7.多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn)

1、7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn)7.多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn)舒哲1概要地震波在向四周傳播的過程中，不僅有時間上的變化特性，而且存在著明顯的空間變化特性。傳統(tǒng)上,對多數(shù)結構進行抗震設計時,都忽略了地壽動的空間變化這一特性。對于平面尺寸較小的建筑物（如通常的工業(yè)與民用建筑）,地農(nóng)動的空間變化特性影響不大，忽略地震動的空間變化特性是能夠滿足此類建筑物的抗震設計要求的。然而，對于跨度很大的結構，由于波列傳播波速的有限性、相干性的損失以及局部場地地質(zhì)的不同等都會導致各支承點的地農(nóng)激勵出現(xiàn)顯薈差異。圖7.1行波效應示意圖地震動對于大跨結構的空間效應主要有以下幾個方面：1、非

2、均一性效應:地震波從震源傳播到兩個不同測點時，其傳播介質(zhì)的不均勻性，對于非典型震源，兩個不同測點的地震波可能是從憲源的不同部位釋放的地震波及其不同比例的疊加,從而引起兩個測點地憲動的差異,導致相干特性的降氐，此就是非均一性效應。2、行波效應：由于地震波傳播路徑的不同,地震波從震源傳到兩測點的時間差異,從而導致的相干性的降氐,此種現(xiàn)象叫行波效應。3、衰減效應：由于兩測點到震源的距離不同,導致的相干性的降低,這種效應叫衰減效應。4、局部場地效應：地農(nóng)波傳至基巖時，再向地表傳播時，由于兩測點處表層局部場地地質(zhì)條件不一樣，導致兩測點處的地震動相干性的降低，這種現(xiàn)象叫局部場地效應。對于實際工程,衰減效應

3、影響不是很明顯，通常情況不予考慮，根據(jù)理論分析和工程實際得到：相對于地震一致運動來說,考慮行波效應產(chǎn)生對結構的影響不容忽視，而考慮激勵點之間的相干性（非均一性效應、局部場地效應）對結構的影響相對較小,所以一般考慮多點（非一致）地震反應分析也首先考慮行波效應對結構的影響。行波效應主要考慮了地農(nóng)波傳播在時間上的差異，而忽略了諸如幅值、頻譜、持時等其它信息。分析方法到目前為止，大跨結構抗震分析經(jīng)歷了靜力理論、反應譜理論、動力理論的演變過程，與其相對應的抗震分析方法為：反應譜方法、時程分析方法、隨機振動法。反應譜法是最基本的方法，它是基于一致輸入的反應譜法的振型雖加原理的一種方法，即假走所有的支座按完

4、全相同的規(guī)律運動，因此不能考慮行波效應；隨機振動法雖然被廣泛地認為是一種較為先進合理的分析方，但該方法計算的工作量非常大，因此，要真正實現(xiàn)隨機振動法在工程中的應用,還有待逬一步研究。時程分析法發(fā)展的較為成熟、應用較多，該方法可以很好的解決多點輸入問題，且該方法考慮了地震波的振幅特性、頻譜特性,同時也可以考慮結構的非線性、材料非線性、幾何非線性，確走塑性狡出現(xiàn)的次序及結構薄弱環(huán)節(jié)的位置,精確考慮結構、土、深基礎之間的相互作用，地震波的相位差效應以及各種減震隔震裝置非線性性質(zhì)對結構抗震響應的影響等，因此適應性很強r也是目前多支座激振分析最常采用的方法。綜上,目前最常用的是以時程分析方法為依托,考慮

