人教版八下數(shù)學(xué) 第18章 平行四邊形 專題（六） 與中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算與證明

1、人教版八下數(shù)學(xué) 第18章 平行四邊形 專題（六） 與中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算與證明如圖，在四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 ACBD 且 AC=4，BD=8，E，F(xiàn) 分別是邊 AB，CD 的中點(diǎn)，則 EF= 如圖，在 ABC 中，點(diǎn) M 為 BC 的中點(diǎn)，AD 為 ABC 的外角平分線，且 ADBD，若 AB=6，AC=9，則 MD 的長(zhǎng)為 如圖，ABC 中，ABC=90，BA=BC，BEF 為等腰直角三角形，BEF=90，M 為 AF 的中點(diǎn)，求證：ME=12CF如圖，菱形 ABCD 中，E，F(xiàn) 分別是 BC，CD 的中點(diǎn)，過點(diǎn) E 作 EGAD 于 G，連接 GF，若 A=70，則 DGF 的度數(shù)為 如

2、圖，四邊形 ABCD 中，BAD=90，DCB=90，E，F(xiàn) 分別是 BD，AC 的中點(diǎn)(1) 請(qǐng)你猜測(cè) EF 與 AC 的位置關(guān)系，并給予證明；(2) 當(dāng) AC=8，BD=10 時(shí)，求 EF 的長(zhǎng)我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫中點(diǎn)四邊形如圖，在四邊形 ABCD 中，E，F(xiàn)，G，H 分別是邊 AB，BC，CD，DA 的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到中點(diǎn)四邊形 EFCH(1) 問題解決（1）判斷圖中的中點(diǎn)四邊形 EFGH 的形狀，并說明理由；（2）當(dāng)圖中的四邊形 ABCD 的對(duì)角線添加條件 時(shí)，這個(gè)中點(diǎn)四邊形 EFGH 是正方形(2) 拓展延伸如圖，在四邊形 ABCD 中，點(diǎn) M

3、 在 AB 上且 AMD 和 MCB 為等邊三角形，E，F(xiàn)，G，H 分別為 AB，BC，CD，AD 的中點(diǎn)，試判斷四邊形 EFGH 的形狀，并證明你的結(jié)論答案1. 【答案】 25 2. 【答案】 7.5 【解析】如圖，延長(zhǎng) BD 交 CA 的延長(zhǎng)線于 E AD 為 BAE 的平分線，BDAD， EAD=BAD，ADE=ADB=90又 AD=AD， ADEADBASA， BD=DE，AB=AE=6， CE=AC+AE=9+6=15又 M 為 BC 的中點(diǎn)， DM 是 BCE 的中位線， MD=12CE=1215=7.53. 【答案】如圖，延長(zhǎng) FE 到 D，使 DE=EF，連接 AD，BD， B

4、EF 為等腰直角三角形，BEF=90， BFE=45，BEDF， BE 垂直平分 DF， BDE=45， BDF 是等腰直角三角形， BD=BF，DBF=90 CBF+ABF=ABC=90， ABD+ABF=DBF=90， CBF=ABD在 CBF 和 ABD 中， BC=AB,CBF=ABD,BF=BD, CBFABDSAS， CF=AD M 為 AF 的中點(diǎn)，DE=EF， ME 是 ADF 的中位線， ME=12AD， ME=12CF4. 【答案】 55 【解析】如圖，延長(zhǎng) AD，EF 相交于點(diǎn) H， F 是 CD 的中點(diǎn)， CF=DF ADBC， H=CEF在 CEF 和 DHF 中，

5、CEF=H,CFE=DFH,CF=DF, CEFDHFAAS， EF=FH EGAD， GF=FH， DGF=H 四邊形 ABCD 是菱形， C=A=70 菱形 ABCD 中，E，F(xiàn) 分別是 BC，CD 的中點(diǎn)， CE=CF在 CEF 中，CEF=12180-70=55， DGF=H=CEF=555. 【答案】(1) EFAC證明：連接 AE，CE， BAD=90，E 為 BD 中點(diǎn)， AE=12BD， DCB=90， CE=12BD， AE=CE， F 是 AC 中點(diǎn)， EFAC(2) AC=8，BD=10，E，F(xiàn) 分別是邊 AC，BD 的中點(diǎn)， AE=CE=5，CF=4 . EFAC， E

6、F=CE2-CF2=52-42=36. 【答案】(1) （1）四邊形 EFGH 是平行四邊形理由：如圖，連接 AC，BD， E，F(xiàn) 分別是 AB，BC 的中點(diǎn)， EFAC，EF=12AC，同理 HGAC，HG=12AC， EFHG，EF=HG， 四邊形 EFGH 是平行四邊形（2）AC=BD 且 ACBD(2) 四邊形 EFGH 為菱形證明：如圖，連接 AC，BD， AMD 和 MCB 為等邊三角形， AM=DM，AMD=CMB=60，CM=BM， AMC=DMB在 AMC 和 DMB 中， AM=DM,AMC=DMB,CM=BM, AMCDMB， AC=DB E，F(xiàn)，G，H 分別為 AB，BC，CD，DA 的中點(diǎn)， EF 是 ABC 的中位線，GH 是 ACD 的中位線，HE 是 AB