北航工科數(shù)學(xué)分析楊小遠第1節(jié)數(shù)列極限_第1頁
北航工科數(shù)學(xué)分析楊小遠第1節(jié)數(shù)列極限_第2頁
北航工科數(shù)學(xué)分析楊小遠第1節(jié)數(shù)列極限_第3頁
北航工科數(shù)學(xué)分析楊小遠第1節(jié)數(shù)列極限_第4頁
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1、1.1 數(shù)列與數(shù)列極限基本定義1正六邊形的面積正十二邊形的面積正 形的面積一、概念的引入1、求圓的面積：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣” 劉徽數(shù)列極限概念22、截丈問題：莊子：“一尺之棰，日截其半，萬世不竭”數(shù)列極限概念3 二、數(shù)列的定義例如數(shù)列極限概念定義:按自然數(shù)編號依次排列的一列數(shù)稱為無窮數(shù)列,簡稱數(shù)列,記為4注意：數(shù)列對應(yīng)著數(shù)軸上一個點列,可看作一動點在數(shù)軸上依次取數(shù)列極限概念5觀察數(shù)列 的變化趨勢數(shù)列極限概念6問題: 如何描述這種變化? 由于取當(dāng)有取當(dāng)有取當(dāng)有由此可得規(guī)律數(shù)列極限概念7如果數(shù)列沒有極限,數(shù)列是發(fā)散的.定義1.2（數(shù)列極限的定義）給

2、定數(shù)列 為 定數(shù), 若數(shù)列滿足： ，都有對任意給定的 , 都存在 對于任意的則稱數(shù)列 的極限為 或收斂到 ,記為數(shù)列極限概念8注意：數(shù)列極限概念9幾何解釋:其中數(shù)列極限概念10使用定義求極限的過程就是求解不等式.例1注意：應(yīng)用舉例11證所以,類似可證：應(yīng)用舉例12證例2應(yīng)用舉例13證明:分析:例3證明:關(guān)鍵尋找N,不必最小的N.放大不等式簡化求解應(yīng)用舉例14證明:分析:例4應(yīng)用舉例為什么?15證明:應(yīng)用舉例16例5分析:應(yīng)用舉例17證明應(yīng)用舉例18證明:例6分析:易得:應(yīng)用舉例19求證例8預(yù)備知識:證明:應(yīng)用舉例20證明2:應(yīng)用舉例21四、 的敘述方法極限否定義22應(yīng)記住的結(jié)果：總結(jié)23 五、 小結(jié)數(shù)列: 研究其變化規(guī)律;數(shù)列極

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