正弦電磁場第2學(xué)期01.第五章

1、1第五章柱面波函數(shù)2一.柱面波函數(shù)一般表示：討論沿z方向的TE、TM模。，由(5-19)得對(duì)z的TE模。令，由(5-18)得對(duì)z的TM模。有： 在柱座標(biāo)中解波動(dòng)方程，以z為波的傳輸方向，則、為橫截面坐標(biāo)。yzx3基本波函數(shù)為：分離變量方程為： 若取 方向上的 、 。則應(yīng)取 或 此時(shí)方滿足波動(dòng)方程：即： 用分離變量法求波動(dòng)方程的解，其中 、z方向的解為諧函數(shù) 、 ，沿 方向的解為貝塞爾函數(shù) 。為n階貝塞耳方程的解。41.貝塞耳函數(shù)基本特性：為第一類貝塞耳函數(shù)；為第二類貝塞耳函數(shù)（即諾爾曼函數(shù)）；為汗克函數(shù)。、注意前面有衰減因子：5672.各類貝塞耳函數(shù)的漸近式及遞推公式：（參見附錄D）8 3.根

2、據(jù)不同邊界條件，選擇正確的波函數(shù)表示式：僅 為有限值，則若區(qū)域包含，解須取第一類貝塞耳函數(shù) ；則若區(qū)域包含，為輻射場，解須取汗克函數(shù)； 若為既不包含 ，亦不包含 的有限區(qū)域，則可取9 二.園波導(dǎo)中的場：園波導(dǎo)具有重要的實(shí)用意義，須了解其主要特性。1.基本波函數(shù)及本征值： 在柱坐標(biāo)中解波動(dòng)方程，并考慮園波導(dǎo)邊界條件，可得波函數(shù)基本形式： 分離變量方程：10由波導(dǎo)壁上電場切向分量為零的條件得： 其中 為第n階貝塞耳函數(shù)的第p個(gè)根； 為第n階貝塞耳函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的第p個(gè)根（ 的根）。 TM及TE模的波函數(shù)，可分別由（5-23）及（5-27）式表示。對(duì)TM模：對(duì)TE模：11截止頻率：截止參數(shù)：截止條件為k

3、z=0，則由此可導(dǎo)出截止波長：，122. 模式指數(shù)的物理意義： n同時(shí)又決定了貝塞耳函數(shù)的階。 園波導(dǎo)中可存在無限多模式： 、 。n、p稱為模式指數(shù)。波導(dǎo)橫截面內(nèi)的場沿 方向按sin函數(shù)或cos函數(shù)變化，為駐波場分布； n表示在沿園周變化一周時(shí)，場變化的周期數(shù)（或半園中場變化的半駐波數(shù)）， n=0表示沿軸向無變化。n=1表示沿園周變化時(shí)出現(xiàn)二次最大和二次最小 ；n =010n =2n =113注意：零點(diǎn)。點(diǎn)，但不包括在1）包括在處的處的零p=1p=2n =00EzEz0p=1p=2aaaa場沿方向按貝塞函數(shù) 變化，亦為駐波分布，p為在園波導(dǎo)半徑中出現(xiàn)零點(diǎn)（或最大點(diǎn)）的個(gè)數(shù)。p的取值范圍為1、2

4、、3 。2）n的取值范圍為0、1、2；14 3.模式簡并：園波導(dǎo)中存在二種簡并： 極化簡并：即在 方向上的 與 的簡并）。 波形簡并：因?yàn)楣蚀嬖赥E0p與TM1p的簡并，即為波形簡并。就存在極化簡并。只要15 4.園波導(dǎo)中場的一般特性：波沿z向傳輸，討論z向行波。a）園波導(dǎo)中可存在無窮多模式：、不存在、模。由于 ， ，為高通濾波器。3a4a2aa0TM21TE31TE01,TM11TE21TM01TE11b）各模式的 分布如圖。 16注意：主模亦存在極化簡并。c）工作主模為，（a為園波導(dǎo)半徑）。011TEaTEc41.311=laTMc62.201=lc），（a為園波導(dǎo)半徑）。單模工作條件：1

