區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)

1、第四章 區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)夸?區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)4.1 正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計(jì)4.2 均值、方差的假設(shè)檢驗(yàn)4.3 正態(tài)性檢驗(yàn)4.4 非參數(shù)秩和檢驗(yàn)4.4.1配對的符號檢驗(yàn)4.4.2 成組數(shù)據(jù)的秩和檢驗(yàn)返回作業(yè)思考題1區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 利用樣本的信息對總體的特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，是統(tǒng)計(jì)學(xué)要解決的主要問題之一。它通常包括兩類方面：一類是進(jìn)行估計(jì)，包括參數(shù)估計(jì)、分布函數(shù)的估計(jì)以及密度函數(shù)的估計(jì)等；另一類是進(jìn)行檢驗(yàn)。在這里，首先利用SAS提供的MEANS、UNIVARIATE和TTEST等過程對應(yīng)用廣泛的正態(tài)總體參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，其次再來介紹對觀測數(shù)據(jù)的正態(tài)性進(jìn)行檢驗(yàn)，最后介紹一些常

2、用的非參數(shù)檢驗(yàn)方法 本章目錄2區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)1 正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計(jì) 區(qū)間估計(jì)是通過構(gòu)造兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量 ，能以 的置信度使總體的參數(shù)落入 區(qū)間中，即 。其中 稱為顯著性水平或檢驗(yàn)水平，通常取 或 ； 分別稱為置信下限和置信上限 本章目錄3區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 1 正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計(jì) 對于單個(gè)子樣而言，設(shè) 是取自 的一個(gè)樣本；對兩個(gè)子樣而言，設(shè) ， 是分別取自 和 的樣本（ 分別為二者的樣本方差），則有如下結(jié)論 本章目錄4區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 1 正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計(jì) 待估參數(shù)置信下限置信上限備注單個(gè)子樣已知未知已知未知本章目錄5區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 1 正態(tài)總體的均值

3、、方差的區(qū)間估計(jì) 待估參數(shù)置信下限置信上限 備注兩個(gè)子樣 已知 未知 未知本章目錄6區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)1 正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計(jì) 1 正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計(jì)注： ， ， ， 分別表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布， （自由度為 ），-分布（自由度為 ），分布（自由度為 ）的上 分位點(diǎn)。本章目錄7區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 1 正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計(jì) 例1設(shè)某廠一車床生產(chǎn)的鈕扣，其直徑據(jù)經(jīng)驗(yàn)服從正態(tài) ， 。為了判斷其均值的置信區(qū)間，現(xiàn)抽取容量n=100的子樣，其子樣均值=26.56，求其均值的95%的置信區(qū)間.本章目錄8區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 1 正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計(jì) SAS程序?yàn)閐ata

4、val1; xbar=26.56; sigma=5.2;n=100; u=probit(0.975); delta=u*sigma/sqrt(n); lcl=xbar-delta; ucl=xbar+delta;Run;proc print data=val1; var lcl xbar ucl;run;本章目錄9區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 1 正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計(jì) SAS程序?yàn)槠漭敵鼋Y(jié)果為: LCL XBAR UCL 25.5408 26.56 27.5792即總體均值的95%的置信區(qū)間為25.5408，27.5792；本章目錄10區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 1 正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計(jì) 例

5、2檢驗(yàn)?zāi)撤N型號玻璃紙的橫向廷伸率。測得的數(shù)據(jù)如下 橫向廷伸率% 35.5 37.5 39.5 41.5 43.5 45.5 47.5 49.5 51.5 53.5 55.5 57.5 59.5 61.5 63.5頻數(shù) 7 8 11 9 9 12 17 14 5 3 2 0 2 0 1現(xiàn)在要檢驗(yàn)假設(shè) ,并求出其95%的置信區(qū)間 本章目錄11區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 1 正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計(jì) SAS程序?yàn)椋篸ata var22; input x fx; y=x-65;cards;35.5 7 37.5 8 39.5 11 41.5 9 43.5 9 45.5 12 47.5 17 49.5 1

