原子與原子核物理學(xué)(張國(guó)營(yíng))習(xí)題答案精講

1、共共31頁(yè)第 頁(yè)第一章1.1若盧瑟福散射用的：粒子是放射性物質(zhì)鐳C放射的，其動(dòng)能為7.68106電子伏特。散射物質(zhì)是原子序數(shù)Z=79的金箔。試問散射角v-150:所對(duì)應(yīng)的瞄準(zhǔn)距離b多大?解：根據(jù)盧瑟福散射公式:ctg2-Mv2ctg2-Mv202ZeZe得到:b=Z79b=Z79(1.601019)2ctg呼4二gK-(4二8.8510-12)(7.6810610-19)一3.9710式中K一.=2Mv2是粒子的功能。1.3釙放射的一種粒子的速度為1.597107米/秒，正面垂直入射于厚度為10米、密度為1.932104公斤/米3的金箔。試求所有散射在二90的：粒子占全部入射粒子數(shù)的百:粒子數(shù)

2、dn與入射到箔上的總粒子數(shù)n的比是:分比。已知金的原子量為197。解：散射角在:粒子數(shù)dn與入射到箔上的總粒子數(shù)n的比是:dnNtddnNtd二其中單位體積中的金原子數(shù):/m其中單位體積中的金原子數(shù):/mAu=No/AAu而散射角大于900的粒子數(shù)為:dndn而散射角大于900的粒子數(shù)為:dndndn所以有：n二Nt0cos一等式右邊的積分:AAu0cos1802dr90_.3,等式右邊的積分:AAu0cos1802dr90_.3,sin-2Mu2dsin180：90:-90?.3二sin2sin2=12dn-N.12/2Ze2-t（）-：（?。﹏Aau4二；Mu8.5108.510-4。即速

3、度為1.597107米/秒的：粒子在金箔上散射，散射角大于90以上的粒子數(shù)大約是8.510鼻0。1.4能量為3.5兆電子伏特的細(xì)：粒子束射到單位面積上質(zhì)量為1.0510,公斤/米2的銀箔上，：粒子與銀箔表面成60:角。在離L=0.12米處放一窗口面積為6.010米2的計(jì)數(shù)器。測(cè)得散射進(jìn)此窗口的：粒子是全部入射：粒子的百萬分之29。若已知銀的原子量為107.9。試求銀的核電荷數(shù)Z。度t,而是t度t,而是t=t/sin60如圖1-1所示。因?yàn)樯⑸涞蕉crd之間立體角內(nèi)的粒子數(shù)dn與總?cè)肷淞Ｗ訑?shù)n的比為:dnNtd二(1)dnNtd二(1)22）4,sin2把（2）式代入（1）式，得:如=Nt()2

4、(n2zeMv2)2式中立體角元N為原子密度。積式上的質(zhì)量;將各量代入sin2-ds/L2,t二t/sin600Nt為單位面上的原子數(shù),mAg是銀原子的質(zhì)量;(3)式，得：dn2N0V=,3A(=2t/、3門=20Nt二/mAg二（AAg/N。），其中是單位面AAg是銀原子的原子量；N。是阿佛加德羅常數(shù)。Ag47：；J20d-Jsin2由此，得：Z=471.5解:1.6動(dòng)能為40MeV的a粒子和靜止的鉛核(Z=82)作對(duì)心碰撞時(shí)的最小距離是多少？12Ze21由公式：rm；1,當(dāng)對(duì)心碰撞時(shí)宀-二，sin(,/2)=1,則4w0Mv2sin(8/2)12Ze2c,c92漢82匯(1.6漢10二9)

