絕對值表達式幾何意義

1、關(guān)于絕對值表達式的幾何意義第一張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握并理解數(shù)軸上的點與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系2.掌握絕對值的概念及絕對值的幾何意義3.通過數(shù)軸與絕對值的學(xué)習(xí)，體驗數(shù)形結(jié) 合的思想第二張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月絕對值的概念:（1）絕對值的幾何定義：點A到原點的距離是a,點C到原點的距離是c; 一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離；2、a是什么數(shù)？最小是多少？a是非負數(shù)，即a0，最小值是0第三張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 A B C01ab c 點A與點B的距離：AB =a-b( 或b- a)點B到點C的距離：BC =b-c(

2、或c- b)(2)數(shù)軸上兩點間的距離：第四張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例1.已知數(shù)軸上有A、B兩點，A、B之間的距離 為1，點A與原點之間的距離為3，那么點B 對應(yīng)的數(shù)是 .解法一點A到原點的距離是3得A表示的數(shù)是由圖可得： 當(dāng)A表示3時，B對應(yīng)的數(shù)是2或4當(dāng)A表示時，B對應(yīng)的數(shù)的或 點B對應(yīng)的數(shù)是2或4思想方法：數(shù)形結(jié)合第五張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例1.已知數(shù)軸上有A、B兩點，A、B之間的距離 為1，點A與原點之間的距離為3，那么點B 對應(yīng)的數(shù)是 .解法二： 點B對應(yīng)的數(shù)是2或4設(shè)點B表示的數(shù)是 ，則 根據(jù)題意得 或解得 或思想方法：方程思想第六張，PPT共四

3、十七頁，創(chuàng)作于2022年6月變式訓(xùn)練1.數(shù)軸上有A、B兩點，若點A對應(yīng)的數(shù)是， 且A、B兩點間的距離為3，則點B對應(yīng)的數(shù)是 .2.點A到原點的距離為3，點B到原點的距離為4， 則A、B之間的距離是 .3.如圖，若 ，則數(shù)軸上的原點在 .小結(jié)：數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點：直觀簡便或或點或點第七張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例3.若 ，則下列關(guān)系 正確的是（ ）. B.C. D.解：且 表示數(shù) 的點到原點的距離比表示數(shù) 的點到原點的距離大在數(shù)軸上如圖所示： 選 D.小結(jié)：已知數(shù)的正負，則可表示在數(shù)軸相應(yīng)位置上0ba第八張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月變式訓(xùn)練1.若 ，則 =（ ）. A.

4、 B.C. D.2.已知 在數(shù)軸上的位置如下圖所示，化簡 式子 的值為 .C第九張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月變式訓(xùn)練3.已知 ，在數(shù)軸上給出關(guān)于 的四種情況如圖所示，則成立的是 （寫出所有正確的序號） 、第十張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)堂檢測1.數(shù)軸上一動點A向左移動兩個單位長度到達 點B，再向右移動5個單位長度到達點C.若點 C表示的數(shù)是1，則點A表示的數(shù)為 .2.數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示， 化簡： .3.數(shù)軸上點A到原點的距離為3，點B到原點的距 離為5，則點A和點B的距離是 .4.已知數(shù)軸上的三點A、B、C所對應(yīng)的數(shù)a、b、 c滿足abc，abc0且a

5、+b+c=0，那么線段AB 與BC的大小關(guān)系是 .第十一張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)堂檢測答案1.數(shù)軸上一動點A向左移動兩個單位長度到達 點B，再向右移動5個單位長度到達點C.若點 C表示的數(shù)是1，則點A表示的數(shù)為 .2.數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示， 化簡： .22a提示：提示：且第十二張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)堂檢測答案3.數(shù)軸上點A到原點的距離為3，點B到原點的距 離為5，則點A和點B的距離是 .4.已知數(shù)軸上的三點A、B、C所對應(yīng)的數(shù)a、b、 c滿足abc，abcBC abc0 a、b、c中有奇數(shù)個負數(shù) a+b+c=0,abc a0 且數(shù)形結(jié)合： 第

