2022年云南省昆明市五華區(qū)云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八上期末數(shù)學(xué)試卷

1、2022年云南省昆明市五華區(qū)云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八上期末數(shù)學(xué)試卷使 2-4x 有意義的 x 的取值范圍為 某種病菌的形狀為球形，直徑約是 0.000000102m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為 如圖，矩形 ABCD 中，AB=5，BC=12，對(duì)角線 AC，BD 交于點(diǎn) O，E，F(xiàn) 分別為 AB，AO 中點(diǎn)，則線段 EF= 我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）如果大正方形的面積是 13，小正方形的面積是 1，直角三角形的兩直角邊長分別為 a，b，那么 a-b2 的值是 如圖，在矩形紙片 ABCD 中，AB=4，AD=3，折疊紙片

2、使 DA 與對(duì)角線 DB 重合，點(diǎn) A 落在點(diǎn) A 處，折痕為 DE，則 AE 的長是 下面是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：1第1行232第2行567223第3行1011231314154第4行根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第 5 行從左向右第 5 個(gè)數(shù)為 ，第 n（n3，且 n 是整數(shù)）行從左向右數(shù)第 5 個(gè)數(shù)是 （用含 n 的代數(shù)式表示）以下列各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形的是 A4cm，8cm，7cmB2cm，2cm，2cmC2cm，2cm，4cmD6cm，8cm，10cm下列根式合并過程正確的是 A 32-25=1 B 23+42=65 C 23=5 D 273=3 如果把分式 3xyx+

3、y 中的 x 與 y 都擴(kuò)大 2 倍，那么這個(gè)分式的值 A不變B擴(kuò)大 2 倍C擴(kuò)大 4 倍D擴(kuò)大 6 倍下列說法正確的是 A對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形B對(duì)角線相等的四邊形是矩形C對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形三角形的三邊長為 a+b2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是 A等邊三角形B鈍角三角形C直角三角形D銳角三角形如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長 10 尺，它高出水而 1 尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L度是 A 10 尺B 11 尺C 12 尺D 13 尺如圖，在菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC，BD

4、 相交于點(diǎn) O，BD=8，BC=5，AEBC 于點(diǎn) E，則 AE 的長為 A 5 B 125 C 245 D 185 如圖，在正方形 ABCD 中，AC 為對(duì)角線，E 為 AB 上一點(diǎn)，過點(diǎn) E 作 EFAD，與 AC，DC 分別交于點(diǎn) G，F(xiàn)，H 為 CG 的中點(diǎn)，連接 DE，EH，DH，F(xiàn)H下列結(jié)論： EG=DF； AEH+ADH=180； EHFDHC；若 AEAB=23，則 3SEDH=13SDHC其中結(jié)論正確的有 A 1 個(gè)B 2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè)計(jì)算(1) 312-213+4823；(2) 25+32-5+25-2解方程(1) 1x-1=3x；(2) 5x-4x-2=4x+1

5、03x-6-1先化簡，再求值：1x2+xx2-1x+1x2，其中 x=2如圖，四邊形 ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90求證：A+C=180已知：如圖，在 ABC 中，ACB=90，點(diǎn) D 是斜邊 AB 的中點(diǎn)，DEBC，且 CE=CD(1) 求證：B=DEC；(2) 求證：四邊形 ADCE 是菱形閱讀下列解題過程： 15+4=15-45+45-4=5-452-42=5-4=5-2； 16+5=16-56+56-5=6-562-52=6-5請回答下列問題：(1) 觀察上面的解題過程，請直接寫出式子 1n+n-1= ；(2) 利用上面所提供的解法，請化簡 12+

6、1+13+2+14+3+15+4+110+9 的值為了方便廣大游客到昆明參觀游覽，鐵道部門臨時(shí)增開了一列南寧昆明的直達(dá)快車，已知南寧、昆明兩站的路程為 828 千米，一列普通快車與一列直達(dá)快車都由南寧開往昆明，直達(dá)快車的平均速度是普通快車平均速度的 1.5 倍，直達(dá)快車比普通快車后出發(fā) 2 小時(shí)，而先于普通快車 4 小時(shí)到達(dá)昆明，分別求出兩車的速度矩形 ABCD 中 AB=6cm，BC=8cm，AE 平分 BAC 交 BC 于 E，CF 平分 ACD 交 AD 于 F(1) 說明四邊形 AECF 為平行四邊形；(2) 求四邊形 AECF 的面積如圖（1）將長方形紙片 ABCD 的一邊 CD 沿

