《材料力學(xué)》課件 2拉伸、壓縮與剪切

1、材 料 力 學(xué)Monday, August 15, 2022第二章拉伸、壓縮與剪切（1）1第二章 拉伸、壓縮與剪切本章內(nèi)容:1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力3 直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力4 材料在拉伸時的力學(xué)性能5 材料在壓縮時的力學(xué)性能26 溫度和時間對材料力學(xué)性能的影響7 失效、安全系數(shù)和強度計算8 軸向拉伸或壓縮時的變形9 軸向拉伸或壓縮時的變形能10 拉伸、壓縮靜不定問題11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力12應(yīng)力集中的概念13剪切和擠壓的實用計算32. 1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例工程問題中，有很多桿件是受拉或受壓的。4直桿受拉或受壓時的特點： 受

2、力特點：FFFF 變形特點：這樣的桿件稱為拉（壓）桿。這樣的力稱為軸向拉力或軸向壓力。外力合力的作用線與桿軸線重合；桿件變形主要是沿軸線方向的伸長或縮短。52. 2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力1. 內(nèi)力求內(nèi)力的方法：截面法。例子取截面m-m由平衡條件可知：內(nèi)力的合力作用線沿軸線拉力為正；壓力為負。 軸力圖 軸力。軸力的正負號規(guī)定：6例 1 已知：F1=40kN, F2=30kN, F3=20kN。解：112233F1F2F3ABCD 1-1截面，取右邊，受力如圖。求：1-1, 2-2和3-3截面的軸力, 并作桿的軸力圖。11F1F2F3BCDFN1 2-2截面, 取右邊, 受力如圖。

3、22F2F3CDFN27112233F1F2F3ABCDFN3 2-2截面, 取右邊, 受力如圖。22F2F3CDFN2 3-3截面, 取右邊, 受力如圖。33F3D 軸力圖xFN (kN)5010208例 2 已知：F=10kN, 均布軸向載荷q =30kN/m,桿長 l =1m。解：建立坐標如圖，求：桿的軸力圖。qFAB取x處截面,取左邊, 受力如圖xxFFNx 軸力圖xFN (kN)102092. 橫截面上的正應(yīng)力根據(jù)軸力還不能確定桿的強度。為了得到正應(yīng)力分布規(guī)律，先研究桿件變形。 桿的變形變形后a b,c dFFFabdFabccd變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面,而且仍垂直于

4、軸線。(1) 仍為直線;(2) 仍互相平行且垂直于軸線; 平面假設(shè)10FNFabdFabccd由平面假設(shè) 平面假設(shè)各縱向纖維變形相同各縱向纖維受力相同正應(yīng)力在橫截面上均勻分布橫截面上分布的平行力系的合力應(yīng)為軸力N 。 正應(yīng)力公式11 正應(yīng)力公式說明 此公式對受壓的情況也成立； 正應(yīng)力的正負號規(guī)定：橫截面上的正應(yīng)力也近似為均勻分布，可有： 對變截面桿，sxsxsxsx當截面變化緩慢時，12 圣維南原理 （Saint-Venant principle） 根據(jù)圣維南原理，對彈性體某一局部區(qū)域的外力系，若用靜力等效的力系來代替；則力的作用點附近區(qū)域的應(yīng)力分布將有顯著改變，而對略遠處其影響可忽略不計。

5、理論分析與實驗證明，影響區(qū)的軸向范圍約為桿件一個橫向尺寸的大小。13 桿端加載方式對正應(yīng)力分布的影響圣維南原理若用與外力系靜力等效的合力代替原力系，則這種代替對構(gòu)件內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變的影響只限于原力系作用區(qū)域附近很小的范圍內(nèi)。對于桿件，此范圍相當于橫向尺寸的11.5倍。即：離端面不遠處，應(yīng)力分布就成為均勻的。14軸向拉壓桿的應(yīng)力解：1. 分段求軸力 例3 圖a為一雙壓手鉚機的示意圖。作用于活塞桿上的力分別簡化為F1=2.62kN，F(xiàn)2=1.3kN，F(xiàn)3=1.32kN，計算簡圖如圖b所示。AB段為直徑d=10mm的實心桿，BC段是外徑D=10mm,內(nèi)徑d1=5mm的空心桿。求活塞桿各段橫截面上的正應(yīng)力

