2021版高考數(shù)學一輪總復習第6章數(shù)列第四節(jié)數(shù)列求和數(shù)列的綜合應用課件文新人教A版2

1、第四節(jié)數(shù)列求和、數(shù)列的綜合應用知識點一 求數(shù)列前n項和的方法1.公式法na12.倒序相加法如果一個數(shù)列an，首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項和即是用此法推導的.3.錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求，如等比數(shù)列的前n項和就是用此法推導的.4.裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和.5.分組轉(zhuǎn)化求和法若一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組轉(zhuǎn)化法，分別求和

2、后相加減.6.并項求和法在一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和.形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解.一種思路：一般數(shù)列求和，應從通項入手，若無通項，先求通項，然后通過對通項變形，轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備某種方法適用特點的形式，從而選擇合適的方法求和.兩種方法：分組轉(zhuǎn)化求和法；并項求和法.(2)將一般數(shù)列設法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，再分別求和若函數(shù)an的通項公式為an2n2n1，則數(shù)列an的前n項和為_.答案2n12n2(3)形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解已知數(shù)列an的前n項和為Sn，通過公式an(1)n1n，則S17_.解析S171234561

3、516171(23)(45)(1415)(1617)11119.答案9知識點二 數(shù)列的綜合應用1.數(shù)列應用題常見模型(1)等差模型：如果增加(或減少)的量是一個固定量時，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差.(2)等比模型：如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數(shù)時，該模型是等比模型，這個固定的數(shù)就是公比.(3)遞推數(shù)列模型：如果題目中給出的前后兩項之間的關(guān)系不固定，隨項的變化而變化，應考慮是an與an1之間的遞推關(guān)系，還是Sn與Sn1之間的遞推關(guān)系.2.解答數(shù)列應用題的步驟(1)審題仔細閱讀材料，認真理解題意.(2)建模將已知條件翻譯成數(shù)學(數(shù)列)語言，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，弄清

4、該數(shù)列的特征、要求是什么.(3)求解求出該問題的數(shù)學解.(4)還原將所求結(jié)果還原到實際問題中.一個易錯點：在數(shù)列的實際應用問題中，要提煉出數(shù)列的各基本量，尤其項數(shù)n容易出錯.(4)某看臺共有20排座位，后一排比前一排多2個座位，最后一排有60個座位，則該看臺的總座位數(shù)為_.答案820錯位相減法求和方略(1)一般地，如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列bn的公比，然后作差求解.(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“SnqSn”的表達式.(1)求數(shù)列an的通項公式；

5、(2)令bnnan，求數(shù)列bn的前n項和Sn.點評用錯位相減法求和時容易出現(xiàn)以下兩點錯誤：(1)兩式相減時最后一項因為沒有對應項而忘記變號，(2)對相減后的和式的結(jié)構(gòu)認識模糊，錯把中間的n1項和當作n項和.裂項相消法求和方略(3)常見的裂項方法(其中n為正整數(shù))點評利用裂項相消法求和時，應注意抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項之差和系數(shù)之積與原通項公式相等.數(shù)列與函數(shù)綜合問題的解題策略(1)已知函數(shù)條件，解決數(shù)列問題，此類問題一般利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象研究數(shù)列問題.(2)已知數(shù)列條件、解決函數(shù)問題一般要充分利用數(shù)列的范圍公式、求和方法對式子化簡變形，另外，解題時要注意數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，靈活運用函數(shù)的思想方法求解.點評解決此類問題要抓住一個中心函數(shù)，兩個密切聯(lián)系：一是數(shù)列和函數(shù)之間的密切聯(lián)系，數(shù)列的通項公式是數(shù)列問題的核心，函數(shù)的解析式是研究函數(shù)問題的基礎；二是方程、不等式與函數(shù)的聯(lián)系，利用它們之間的對應關(guān)系進行靈活的處理.數(shù)列的實際應用方法點評現(xiàn)實生活中涉及銀行利率、企業(yè)股金、產(chǎn)品利潤、人口增