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1、-. z.一、在最少拍設(shè)計時,及的選取應遵循下述原則:1的分子中必須包含因式保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。注意:,式中:為不含因子的待定的的有限項多項式。一般取為有限項多項式。2以為變量的展開式的項數(shù)應盡量少保證瞬態(tài)過程在有限拍完畢,保證隨動系統(tǒng)為最少拍系統(tǒng)。3應是物理可實現(xiàn)的有理多項式,其零點數(shù)不能大于極點數(shù)即的分母與分子階次之差應大于、等于的分母與分子的階次之差。一般的這條都滿足。4的零點必須包含中位于單位圓上及單位圓外的極點保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。5的零點必須包含中位于單位圓上及單位圓外的零點保證控制器穩(wěn)定。6中必須包含中的純延遲環(huán)節(jié)保證控制器是物理可實現(xiàn)的。注意:前3條一定需要,后三條不一定需要。二
2、最少拍系統(tǒng)設(shè)計實例情況1:假定無延遲,且不含不穩(wěn)定零點和不穩(wěn)定極點即不含單位圓上和單位圓外的零極點除外,且的分母多項式最多比分子多項式高一次。在上述條件下構(gòu)造 和時,只需考慮設(shè)計原則中的前三條即可,故取,。下面就再這樣的假設(shè)條件下,討論最少拍系統(tǒng)在不同典型輸入作用下,數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)確實定方法。比方:單位階躍輸入:最少拍設(shè)計開場-當時,有,則取所以,數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)為:最少拍設(shè)計到此完畢注意:幾拍?看誤差脈沖序列和輸出脈沖序列的Z變換。即:根據(jù)Z變換的定義式知:最少拍系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖P524圖9.42所示。可見,最少拍系統(tǒng)經(jīng)過一拍便可完全跟蹤輸入,這樣的離散系統(tǒng)稱為一拍系
3、統(tǒng),其調(diào)節(jié)時間。P524圖9.42 最少拍系統(tǒng)的單位階躍響應序列注:假設(shè)輸入為單位斜坡或單位加速度輸入時方法一樣,只是輸入和不同。情況2:假設(shè)G(z)有延遲或含單位圓上和單位圓外的零極點。例:設(shè)單位反應線性定常離散系統(tǒng)的連續(xù)局部和零階保持器傳遞函數(shù)分別為其中采樣周期。假設(shè)要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入時實現(xiàn)最少拍控制,試求數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)。解:1系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為:注意:中分子和分母的階次同,因此設(shè)計原則中的第三條滿足。2【分析】:中的純滯后環(huán)節(jié)?-用包含純滯后環(huán)節(jié)來對消中在單位圓上的極點?-用的零點對消因為,則試探取如果不滿足后面的所有要求,則取有限項多項式。則1注:既滿足穩(wěn)態(tài)誤差為0,且
4、其零點正好補償在單位圓上的極點則2注:已包含的純滯后環(huán)節(jié)。例 9.23 系統(tǒng)構(gòu)造圖如圖。其中開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為:DD(z)G(z)R(z)+C(z)-試設(shè)計Gc(z)在單位階躍輸入時實現(xiàn)最少拍控制。解:注意:中分子和分母的階次同,因此設(shè)計原則中的第三條滿足?!痉治觥浚褐械募儨蟓h(huán)節(jié)?-用包含純滯后環(huán)節(jié)來對消中在單位圓外有不穩(wěn)定零點?-用的零點來對消中在單位圓上的極點?-用的零點對消因為, ,則試探取注意,不滿足后面的所有要求。則1注:含既滿足穩(wěn)態(tài)誤差為0,且其零點正好補償在單位圓上的極點。注意:之所以,是因為,因為,故。則2注:中已包含的純滯后環(huán)節(jié)以及中在單位圓外有不穩(wěn)定零點。注意:之所以增加