5、2匕門/、rm9109619=5.910J5(m)E：.401061.610的質(zhì)子接近靜止的汞核(Z=80),當(dāng)散射角v-二/2時(shí)，它們之間的最小解:4兀呂0動(dòng)能為0.87MeV距離是多少？最小距離為：1rmZ篤1+1=2sin/2）4二；02E111psin（和29二910980（1.610J9）211320.871061.6忙1吋，1.6010（m）1.7試計(jì)算氫原子的第一玻爾軌道上電子繞核轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率、線速度和加速度。解：電子在第一玻爾軌道上即年n=1。根據(jù)量子化條件，mvrhn2二可得：頻率可得：頻率2a1nh22ma1h22ma1=6.581015赫茲速度：v=2a速度：v=2aLi的

6、電離能為E2。而LiLi需要的總能量是E=203.44電子伏特，所以有E2二E-E1-E3二75.7電子伏特1.20試證明氫原子中的電子從n+1軌道躍遷到n軌道，發(fā)射光子的頻率n。當(dāng)n1時(shí)光子頻率即為電子繞第n玻爾軌道轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率。12(n1)證明：在氫原子中電子從n+1軌道躍遷到12(n1)11-二R-?nnc11,2n1頻率為：VnRC=2】=2RC幾n(n+1)n(n+1)43當(dāng)n時(shí)，有(2n1)/n(n1)2n/n-2/n，所以在n1時(shí)，氫原子中電3子從n+1軌道躍遷到n軌道所發(fā)光子的頻率為：Vn=2Rc/n。設(shè)電子在第n軌道上的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為fn,則vmvrP2Rcfn22=3二r2二mr

7、2二mrn因此，在n1時(shí)，有Vn=fn由上可見，當(dāng)n1時(shí)，請(qǐng)?jiān)又须娮榆S遷所發(fā)出的光子的頻率即等于電子繞第n玻爾軌道轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率。這說明，在n很大時(shí)，玻爾理論過渡到經(jīng)典理論，這就是對(duì)應(yīng)原理。2.4經(jīng)過10000伏特電勢(shì)差加速的電子束的德布羅意波長(zhǎng)，是多少用上述電壓加速的質(zhì)子束的德布羅意波長(zhǎng)是多少？解：德布羅意波長(zhǎng)與加速電壓之間有如下關(guān)系：=h/.2meV對(duì)于電子：把上述二量及h的值代入波長(zhǎng)的表示式，可得：m=9.11101公斤，e=1.6010J9庫(kù)侖=12-251225A=0.1225AN10000對(duì)于質(zhì)子，m=1.67107公斤，e=1.6010“庫(kù)侖，代入波長(zhǎng)的表示式，得:=2.86210

8、A6.626沢10亠=2.86210A21.67101.6010910000(x,t)2.9.假設(shè)粒子只在一維空間運(yùn)動(dòng)，它的狀態(tài)可用如下波函數(shù)來描寫:(x,t)jisinxa式中，E和a分別為確定常數(shù)，A為歸一化系數(shù)，計(jì)算歸一化的波函數(shù)和概率密度。解：根據(jù)波函數(shù)的歸一化條件，有(即(x,t)dx=(即(x,t)dx=aA2sin2-dx二AJa2亠12故歸一化波函數(shù)為x0,x-a相應(yīng)的概率密度P(x)相應(yīng)的概率密度P(x)=sina2.10假設(shè)氫原子處于n=3,l=1的激發(fā)態(tài)問原子的軌道角動(dòng)量如何？其在空間有哪些可能取向？計(jì)算各可能取向的角動(dòng)量與z軸之間的夾角。解：由于軌道角動(dòng)量由角量子數(shù)決定

