第15課極坐標方程與直角坐標方程的互化

1、第15課 極坐標方程與直角坐標方程的互化KAO GAMG JIL Xl. 了解曲線的極坐標方程的求法.會進行曲線的極坐標方程與直角坐標方程的互化取課本KE BEN M N XI.閱讀：選修44第1012頁.解悟：理解極坐標與直角坐標互化的前提條件，在同一個點 M的極 坐標(白。后其直角坐標(x, y)之間的互化關(guān)系是如何推導(dǎo)出來的？互化 時應(yīng)注意哪些問題？ 點的直角坐標化為極坐標時，極角是如何確定的？ 重解第11頁中的例4、5,體會解題方法并注意解題規(guī)范.踐習(xí)：在教材空白處，完成第 17頁第6、7題.基礎(chǔ)診斷.點M的直角坐標為(由，一1),在p0,0W 0 0, 0 0 0 貝U pcos0=

2、 1,化 為直角坐標方程為 x= 1;若p= 0,則p2cos 0- p= 0化為直角坐標方程為x2+y2=0.,野,景；解析：直線pcosO+psin仁0化為直角坐標方程為 x+y=0,點A1, 2j化為直角坐標為（0, 1）.線段AB最短時，即過點 A作直線的垂線，交點為 B.由此可求得直線AB方程為x- y+1=0,所以交點B的直角坐標為-2, 2 j化成極坐標為作，列.1 2 44. 4季 解析：由題意可得直線與圓的交點是卜6/和卜1fg所以弦長為范例導(dǎo)航42+42-2X4X 4X cos例1解析：（1）因為直角坐標方程為 4為半徑的圓，故該方程化為極坐標方程為x2+y28y =0,所

3、以該方程表示以（0,4）為圓心, p= 8sin 0 .(2)在 p= 6cos中，可化簡為p= 3cos0+ 3/3sin 0,兩邊同時乘以 p 得 = 3 pcos 0+ 3j3psin。，化為直角坐標方程為x2+y2-3x-3V3y=0.龍跟蹤.習(xí). TOC o 1-5 h z 解析：（1）曲線C1：岱in2 e= cos?；癁橹苯亲鴺朔匠虨閥2=x,曲線C2: psin 0 = 1化為直角坐標方程為y = 1,y2=x,x= 1,聯(lián)立方程組，解得f 故交點的直角坐標為（1,1）.Iy=1,卜=1,（2）由題可得該圓的圓心為（1, 0）,半徑為1,所以該圓垂直于極軸的兩條切線方程為x=2

4、或x=0,化為極坐標方程為0=2 pcos0= 2.【注】兩種形式的方程互化的前提條件：（1）以直角坐標系中的原點為極點，x軸的正半軸為極軸且在兩坐標系中取相同的長度單位.（2）先將方程兩邊同乘以 p,化成直角坐標方程.例2解析：在psin-j；=當中,令9= 0得尸1,因為圓c經(jīng)過點pjy2, j所 以圓C的半徑PC=（V2）2+12 2X 1 X表xco4=1,于是圓C過極點，所以極坐標 方程為p= 2cos 0 .原蹤練習(xí)ifx2+ y7= 1，4、2x+y2=0, TOC o 1-5 h z x=1,x= 0,解得f 或iy=0ly=2.不妨設(shè)點 Pi(1 , 0), P2(0,=2,

5、所求直線的直角坐標方程為yT=2匕2 化為極坐標方程為 2 pcos 0 4 psin 0= 3,2）,則線段P1P2的中點坐標為 弓，1 i,則所求直線斜率為k即 p=4sin 0- 2cos0【注】（1）建立適當?shù)臉O坐標系，設(shè)點 P（ p,。是曲線上的任意一點，直接列出極徑 和極角。之間的關(guān)系式，再進行整理、化簡 .（2）在極坐標系下不能處理的問題，將它轉(zhuǎn)化 到直角坐標系下來處理.例 3 解析：因為 p=小kcos。一 y2ksin & 2 = k pcos 0 /2k psin 0,所以圓 C 的直角 坐標為x2+y2嫄h+ 42對=0,即3乎k j +乎k j = k2.故圓心c的直角

6、坐標為住k,冬;因為ypsin 0 -22 pcos0= 4,所以直線l的直角坐標方程為 xy+4M2=0,即|k+4|=2 + |k|,兩邊平方，得|k| = 2k+3,解得k=1,實數(shù)k的值為1.【注】 主要考查把點的極坐標化為直角坐標的方法，直線和圓的位置關(guān)系，點到直線 的距離公式的綜合應(yīng)用.自測反饋.解析：(1)將 x= pcos 0, y= psin。代入 x+2y3=0,得 pcos 0+ 2 fsin 0 3=0, 即 p cos 0+ 2sin。尹 3.2) x2+(y 2)2= 9 即為 x2+y24y= 5,將*=08$ 0, y=psin 0代入得 p24 psin 0=

7、 5.解析：（1）因為。=；,所以x= pcos 0=*p, y= psin 0=4p,故0=；化為直角坐 標方程為y=x.2） cos 6j= 1 可化為乎 pcos 0+ 2 psin 0= 1,即 43pcos 0+ psin 0- 2=0.又 x= pcos 0, y= psin 0,所以pcos e6尸1化為直角坐標方程為 V3x+ y- 2= 0.（3）邛 5sin 。一6 “化為 尸學(xué)sin。一 5cos。，兩邊同乘以p,得；=52所。一pcos0 .則p= 5sin 6，為直角坐標方程為x2+ y2 + |x-3y= 0.2. 2 解析：因為pgs。+ sin。42,所以直線的直角坐標萬程為x+y = 2,故點（1,|1 + 0-2| J20）到直線的距離d艱I告. 4 解析：由題意