5、地震波傳播在時間上的差異，求解多點輸入問題。相對位移法(RMM)和大質(zhì)量法(LMM)是結構多點激勵分析(時程分析)常用的兩種方法，二者本質(zhì)都是求解相同的動力學方程(式1),只不過在求解過程中的一些過程假定不盡相同。二者各有利弊,F面就來介紹一下他們的求解過程。多點激勵地震反應的運動方程可描述為:MsbUS+(1)7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn)其中下腳標s表示結構非支座處的自由度，下腳標b表示結構支座處的自由度。i)、ij、分別表示絕對加速度、絕對速度、絕對位移。1)相對位移法(RMM):將結構總位移分解成擬靜力位移與動位移兩部分之和：u=us+ud(2)+聞(3)對于支座各點處

6、,動力反應項為零，即：rrJ.Us=u；陶.Us=u;WbikJkJIoJfub其中：上腳標S表示由于支座點的移動導致的擬靜力反應項，上腳標d表示慣性力反應，即動反應。將式(1)第一行展開：TOC o 1-5 h zMssS+Msb+Cjs+CsbUb+Kssg+心5=0(4)令所有動反應項為零,則方程只剩下擬靜力反應項，根據(jù)走義,擬靜力為體系自相平衡的內(nèi)力，等式(4)簡化為：3$+心5=0(5)式(2)代入式(5)中，得：KssUf+KSSU+KsbUb=0(6)令動力項=0,則：+Zb=0(7)即：U：=-心忑心(8)令R=-KKsb,稱為影響矩陣，表示各底部基礎運動項與結構擬靜力項的關系

7、。因此，式(3)可進一步寫成：Mss理+“=-Mssg一MsbUb一(CSSR+Csb)Ub(9)如果采用集中質(zhì)呈,則蚣疔0，將式(5)代入式(6),可進一步寫成：Mss邂+Cj?+KSSU=一(CSSR+Csb)Ub(10)式(10)即為RMM基本方程，可參照多自由度體系的振型分解法或直接積分法求解,然后根據(jù)式(8)和式(3)得到結構總反應。RMM方法物理概念清晰，數(shù)學推理嚴密，有助于深刻理解結構的反應過程。但該方法基于尋加原理,原則上只適用于線彈性體系。7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn)7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn)- - #-2）大質(zhì)量法（LMM）:LMM法將

8、結構基假設為一個或多個附著于結構基礎或支撐點的具有大質(zhì)星的集中質(zhì)呈單元M,（般M,取結構總質(zhì)呈的IO。倍）。結構動力分析時,釋放基礎運動方向的約束，并在大質(zhì)星點施加動力時程P模擬基礎運動。將式（1）稍作變換，得到LMM法的基本運動方程：+隔知(P1%久Pn，(11)7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn)7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn)- #- #-上式中的第J個方程為式展開,兩邊同除以M。，進一步寫成：+盟2（呵/%）久+陰（勺7%）4+慶%/。）必=（12）若采用集中質(zhì)臺,碼（“=0,式（12）簡化為：昉+陰（%）%+仙（%）認=Ui=U0（13）由于遠大于所在項及上式

9、中阻尼和剛度代表其他項，可以認為乞沁Uo,因而保證了基礎激勵處的加速度等于確走的數(shù)值。其它節(jié)點的求解方程:Mss+Cjs+3s=-CsbUb-KsbUb-CsbUg-KsbUg（14）LMM通過在大質(zhì)呈基礎點上施加力荷載模擬地震作用，符合實際情況；在數(shù)學處理上比較巧妙地通過在質(zhì)呈矩陣上置大數(shù)實現(xiàn)近似于真實值的地震動輸入。LMM法可適用于非線性分析，但求得的結果是結構各點的絕對反應，無法區(qū)分擬靜力反應和動反應。程序的實現(xiàn)相對位移法（RMM）和大質(zhì)呈法（LMM）在imdasGen中均可實現(xiàn)，現(xiàn)就二者各自的實現(xiàn)流程做出說明。1）相對位移法：a）在輸入地憲輸入之前，建立模型、輸入荷載及邊界條件等。b）