6、十三張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例2.當(dāng) ， 有最 值，是 . 分析：即 有最小值0，此時， . （絕對值的非負性）含一個絕對值，求最值第十四張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例2.當(dāng) 時， 有最 值，是 .分析：即 有最大值0，此時， . 變式1當(dāng) 時， 有最 值，是 .2小0含一個絕對值，求最值第十五張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例2.當(dāng) 時， 有最 值，是 . 變式2當(dāng) 時， 有最 值，是 .分析：即 有最小值1，此時， . 2小0含一個絕對值，求最值第十六張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例3.當(dāng) 時， 有最 值，是 . 變式3當(dāng) 時， 有最

7、值是 .分析：即 有最大值1，此時 . 2小0含一個絕對值，求最值第十七張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例3.當(dāng) 時， 有最 值，是 . 變式1當(dāng) 時， 有最 值，是 .變式2當(dāng) 時， 有最 值，是 .變式3當(dāng) 時， 有最 值是 .2小02大02小12大1歸納：對于代數(shù)式 ，當(dāng) 時若 ，則它有最小值，是 .若 ，則它有最大值，是 .含一個絕對值，求最值第十八張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月問題：當(dāng)x= 時，x23有最小值，最小值是多少？解： x20 x23 3當(dāng)x=2時， x2=0當(dāng)x=2時， x23=3因此，當(dāng)x=2時， x23有最小值，最小值是3含一個絕對值，求最值第十

8、九張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月基礎(chǔ)訓(xùn)練題：（1）當(dāng)x取何值時，| x3|有最小值？這個最小值是多少？（2）當(dāng)x取何值時，5| x+2|有最大值？這個最大值是多少？（3）當(dāng)x取何值時，16+x-7有最小值？這個最小值是多少？答： x=3時值最小， x=-2時值最大， x=7時值最小，最小值是0；最大值是5；最小值是16。第二十張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月從實際問題入手：一個生產(chǎn)流水線上依次排著三個工作臺A,B,C,三個工人分別在工作臺上工作，問只有一個檢修工具箱放在何處，才能使工作臺上操縱機器的三個工人每人取一次工具所走的路程之和最短？ A B C放在點B的位置上，他

9、們所走的路程之和最短。如果有五工作臺呢？有七個工作臺呢？ A B C D E點c的位置; A B C D E F G點D的位置;第二十一張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月探究二當(dāng)x= 時， x1+ x2有最小值，最小值是多少？思維點撥：1、x1表示的意義是什么？2、x2表示的意義是什么？3、x1 + x2表示的意義又是什么？第二十二張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月問題解決解:設(shè)A：1，B：2，M：x則AM=x1，BM= x2 x1+ x2如圖，易知當(dāng)點M在AB上時，有最小值因此，當(dāng)時， x1+ x2有最小值，最小值是（AB=1）注：也可用分類討論的方法求x1+ x2的最小值第

10、二十三張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月探究三 問題：當(dāng)x= 時， x1+ x2+ x3有最小值，最小值是多少？1、那么怎樣求x1+ x2+ x3的最小值呢？能否分為兩組呢？怎么分組呢？可分為x1 + x3和x2兩組.有探究一和探究二可知當(dāng)1x3時， x1 + x3有最小值為2.當(dāng)x=2時， x2有最小值是0因此，當(dāng)x=2時， x1+ x2+ x3有最小值，最小值是22、X為多少時，可以滿足兩組同時取最小值呢？X=2分組標(biāo)準(zhǔn)：存在x取值同時滿足各組.有最小值第二十四張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月探究四 問題：當(dāng)x= 時， x1+ x2+ x3+ x4有最小值，最小值是多少？

11、同樣，我們可以分為x1+ x4和 x2+ x3兩組當(dāng)1x4時， x1 + x4有最小值為3.當(dāng)2x3時， x2 + x3有最小值為1.二者同時取最小值的條件是2x3因此，當(dāng)2x3時， x1+ x2+ x3+ x4有最小值，最小值是4第二十五張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月探索五 問題：當(dāng)x= 時， x1+ x2+ x3+ x4+ x5有最小值，最小值是多少？同樣，我們可以分為x1+ x5、 x2+ x4和x3三組當(dāng)1x5時， x1 + x5有最小值為4.當(dāng)2x4時， x2 + x4有最小值為2.當(dāng)x=3時， x3 有最小值為0.三者同時取最小值的條件是x=3因此，當(dāng)x=3時， x1+

