指數(shù)以及指數(shù)冪運(yùn)算經(jīng)典

1、關(guān)于指數(shù)及指數(shù)冪的運(yùn)算經(jīng)典課件課件課件第一張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月問(wèn)題: 當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的 規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半. 根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量 P 與 死亡年數(shù) t 之間的關(guān)系考古學(xué)家根據(jù)(*)式可以知道生物死亡 t 年后, 體內(nèi)的碳14含量P的值.(*)當(dāng)生物死亡了5730年后，它體內(nèi)的碳14含量P的值為當(dāng)生物死亡了57302年后，它體內(nèi)的碳14含量P的值為當(dāng)生物死亡了6000年后，它體內(nèi)的碳14含量P的值為當(dāng)生物死亡了10000年后，它體內(nèi)的碳14含量P的值為大家能指出右邊各式的數(shù)學(xué)含義嗎？正整數(shù)指數(shù)冪中

2、將指數(shù)的取值范圍從整數(shù)推廣到實(shí)數(shù)第二張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月根 式1.平方根若x2=a， 則 x 叫做 a 的平方根（a0 )2.立方根若x3=a， 則 x 叫做 a 的立方根a a的平方根49049aa的立方根810827無(wú)無(wú)023-2-1023相信你們還沒(méi)忘記！類(lèi)比分析，可是個(gè)好方法喲！3.若x4=a， 則 x 叫做 a 的 次方根（a0 )4.若x5=a， 則 x 叫做 a 的 次方根5.若xn=a， 則 x 叫做 a 的n次方根四五第三張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月定義1:當(dāng)n為奇數(shù)時(shí), a的n次方根只有1個(gè),用 表示當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),若a=0,則0的n次方根

3、有1個(gè),是0若a0,則a的n次方根有2個(gè),.,1,*Nnnnaxaxn=且其中次方根的叫做那么若(1)27的立方根等于_ (4)25的平方根等于_(2) 32的五次方根等于_ (5)16的四次方根等于_(3)0的七次方根等于_ (6) -16的四次方根等于_5322不存在0小試牛刀，相信你能成功第四張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月定義1:當(dāng)n為奇數(shù)時(shí), a的n次方根只有1個(gè),用 表示當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),若a=0,則0的n次方根有1個(gè),是0若a0,則a的n次方根有2個(gè),.,1,*Nnnnaxaxn=且其中次方根的叫做那么若定義2:式子 叫做根式, n 叫做根指數(shù), a 叫做被開(kāi)方數(shù)(當(dāng)n是奇

4、數(shù))(當(dāng)n是偶數(shù),且a0)即：根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)根式我的知識(shí)我來(lái)構(gòu)建第五張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月那么: 一定成立嗎？ 一定成立嗎？ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;4916-1-8232-31試一試，有規(guī)律嗎？第六張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月公式1：公式2：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí), ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;4916-1-823231第七張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1: 求下列各式的值 (2)(3) (4)練習(xí): 求下列各式的值:第八張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月知識(shí)點(diǎn)小結(jié)：1、兩個(gè)定義2、兩個(gè)公式：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),當(dāng)

5、n為偶數(shù)時(shí),定義1:.,1,*Nnnnaxaxn=且其中次方根的叫做那么若定義2:式子 叫做根式, n 叫做根指數(shù), a 叫做被開(kāi)方數(shù)第九張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1. 求下列各式的值：及時(shí)鞏固，收獲的東西才真正屬于你們！第十張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月分?jǐn)?shù)指數(shù)冪第十一張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)習(xí)：1、判斷下列說(shuō)法是否正確： （1）2是16的四次方根；（2）正數(shù)的n次方根有兩個(gè)；（3）a 的n次方根是；（4）解：（1）正確；（2）不正確；（3）不正確；（4）正確。第十二張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、求下列各式的值：解：(1）原式2

6、5；（2）原式第十三張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 初中已學(xué)過(guò)整數(shù)指數(shù)冪，知道：a0 =1(nN*)n 個(gè)(a 0)第十四張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：(1)、am. an= am+n (a0,m,nZ )(2)、(am)n= amn (a0,n,mZ )(3)、(ab)n=anbn (a0,b0,nZ ) 第十五張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月下面討論根式先看幾個(gè)實(shí)例(a0)與冪的關(guān)系第十六張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月指數(shù)間有關(guān)系:可以認(rèn)為第十七張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十八張，PPT共三十

7、九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月定義正數(shù)a的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪意義是：(m、nN*且n1) 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0； 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義。第十九張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 這樣，指數(shù)的概念就由整數(shù)指數(shù)冪推廣到了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)指數(shù)冪。 可以證明，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則對(duì)有理指數(shù)冪也成立，即有理指數(shù)冪有如下的運(yùn)算法則：(1)、aras=ar+s(2)、 (ar)s=ars(3)、 (ab)r =arbr 其中a0, b0 且r, sQ 。第二十張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1、a為正數(shù),用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列根式:第二十一張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解：解：

8、第二十二張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解：第二十三張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解：第二十四張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月口答：1、用根式表示下列各式: ( a 0 )( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 )2、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：( 1 ) ( 2 )( 3 ) ( 4 )第二十五張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2、利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算下列各式：第二十六張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解：=100第二十七張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十八張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十九張，PPT共

9、三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月=16第三十張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3 化簡(jiǎn)(a0,x0,rQ):第三十一張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三十二張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三十三張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月探究:無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義思考1:我們知道 1414 21356,那么 的大小如何確定？第三十四張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 的過(guò)剩近似值 的過(guò)剩近似值1.511.180 339 891.429.829 635 3281.4159.750 851 8081.414 39.739 872 621.414 229.738 6

10、18 6431.414 2149.738 524 6021.414 213 69.738 518 3321.414 213 579.738 517 8621.414 213 5639.738 517 752第三十五張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 的不足近似值 的不足近似值9.518 269 6941.49.672 669 9731.419.735 171 0391.4149.738 305 1741.414 29.738 461 9071.414 219.738 508 9281.414 2139.738 516 7651.414 213 59.738 517 7051.414 213 569.738 517 7361.414 213 562第三十六張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪 ( a 0, 是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù). 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪.第三十七張，PPT共三十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié)：1、n次根式的定義及有