6、。15軸向拉壓桿的應(yīng)力 例3 圖a為一雙壓手鉚機的示意圖。作用于活塞桿上的力分別簡化為F1=2.62kN，F(xiàn)2=1.3kN，F(xiàn)3=1.32kN，計算簡圖如圖b所示。AB段為直徑d=10mm的實心桿，BC段是外徑D=10mm,內(nèi)徑d1=5mm的空心桿。求活塞桿各段橫截面上的正應(yīng)力。解： 2. 分段求正應(yīng)力 16 軸向拉壓桿的應(yīng)力 例4 直徑為 d 長為 l 的圓截面直桿，鉛垂放置，上端固定，如下圖所示。若材料單位體積質(zhì)量為 ，試求因自重引起的桿的軸力和最大正應(yīng)力。軸力方程作軸力圖最大軸力 最大應(yīng)力 解：172. 3 直桿軸向拉伸或壓縮時 斜截面上的應(yīng)力(了解)有時拉(壓)桿件沿斜截面發(fā)生破壞。

7、橫截面上的正應(yīng)力:FFkkaFFkk 斜截面k-k 應(yīng)力仍為均勻分布 內(nèi)力仍為F 斜截面面積:因此，需要確定斜截面上的應(yīng)力。18kkFF 斜截面k-k 應(yīng)力仍為均勻分布 內(nèi)力仍為F 斜截面面積: 斜截面上的全應(yīng)力:pasataaa 斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力19pasataaa 角斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力 正負號規(guī)定 的正負號: 的正負號:從橫截面的法線到斜截面的法線，逆時針為正，順時針為負。 的正負號:拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負。繞所保留的截面， 順時針為正，逆時針為負。 討論20Fasataaa 角斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力 討論 =0時(橫截面): =45 (斜截面): =90 (縱向截面):

8、結(jié)論:max 發(fā)生在橫截面上,max發(fā)生在=45斜截面上,212. 4 材料在拉伸時的力學(xué)性能材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特性稱材料的力學(xué)性能，也稱機械性質(zhì)。研究材料的力學(xué)性能的目的是確定材料的一些重要性能指標，以作為計算材料強度、 剛度和選用材料的依據(jù)。 材料的機械性質(zhì)通過試驗測定，通常為常溫靜載試驗。試驗方法應(yīng)按照國家標準進行。 試件和試驗設(shè)備 試件l 標距d 直徑dl標距22 試件和試驗設(shè)備 試件l 標距d 直徑l = 10d 長試件；l = 5d 短試件。 試驗設(shè)備液壓式試驗機電子拉力試驗機dl標距23一、 低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能工程上常用的材料品種很多，材力中主要討論塑

9、性材料脆性材料 拉伸圖 典型代表: 低碳鋼金屬材料。 典型代表: 鑄鐵24 拉伸圖 - 曲線25 - 曲線1 彈性階段(ob段)oa段:為直線直線斜率:這就是著名的胡克定律。E 彈性模量,具有應(yīng)力的量綱,常用單位: GPaa點的應(yīng)力:比例極限 P 當 P 時成立。26ab段:不再是直線。在b點以下，卸載后變形可以完全恢復(fù)。 彈性變形b點的應(yīng)力:彈性極限 e 當應(yīng)力超過 e 時，將產(chǎn)生塑性變形。屈服極限 s 2 屈服階段(bc段) 強度的重要指標27恢復(fù)抵抗變形的能力 強化。e點的應(yīng)力:強度極限 b 3 強化階段4 局部變形階段(ef 段)(ce段) 強度的另一重要指標。頸縮現(xiàn)象。名義應(yīng)力下降。