9、，而角量子數(shù)為=1,則軌道角動(dòng)量取值為：P=.1（11）,2，角動(dòng)量空間取向有三個(gè)，m=0,_1即2.11史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)中，處于基態(tài)的窄銀原子束通過不均勻橫向磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的梯度為二B3103特斯拉/米，磁極縱向范圍L1=0.04米（見圖2-2），從磁極到屏距離L2=0.10米,Z原子的速度V=5102米/秒。在屏上兩束分開的距離d=0.002米。試確定原子磁矩在磁場(chǎng)方向上投影的大?。ㄔO(shè)磁場(chǎng)邊緣的影響可忽略不計(jì)）。解：銀原子在非均勻磁場(chǎng)中受到垂直于入射方向的磁場(chǎng)力作用。其軌道為拋物線；在L2區(qū)域粒子不受力作慣性運(yùn)動(dòng)。經(jīng)磁場(chǎng)區(qū)域L1后向外射出時(shí)粒子的速度為v，出射方向與入射方向間的夾角為V。V與

10、速度間的關(guān)系為：tgJV粒子經(jīng)過磁場(chǎng)L1出射時(shí)偏離入射方向的距離S為:將上式中用已知量表示出來變可以求出Zm；ZvS二L2tg把S代入(1)式中，得：2djz汨L1L2jz汨L1222m:Zv2mv整理，得:JZ汨L12m:Zv2(L12L2)二h由此得：匕=0.9310焦耳/特第三章oo3.1已知Li原子光譜主線系最長(zhǎng)波長(zhǎng)彊=6707A，輔線系系限波長(zhǎng)：=3519A。求鋰原子第一激發(fā)電勢(shì)和電離電勢(shì)。解：主線系最長(zhǎng)波長(zhǎng)是電子從第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷產(chǎn)生的。輔線系系限波長(zhǎng)是電子從無窮處向第一激發(fā)態(tài)躍遷產(chǎn)生的。設(shè)第一激發(fā)電勢(shì)為Vj，電離電勢(shì)為V：-,則有:he=1.850伏特he=1.850伏特V：

11、=C(-5.375伏特。e丸扎oqoo3.2Na原子的基態(tài)3S。已知其共振線波長(zhǎng)為5893A，漫線系第一條的波長(zhǎng)為8193A，基線系第一條的波長(zhǎng)為18459A，主線系的系限波長(zhǎng)為2413A。試求3S、3P、3D4F各譜項(xiàng)的項(xiàng)值。解：將上述波長(zhǎng)依次記為pmax,dmax,fmax,px:,oooo即pmax=5893A,dmax=8193Afmax=18459A,，p：=2413A容易看出：4.144106米1pmax4.144106米1pmax=2.447106米41T3d二T3p1.227106米扎dmax1T4F=T3D0.685106米fmax3.3K原子共振線波長(zhǎng)7665A，主線系的系

12、限波長(zhǎng)為2858A。已知K原子的基態(tài)4S。試求4S4P譜項(xiàng)的量子數(shù)修正項(xiàng)厶s,p值各為多少?解：由題意知：，pmax=7665A,p：=2858A,T4s=p：=1/P由7，得：4一Rk/T4S1Pmax11Pmax設(shè)rkR,則有-2.229,T設(shè)rkApoo與上類似p：4-，R；/T4p=1.7643.4處于3D（3P）激發(fā)態(tài)的鋰原子，向低能級(jí)躍遷時(shí)可產(chǎn)生哪些光譜線？在能級(jí)圖上表示出來：（1）不考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)；（2）考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)。解：（1）不考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)時(shí)，如圖（a）所示。（2）考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)時(shí)，如圖（b）所示。3P2(圖a)3P2(圖a)3D3.5鈉原子共振線的雙線波長(zhǎng)分別為589.0nm和5

13、89.6nm,試求3P能級(jí)精細(xì)結(jié)構(gòu)的裂距。解：E=h二hc=hc（1/1/2）=6.63104310=6.631043108(15.8910”15.89610J_22-3=3.43610(J)=2.147510eV3.6試計(jì)算氫原子賴曼線系第一條譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂的波長(zhǎng)差。解：如右圖示，賴曼線系第一條譜線的兩條分線為/2P/222/2P/2221二1S/22P3/由能級(jí)公式Enlj二-警-辱（一1-）nnj+1/24n(T(n)=，hc/(1=T(n)-T(m)RR：(T(n)=，hc/(1=T(n)-T(m)RR：1213、RR：2/23(1/21/24221/21/222R“13、RR“(