7、著 CQ 向下折疊，使點(diǎn) D 落在邊 AB 上的點(diǎn) P 處(1) 試判斷線段 CQ 與 PD 的關(guān)系，并說明理由；(2) 如圖（2），若 AB=CD=5，AD=BC=3，求 AQ 的長；(3) 如圖（2），BC=3，取 CQ 的中點(diǎn) M，連接 MD，PM，若 MDPM，求 AQAB+BC 的值答案1. 【答案】 x12 【解析】根據(jù)題意得 2-4x0，解得 x122. 【答案】 1.0210-7 【解析】 0.000000102 的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng) 7 位得到 1.02， 0.000000102 用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.0210-73. 【答案】 3.25 【解析】 ABC=90，AB=5，BC

8、=12， AC=13， AC=BD， BD=13， E，F(xiàn) 分別為 AB，AO 中點(diǎn)， EF=12BO，而 BO=12BD， EF=121213=3.254. 【答案】 1 【解析】根據(jù)勾股定理可得 a2+b2=13，四個(gè)直角三角形的面積是 12ab4=13-1=12，即 2ab=12，則 a-b2=a2-2ab+b2=13-12=15. 【答案】 32 【解析】在 RtABD 中，AB=4，AD=3， BD=AB2+AD2=42+32=5，由折疊的性質(zhì)可得 ADEADE， AD=AD=3，AE=AE， AB=BD-AD=5-3=2設(shè) AE=x，則 AE=AE=x，BE=4-x，在 RtABE

9、 中，x2+22=4-x2，解得 x=32，即 AE=326. 【答案】 21 ； n2-2n+6 【解析】由圖可知，第 5 行從左向右數(shù)第 5 個(gè)數(shù)的被開方數(shù)為 16+5=21， 為 21；前 n-1 行數(shù)的個(gè)數(shù)為 1+3+5+2n-1=n-12n-3+12=n-12=n2-2n+1, 第 n（n3，且 n 是整數(shù)）行從左向右數(shù)第 5 個(gè)數(shù)是 n2-2n+1+5=n2-2n+67. 【答案】D【解析】A，42+7282，故不能構(gòu)成直角三角形；B，22+2222，故不能構(gòu)成直角三角形；C，2+2=4，故不能構(gòu)成三角形，不能構(gòu)成直角三角形；D，62+82=102，故能構(gòu)成直角三角形8. 【答案】

10、D【解析】A32，25 不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B23，42 不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C原式=23=6，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D原式=273=3，所以D選項(xiàng)正確9. 【答案】B【解析】分式中 3xyx+y 的 x 與 y 都擴(kuò)大 2 倍，得 32x2y2x+2y=3xyx+y210. 【答案】D【解析】A、對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形可能是等腰梯形，故錯(cuò)誤；B、對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，故錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故錯(cuò)誤；D、對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確11. 【答案】C【解析】 a+b2=c2+2ab， a2+2ab+b2=c2+2ab， a2+b2

11、=c2， 這個(gè)三角形是直角三角形12. 【答案】D【解析】設(shè)水深為 x 尺，則蘆葦長為 x+1 尺，根據(jù)勾股定理得：x2+1022=x+12，解得：x=12蘆葦?shù)拈L度 =x+1=12+1=13（尺）13. 【答案】C【解析】 四邊形 ABCD 是菱形，BD=8， BO=DO=4，BOC=90在 RtOBC 中，OC=BC2-OB2=52-42=3， AC=2OC=6， SABC=12AEBC=12BOAC，故 5AE=24，解得 AE=24514. 【答案】D【解析】 四邊形 ABCD 為正方形，EFAD， EF=AD=CD，ACD=45，GFC=90， CFG 為等腰直角三角形， GF=FC

12、， EG=EF-GF，DF=CD-FC， EG=DF，故正確； CFG 為等腰直角三角形，H 為 CG 的中點(diǎn)， FH=CH，GFH=12GFC=45=HCD，在 EHF 和 DHC 中， EF=CD,EFH=DCH,FH=CH, EHFDHCSAS， HEF=HDC， AEH+ADH=AEF+HEF+ADF-HDC=AEF+ADF=180, 故正確； CFG 為等腰直角三角形，H 為 CG 的中點(diǎn)， FH=CH，GFH=12GFC=45=HCD，在 EHF 和 DHC 中， EF=CD,EFH=DCH,FH=CH, EHFDHCSAS，故正確； AE:AB=2:3， AE=2BE， CFG