10、285 延伸率和斷面收縮率為度量材料塑性變形的能力，定義兩個指標。 延伸率這里，l為試件標線間的標距，l1為試件拉斷后量得的標線間的長度。 斷面收縮率這里，A為試件原橫截面面積，A1為試件拉斷后頸縮處的最小截面面積。通常， 5% 的材料，為塑性材料； 5% 的材料，為脆性材料。296 卸載定律和冷作硬化 卸載過程 卸載后再加載dd為直線dd / aodg 彈性應(yīng)變；od 塑性應(yīng)變。先沿dd 直線，然后沿def曲線。在 dd 段滿足胡克定律。30 卸載后再加載先沿dd 直線，然后沿def曲線。在 dd 段滿足胡克定律。 冷作硬化材料進入強化階段以后的卸載再加載歷史,使材料的比例極限提高，而塑性變

11、形能力降低，這一現(xiàn)象稱為冷作硬化。31二、其它塑性材料拉伸時的力學(xué)性能 名義屈服極限與低碳鋼相比共同之處:斷裂破壞前經(jīng)歷較大的塑性變形；不同之處：有的沒有明顯的四個階段。合金鋼20Cr高碳鋼T10A螺紋鋼16Mn低碳鋼A3黃銅H6232對于沒有明顯的屈服階段的塑性材料，工程上規(guī)定: 用產(chǎn)生0.2 %塑性應(yīng)變時的應(yīng)力作屈服指標，稱為名義屈服極限，用P0.2表示。 名義屈服極限P0.233三、鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能34 抗拉強度很低。 特點： 無屈服過程； 拉斷前，塑性變形很小；b 彈性模量割線彈性模量 強度指標：強度極限b - 曲線352. 5 材料在壓縮時的力學(xué)性能 E, s與拉伸時大致相同。

12、因越壓越扁,得不到 b 。金屬的壓縮試件: 短圓柱，其高度與直徑之比為1. 低碳鋼壓縮時的 - 曲線 1.53。362. 鑄鐵壓縮時的 - 曲線 抗壓強度極限比抗拉強度極限高45倍。 破壞斷面與軸線大約成4555的傾角。37 小結(jié)比例極限 P 彈性極限 e 屈服極限 s 強度極限 b 彈性模量 E 延伸率 ,斷面收縮率 材料的力學(xué)性能指標 塑性材料抗拉強度和抗壓強度相同。 脆性材料抗壓強度遠大于抗拉強度。 彈性指標 強度指標 塑性指標 名義屈服極限 P0.238幾種常用材料的主要力學(xué)性能392. 6 溫度和時間對材料力學(xué)性能的影響1、高溫對材料的力學(xué)性能有影響;2、長期在高溫下工作的構(gòu)件，會產(chǎn)

13、生蠕變和松弛;3、蠕變：應(yīng)力保持不變，應(yīng)變隨時間增加而增加的現(xiàn)象;4、松弛：應(yīng)變保持不變，應(yīng)力隨時間增加而降低的現(xiàn)象。幾個概念：402. 7 失效、安全系數(shù)和強度計算1 失效失效 由于材料的力學(xué)行為而使構(gòu)件喪失正常功能的現(xiàn)象。 強度失效 由于斷裂或屈服引起的失效 剛度失效 由于過量的彈性變形引起的失效 屈曲失效(失穩(wěn)) 由于突然失去平衡狀態(tài)而引起的失效 其它失效形式 疲勞失效 蠕變失效 松弛失效412 拉壓構(gòu)件材料的強度失效判據(jù) 塑性材料以屈服極限 s 為失效判據(jù) 脆性材料受拉時：以強度極限 b拉 為失效判據(jù);受壓時：以強度極限 b壓 為失效判據(jù)。3 許用應(yīng)力與安全系數(shù) 塑性材料 脆性材料ns