14、)2(11/21/24223/21/22ot_9R233R11R)4244-：=，1_，2V1V21232、2-；：1R16=&r29R216珂古鳥1.0973107m=0.005394?3R415R2第四章4.1按L-S耦合寫出下列組態(tài)所組成的全部原子態(tài)，并寫出原子態(tài)符號(hào)nsns(2)nsnp(3)nsnd(4)npnd(5)ndnd解：(1)h=0,l2=0,s)=s2=1/2rL=0,S=1,0.構(gòu)成S0,S.h=0,l2=1,S=S2=1/2rL=1,S=1,0.構(gòu)成的原子態(tài)如表(2).h=0,l2=2,s=s2=1/L=2,S=1,0.構(gòu)成的原子態(tài)如表(3).h=1,J2,$S21/

15、2rL=3,2,，,S=1,0.構(gòu)成的原子態(tài)如表(4).L1和1_2h=l2=2,$=足=1/2L=4,3,2,1,0,S=1,0.構(gòu)成的原子態(tài)如表(5).L1和1_2S=0S=1S=0S=1L=11P13Pa,1,0L=23D3,2,1(2)(3)S=0S=1S=0S=1L=01S03S1L=11P13P2,1,0L=1:1P13P2,1,0L=21D23D3,2,1:L=213D3,2,1L=31F33F4,3,2L=31F33F4,3,2L=4Q3G,4,3(4)(5)34.2已知氦原子的2p3d組態(tài)所構(gòu)成的光譜項(xiàng)之一為D,問這兩個(gè)電子的軌道角動(dòng)量之間的夾角，自旋角動(dòng)量S和S2之間的夾角

16、分別是多少？解：對(duì)組態(tài)為2p3d的兩個(gè)電子l1=1,l2=2,s1=s2=1/2.軌道角動(dòng)量大小為L(zhǎng)=輛丁評(píng)=,L2=2（12+1）心阿它們構(gòu)成的光譜項(xiàng)3D對(duì)應(yīng)的l=2,s=1即它們總的軌道角動(dòng)量L的大小為|L=Jl（l+1）舟=J6斤它們總的自旋角動(dòng)量S的大小為|S|=Js（s+1嚴(yán)=爐由L=L1+L2,如右圖所示，可得軌道角動(dòng)量L1和L2之間的夾角LiL2-L2LiL2LiL2-L2LiL2則：v-73.22=7313,l1(l11)2l2(l21)-l(l1)2_2662jh(l1+1)12(12可護(hù)-2x6v-180=10647.類似地自旋角動(dòng)量S1和S2的大小為0=s2|=Js2(s

17、2+1)衣=J空衣/2則自旋角動(dòng)量S和S之間的夾角cos二|Si十陲一罔22S1S2ss1)_s2(s2_1)s(S_1)2屆佝+1眉2$+1?23/43/4-22、33/22-1/3得：,-109.47,-180-109.47-708.4.3寫出下列各態(tài)中S、L、J值并指出這些原子態(tài)中哪些是可能的，哪些是不可能的。2352(1)S3/2;(2)D0;(3)P3;(4)G7/24.4試以兩個(gè)價(jià)電子h=冴口12=3為例說明，不論是LS耦合還是jj耦合都給出同樣數(shù)目的可能狀態(tài).證明:(1)LS耦合S=0,1;L=5,432,1,S=0時(shí);J=L5個(gè)L值分別得出5個(gè)J值,即5個(gè)單重態(tài).S=1時(shí);J二