13、為等腰直角三角形，H 為 CG 的中點(diǎn)， FH=GH，F(xiàn)HG=90， EGH=FHG+HFG=90+HFG=HFD，在 EGH 和 DFH 中， ED=DF,EGH=HFD,GH=FH, EGHDFHSAS， EHG=DHF，EH=DH，DHE=EHG+DHG=DHF+DHG=FHG=90， EHD 為等腰直角三角形，過 H 點(diǎn)作 HM 垂直于 CD 于 M 點(diǎn)，如圖所示：設(shè) HM=x，則 DM=5x，DH=HM2+DM2=26x，CD=6x，則 SDHC=12CDHM=3x2，SEDH=12DH2=13x2， 3SEDH=13SDHC，故正確 正確的有 4 個(gè)15. 【答案】(1) 原式=6

14、3-233+4323=283323=143. (2) 原式=252+2253+32-52-22=20+415+3-5-2=20+415. 16. 【答案】(1) 方程兩邊同乘 x-1x，得：x=3x-1.整理解得x=32.經(jīng)檢驗(yàn) x=32 是原方程的解(2) 方程兩邊同乘 3x-2，得：35x-4=4x+10-3x-2.解得x=2.經(jīng)檢驗(yàn) x=2 是方程的增根，故原方程無解17. 【答案】 原式=1xx+1x+1x-1x+1x2=1x. 當(dāng) x=2，原式=2218. 【答案】連接 AC AB=20，BC=15，B=90， 由勾股定理，得 AC2=202+152=625，又 CD=7，AD=24

15、， CD2+AD2=625 AC2=CD2+AD2 D=90 A+C=360-180=18019. 【答案】(1) 在 ABC 中， ACB=90，點(diǎn) D 是斜邊 AB 的中點(diǎn)， CD=DB， B=DCB， DEBC， DCB=CDE， CD=CE， CDE=CED， B=CED(2) DEBC， ADE=B， B=DEC， ADE=DEC， ADEC， EC=CD=AD， 四邊形 ADCE 是平行四邊形， CD=CE， 四邊形 ADCE 是菱形20. 【答案】(1) n-n-1 (2) 12+1+13+2+14+3+15+4+110+9=2-1+3-2+4-3+10-9=-1+10. 21.

16、 【答案】設(shè)普通快車的平均速度為 x 千米/時(shí)，則直達(dá)快車的平均速度為 1.5x 千米/時(shí)根據(jù)題意得：828x=2+8281.5x+4.解得：x=46.經(jīng)檢驗(yàn)，x=46 是分式方程的解 1.5x=1.546=69答：普通快車的平均速度為 46 千米/時(shí)，則直達(dá)快車的平均速度為 69 千米/時(shí)22. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是矩形， ADBC（即 AFCE），ABCD， BAC=ACD，又 AE 平分 BAC，CF 平分 ACD， EAC=FCA， AECF， 四邊形 AECF 是平行四邊形(2) 過點(diǎn) E 作 EOAC 于點(diǎn) O B=90，AE 平分 BAC， EO=BO， AE=A

17、E， RtABERtAOE， AO=AB=6， 在 RtABC，AC=62+82=10， OC=AC-AO=4cm，設(shè) CE=x，則 EO=BE=BC-CE=8-x 在 RtOEC 中，由勾股定理可得 8-x2+42=x2，解得 x=5， EC=5， S四邊形AECF=CEAB=56=30cm223. 【答案】(1) CQ 垂直平分 DP理由如下：由折疊的性質(zhì)可知：CD=CP，DCQ=PCQ， CQ 垂直平分 DP(2) 設(shè) AQ=x，則 DQ=QP=3-x PC=DC=5，BC=3， PB=52-32=4 AB=5， AP=5-4=1在 RtAPQ 中， AQ2+AP2=PQ2， x2+1=3-x2，解得：x=43， AQ=43(3) 如圖 QDC=QPC=90，M 為斜邊 QC 的中點(diǎn)， D