表現(xiàn)形式。在數(shù)字制圖中，計算機或數(shù)據(jù)庫里可存貯物體的實際長度、面積和體積等數(shù)據(jù)，并且根據(jù)

12、需要可很容易按比例任意縮小或放大這些數(shù)據(jù)。50分辨率圖像分辨率：成像細節(jié)分辨能力的一種度量，圖像中目標細微程度的指標，它表示景物信息的詳細程度。光譜分辨率 ，時間分辨率 ，空間分辨率。 地面像元分辨率：遙感儀器所能分辨的最小地面物體大小。 51數(shù)字圖像空間分辨率：通過離散的像元之間所能分辨的目標物細節(jié)的最小尺寸或?qū)?yīng)目標物空間中兩點之間的最小距離表達。 不同分辨率所表達的空間對象52操作尺度操作尺度：對空間實體、現(xiàn)象的數(shù)據(jù)進行處理操作時應(yīng)采用的最佳尺度。不同操作尺度影響處理結(jié)果的可靠程度或準確度。534.地理格網(wǎng)地理格網(wǎng)標準區(qū)域劃分標準國家基本比例尺地形圖標準54地理格網(wǎng)標準我國1990年發(fā)布

13、GB1240990國家標準地理格網(wǎng)規(guī)定了地理系統(tǒng)的劃分規(guī)則和代碼。規(guī)定按照1010，46和直角坐標系統(tǒng)格網(wǎng)進行劃分。地理格網(wǎng)的含義格網(wǎng)劃分體系格網(wǎng)系統(tǒng)格網(wǎng)設(shè)計原則55地理格網(wǎng)的含義地理格網(wǎng)：按一定的數(shù)學規(guī)則對地球表面進行劃分而形成的格網(wǎng)。國土控制格網(wǎng) 、地理定位格網(wǎng) 。56格網(wǎng)劃分體系（1）地理坐標格網(wǎng)：著眼于全球范圍宏觀研究的需要。優(yōu)點便于進行大區(qū)域乃至全球性的并接；不隨投影系統(tǒng)的選擇而改變格網(wǎng)的位置缺點格網(wǎng)所對應(yīng)的實地大小不均勻，高緯度地區(qū)較小，低緯度地區(qū)較大。 57（2）直角坐標格網(wǎng)：著眼于現(xiàn)實世界大量系統(tǒng)和數(shù)據(jù)生產(chǎn)單位實際采用直角坐標系的客觀需求。優(yōu)點實地格網(wǎng)大小均勻。缺點格網(wǎng)所對應(yīng)的

14、實地位置隨選用的地圖投影的不同而改變。在分帶的邊緣會產(chǎn)生許多不完整的網(wǎng)格，無法進行全國性的整體拼接。 58格網(wǎng)系統(tǒng)（1）1010格網(wǎng)系統(tǒng)以緯差10和經(jīng)差10為基本網(wǎng)格構(gòu)成的多級地理格網(wǎng)系統(tǒng)；主要適用于表示海洋、氣象、地球物理等領(lǐng)域的信息。 59（2）44格網(wǎng)系統(tǒng)以緯差4和經(jīng)差4為基礎(chǔ)進行劃分而構(gòu)成的多級地理格網(wǎng)系統(tǒng)；主要適用于表示陸地與近海地區(qū)全國或?。▍^(qū)）范圍內(nèi)各種地理信息。60（3）直角坐標格網(wǎng)系統(tǒng)將地球表面按數(shù)學法則投影到平面上，再按一定的縱橫坐標間距和統(tǒng)一的坐標原點對其進行劃分而構(gòu)成的多級地理格網(wǎng)系統(tǒng)；主要適用于表示陸地和近海地區(qū)進行規(guī)劃、設(shè)計、施工等應(yīng)用需要的地理信息。 61格網(wǎng)設(shè)計

15、原則科學性系統(tǒng)性實用性可擴展性62區(qū)域劃分標準根據(jù)區(qū)域管理、規(guī)劃和決策的需要，在建立區(qū)域或?qū)I(yè)地理信息系統(tǒng)時，將整個區(qū)域劃分成若干種區(qū)域多邊形；規(guī)定統(tǒng)一的區(qū)域多邊形控制系統(tǒng)；規(guī)定各種多邊形區(qū)域的界線、名稱、類型和代碼。區(qū)域多邊形系統(tǒng)的含義及其劃分原則行政分區(qū)綜合自然分區(qū)管理分區(qū)63區(qū)域多邊形系統(tǒng)的含義及其劃分原則（1）區(qū)域多邊形系統(tǒng)含義與類型區(qū)域多邊形系統(tǒng)含義由點、線、面等圖形元素為基礎(chǔ)所形成的空間數(shù)據(jù)的組織系統(tǒng)。 類型一是按照地理要素分布自身的質(zhì)量特征，由各自組成要素的不同圖斑而構(gòu)成的多邊形，如土地利用類型的耕地、園地、林地等；二是按照綜合的自然和社會要素，并考慮到管理、規(guī)劃和決策需要，而劃

16、分的不同區(qū)域多邊形。64（2）區(qū)域多邊形系統(tǒng)的劃分原則必須和我國歷史上長期形成的信息收集、統(tǒng)計和分析單元相一致充分應(yīng)用歷史上豐富的信息資源。和國家現(xiàn)行管理制度相一致充分發(fā)揮其應(yīng)用效益，保證信息更新的連續(xù)性。充分考慮國家今后在資源開發(fā)、環(huán)境保護方面的發(fā)展需要為區(qū)域管理、規(guī)劃和決策提供科學依據(jù)。65與格網(wǎng)系統(tǒng)的設(shè)計相適應(yīng)保證在一定精度的前提下便于相互變換。充分考慮它們的相對穩(wěn)定性，使其具有修改、合并和上下延伸的可能性。充分考慮用戶查詢檢索信息和進行分析決策的基本單元、途徑和使用頻率等。66行政分區(qū)國家標準GB226091中華人民共和國行政區(qū)劃代碼國家標準GB1011488縣以下行政區(qū)劃代碼編制規(guī)則

17、67綜合自然分區(qū)國家標準GB/T13923-92國土基礎(chǔ)信息數(shù)據(jù)分類與代碼及其修訂GB/T1446793中國植物分類與代碼GB/T14721193林業(yè)資源分類與代碼（森林類型）GB/T172962000中國土壤分類與代碼GB/T152181994地下水資源分類分級標準68管理分區(qū)GB/T103021988鐵路車站站名代碼GB/T117081989公路橋梁命名編號和編碼規(guī)則GB/T143951993城市地理要素、城市道路、道路交叉口、街坊、市政工程管線編碼結(jié)構(gòu)規(guī)則郵政分區(qū)標準 69國家基本比例尺地形圖標準國家基本地圖的比例尺系列：1:5000、1:1萬、萬、1:5萬、1:10萬、1:25萬、1:50萬、1:100萬8種比例尺。地形圖的分幅地形圖的編號70地形圖的分幅分幅形式：矩形分幅和經(jīng)緯