12、 x2+ x3+ x4 + x5有最小值，最小值是6第二十六張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月探索六 問題：當(dāng)x= 時， x1+ x2+ x3+ x4+ x5 + x6有最小值，最小值是多少？同樣，我們可以分為x1+ x6、 x2+ x5和x3 + x4三組當(dāng)1x6時， x1 + x6有最小值為5.當(dāng)2x5時， x2 + x5有最小值為3.三者同時取最小值的條件是3x4因此，當(dāng)3x4時， x1+ x2+ x3+ x4 + x5 + x6有最小值，最小值是8當(dāng)3x4時， x3 + x4有最小值為1.第二十七張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 由上述幾個探究你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?每個探

13、索的規(guī)律一樣嗎？探索與發(fā)現(xiàn)第二十八張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月規(guī)律 問題：當(dāng)x= 時， xa1+ xa2+ xa3+ .+ xan-1 + xan有最小值？已知a1a2a3a4. an-1an猜想：當(dāng)x= 時，原式有最小值.當(dāng)n為奇數(shù)時當(dāng)n為偶數(shù)時當(dāng) 時，原式有最小值.第二十九張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月拓展延伸一 問題：當(dāng)x= 時， x1+ x2+ x3+.+ x2012有最小值，最小值是多少？當(dāng)1006x1007時，原式有最小值.（1007-1006）+（1008-1005）+（1009-1004）+.+（2012-1）它的最小值=1+3+5+7+.+2011=

14、10062第三十張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月拓展延伸二 問題：當(dāng)x= 時， x1+ x2+ x3+.+ x2012 + x2013有最小值，最小值是多少？當(dāng)x=1007時，原式有最小值.它的最小值（1007-1007）+（1008-1006）+1009-1005）+.+（2013-1）=0+2+4+6+8+.+2012=10061007第三十一張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月思考題： 1、求式子： x-1+x-2+x-3+x-2013 的最小值。解：x=1007時有最小值；最小值是：第三十二張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）當(dāng)x取何值時，式子| x7|+|

15、 x8|+| x9|有最小值？最小值是多少？（2）當(dāng)x取何值時，式子：x+3+x+ 4+x+5+x+6+| x+7有最小值？最小值是多少？解答前面問題：解：x=8時有最小值是2。解：x=-5時有最小值是6 O 7 8 9 -7 -6 -5 -4 -3 0 1=2(1+2)第三十三張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月求式子： x-1+x-2+x-3+.+x-99 的最小值;解：x=50時有最小值，最小值是：2(1+2+3+49)=2(1+49) 49 2=2450第三十四張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 2、求式子：的最小值，并求此時x的取值范圍；答：、當(dāng)5x7時，最小值是18；

16、、當(dāng)50 x51時，最小值是2500.第三十五張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例4.化簡： .分析：根據(jù)絕對值的代數(shù)意義第三十六張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月變式1：化簡： .分析：根據(jù)絕對值的代數(shù)意義 需要考慮 和 的正負 而第三十七張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解：當(dāng) 原式當(dāng) 原式當(dāng) 原式 綜上所述，原式零點分段法變式1：化簡： .第三十八張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月變式2：求法一： 綜上所述， 的最小值為1.5的最小值當(dāng) ， 原式當(dāng) ， 原式當(dāng) ， 原式零點分段法第三十九張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月變式2：求法二：的最小值表示

17、數(shù) 對應(yīng)的點到2對應(yīng)點的距離表示數(shù) 對應(yīng)的點到0.5對應(yīng)點的距離 原式 即表示數(shù) 的點到2的距離與到0.5距離之和于是，當(dāng) 時，原式有最小值為1.5第四十張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月變式訓(xùn)練1.解方程 .2.討論關(guān)于 的方程 的 解的情況.答案：0.75或5.5答案:當(dāng)a3時，原方程有無數(shù)解,x5或x2提示：原方程左邊有最小值是3第四十一張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月歸納：1.當(dāng) 時， 的值最小， 且最小值為 .2.當(dāng) 時， 的值 最小，且為 .第四十二張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)堂檢測1.使代數(shù)式 的值為正整數(shù)的 值是（ ）. A.正數(shù) B.負數(shù) C.零 D.不存在D2.試用兩種方法求 的最小值.提示：分類討論： 或答案：5第四十三張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例2. 解方程：解法一：解法二：利用絕對值的幾何意義或 或表示數(shù)軸上數(shù) 的點到3的距離 從數(shù)軸上看，距離3的點一個單位長度的點有兩個，分別是2和4 原方程的解為