高中數(shù)學(xué) 排列 課件

1、6.2.1排列 若完成一件事情可以有n類方案，在第一類方案中有m1種不同的方法，在第二類中有m2種不同的方法,在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事情有:N=m1+m2+m3+m4+mn種不同的方法若完成一件事情需要n個(gè)步驟，在第一步中有m1種不同的方法，在第二步中有m2種不同的方法，在第n步方法中有mn種不同的方法，那么完成這件事情有：N=m1m2m3m4 mn種不同的方法分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理課前回顧創(chuàng)境設(shè)問探究： 在6.1節(jié)的例8中我們看到，用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決這個(gè)問題時(shí)，因做了一些重復(fù)性工作而顯得繁瑣。能否對這一類計(jì)數(shù)問題給出一種簡捷的方法呢？ 問題1 從甲、乙、

2、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？互動(dòng)解疑種種種甲乙丙乙甲丙丙甲乙分析：樹形圖：相應(yīng)的排列：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙種種 種種 問題2 從、這四個(gè)數(shù)字中，取出3個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，共可得多少個(gè)不同的三位數(shù)？ 分析：樹形圖：互動(dòng)解疑答：ab,ba,ac,ca,bc,cb 共有6個(gè)排列，這里面的每一種排序，比如：ab叫做一個(gè)排列，ba是另一個(gè)排列。另外，排列的個(gè)數(shù)為6，即排列數(shù)為6，我們注意到這6個(gè)排列是從3個(gè)不同元素中任取2個(gè)不同元素進(jìn)行排列得到的，所以我們把這個(gè)排列的個(gè)數(shù)記作： 從3個(gè)不同的元素a,b,

3、c中任取2個(gè)，按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法。問題1改述為：互動(dòng)解疑【 排列】 一般地說，從 n 個(gè)不同元素中，任取 m (mn) 個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的一個(gè)排列. 排列的特征：（1）排列包括兩個(gè)方面：（2）兩個(gè)排列相同的充要條件：元素相同，且排列順序相同取出元素按一定順序排列互動(dòng)解疑當(dāng)m=n時(shí)，叫做n個(gè)元素的一個(gè)全排列. 例1 判斷下列“事情”是否為排列：是是是否（2）從全班40名同學(xué)中挑選4人；（4）從某10人中選取4人參加4100m接力賽；（3）將3本不同的書分發(fā)給3個(gè)人.（1）5人站成一排照相；內(nèi)化遷移【排列數(shù)】 從 n 個(gè)不同元素中，任取 m (mn) 個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的排列數(shù). 排列與排列數(shù)的區(qū)別：排 列：是有序的元素列，不是數(shù) 排列數(shù)：排列的個(gè)數(shù)，是數(shù) mn互動(dòng)解疑記作：問題2中:問題1中