6、451.5 5 53.5 3 55.5 2 57.5 0 59.5 2 61.5 0 63.5 1;proc means data=var22 t prt clm; var y; freq fx;run;CLM表示要輸出95%置信區(qū)間 本章目錄12區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 1 正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計(jì) 輸出結(jié)果： 分析變量 : Y T- 統(tǒng)計(jì)量 Prob|T| 95.0% 置信下界 95.0% 置信上界 - -34.29 |t| fatpct Pooled Equal 21 -1.70 0.1031 fatpct Satterthwaite Unequal 20.5 -1.73 0.0980

7、Equality of Variances Variable Method Num DF Den DF F Value Pr F fatpct Folded F 12 9 1.29 0.7182本章目錄16區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 1 正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計(jì) 其結(jié)論為：所測不同性別的人的脂肪含量沒有顯著差別。本章目錄17區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 1 正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計(jì) 例4 假定初生嬰兒（男孩）的體重服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取12名新生嬰兒，測其體重為3100，2520，3000，3000，3600，3160，3560，3320，2880，2600，3400，2540。試給出新生嬰兒體重方

8、差的置信區(qū)間（置信度為95% ）。 本章目錄18區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 1 正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計(jì) 例4 SAS程序?yàn)閐ata val2; input weight;cards;3100 2520 3000 3000 3600 3160 3560 3320 2880 2600 3400 2540run;proc means data=val2; output out=tval1 css=ss n=n;Run;data tval2; set tval1; df=n-1;xlchi=cinv(0.025,df);xuchi=cinv(0.975,df); lchi=ss/xuchi;uchi=

9、ss/xlchi;Run;proc print data=tval2;var lchi uchi;run;本章目錄19區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)1 正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計(jì) 輸出結(jié)果如下： LCHI UCHI 70687.19 406071.51即方差的置信區(qū)間為：70687.19， 406071.51 本章目錄20區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)是從樣本特征出發(fā)去判斷關(guān)于總體分布的某種“看法”是否成立。 一般步驟為 :2 均值、方差的假設(shè)檢驗(yàn)（1）根據(jù)問題提出一個(gè)原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1（2）構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量T，其抽樣分布不依賴任何參數(shù)（3）計(jì)算概率值 （4）判斷：若 ，則拒絕原假設(shè)H0，否則接受H1

10、。本章目錄21區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 2 均值、方差的假設(shè)檢驗(yàn) 單正態(tài)總體的參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)本章目錄22區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 2 均值、方差的假設(shè)檢驗(yàn) 單正態(tài)總體的參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)本章目錄23區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 2 均值、方差的假設(shè)檢驗(yàn) 兩正態(tài)總體的參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)本章目錄24區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 2 均值、方差的假設(shè)檢驗(yàn) 兩正態(tài)總體的參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)本章目錄25區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 2 均值、方差的假設(shè)檢驗(yàn) 兩正態(tài)總體的參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)本章目錄26區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 2 均值、方差的假設(shè)檢驗(yàn) 兩正態(tài)總體的參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)本章目錄27區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 2 均值、方差的假設(shè)檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的關(guān)系本章目錄28

11、區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 2 均值、方差的假設(shè)檢驗(yàn) 例5設(shè)某廠一車床生產(chǎn)的鈕扣，其直徑據(jù)經(jīng)驗(yàn)服從正態(tài) ， 。為了判斷其均值的置信區(qū)間，現(xiàn)抽取容量n=100的子樣，其子樣均值=26.56，請檢驗(yàn)假設(shè)是否成立：本章目錄29區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 2 均值、方差的假設(shè)檢驗(yàn) 例5 SAS程序data val3; xbar=26.56; mu=26; sigma=5.2; n=100; u=sqrt(n)*abs(xbar-mu)/sigma; p=2*(1-probnorm(u);Run;proc print data=val3; var u p; run; 本章目錄30區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 2 均值、方差的假設(shè)