14、 塑性材料的安全系數(shù)nb 脆性材料的安全系數(shù)423 許用應(yīng)力與安全系數(shù) 塑性材料 脆性材料 安全系數(shù)的確定材料素質(zhì)（質(zhì)量、均勻性、塑性、脆性）；載荷情況（峰值載荷、動靜、不可預(yù)見性)；構(gòu)件簡化過程和計算方法的精確度；零件的重要性、制造維修的難易程度；減輕重量（飛機、手提設(shè)備等）。塑性材料：ns = 1.2 2.5脆性材料：nb = 2 3.5一般地：434 拉壓構(gòu)件的強度條件注意：對于非等直桿，max 還與截面積A有關(guān)。 強度問題的三種類型 強度校核 截面設(shè)計 確定許可載荷44例 1(上次課的例3)已知： 角鋼截面面為10.86cm2，P =130kN, = 30。角鋼的=150 MPa。求：

15、校核AB桿的強度。解：已求出AB桿的應(yīng)力顯然有：所以AB桿滿足強度要求。討論：若 P=150kN，則：45討論：若 P=150kN，則：強度不足，應(yīng)重新設(shè)計。 減小P的值 增大AB桿的面積 工程中允許工作應(yīng)力 略大于許用應(yīng)力， 但不得超過s的5% 。46例 2 氣動夾具 (書例2.4)解：取桿, 受力如圖。軸力已知：D140mm, p = 0.6MPa, 20鋼,s = 80MPa。求：活塞桿直徑d .PP近似地所以PN47PP所以而取再校核滿足強度條件, 所以就?。?8例 3 桿系結(jié)構(gòu)解：求軸力已知： 桿AB、AC材料相同, s = 160 MPa, A1706.9 mm2, A2314 m

16、m2.求：許可載荷P。取節(jié)點A，受力如圖。49 由強度條件(1)(2)所以，許可載荷P的值應(yīng)為：50 由強度條件(1)(2)所以，許可載荷P的值應(yīng)為： 法二 列出平衡方程同前 由強度條件(1)(2)51 法二 列出平衡方程同前 由強度條件(1)(2)將上兩式代入平衡方程，可解出許可載荷P :顯然，與前一種方法解出的 P = 97.1 kN 不同。為什么？哪一種方法不正確？錯在哪里？兩桿中的內(nèi)力，并不一定第二種方法不正確。同時達到最大允許軸力。52作業(yè)第5版2.7, 2.10, 2.16第4版2.7, 2.10, 2.17532. 8 軸向拉伸或壓縮時的變形1. 軸向變形 直桿軸向拉壓時變形的特

17、點軸向變形量下面建立變形與力之間的關(guān)系 應(yīng)變541. 軸向變形軸向變形量 應(yīng)變 應(yīng)力 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系 胡克定律的另一種形式EA 抗拉(或抗壓)剛度注意：上式只在應(yīng)力不超過比例極限時成立。552. 橫向變形橫向變形量 橫向應(yīng)變 試驗證明上式也可寫成： 泊松比或橫向變形系數(shù)。當應(yīng)力不超過比例極限時，有：56幾種常用材料的E和m的約值(表2. 2)573. 變截面桿的軸向變形取一微段，積分得：微段的伸長58例 1 變截面桿已知： BD段A1=2cm2, AD段 A2=4cm2, P1=5kN,P2=10kN, E=120GPa 。圖中尺寸為cm。求：AB桿的變形。解：(1) 求軸力BD段N1CD段N

18、2AC段N359(1) 求軸力BD段CD段AC段(2) 求變形 60(2) 求變形 AB桿的變形61例 2 (書例2. 7)已知： BC桿: d=20mm, BD桿: 8號槽鋼。= 160MPa, E=200GPa, P=60kN。求：校核強度及B點位移。解：(1) 求軸力取B點(拉)BC桿面積(壓)(2) 計算應(yīng)力BD桿面積查型鋼表(p.414)得62BC桿面積(2) 計算應(yīng)力BD桿面積查型鋼表得(p. 414)應(yīng)力BC桿變形(3) 計算桿的變形63BC桿變形(3) 計算桿的變形BD桿變形(4) 計算B點位移 確定變形后B點的位置B3 B點水平位移64(4) 計算B點位移 確定變形后B點的位

