2022年山東省煙臺市中考數(shù)學試卷

1、2022年山東省煙臺市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標號為A,B,C,D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的1（3分）若的相反數(shù)是3，則的值是ABC3D2（3分）下列數(shù)學符號中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD3（3分）下列計算正確的是ABCD4（3分）一個正方體沿四條棱的中點切割掉一部分后，如圖所示，則該幾何體的左視圖是ABCD5（3分）2022年5月15日，天問一號探測器成功著陸火星，邁出了我國星際探測征程的重要一步已知火星與地球的近距離約為5500萬公里，5500萬用科學記數(shù)法表示為ABCD6（3分）一副三角板如圖放置，兩三角板

2、的斜邊互相平行，每個三角板的直角頂點都在另一個三角板的斜邊上，圖中的度數(shù)為ABCD7（3分）如圖，在直角坐標系中，菱形的頂點，在坐標軸上，若點的坐標為，則點的坐標為AB，CD8（3分）如圖所示，若用我們數(shù)學課本上采用的科學計算器進行計算，其按鍵順序及結果如下：按鍵的結果為；按鍵的結果為；按鍵的結果為下列判斷正確的是ABCD9（3分）已知關于的一元二次方程，其中，在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則這個方程的根的情況是A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法確定10（3分）連接正六邊形不相鄰的兩個頂點，并將中間的六邊形涂成黑色，制成如圖所示的鏢盤，將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在

3、黑色區(qū)域的概率為ABCD11（3分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與軸交于點下列結論：；當時，隨的增大而增大；其中正確的個數(shù)有A1個B2個C3個D4個12（3分）由12個有公共頂點的直角三角形拼成的圖形如圖所示，若，則的長為ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍為 14（3分）九章算術中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法如圖所示，在井口處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端觀察井水水岸，視線與井口的直徑交于點，如果測得米，米，米，那么為 米15（3分）幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”把洛書用今天的數(shù)學

4、符號翻譯出來，就是一個三階幻方將數(shù)字分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行，每一豎行以及兩條對角線上的數(shù)字之和都是15，則的值為 16（3分）數(shù)學興趣小組利用無人機測量學校旗桿高度，已知無人機的飛行高度為40米，當無人機與旗桿的水平距離是45米時，觀測旗桿頂部的俯角為，則旗桿的高度約為 米（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，17（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，是的外接圓，點，在網(wǎng)格線的交點上，則的值是 18（3分）綜合實踐活動課上，小亮將一張面積為，其中一邊為的銳角三角形紙片（如圖，經(jīng)過兩刀裁剪，拼成了一個無縫隙、無重疊的矩形（如圖，則矩形的周長為 三、解答題（本大題共7個小

5、題，滿分66分19（6分）先化簡，再求值：，從中選出合適的的整數(shù)值代入求值20（8分）2022年是中國共產(chǎn)黨成立100周年為普及黨史知識，培養(yǎng)愛國主義精神，今年五月份，某市黨校舉行黨史知識競賽，每個班級各選派15名學員參加了網(wǎng)上測試，現(xiàn)對甲、乙兩班學員的分數(shù)進行整理分析如下：甲班15名學員測試成績（滿分100分）統(tǒng)計如下：87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98乙班15名學員測試成績（滿分100分）統(tǒng)計如下：77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89（1）按如表分數(shù)段整理兩班測試成績班級甲12512乙

6、033621表中；（2）補全甲班15名學員測試成績的頻數(shù)分布直方圖；（3）兩班測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲868644.8乙868836.7表中，（4）以上兩個班級學員掌握黨史相關知識的整體水平較好的是 班；（5）本次測試兩班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人現(xiàn)從以上三人中隨機抽取兩人代表黨校參加全市黨史知識競賽，利用樹狀圖或表格求出恰好抽取甲、乙兩班各一人參加全市黨史知識競賽的概率21（8分）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，過點作軸于點，點在線段上，且（1）求的值及線段的長；（2）點為點上方軸上一點，當與的面積相等時，請求出點的坐

7、標22（9分）直播購物逐漸走進了人們的生活某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件通過市場調查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低5元，日銷售量增加10件（1）若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價應定為多少元？（2）小明的線下實體商店也銷售同款小商品，標價為每件62.5元為提高市場競爭力，促進線下銷售，小明決定對該商品實行打折銷售，使其銷售價格不超過（1）中的售價，則該商品至少需打幾折銷售？23（10分）如圖，已知中，（1）請按如下要求完成尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）作的角平分線，交于點；作線段的垂直平分線與相交于點；以點為圓心