5、7 d）將基本波函數(shù)代入（5-18）、（5-19），即可求出模式場分布，且有：波阻抗：類似于矩形波導(dǎo)，有：18 e)園波導(dǎo)衰減： ，其中Pf為傳輸?shù)墓β柿鳎籔d為單位長波導(dǎo)中的衰減功率，由波導(dǎo)壁不理想所產(chǎn)生的歐姆損耗所引起的衰減為： 其中Rs為波導(dǎo)壁導(dǎo)體表面電阻、 Znp為模式波阻抗。Ht為波導(dǎo)壁上的切向磁場、HT為橫截面上的場。19顯然，其隨工作頻率升高而單調(diào)下降。對(duì)TE01模，可計(jì)算得20f (GHz)048120.10.01TM01TE11TE01比較三種主要模式的衰減：1）在f 較低時(shí)，TE11的損耗最小； 2）TE11、TM01的損耗特性與矩形波導(dǎo)類似，隨頻率變化，會(huì)出現(xiàn)損耗的最小值

6、，約在 處，以后將隨頻率升高而變大。 3）TE01的衰減隨工作頻率升高而單調(diào)下降,為低損耗模。21三.園波導(dǎo)中三種主要模式的特點(diǎn)及主要應(yīng)用。1.TE11模：特點(diǎn)：a) 最長，是園波導(dǎo)主模; b)由于 ，存在極化簡并，易產(chǎn)生干擾模。在傳輸時(shí)若遇到不均勻或橢圓度，即會(huì)使極化面旋轉(zhuǎn)，故不宜用于遠(yuǎn)距離傳輸； c)場結(jié)構(gòu)及壁電流分布與矩形波導(dǎo)主模TE10相似，便于直接過渡。22 a) 用于園極化天線，如飛機(jī)上的雷達(dá)； b) 利用極化簡并現(xiàn)象，可作極化分離器，使收發(fā)共用一付天線； c)構(gòu)成特殊波導(dǎo)器件，如極化式衰減器、法拉地旋轉(zhuǎn)器、天線收發(fā)開關(guān)等。主要用途：232.TE01模：場分布：24特點(diǎn)： a) n

7、=0，場沿 方向無變化，具有軸對(duì)稱性，無極化簡并，但有波形簡并（簡并模為TM11模）。 b)電場僅 方向分量，在橫截面內(nèi)形成封閉曲線，又稱園電波。 c)磁場有 、z方向分量，但在 處， 僅有Hz，即壁電流 為 方向。 d)損耗 隨頻率升高而單調(diào)下降，為高頻低損耗模。25 a)mm波波導(dǎo)傳輸, 用以進(jìn)行遠(yuǎn)距離波導(dǎo)多路通信。 b) 用作高Q諧振腔。 由于不是主模，且有簡并模，故在傳輸過程中會(huì)出現(xiàn)模式轉(zhuǎn)換，從而造成能量損失，并引起信號(hào)失真。所以須注意濾去干擾模。通?？衫闷浔陔娏鞣植继攸c(diǎn)濾去干擾模。主要用途：263.TM01模：是TM中的最低模。場分布：27a) 因n=0，場分量與 方向無關(guān)，為軸對(duì)

8、稱場。特點(diǎn)： b)既無極化簡并、又無波型簡并，是最簡單的波型。 c)磁場僅 方向，在橫截面內(nèi)成封閉曲線，是園磁波。壁電流 為z方向，即只存在縱向表面電流。 d) 電場有 、z方向分量，但在軸線 處，僅有Ez，且為最大。28 a)由于場的軸對(duì)稱特點(diǎn)，可作天線掃描裝置中的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。天線旋轉(zhuǎn)時(shí)，不會(huì)影響場分布及能量傳輸。主要用途： b)由于Ez在軸線 處最強(qiáng)，可用在電子直線加速器中作慢波系統(tǒng)；亦可作為微波源中的振蕩腔體，使電子與場的作用得到加強(qiáng)。 由于非為主型波，使用時(shí)亦須避免主模TE11的干擾。294.矩形波導(dǎo)與園波導(dǎo)的比較：1) 均有色散特性：對(duì)矩形波導(dǎo)：對(duì)園波導(dǎo)：30 2) 均可傳輸無窮多波導(dǎo)模式：TEmn、Mmn；。、矩形波導(dǎo)：園波導(dǎo)：矩形波導(dǎo)的單模帶寬大于園波導(dǎo)。其單模工作帶