19、置B3 B點水平位移 B點垂直位移65作業(yè)第5版2.19, 2.21第4版2.20, 2.22662. 9 軸向拉伸或壓縮的變形能彈性體在外力作用下，因變形而儲存的能量稱為變形能（或應(yīng)變能）。1 變形能 力的功當應(yīng)力小于比例極限時 力的元功PlDl力的總功PdP拉伸曲線PDld(Dl)Dl1P1Dl67當應(yīng)力小于比例極限時PlDl力的總功PdP拉伸曲線PDld(Dl)Dl1P1Dl 變形能由能量守恒原理68單位體積內(nèi)的變形能。2 比能(應(yīng)變能密度)d拉伸曲線d11單元體上下兩面的力為:當應(yīng)力有一個增量d 時,x方向伸長的增量為:取一單元體：sdxdydzsx方向的伸長為:則元功為:力所作的功為

20、:69d拉伸曲線d11sdxdydzs則力所作的功為:所以:比能:當應(yīng)力小于比例極限時70比能:當應(yīng)力小于比例極限時由胡克定律或: 由比能求應(yīng)變能 應(yīng)力分布均勻時 應(yīng)力分布不均勻時71 推廣到多桿系統(tǒng) 應(yīng)力分布均勻時由能量守恒原理有72例 3解：已知: BD桿外徑90mm，壁厚2.5mm，桿長l=3m。E = 210 GPa。BC是兩條鋼索，每根截面積172 mm2，E1= 177GPa。P = 30kN , 不考慮立柱變形。求: B點垂直位移。解三角形得 BC=l1=2.20m, CD=1.55mBC、BD的截面積分別為A1344mm2, A=687mm2取B點，受力如圖：73取B點，受力如

21、圖：N1=1.41P,N2=1.93PN1PN2外力P所作的功等于BC及BD桿的變形能，所以P74思考題思考題1：圖示結(jié)構(gòu)，桿1 的材料是鋼，桿2 的材料為鋁，兩桿的橫截面面積相等。在力F作用下，節(jié)點A？ . 向左下方位移 . 向鉛垂方向位移 . 向右下方位移； . 不動。思考題2：一等直拉桿在兩端承受拉力作用，若其一半為鋼，另一半為鋁，則兩段的. 應(yīng)力相同，變形相同； . 應(yīng)力相同，變形不同；. 應(yīng)力不同，變形相同； . 應(yīng)力不同，變形不同；75思考題圖示單向均勻拉伸的板條。若受力前在其表面畫上兩個正方形a 和b，則受力后正方形a、b 分別變?yōu)? 正方形、正方形； . 正方形、菱形；. 矩形

22、、菱形； . 矩形、正方形。762. 10 拉伸、壓縮靜不定問題靜定問題 未知力（內(nèi)力或外力）個數(shù)等于獨立的平衡方程數(shù);靜不定問題 未知力個數(shù)多于獨立的平衡方程數(shù);靜不定次數(shù) 未知力個數(shù)與獨立平衡方程數(shù)之差，也稱靜不定度數(shù);多余約束 保持結(jié)構(gòu)靜定多余的約束。 關(guān)于靜不定的基本概念77靜力平衡方程 力的平衡關(guān)系。變形協(xié)調(diào)方程 變形與約束的協(xié)調(diào)關(guān)系。物理關(guān)系 力與變形的關(guān)系。 求解靜不定問題的基本方法例 1已知：1、2桿相同，抗拉剛度為E1A1 , 3桿的抗拉剛度為E3A3 , 長為l , 角。求：各桿的內(nèi)力。P213ADCBl靜不定的次數(shù)？1次 靜不定。解：78例 1已知：1、2桿相同，抗拉剛度