8、，以長為半徑畫圓，交邊于點（2）在（1）的條件下，求證：是的切線；（3）若，求的半徑24（11分）有公共頂點的正方形與正方形按如圖1所示放置，點，分別在邊和上，連接，是的中點，連接交于點【觀察猜想】（1）線段與之間的數(shù)量關系是 ，位置關系是 ；【探究證明】（2）將圖1中的正方形繞點順時針旋轉，點恰好落在邊上，如圖2，其他條件不變，線段與之間的關系是否仍然成立？并說明理由25（14分）如圖，拋物線經(jīng)過點，與軸正半軸交于點，且，拋物線的頂點為，對稱軸交軸于點直線經(jīng)過，兩點（1）求拋物線及直線的函數(shù)表達式；（2）點是拋物線對稱軸上一點，當?shù)闹底钚r，求出點的坐標及的最小值；（3）連接，若點是拋物線上

9、對稱軸右側一點，點是直線上一點，試探究是否存在以點為直角頂點的，且滿足若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由2022年山東省煙臺市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標號為A,B,C,D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的1（3分）若的相反數(shù)是3，則的值是ABC3D【解答】解：的相反數(shù)是3，故選：2（3分）下列數(shù)學符號中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD【解答】解：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；既是軸

10、對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意故選：3（3分）下列計算正確的是ABCD【解答】解：，故此選項不符合題意；與不是同類項，不能進行合并計算，故此選項不符合題意；，正確，故此選項符合題意；，故此選項不符合題意，故選：4（3分）一個正方體沿四條棱的中點切割掉一部分后，如圖所示，則該幾何體的左視圖是ABCD【解答】解：從左邊看，是一個正方形，正方形的中間有一條橫向的虛線故選：5（3分）2022年5月15日，天問一號探測器成功著陸火星，邁出了我國星際探測征程的重要一步已知火星與地球的近距離約為5500萬公里，5500萬用科學記數(shù)法表示為ABCD【解答】解：5500萬故選：6（3分）一副三角板

11、如圖放置，兩三角板的斜邊互相平行，每個三角板的直角頂點都在另一個三角板的斜邊上，圖中的度數(shù)為ABCD【解答】解：如圖，故選：7（3分）如圖，在直角坐標系中，菱形的頂點，在坐標軸上，若點的坐標為，則點的坐標為AB，CD【解答】解：菱形，故選：8（3分）如圖所示，若用我們數(shù)學課本上采用的科學計算器進行計算，其按鍵順序及結果如下：按鍵的結果為；按鍵的結果為；按鍵的結果為下列判斷正確的是ABCD【解答】解：；，故選：9（3分）已知關于的一元二次方程，其中，在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則這個方程的根的情況是A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法確定【解答】解：由數(shù)軸得，方程有兩個不相

12、等的實數(shù)根故選：10（3分）連接正六邊形不相鄰的兩個頂點，并將中間的六邊形涂成黑色，制成如圖所示的鏢盤，將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為ABCD【解答】解：如圖所示，令，則，將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為，故選：11（3分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與軸交于點下列結論：；當時，隨的增大而增大；其中正確的個數(shù)有A1個B2個C3個D4個【解答】解：把點，代入二次函數(shù)，可得二次函數(shù)的解析式為：，該函數(shù)圖象開口方向向下，錯誤，正確；對稱軸為直線：，時，隨的增大而增大，時，隨的增大而減??；錯誤；當時，函數(shù)取得最大值，即對于任意的，有，故正確綜上，正確的個數(shù)有2

13、個，故選：12（3分）由12個有公共頂點的直角三角形拼成的圖形如圖所示，若，則的長為ABCD【解答】解：由圖可知，同理可得，故選：二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍為 【解答】解：依題意，得，解得，故答案是：14（3分）九章算術中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法如圖所示，在井口處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端觀察井水水岸，視線與井口的直徑交于點，如果測得米，米，米，那么為 3米【解答】解：由題意知：，則，米，故答案為：315（3分）幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”把洛書用今天的數(shù)學符號翻譯出來，

14、就是一個三階幻方將數(shù)字分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行，每一豎行以及兩條對角線上的數(shù)字之和都是15，則的值為 2【解答】解：幻方右下角的數(shù)字為，幻方第二行中間的數(shù)字為依題意得：，解得：故答案為：216（3分）數(shù)學興趣小組利用無人機測量學校旗桿高度，已知無人機的飛行高度為40米，當無人機與旗桿的水平距離是45米時，觀測旗桿頂部的俯角為，則旗桿的高度約為 14米（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，【解答】解：過點作于點，當無人機與旗桿的水平距離是45米時，觀測旗桿頂部的俯角為，米，（米，旗桿的高度（米，故答案為：1417（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，是的外接圓，點，在網(wǎng)格

