上海市松江區(qū)數(shù)學(xué)高考一模卷(含答案)

1、上海松江區(qū)數(shù)學(xué)高考一模一.填空題(本大題共 12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分).設(shè)集合 M x|x2 x , N x|lgx 0,則 M I N .已知a、b R, i是虛數(shù)單位，若a i 2 bi,則(a bi)2 .已知函數(shù)f (x) ax 1的圖像經(jīng)過(1,1)點(diǎn)，則f 1(3) .不等式x|x 1|0的解集為rrr r.已知a (sin x,cos x), b (sin x,sin x),則函數(shù)f(x) a b的最小正周期為 .里約奧運(yùn)會游泳小組賽采用抽簽方法決定運(yùn)動員比賽的泳道，在由2名中國運(yùn)動員和6名外國運(yùn)動員組成的小組中，2名中國運(yùn)動員恰好抽在相鄰泳道的概率為

2、.按下圖所示的程序框圖運(yùn)算：若輸入 x 17,則輸出的x值是8.9.n a2anx，若一a3.設(shè)P(x, y)是曲線.已知函數(shù)f(x)Fi( 4,0) , F2(4,0),則 | PFi | | PF? | 的最大值為, x2 4x 3, 1 x 3x28,x 3若 F(x)f(x)kx在其定義域內(nèi)有 3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k 12.已知數(shù)列an滿足a1 1, a2n*3,若|an1 an| 2 (n N ),且a2n 1是遞增數(shù)列，a2n是遞n 2 3設(shè)(1 x)a0a1xa2xa3x已知圓錐底面半徑與球的半徑都是1cm,如果圓錐的體積與球的體積恰好也相等，那么這個(gè)圓錐的側(cè)減數(shù)列，則limna2

3、n 1a2n二.選擇題(本大題共 4題，每題5分，共20分)b a13.已知 a、b R,則 “ab 0” 是 “b a 2”的()a bA. 充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件14.如圖，在棱長為1的正方體ABCD ABC1D1中，點(diǎn)P在截面ADB上,則線段AP的最小值為()A.B.C.D.面積是 cm215.若矩陣a11a12滿足:a2ia22共有()A. 2 個(gè) B. 6ai1、ai2、a21、a22個(gè) C. 8 個(gè) D. 100,1,且ana2ia220,則這樣的互不相等的矩陣1 x1 1x_16.解不等式()x0時(shí)，可構(gòu)造函數(shù)f(x)(-)x,由f(

4、x)在xR是減函數(shù)及222f (x) f (1),可得x 1,用類似的方法可求得不等式arcsin x2 arcsin x x6 x3 0的解集為(A. (0,1 B. ( 1,1) C. ( 1,1 D. ( 1,0)解答題(本大題共 5題，共14+14+14+16+18=76分) 17.如圖，在正四棱錐 P ABCD中，PA AB a, E是棱PC的中點(diǎn);(1)求證：PC BD；(2)求直線BE與PA所成角的余弦值;2.118.匕知四數(shù)f (x) 1 (a為實(shí)數(shù))；21(1)根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù) y f (x)的奇偶性，并說明理由; 若對任意的x 1,都有1 f(x) 3,求a的取值

5、范圍；19.松江天馬山上的“護(hù)珠塔”因其傾斜度超過意大利的比薩斜塔而號稱“世界第一斜塔”，興趣小組同學(xué)實(shí)施如下方案來測量塔的傾斜度和塔高，如圖，記。點(diǎn)為塔基、P點(diǎn)為塔尖、點(diǎn) P在地面上的射影為點(diǎn)H ,在塔身OP射影所在直線上選點(diǎn) A,使仰角 HAP 45，過。點(diǎn)與OA成120的地面上選BW使仰角 HBP 45 (點(diǎn)A、B、O都在同一水平面上)，此時(shí)測得 OAB 27 , A與B之間距離為33.6米，試求：(1)塔高；(即線段PH的長，精確到0.1米)(2)塔的傾斜度；(即 OPH的大小，精確到0.1 )22.已知雙曲線C:與 4 1經(jīng)過點(diǎn)(2,3),兩條漸近線的夾角為 60 ,直線l交雙曲線于

6、A、B兩點(diǎn)； a b(1)求雙曲線C的方程；(2)若1過原點(diǎn)，P為雙曲線上異于 A、B的一點(diǎn)，且直線PA、PB的斜率kPA、kPB均存在，求證：kPA kPB 為定值；(3)若l過雙曲線的右焦點(diǎn) Fi,是否存在x軸上的點(diǎn)M(m,0),使得直線l繞點(diǎn)Fi無論怎樣轉(zhuǎn)動，都有uuur uurMA MB 0成立？若存在，求出 M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；.如果一個(gè)數(shù)列從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都大于2,則稱為“ H型數(shù)列”； TOC o 1-5 h z 11(1)若數(shù)列an為“ H型數(shù)列”，且a1 3, a2 一 , a3 4 ,求實(shí)數(shù)m的范圍；mm2(2)是否存在首項(xiàng)為1的等差數(shù)列an為

7、“ H型數(shù)列”，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn n n (n N ) ?若存在，請求出an的通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由；a.(3)已知等比數(shù)列an的每一項(xiàng)均為正整數(shù)，且an為“ H型數(shù)列；若bn -an, Cn 與，(n 1) 2n 5當(dāng)數(shù)列bn不是“ H型數(shù)列”時(shí)，i3t判斷數(shù)列 Cn是否為“ H型數(shù)列”，并說明理由；參考答案一.填空題1. 12.7. 1438.二.選擇題 13. B 14. C三.解答題17. (1)證明略；3 4i119.D(2)3.17A4.(0,1) U(1,)5.10. 1011.3(0,v)36.12.,3；3f(x)18.(1)當(dāng)a 1時(shí)，y f(x)為偶函數(shù)；當(dāng)a 1時(shí)，y f(x)為奇函數(shù)；當(dāng)a R且a 1是，y 為非奇非偶函數(shù)；(2) 2,3;( 1) 18.9 米；(