23、為E1A1 , 3桿的抗拉剛度為E3A3 , 長為l , 角。求：各桿的內(nèi)力。P213ADCBl解：(1) 靜平衡方程取A點，受力如圖。yxPN3N1N2靜不定次數(shù)？1次。79213ADCB(1) 靜平衡方程l1l2A(2) 變形協(xié)調(diào)方程l3213ADCBl1l2Al3法二(3) 物理關(guān)系(1) (2) (3) 80(1) 靜平衡方程(2) 變形協(xié)調(diào)方程(3) 物理關(guān)系物理關(guān)系代入變形協(xié)調(diào)方程與平衡方程聯(lián)立，可解出:(1) (2) (3) (4) 81(1) 靜平衡方程物理關(guān)系代入變形協(xié)調(diào)方程與平衡方程聯(lián)立，可解出:(1) (2) (4) 82例 2已知：等直桿, EA,P;a,b。求：兩端的

24、約束反力。解：(1) 靜平衡方程取桿，受力如圖。ACBPabPR2R1(2) 變形協(xié)調(diào)方程而AB桿總長度不變，AC段受拉，拉伸變形為BC段受壓，壓縮變形為所以靜不定次數(shù)？1次。83(1) 靜平衡方程ACBPabPR2R1(2) 變形協(xié)調(diào)方程AC段軸力BC段軸力所以(3) 物理關(guān)系由物理關(guān)系和 變形協(xié)調(diào)方程，得84(1) 靜平衡方程ACBPabPR2R1(2) 變形協(xié)調(diào)方程(3) 物理關(guān)系由物理關(guān)系和變形協(xié)調(diào)方程，得與平衡方程聯(lián)立，解得：85例 3已知： AB為剛性梁，1、2兩桿的橫截面面積相等,材料相同，P力已知。求：1、2兩桿的內(nèi)力。解：靜不定次數(shù)？(1) 靜平衡方程1次。取AB桿，受力如圖

25、。FAyFAxN1N286FAyFAxN1N2(2) 變形協(xié)調(diào)方程(1) 靜平衡方程l1l2(3) 物理關(guān)系87FAyFAxN1N2(2) 變形協(xié)調(diào)方程(1) 靜平衡方程(3) 物理關(guān)系聯(lián)立解出882. 11 溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力 1. 溫度應(yīng)力由于溫度變化引起的應(yīng)力，稱為溫度應(yīng)力或熱應(yīng)力。溫度應(yīng)力僅存在于靜不定結(jié)構(gòu)中。 化工管道 橋梁 裸露的輸氣管及水管 由溫度引起的變形其中， 為材料的線膨脹系數(shù)； T為溫度變化值；l為桿的長度。89 由溫度引起的變形碳鋼的線膨脹系數(shù): a = 12.5 x 10-6 (1/ C)例 4已知：a = 12.5 x10-6 (1/ C) ，E=200GPa。求：

26、溫度應(yīng)力。解：取桿，受力如圖。(1) 靜平衡方程其中， 為材料的線膨脹系數(shù)； T為溫度變化值；l為桿的長度。90例 4已知：a = 12.5 x10-6 (1/ C) ，E=200GPa。求：溫度應(yīng)力。解：取桿，受力如圖。(1) 靜平衡方程(2) 變形協(xié)調(diào)方程(3) 物理關(guān)系91(1) 靜平衡方程(2) 變形協(xié)調(diào)方程(3) 物理關(guān)系當 T =80C 時，而低碳鋼的ss僅235MPa，許用應(yīng)力s通常僅120 MPa 左右。所以溫度應(yīng)力是非常大的。92伸縮節(jié)波紋管伸縮節(jié)93伸縮縫火車鋼軌伸縮縫梳狀伸縮縫疊合伸縮縫94江陰長江大橋的伸縮縫伸縮縫當溫度從 -20 C到60 C時，橋面伸長將達1.34m95例 5已知： ACB為剛性桿，鋼桿AD的A1=100mm