12、檢驗(yàn) 結(jié)果 U P 1.07692 0.28151表明在0.05顯著性水平下接受原假設(shè)。本章目錄31區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 2 均值、方差的假設(shè)檢驗(yàn) 例6 方差的假設(shè)檢驗(yàn) 本章目錄32區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 2 均值、方差的假設(shè)檢驗(yàn) 例6 方差的假設(shè)檢驗(yàn) 這事實(shí)上是一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)問題。因?yàn)檐嚧驳木炔粫詣?dòng)提高，最多只能保持原來的水平，其備擇假設(shè)則是車床的精度下降。 本章目錄33區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 2 均值、方差的假設(shè)檢驗(yàn) SAS程序?yàn)椋篸ata val4; input x fx;cards;10.1 1 10.3 3 10.6 7 11.2 10 11.5 6 11.8 3 12 1run;proc

13、means data=val4; var x; freq fx; output out=tval1 css=ss n=n;Run;data tval2; set tval1; sigma=0.18; df=n-1; chi=ss/sigma; p=1-probchi(chi,df);Run;proc print data=tval2; var chi p;run; 本章目錄34區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 2 均值、方差的假設(shè)檢驗(yàn) 結(jié)果為： CHI P 44.4552 0.043345 在0.05顯著性水平下拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即認(rèn)為該車床經(jīng)過一段時(shí)間的使用后，其精度有所下降。本章目錄35區(qū)間估計(jì)

14、和假設(shè)檢驗(yàn) 2 均值、方差的假設(shè)檢驗(yàn) 例7 成對數(shù)據(jù)的t檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì) 設(shè)某個(gè)班級20名學(xué)生參加了兩次課程的考試（成績在下面的程序中），現(xiàn)想知道兩次考試的難度是否相同 ？本章目錄36區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 2 均值、方差的假設(shè)檢驗(yàn) data sta; input student exam1 exam2; scordiff=exam2-exam1;cards; 1 93 98 2 88 74 3 89 67 4 88 92 5 67 83 6 89 90 7 83 74 8 94 97 9 89 96 10 55 81 11 88 83 12 91 9413 85 89 14 70 78 15 90

15、 96 16 90 9317 94 81 18 67 81 19 87 93 20 83 91Run;proc means data=sta t prt clm; var scordiff;run; 本章目錄37區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 2 均值、方差的假設(shè)檢驗(yàn) 輸出結(jié)果如下：MEANS過程中的選擇項(xiàng)t prt clm等要求求出t值，概率值及置信上下限，其結(jié)果為： 分析變量 : SCORDIFF T- 統(tǒng)計(jì)量 Prob|T| 95.0% 置信下界 95.0% 置信上界 1.0394501 0.3116 -2.5846489 7.6846489從而可看出，這兩次考試的難度相當(dāng)，其95%的置信區(qū)間為-2

16、.5846489 ，7.6846489 本章目錄38區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)判斷總體的分布是否為正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)稱為正態(tài)性檢驗(yàn)。從上面可以看出，許多統(tǒng)計(jì)結(jié)論是基于正態(tài)總體的，因此如何來判斷某樣本是否來自正態(tài)總體就顯得非常重要。目前，正態(tài)性檢驗(yàn)的方法很多，這里主要介紹SAS中常用的分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，W檢驗(yàn)和偏度峰度檢驗(yàn)，Q-Q圖檢驗(yàn)等方法。 3 正態(tài)性檢驗(yàn) 本章目錄39區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 3 正態(tài)性檢驗(yàn) 判斷總體的分布是否為正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)稱為正態(tài)性檢驗(yàn)。從上面可以看出，許多統(tǒng)計(jì)結(jié)論是基于正態(tài)總體的，因此如何來判斷某樣本是否來自正態(tài)總體就顯得非常重要。目前，正態(tài)性檢驗(yàn)的方法很多，這里主要介紹SAS