18、L1,L,L-1;代入一個(gè)L值便有一個(gè)三重態(tài).5個(gè)L值共有5乘3等于15個(gè)原子態(tài):3h4,5,633333h4,5,6P0,1,2;D1,2,3;F2,3,4;G3,4,5因此，LS耦合時(shí)共有20個(gè)可能的狀態(tài).(2)jj耦合:3.3.2;j2J=j1+j2,j1十j2,.j1j2將每個(gè)j1、j2合成J得：57j|和j-2，合成J=6,5,4,3,2,17-25-2-227-25-2-22-nn禾禾3-25-2一一=1.1-j1二3和j2合成J=5,4,3,2,1,0合成J=4,3,2,1共20個(gè)狀態(tài)：57375535(2,2)6,5,4,3,2,1,(2,2)5,4,3,2：(212)5,4,

19、3,2,1,0：(共20個(gè)狀態(tài)：57375535(2,2)6,5,4,3,2,1,(2,2)5,4,3,2：(212)5,4,3,2,1,0：(212)4,3,2,1所以，對(duì)于相同的組態(tài)無論是LS耦合還是jj耦合，都會(huì)給出同樣數(shù)目的可能狀態(tài)4.5已知Mg原子(Z=12)的光譜項(xiàng)的各多重態(tài)(原子態(tài))屬于L-S耦合,則該原子由3s4s組態(tài)向3s3s組態(tài)躍遷時(shí)，將出現(xiàn)哪些譜線？畫出能級(jí)躍遷圖.(提示：中間有3s3p組態(tài),三重態(tài)為正常次序)11313解：3s3s構(gòu)成基態(tài)So；3s3p構(gòu)成3pPi和3pP2,i,o;3s4s構(gòu)成4sSo和4sS。出現(xiàn)的譜線如圖所示：1一3sSo4.6Ca原子的能級(jí)是單層

20、和三重結(jié)構(gòu)三重結(jié)構(gòu)中J大的能級(jí)高，其銳線系(4.5題圖)的三重線的頻率jM0,其頻率間隔為二”-F,二2-1,試求其頻率間隔值二2丨.解：Ca原子(Z=20)基態(tài)的電子組態(tài)為1s22s22p63s23p64s2,基態(tài)譜項(xiàng)4s21S0;激發(fā)態(tài)電子組態(tài)4s4p構(gòu)成的原子態(tài)為4和4,1,0;電子組態(tài)4s5s構(gòu)成原子態(tài)1S0和3Si.銳線系三重線對(duì)應(yīng)電子躍遷情況如圖所示，由朗得間隔定則得：=2/=1/2.113333S0P1S1P2P1P04s(4.6題圖)4.8已知He原子的一個(gè)電子被激發(fā)到2p軌道,而另一個(gè)電子還在1s軌道，試作出能級(jí)躍遷圖來說明可能出現(xiàn)哪些光譜線的躍遷解：原子基態(tài)為1s1s1S0

21、；激發(fā)態(tài)1s2p構(gòu)成原子態(tài)1s2p1P1和1s2p3F2,1,0.激發(fā)態(tài)1s2s構(gòu)成原子態(tài)1s2s1S0和1s2s3S1.可能出現(xiàn)的光譜線的躍遷，如圖所示.4.9Pb原子基態(tài)的兩個(gè)價(jià)電子都在6p軌道,若其中一個(gè)價(jià)電子被激發(fā)到7s軌道,而其價(jià)電子間相互作用屬于j-j耦合.問此時(shí)Pb原子可能有哪些狀態(tài).解：鉛原子的基態(tài)為6p6p3P(6p6p構(gòu)成的原子態(tài)有g(shù)；,1,0；b);激發(fā)態(tài)6p7s的兩個(gè)電子量子數(shù)h=1,s1=1/2;l2=0,s2=1/2由j-j耦合可得:j1=3/2,1/2;j由j1=1/2,j2=1/2得j=1,0j1=3/2,j2=1/2得j=2,1同的原子態(tài).構(gòu)成(1/2,1/2