10、通過菜單荷載-地震作用-時程分析數(shù)據(jù)-時程函數(shù)走義地震波，與一直激勵的地震波走義方法相同。c）通過菜單荷載-地震作用-時程分析數(shù)據(jù)多點,施加不同節(jié)點的激勵,并輸入不同的到達時間。如圖7.2所示。（a）第一組支座，到達時間0S7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn)7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn)(b)第二組支座r到達時間0.04S(c)第三組支座,到達時間0.08S圖7.2不同節(jié)點的地震激勵輸入通過菜單荷載亠地震作用時程分析數(shù)據(jù)亠荷載工況，走義多點激勵的分析工況。瀚0/卿的&苑桃R兄圖7.3時程荷載工況多點激勵的分析工況與一致輸入的分析工況在設置上并沒有太多的差異,參考一致

11、輸入的分析工況設置即可。分析結束之后r就可以查看相應結果。7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn)7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn) #2）大質(zhì)量法：a）與相對位移法一樣，先建立基本模型，之后需要將原支座點處向下復制一段距離形成新的節(jié)點（大質(zhì)臺點），目標節(jié)點與大質(zhì)呈點之間施加剛性連接,如圖74所示。刪除原支座點處的所有約束。MJ門.M*nin圖7.4生成大質(zhì)星點b）在大質(zhì)呈點出輸入所需要的質(zhì)星，如圖7.5所示。（這里面的數(shù)值按上文提到的結構總質(zhì)呈的106倍的大小來輸入，如果施加多向的激勵,應輸入相應的方向質(zhì)呈）TimtfM皿10Y0.42.圖7.5輸入大質(zhì)星7-多點激振分析概

12、述及在midasGen的實現(xiàn)7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn) # #7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn)7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn) # #c）約束大質(zhì)呈點處的自由度。本例中,只做X方向的多點激勵，所以釋放掉所有大質(zhì)呈點的X方向約束，如圖7.6所示?；?八Hvu.圖7.6約束大質(zhì)星點7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn)7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn) # #d）定義時程分析函數(shù)。此時，可先選擇與相對位移法相同的地震波，之后將時程函數(shù)數(shù)據(jù)類型選為力,放大系數(shù)中輸入大質(zhì)呈數(shù)值98,本例為L333e9.8,如圖7.7所示。（因為Gei

13、i中地壽波的單位為g,所以在使用力做為時程函數(shù)數(shù)據(jù)單位時，還需乘以1個g的放大系數(shù)，才能與生成的地震波在星級上相符L7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn)7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn) #- -e)寫入如疲步行荷$810(sec)ffl.I砂|1002000005220040000042_30060000032_4OOflOO00023_50100000017_801200000457014000007330.16000.007190.18000.0047100.20000.0022110.2200-0.0003120.24000.0048130260000100140

14、280000143lciutji。於丸梆-云值。力J.3.K更力力ttS簾二削拡18Ef.ft19Q0.ElC.ntroSj,ZTOH&生哋更反應応圖7.7大質(zhì)冒去所需時程函數(shù)通過菜單荷載亠地震作用時程分析數(shù)據(jù)動力,施加節(jié)點動力荷載?！癠N第一組支座到達時間OS(b)第二組支座到達時間0.04S(c)第三組支座,到達時間0.08S圖7.8施加節(jié)點動力荷載7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn)7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn) - #-f)通過菜單荷載-地震作用-時程分析數(shù)據(jù)-荷載工況,走義分析工況。與相對位移法所設置相同。兩種方法所得到的結果是一致的，比如底層的層剪力結果。

15、圖7.9(Q列出了相對位移法的底層剪力隨時間變化的結果，峰值2.092*104KN,圖7.9(b)列出了大質(zhì)臺法的底層剪力隨時間變化的結果，峰值2.091*104KNo從上述流程不難看出,相對位移法在Gen中實現(xiàn)起來要易于大質(zhì)臺法,而且可以輸出靜力和動力兩部分位移(可以參考結構幫2012下半年刊多支座激振與統(tǒng)一加速庚結果區(qū)別一文)，工程師在使用Gen做多支座激勵分析時，可優(yōu)選相對位移法。-.：jm7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn)7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn) #- #-7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn)7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn) #