15、線的交點上，則的值是 【解答】解：如圖，連接并延長交于，由圓周角定理得：，由勾股定理得：，故答案為：18（3分）綜合實踐活動課上，小亮將一張面積為，其中一邊為的銳角三角形紙片（如圖，經(jīng)過兩刀裁剪，拼成了一個無縫隙、無重疊的矩形（如圖，則矩形的周長為 22【解答】解：延長交于點，由題意，矩形的周長為故答案為：22三、解答題（本大題共7個小題，滿分66分19（6分）先化簡，再求值：，從中選出合適的的整數(shù)值代入求值【解答】解：，且，的整數(shù)值為，0，1，2且，2，當時，原式20（8分）2022年是中國共產(chǎn)黨成立100周年為普及黨史知識，培養(yǎng)愛國主義精神，今年五月份，某市黨校舉行黨史知識競賽，每個班級各

16、選派15名學員參加了網(wǎng)上測試，現(xiàn)對甲、乙兩班學員的分數(shù)進行整理分析如下：甲班15名學員測試成績（滿分100分）統(tǒng)計如下：87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98乙班15名學員測試成績（滿分100分）統(tǒng)計如下：77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89（1）按如表分數(shù)段整理兩班測試成績班級甲12512乙033621表中4；（2）補全甲班15名學員測試成績的頻數(shù)分布直方圖；（3）兩班測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲868644.8乙868836.7表中，（4）以上兩

17、個班級學員掌握黨史相關知識的整體水平較好的是 班；（5）本次測試兩班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人現(xiàn)從以上三人中隨機抽取兩人代表黨校參加全市黨史知識競賽，利用樹狀圖或表格求出恰好抽取甲、乙兩班各一人參加全市黨史知識競賽的概率【解答】解：（1）由題意得：，故答案為：4；（2）補全甲班15名學員測試成績的頻數(shù)分布直方圖如下：（3）甲班15名學員測試成績中，87分出現(xiàn)的次數(shù)最多，由題意得：乙班15名學員測試成績的中位數(shù)為88，故答案為：87，88；（4）以上兩個班級學員掌握黨史相關知識的整體水平較好的是乙班，理由如下：甲、乙兩個班的平均數(shù)相等，但乙班的中位數(shù)大于甲班的中位數(shù)；乙班的方差小

18、于甲班的方差，因此乙班的成績更穩(wěn)定；故答案為：乙；（5）把甲班2人記為、，乙班1人記為，畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結果，恰好抽取甲、乙兩班各一人參加全市黨史知識競賽的結果有4種，恰好抽取甲、乙兩班各一人參加全市黨史知識競賽的概率為21（8分）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，過點作軸于點，點在線段上，且（1）求的值及線段的長；（2）點為點上方軸上一點，當與的面積相等時，請求出點的坐標【解答】解：（1）點在正比例函數(shù)上，軸，點的坐標為，點的縱坐標是4，代入，得，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在線段上，且設點，解得：，點，；（2）如圖，設點，點為點上方軸上一點，與的面積相等，解得：，22（

19、9分）直播購物逐漸走進了人們的生活某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件通過市場調查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低5元，日銷售量增加10件（1）若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價應定為多少元？（2）小明的線下實體商店也銷售同款小商品，標價為每件62.5元為提高市場競爭力，促進線下銷售，小明決定對該商品實行打折銷售，使其銷售價格不超過（1）中的售價，則該商品至少需打幾折銷售？【解答】解：（1）設售價應定為元，則每件的利潤為元，日銷售量為件，依題意，得：，整理，得：，解得：，（舍去）答：售價應定為50元；（2）該商品需要打折銷售

20、，由題意，得，解得：，答：該商品至少需打8折銷售23（10分）如圖，已知中，（1）請按如下要求完成尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）作的角平分線，交于點；作線段的垂直平分線與相交于點；以點為圓心，以長為半徑畫圓，交邊于點（2）在（1）的條件下，求證：是的切線；（3）若，求的半徑【解答】解：（1）如圖所示，以為圓心，以任意長度為半徑畫弧，與、相交，再以兩個交點為圓心，以大于兩點之間距離的一半為半徑畫弧相交于內部一點，將點與它連接并延長，與交于點，則為的平分線；分別以點、點為圓心，以大于長度為半徑畫圓，將兩圓交點連接，則為的垂直平分線，與交于點；如圖，與交于點；（2）證明：是的垂直平分線，且點在上，是的平分線，故是的切線（3）根據(jù)題意可知，由（2）可知與有公共角，即，解得，故的半徑為624（11分）有公共頂點的正方形與正方形按如圖1所示放置，點，分別在邊和上，連接，是的中點，連接交于點【觀察猜想】（1）線段與之間的數(shù)量關系