2022年廣東省廣州市增城區(qū)九上期中數學試卷

1、2022年廣東省廣州市增城區(qū)九上期中數學試卷下列圖形中，是中心對稱圖形的是 ABCD二次函數 y=2x-32+5 的圖象的頂點坐標為 A 3,5 B 3,-5 C -3,5 D -3,-5 已知 O 的半徑為 10cm，OP=8cm，則點 P 和 O 的位置關系是 A點 P 在圓內B點 P 在圓上C點 P 在圓外D無法判斷將拋物線 y=3x2 先向右平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位得到的拋物線的解析式是 A y=3x-12+2 B y=3x+12-2 C y=3x-12-2 D y=3x+12+2 如圖，在 O 中，點 A，B，C 在圓上，AOB=100，則 C= A 45 B 50

2、C 55 D 60 如圖，在半徑為 5cm 的 O 中，圓心 O 到弦 AB 的距離為 3cm，則弦 AB 的長是 A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm 如圖，將 ABC 就點 C 按逆時針方向旋轉 75 后得到 ABC，若 ACB=25，則 BCA 的度數為 A 50 B 40 C 25 D 60 如圖，點 I 是 ABC 的內心，BIC=130，則 BAC= A 60 B 65 C 70 D 80 已知拋物線 y=x-22 上任意兩點 Ax1,y1 與 Bx2,y2，若 x2x12，則 y1 和 y2 的大小關系是 A y1y2 B y1y2 C y1y2 D y1y2 如圖，

3、在同一坐標系下，一次函數 y=ax+b 與二次函數 y=ax2+bx+4 的圖象大致可能是 ABCD點 A2,1 關于原點對稱的點 B 的坐標為 二次函數 y=x-52+7 的最小值是 如果一個正多邊形的中心角為 72，那么這個正多邊形的邊數是 拋物線 y=ax2+bx+c 如圖所示，則 b 0，b2-4ac 0一個圓錐的側面展開圖是半徑為 6，圓心角為 120 的扇形，那么這個圓錐的底面圓的半徑為 如圖，AB 為半圓 O 的直徑，AD，BC 分別與 O 相切于點 A，B，CD 與 O 相切于點 E，AD 與 CD 相交于 D，BC 與 CD 相交于 C，連接 OD，OE，OC，已知 AD=2

4、，BC=4，對于下列結論： AD+BC=CD： DOC=90； S梯形ABCD=12CDOA： OA=23其中結論正確的有 （請把正確的結論的序號填在橫線上）求二次函數 y=x2+2x-1 的對稱軸及頂點坐標如圖，點 A，B，C，D 在 O 上，BD=AC求證：AB=CD如圖，在 RtAOB 中，OAB=90，AO=AB=4，將 OAB 繞點 O 逆時針旋轉 90 得到 OA1B1(1) 線段 OA1 的長是 ，AOB1 的度數是 ；(2) 連接 AA1求證：四邊形 OAA1B1 是平行四邊形.拋物線 y=-x2+mx+n 與 x 軸的一個交點為 -1,0，對稱軸是直線 x=1(1) 拋物線與

5、 x 軸的另一個交點坐標為 ；m= ，n= (2) 畫出此二次函數的圖象；(3) 利用圖象回答：當 x 取何值時，yx12，則 y2y110. 【答案】C【解析】A、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，故本選項錯誤；B、由拋物線可知，a0，得 b0，由直線可知，a0，b0，x=-b2a0，由直線可知，a0，b0，故本選項正確；D、由拋物線可知，a0，故本選項錯誤11. 【答案】 (-2,-1) 【解析】 點 A-2,-1 與 B 關于原點對稱， 點 A 和點 B 的橫、縱坐標分別互為相反數， B 點坐標為 -2,-112. 【答案】 7 【解析】 二次函數 y=x-52+7 中 a=10，

6、當 x=5 時，y 取得最小值 713. 【答案】 5 【解析】根據題意得：這個多邊形的邊數是 36072=5，故答案為：514. 【答案】 ； 【解析】由拋物線的開口方向向下可推出 a0，a0；由拋物線與 x 軸有兩個交點可以推出 b2-4ac015. 【答案】 2 【解析】設此圓錐的底面半徑為 r，根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得， 2r=1206180， r=2故答案為：216. 【答案】【解析】 AD 與圓 O 相切，DC 與圓 O 相切，BC 與圓 O 相切， DAO=DEO=OBC=90，DA=DE=2，CE=CB=4， ADBC， CD=DE+EC=AD+BC，