16、- #-(a)相對位移法的底層剪力一一一一一一一一一一一一-一一一一二一一一1三三三三三三H三7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn)7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn) #- #-7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn)7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn) #- -(b)大質(zhì)量法的底層剪力圖7.9不同方法的底層剪力結果實際上，在如圖7.3所示的荷載工況中,并沒有設置阻尼選項。這是因為在做時程分析中,瑞利阻尼是最常用的阻尼輸入方法但是周國良等學者在文獻2中通過一系列論證得到如下結論:多點激勵分析采用瑞利阻尼時，LMM會造成不可忽略的誤差；理論上LMM不適用于采用

17、瑞利阻尼或質(zhì)呈比例阻尼的多點激勵分析。對于LMM法的阻尼設置要格外注意。所以筆者只是在無阻尼的條件下，對兩種方法做了比較。相對位移法在多點激勵分析中可采用瑞利阻尼，因為在方程求解過程中，阻尼矩陣將會被剛度與質(zhì)呈替換并進行求解，這方面資料工程師可參見Gen分析設計原理的相關章節(jié)。4-分析之后所查看的結果多點激勵分析結束之后,應該查看哪些結果,應該是工程師比較關心的。筆者在閱讀了一走數(shù)星的文獻后，將論文中所查看的結果與工程師分享,希望對大家有所幫助。a）扭轉效應劉楓，杜義欣,趙鵬飛等學者在文獻6中、劉楓，肖從真,徐自國等學者在文獻8中，利用關鍵節(jié)點的連線在分析過程中與X軸的夾角來計算扭轉角度來反映

18、扭轉效應（如圖7.10所示）；張相勇學者在文獻7中利用屋面跨度最大處兩點的相對位移來反映扭轉效應，如圖7.11所示。（首都機場3號航站樓和合肥南站都使用了imdasGen做多點激振的分析）上述學者都認為：采用多點輸入，結構扭轉效應一般較單點輸入有較明顯的變化趨勢，該趨勢將對結構的安全性產(chǎn)生一走的影響，應引起設計者的注意。0.0240.0200.0160.01210.0080.0040.0000.004024681012r/tAV-1S0MX-800AV.1SOMX-500AV-18OMX.25O201S10-5-10-1520圖7.11文獻7中的扭轉效應結果圖7.10文獻中的扭轉效應結果7-多

19、點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn)7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn) #- #-7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn)7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn) #- #-b）關鍵節(jié)點的位移樓夢麟,蘭嵐，黃明開等學者在文獻3及樓夢麟，黃明開等學者在文獻4中都查看了空間結構有代表意義的節(jié)點的水平及豎向位移z如圖7.12所示。21034103974S61112111NNNNNNNNNNNNNNi+i三7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn)7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn) - #-圖7.12不同荷載工況下各個關鍵節(jié)點的X方向位移結果他們得到了如下結

20、論:在多點地震輸入時的結構頂部地震位移要比一致地畫輸入時大7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn)7-多點激振分析概述及在midasGen的實現(xiàn) #- -c）關鍵構件的內(nèi)力文獻2-8均提到了要查看關鍵構件的地震內(nèi)力。在做比較之前，引入多點輸入的地憲反應影響系數(shù)%具體走義如下：口=廠一致S多點表示地震波多點輸入作用下的結構抗震設計值；S致表示地震波一致輸入作用下的結構抗震設計值。當珥1時，表示考慮多點地憲輸入效應后，相比于常規(guī)的一致地震作用時的設計值,結構的抗震設計值增大,反之為減小。對于不同的結構，構件的內(nèi)力（軸力、彎矩）變化趨勢不盡相同。如果整體分析結果有良好的規(guī)律性,那么可以直接放大反應譜,以考慮多點激振分析的影響；但如果不同構件的變化規(guī)律不同，就需要對于構件做單獨的