北師版八下數(shù)學(xué)第一章第三節(jié)線段的垂直平分線 同步練習(xí)2022年-08

1、專訓(xùn)十四、線段的垂直平分線應(yīng)用牛刀小試1（2022武漢六中上智中學(xué)月考）如圖，已知ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，三邊的垂直平分線相交于點(diǎn)O若BOC148，則BIC（）A120B125C127D1322（2022湖南永定期中）如圖，中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，的周長(zhǎng)為16cm，則的周長(zhǎng)為（ ）A20cmB24cmC26cmD36cm3（2022海南?？诔跞＃┤鐖D，在ABC中，DE垂直平分AC，若BC6，AD4，則BD等于（）A1.5B2C2.5D34（2022長(zhǎng)沙市望城區(qū)郡維學(xué)校初二月考）如圖，中，點(diǎn)O在邊BC上，OD垂直平分BC，AD平分BAC，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)M，則（ ）A

2、3B4C5D6熟能生巧5（2022黑龍江南崗期中）如圖，DE是AB的垂直平分線，D是垂足，DE交BC于E， 若BC=32，AC=18，則AEC的周長(zhǎng)為_(kāi) 6（2022山西月考）如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么DBC的周長(zhǎng)為_(kāi)cm7（2022二連浩特市第二中學(xué)期中）如圖，ABC中，AC=25cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若DBC的周長(zhǎng)是35cm，則BC邊的長(zhǎng)為_(kāi)8（2022廈門(mén)市瑞景中學(xué)期中）如圖，在中，的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)，將沿（在上，在上）折疊，點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，則為_(kāi)度9（2022廈門(mén)市瑞景中學(xué)期中）如圖，在中，面積

3、是10，的垂直平分線分別交，邊于，點(diǎn)，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)10（2022常州市武進(jìn)區(qū)星辰實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考）如圖，在中，AB、AC邊的垂直平分線分別交BC邊于點(diǎn)M、N.若，則BAC=_庖丁解牛11（2022廣西民族大學(xué)附屬中學(xué)初二月考）如圖，中，AB=11，AC=5，BAC的平分線與邊BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D分別作DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)專訓(xùn)十四、線段的垂直平分線應(yīng)用牛刀小試1（2022武漢六中上智中學(xué)月考）如圖，已知ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，三邊的垂直平分線相交于點(diǎn)O若BOC148，則BIC（）A120B125C127D

4、132【答案】C【解析】【分析】連接OA，根據(jù)點(diǎn)O為各邊中垂線的交點(diǎn)，可得BAC，再根據(jù)ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，即可求解【詳解】解：連接OA點(diǎn)O為各邊中垂線的交點(diǎn)OB=OC=OACBO=BCO，BAO=ABO，CAO=ACO又BOC=148OBC=OCB=16BAC=BAO+CAO=ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)IBIC=故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)，熟練進(jìn)行邏輯推理是解題關(guān)鍵2（2022湖南永定期中）如圖，中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，的周長(zhǎng)為16cm，則的周長(zhǎng)為（ ）A20cmB24cmC26cmD36cm【答案】B【解析】【分析】先

5、根據(jù)垂直平分線的定義與性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可得【詳解】是AC的垂直平分線，且，的周長(zhǎng)為，即，的周長(zhǎng)為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的定義與性質(zhì)、三角形的周長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握垂直平分線的定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵3（2022海南?？诔跞＃┤鐖D，在ABC中，DE垂直平分AC，若BC6，AD4，則BD等于（）A1.5B2C2.5D3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DCDA4，計(jì)算即可【詳解】解：DE垂直平分AC，DCDA4，BDBCDC2，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)

6、鍵4（2022長(zhǎng)沙市望城區(qū)郡維學(xué)校初二月考）如圖，中，點(diǎn)O在邊BC上，OD垂直平分BC，AD平分BAC，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)M，則（ ）A3B4C5D6【答案】A【解析】【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，又根據(jù)直角三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得，最后根據(jù)建立等式求解即可得【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作，交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接BD、CD，AD平分，在和中，OD垂直平分BC，在和中，設(shè)，又，解得，即，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線