7、選項正確；在 RtADO 和 RtEDO 中， OD=OD,DA=DE, RtADORtEDOHL， AOD=EOD，同理 RtCEORtCBO， EOC=BOC，又 AOD+DOE+EOC+COB=180， 2DOE+EOC=180，即 DOC=90，選項正確； DOC=DEO=90，又 EDO=ODC， EDOODC， EODE=ECEO，即 OE2=DEEC=8， OE=22， OA=OE=22，選項錯誤；而 S梯形ABCD=12ABAD+BC=12ABCD，選項錯誤；則正確的選項有17. 【答案】 y=x2+2x-1=x2+2x+1-2=x+12-2， 二次函數 y=x2+2x-1 的

8、對稱軸為直線 x=-1，頂點坐標為 -1,-218. 【答案】 BD=AC， BD=AC， BD-AD=AC-AD，即 AB=CD， AB=CD19. 【答案】(1) 4；135 (2) AOA1=OA1B1=90， OAA1B1，又 OA=AB=A1B1， 四邊形 OAA1B1 是平行四邊形【解析】(1) OAB=90，OA=AB， OAB 為等腰直角三角形，即 AOB=45，根據旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等，即 OA1=OA=4，對應角 A1OB1=AOB=45，旋轉角 AOA1=90， AOB1 的度數是 90+45=13520. 【答案】(1) 3,0；m=2；n=3 (2)

9、 y=-x2+2x+3=-x-12+4， 頂點為 1,4 ,畫出此圖象如圖：(3) 由圖象可知：當 x3 時 y0【解析】(1) 拋物線 y=-x2+mx+n 與 x 軸的一個交點為 -1,0，對稱軸是直線 x=1， 拋物線與 x 軸另一個交點坐標為 3,0，把 -1,0，3,0 代入 y=-x2+mx+n 得 -1-m+n=0,-9+3m+n=0, 解得 m=2,n=3. 21. 【答案】(1) PA，PB 分別與 O 相切于點 A，B， PA=PB，且 P=60， PAB 是等邊三角形(2) PAB 是等邊三角形， PB=AB=2cm，PBA=60， BC 是直徑，PB 是 O 切線， C

10、AB=90，PBC=90， ABC=30， tanABC=ACAB=33， AC=233=233cm22. 【答案】(1) 由題意可得：y=100+580-x 整理得 y=-5x+500；(2) 由題意，得： w=x-40-5x+500=-5x2+700 x-20000=-5x-702+4500 a=-50， w 有最大值即當 x=70 時，W最大值=4500 應降價 80-70=10（元）答：當降價 10 元時，每月獲得最大利潤為 4500 元(3) 由題意，得： -5x-702+4500=4220+200 解之，得：x1=66，x2=74， 拋物線開口向下，對稱軸為直線 x=70， 當 6

11、6x74 時，符合該網店要求而為了讓顧客得到最大實惠，故 x=66 當銷售單價定為 66 元時，既符合網店要求，又能讓顧客得到最大實惠23. 【答案】(1) ABC 是等腰三角形， AB=BC，A=C， 將等腰 ABC 繞頂點 B 逆時針方向旋轉 度到 A1BC1 的位置， A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD=CBC1，在 BCF 與 BA1D 中， A1=C,A1B=BC,A1BD=CBF, BCFBA1DASA(2) 四邊形 A1BCE 是菱形， 將等腰 ABC 繞頂點 B 逆時針方向旋轉 a 度到 A1BC1 的位置， A1=A， ADE=A1DB， AED=A1BD=a， DE

12、C=180-a， C=a， A1=a， A1BC=360-A1-C-A1EC=180-a， A1=C，A1BC=A1EC， 四邊形 A1BCE 是平行四邊形， A1B=BC， 四邊形 A1BCE 是菱形24. 【答案】(1) 連接 OC， OEAC， 1=ACB， AB 是 O 的直徑， 1=ACB=90， ODBC，由垂徑定理得 OD 垂直平分 BC， DB=DC， DBE=DCE，又 OC=OB， OBE=OCE，即 DBO=OCD， DB 為 O 的切線，OB 是半徑， DBO=90， OCD=DBO=90，即 OCDC， OC 是 O 的半徑， DC 是 O 的切線(2) 在 RtAB

13、C 中，ABC=30， 3=60，又 OA=OC， AOC 是等邊三角形， COF=60 在 RtCOF 中，tanCOF=CFOC， CF=4325. 【答案】(1) 因為拋物線 m：y=x2-2x-3 過 0,-3，所以設其衍生拋物線為 y=ax2-3，因為 y=x2-2x-3=x-12-4，所以衍生拋物線為 y=ax2-3 過拋物線 y=x2-2x-3 的頂點 1,-4，所以 -4=a-3，解得 a=-1，所以衍生拋物線為 y=-x2-3設衍生直線為 y=kx+b，因為 y=kx+b 過 0,-3，1,-4，所以 b=-3,k+b=-4, 所以 k=-1,b=-3, 所以衍生直線為 y=-x-3(2) 因為衍生拋物線和衍生直線兩交點分別為原