概率論 總體與樣本

1、總體與樣本1 一. 總體和個(gè)體定義數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，我們把所研究對(duì)象的全體稱為總體；總體中的每個(gè)元素稱為個(gè)體例1.當(dāng)研究某地區(qū)職工收入平均水平時(shí)，這地區(qū)所有職工的月收入組成了總體；而每個(gè)職工月收入就是個(gè)體。(1)(2)研究某批燈泡的質(zhì)量，則該批燈泡壽命的全體就組成了總體；而每個(gè)燈泡的壽命就是個(gè)體。 總體2注:總體依其包含的個(gè)體總數(shù)分為有限總體(個(gè)體的個(gè) 數(shù)是有限) 和 無(wú)限總體(個(gè)體的個(gè)數(shù)是無(wú)限的)。但當(dāng)有限總體它所含的個(gè)體的個(gè) 數(shù)很大時(shí)也可視其為無(wú)限總體。3 考察某大學(xué)一年級(jí) 學(xué)生的年齡 某大學(xué)一年級(jí)全體 學(xué)生的年齡構(gòu)成問 題的總體 總體可以用一個(gè)隨機(jī)變量來(lái)表示 設(shè)該大學(xué)一年級(jí)學(xué)生 的年齡分布如下

2、表年齡 18 19 20 21 22比例 0.5 0.3 0.1 0.07 0.03若從該大學(xué)一年級(jí)學(xué)生中任意抽查一個(gè)學(xué)生的年齡，所得結(jié)果為一隨機(jī)變量，記作X.4X的概率分布是： 可見，X的概率分布反映了總體中各個(gè)值的分布情況. 很自然地，我們就用隨機(jī)變量X來(lái)表示所考察的總體. 考察某大學(xué)一年級(jí) 學(xué)生的年齡 某大學(xué)一年級(jí)全體 學(xué)生的年齡構(gòu)成問 題的總體 也就是說(shuō)，總體可以用一個(gè)隨機(jī)變量及其分布來(lái)描述.5 又如:研究某批燈泡的壽命時(shí)，關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)就是壽命，那么，此總體就可以用隨機(jī)變量X表示，或用其分布函數(shù)F(x)表示.某批燈泡的壽命總體壽命X可用一概率分布來(lái)刻劃鑒于此，常用隨機(jī)變量的記號(hào)或用其

3、分布函數(shù)表示總體. 如說(shuō)總體X或總體F(x) .F(x)6 二. 抽樣和樣本為推斷總體分布及各種特征，按一定規(guī)則從總體中抽取若干個(gè)體進(jìn)行觀察試驗(yàn)，以獲得有關(guān)總體的信息，這一抽取過(guò)程稱為 “抽樣”，所抽取的部分個(gè)體稱為 樣本， 樣本中所包含的個(gè)體數(shù)目稱為 樣本容量。從某批國(guó)產(chǎn)轎車中抽5 輛進(jìn)行耗油量試驗(yàn)。這一過(guò)程即為“抽樣”這 5 輛轎車為一個(gè)樣本，其樣本容量為 5抽樣例如:7為了使得樣本能很好的反映總體的情況，從總體中抽取樣本，必須滿足下述兩個(gè)條件：隨機(jī)性：為了使樣本具有充分的代表性，抽樣必須是隨機(jī)的，總體中的每個(gè)個(gè)體都有同等的機(jī)會(huì)被抽到；獨(dú)立性：各次抽取必須是獨(dú)立的，即每次抽樣的結(jié)果既不影響

4、其它各次抽樣，也不受其它各次抽樣的影響這種隨機(jī)的、獨(dú)立的抽樣方法稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣由此得到的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本以后我們涉及的抽樣和樣本都是指簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本8定義設(shè)總體X是具有某一概率分布的隨機(jī)變量。如果 相互獨(dú)立，且都與X具有相同的概率分布，則稱其為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，簡(jiǎn)稱為樣本，n稱為樣本容量。在對(duì)總體X進(jìn)行一次具體的抽樣并觀測(cè)之后，得到樣本 的確切數(shù)值 ，稱為樣本觀察值(觀測(cè)值)，簡(jiǎn)稱為樣本值9且總體X 的分布函數(shù)為 F( x )，概率密度為 f (x)，則 ： 聯(lián)合概率密度為：聯(lián)合分布函數(shù)為：如果把容量為 n 的樣本看作 n 維隨機(jī)變量。10 事實(shí)上我們抽樣后得到的資料都是具體的、確定的值. 如我們從某班大學(xué)生中抽取10人測(cè)量身高，得到10個(gè)數(shù)，它們是樣本取到的值而不是樣本. 我們只能觀察到隨機(jī)變量取的值而見不到隨機(jī)變量.三. 總體、樣本、樣本值的關(guān)系11總體（理論分布） ？ 樣本 樣本值 統(tǒng)計(jì)是從手中已有的資料-樣本值，去推斷總體的情況-總