7、，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵熟能生巧5（2022黑龍江南崗期中）如圖，DE是AB的垂直平分線，D是垂足，DE交BC于E， 若BC=32，AC=18，則AEC的周長(zhǎng)為_(kāi) 【答案】50【解析】【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】DE是AB的垂直平分線，BC=32，AEC的周長(zhǎng)故答案是50【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵6（2022山西月考）如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么DBC的周長(zhǎng)為_(kāi)cm【答案】9【解析】【分析】運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)，得AD=DB,可得DBC周長(zhǎng)=BC+CD+BD=BC+CD+AD=AC+B

8、C，問(wèn)題可解【詳解】解：AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)DD是AB的垂直平分線上一點(diǎn)AD=BD（把AC=5cm，BC=4cm代入）=5cm+4cm=9故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)，把三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為兩條已知線段的和是解決此題的關(guān)鍵7（2022二連浩特市第二中學(xué)期中）如圖，ABC中，AC=25cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若DBC的周長(zhǎng)是35cm，則BC邊的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】10cm【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，將DBC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AC+BC，則問(wèn)題可解【詳解】解：由DE垂直平分ABBD=ADDBC的周長(zhǎng)是35cmBD+DC+BC=35AD

9、+DC+BC=35即AC+BC=35AC=25cmBC=10cm故答案為：10cm【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是將三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為兩邊之和8（2022廈門(mén)市瑞景中學(xué)期中）如圖，在中，的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)，將沿（在上，在上）折疊，點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，則為_(kāi)度【答案】110【解析】【分析】連接OB、OC，根據(jù)角平分線的定義求出BAO，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出ABC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得OA=OB，根據(jù)等邊對(duì)等角可得ABO=BAO，再求出OBC，然后判斷出點(diǎn)O是ABC的外心，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得OB=OC，再根據(jù)等邊對(duì)等角求出OCB=

10、OBC，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE=CE，然后根據(jù)等邊對(duì)等角求出COE，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可【詳解】如圖，連接OB、OC，BAC=55，AO為BAC的平分線，BAO=BAC=55=27.5，又AB=AC，ABC=（180-BAC）=（180-55）=62.5，DO是AB的垂直平分線，OA=OB，ABO=BAO=27.5，OBC=ABC-ABO=62.5-27.5=35，AO為BAC的平分線，AB=AC，OB=OC，點(diǎn)O在BC的垂直平分線上，又DO是AB的垂直平分線，點(diǎn)O是ABC的外心，OCB=OBC=35，將C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，OE=CE，C

11、OE=OCB=35，在OCE中，OEC=180-COE-OCB=180-35-35=110故答案為：110【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵9（2022廈門(mén)市瑞景中學(xué)期中）如圖，在中，面積是10，的垂直平分線分別交，邊于，點(diǎn)，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)【答案】7【解析】【分析】連接AD，AM，由于ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故ADBC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線E

12、F的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論【詳解】連接AD，AMABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，ADBC，SABC=BCAD=4AD=10，解得AD=5，EF是線段AC的垂直平分線，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，MA=MC，ADAM+MD，AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，CDM的周長(zhǎng)最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=5+4=5+2=7故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查的是垂直平分線的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵10（2022常州市武進(jìn)區(qū)星辰實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考）如圖，在中，AB、AC邊的垂直平分線分別交BC邊于點(diǎn)M、N.若，則BAC=_【答案】【解

13、析】【分析】連接AM，AN，由勾股定理的逆定理證出AMN是直角三角形，證出，得出，證出，由三角形內(nèi)角和定理可得出答案；【詳解】如圖，連接AM，AN，AB，AC邊的垂直平分線分別交BC邊與點(diǎn)M，N，BM=AM，CN=AN，AMN是直角三角形，故答案是【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵庖丁解牛11（2022廣西民族大學(xué)附屬中學(xué)初二月考）如圖，中，AB=11，AC=5，BAC的平分線與邊BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D分別作DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】【解析】【分析】連接CD，BD，由角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)可得DF=DE、CD=BD，再證RtAFDRtAFD可得AF=AE，易證得RtCDFRtBDE，可得BE=CF，最后運(yùn)用線段的和差即可解答【詳解】解：如圖，連接CD，BD，AD是BAC的平分線，DEAB，DFAC，DF=DE