17、中常用的分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，W檢驗(yàn)和偏度峰度檢驗(yàn)，Q-Q圖檢驗(yàn)等方法。 本章目錄40區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 3 正態(tài)性檢驗(yàn) 本章目錄41區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 3 正態(tài)性檢驗(yàn) 本章目錄42區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 3 正態(tài)性檢驗(yàn) 本章目錄43區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 3 正態(tài)性檢驗(yàn) 例8已知20名學(xué)生的各科平均成績?yōu)? 56,23,59,74,49,43,39,51,37,61,43,51, 61,99,23,56, 49, 49, 75, 20 試檢驗(yàn)其正態(tài)性 本章目錄44區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 3 正態(tài)性檢驗(yàn) 例8 分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和Q-Q圖檢驗(yàn)SAS程序?yàn)椋篸ata score; input x;cards;56

18、 23 59 74 49 43 39 51 37 6143 51 61 99 23 56 49 49 75 20run;proc univariate data=score normal plot; var x; run; 正態(tài)性檢驗(yàn) Q-Q圖檢驗(yàn) 本章目錄45區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 3 正態(tài)性檢驗(yàn) 例8 分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和Q-Q圖檢驗(yàn)程序中NORMAL要求進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，其結(jié)果輸出為： W:Normal 0.94955 Pr D 0.150 Cramer-von Mises W-Sq 0.06025691 Pr W-Sq 0.250 Anderson-Darling A-Sq 0.3927638

19、6 Pr A-Sq 0.250 Chi-Square Chi-Sq 3.00661099 3 Pr Chi-Sq 0.391從這里亦可判斷該數(shù)據(jù)是來自正態(tài)總體。本章目錄52區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 3 正態(tài)性檢驗(yàn) 例8 圖形法（擬合分布法）data score; input x;cards;56 23 59 74 49 43 39 51 37 61 43 51 61 99 23 56 49 49 75 20run;proc capability data=score graphics ; cdfplot x/normal;run;本章目錄53區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 3 正態(tài)性檢驗(yàn) 本章目錄54區(qū)間估計(jì)和

20、假設(shè)檢驗(yàn) 在前面的假設(shè)檢驗(yàn)中，總是假定樣本來自正態(tài)分布（即某一已知分布），且總是對正態(tài)分布的參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，故稱此法為參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。然而在實(shí)際中，總體的分布往往很難確定，故用參數(shù)檢驗(yàn)有其局限性，因而產(chǎn)生另一類不依賴于分布的假設(shè)檢驗(yàn)方法，即非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)也不是對參數(shù)進(jìn)行比較，而是用于分布間的比較。非參數(shù)檢驗(yàn)方法很多，這里只講用于配對資料的符號檢驗(yàn)和用于兩個(gè)樣本間比較的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)（多樣本間比較則為Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)） 4 非參數(shù)秩和檢驗(yàn) 本章目錄55區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 4 非參數(shù)秩和檢驗(yàn) 4.1配對的符號檢驗(yàn) 符號檢驗(yàn)是根據(jù)配對資料差值的正、負(fù)符號來進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的一種方法，它不依賴總體分布,，適應(yīng)面廣 本章目錄56區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 4 非參數(shù)秩和檢驗(yàn) 4.1配對的符號檢驗(yàn) 例8(配對符號檢驗(yàn)): 用二乙胺化學(xué)法與氣相色譜法測定車間空氣中CS2的含量(mg/m3),其測量值見表,問兩法所得結(jié)果有無差別? 兩種方法測定車間空氣中CS2的含量（mg/m3）樣品號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10化學(xué)法50.7 3.3 28.8 46.2 1.2 25.5 2.9 5.4 3.8 1.0色譜法60.0 3.3 3