5、這個系數(shù),是為了滿足。根據(jù)有:3將12代入3式,則注意:等式兩側(cè)和系數(shù)分別相等于是:最少拍設(shè)計完畢問題:幾拍?分析:該最少拍系統(tǒng)響應階躍輸入的調(diào)整時間為兩拍。顯然由于在單位圓外存在一個零點,使調(diào)整時間比典型最少拍系統(tǒng)多一拍,這增加的一拍,是保證控制器穩(wěn)定所必須的。應當指出,當開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)中包含有單位圓上和單位圓外的零極點以及純延遲時,應用選擇時,一般不能再取,而必須使的零點能補償?shù)膯挝粓A上或單位圓外的極點。顯然,在這種情況下,線性離散系統(tǒng)響應典型控制輸入的調(diào)整時間長于相應典型最少拍系統(tǒng)如P525表9.4所示的調(diào)整時間,從而變成次最少拍或準最少拍系統(tǒng)。三無波紋最少拍系統(tǒng)設(shè)計原則最少拍系統(tǒng)對輸
6、入信號適應性差,在有限拍數(shù)后,只能作到采樣時刻上無誤差。由于最少拍系統(tǒng)的輸出在非采樣時刻存在紋波,這是工程上所不容許的,應設(shè)法消除。無紋波最少拍系統(tǒng)的設(shè)計要:在*一種典型輸入作用下設(shè)計的系統(tǒng),其輸出響應經(jīng)過盡可能少的采樣周期后,不僅在采樣時刻上輸出可以完全跟蹤輸入,而且在非采樣時刻不存在紋波。在無波紋最少拍設(shè)計時,及的選取應遵循下述原則:1的分子中必須包含因式保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。注意:,式中:為不含因子的待定的的有限項多項式。一般取為有限項多項式。2以為變量的展開式的項數(shù)應盡量少保證瞬態(tài)過程在有限拍完畢,保證隨動系統(tǒng)為最少拍系統(tǒng)。3應是物理可實現(xiàn)的有理多項式,其零點數(shù)不能大于極點數(shù)即的分母與
7、分子階次之差應大于、等于的分母與分子的階次之差。一般的這條都滿足。4中必須包含中的純延遲環(huán)節(jié)保證控制器是物理可實現(xiàn)的。5的零點必須包含中位于單位圓上及單位圓外的極點保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。6的零點必須包含的全部零點保證控制器穩(wěn)定,無紋波。注意:只有6區(qū)別于最少拍系統(tǒng)設(shè)計,其余同最少拍系統(tǒng)的設(shè)計方法四無波紋最少拍系統(tǒng)設(shè)計實例例9.25開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為T=1秒,試設(shè)計Gc(z)。要求:1. 在單位斜坡輸入時實現(xiàn)無波紋最少拍控制。2. 在單位階躍輸入時實現(xiàn)無波紋最少拍控制。解:注意:中分子和分母的階次同,因此設(shè)計原則中的第三條滿足?!痉治觥浚褐械募儨蟓h(huán)節(jié)?-用包含純滯后環(huán)節(jié)來對消中在單位圓的零點?-用
8、的零點來對消中在單位圓上的極點?-用的零點對消1. 單位斜坡輸入:1設(shè)計Gc(z):,則。根據(jù)無紋波最少拍系統(tǒng)的設(shè)計原則,有:1注:包含既滿足穩(wěn)態(tài)誤差為0,又抵消了中在單位圓上的極點。注意:之所以,是因為,因為,故。則2注:中已包含的純滯后環(huán)節(jié)以及中在單位圓的零點。注意:之所以增加這項,是為了滿足。根據(jù)有:3將12代入3式,則注意:等式兩側(cè)和系數(shù)分別相等故于是,2檢驗是否有波紋:數(shù)字控制器的輸出序列顯然,經(jīng)過三拍后到達穩(wěn)態(tài)值0.1。從此,輸出無波紋跟蹤單位斜坡輸入r(t)。2 單位階躍輸入:1設(shè)計Gc(z):,則。根據(jù)無紋波最少拍系統(tǒng)的設(shè)計原則,有:1注:包含既滿足穩(wěn)態(tài)誤差為0,又抵消了中在單位圓上的極點。注意:之所以,是因為,因為,故。則2注:中已包含的純滯后環(huán)節(jié)以及中在單位圓的零點。注意:之所以增加這個系數(shù),是為了滿足。根據(jù)有:3將12代入3式,則注意:等式兩側(cè)和系數(shù)分別相等得到于是2檢驗是否有波紋:控制量在
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