22、)1,(1/2,1/2)0兩個(gè)原子態(tài)構(gòu)成(3/2,1/2)2,(3/2,1/2)1兩個(gè)原子態(tài).可見,共有4個(gè)不第五章5.3若已知釩4F原子束，按照史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)方法通過及不均勻的磁場(chǎng)時(shí)，分裂成4個(gè)成分，試確定這些原子的有效磁矩和磁矩的最大投影值。解：原子的磁矩j在磁矩方向的分量為JZz-Mg、其中M=J,J-1,-J;式中的負(fù)號(hào)表示當(dāng)M是正值時(shí)，iZ和磁場(chǎng)方向相反，當(dāng)M是負(fù)值時(shí)jz和磁場(chǎng)方向相同。-J在磁場(chǎng)中有2J+1個(gè)取向。匕在磁場(chǎng)中的最大分量：-Z最大=JgB對(duì)于釩(4F)：因?yàn)?S+仁4,所以：自旋S=3/2因?yàn)槭荈項(xiàng)，所以角量子數(shù)L=3,因?yàn)樵诜蔷鶆虼艌?chǎng)中，其原子束分裂為4個(gè)成分，

23、則有2J+1=4，所以J=3/2。根據(jù)S、L、J值求得g為：J(J1)-L(L1)S(S1)_2TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark402 o Current Document 2J(J+1)5323論最大二Jg%二；1b2555.4已知He原子1p11S0躍遷的光譜線在磁場(chǎng)中分裂為三條光譜線，其間距v=0.467/厘米，試計(jì)算所用磁場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度。解：裂開后的譜線同原譜線的波數(shù)之差為：1=(m2g1=(m2g2-ma)Be4二me氦原子的兩個(gè)價(jià)電子之間是LS型耦合。對(duì)應(yīng)1P1原子態(tài)，M2=1,0,-1；S=0,L=1,J=1，對(duì)應(yīng)1s0原子態(tài)，M/0，s=o,l

24、=o,j=0g=1=g2。-V=(1,0,-1)Be/4二me又因譜線間距相等：茴二Be/4二me=0.467/厘米。0.467=1.00特斯拉。e5.5Li漫線系的一條譜線(32D3/2t22R/2)在弱磁場(chǎng)中將分裂成多少條譜線？試作出相應(yīng)的能級(jí)躍遷圖。解：在弱磁場(chǎng)中，不考慮核磁矩。3D3/2能級(jí)：l-2,S,j,231132,2，_2，2g2=1j(j七“s(s嘰42j(j1)522P1/2能級(jí):1.11=2,S,j,2212,g1:223.“2622222226、，v(,)L303030303030所以：在弱磁場(chǎng)中由32D3/222PV2躍遷產(chǎn)生的光譜線分裂成六條，譜線之間間隔不等。2D

25、3/2無磁場(chǎng)有磁場(chǎng)3/2T106/3|-1/2-3/21/22P1/2一一-1/2CTCTHHCTCT5.6在平行于磁場(chǎng)方向觀察到某光譜線的正常塞曼效應(yīng)分裂的兩譜線間波長(zhǎng)差是0.40A。所用的磁場(chǎng)的B是2.5特斯拉，試計(jì)算該譜線原來的波長(zhǎng)。解：對(duì)單重項(xiàng)（自旋等于零）之間的躍遷所產(chǎn)生的譜線可觀察到正常塞曼效應(yīng)。它使原來的一條譜線分裂為三條，兩個(gè)二成分，一個(gè)-成分。二成分仍在原來位置，兩個(gè)二成分在二成分兩側(cè)，且與:成分間的波數(shù)間隔都是一個(gè)洛侖茲單位L。112又r1,：；（丄）一/Z/A符號(hào)表示波長(zhǎng)增加波數(shù)減少。根據(jù)題設(shè)，把厶近似地看作二成分與二成分間的波長(zhǎng)差，則有：|心=心扎/九2=L其中L=Be

26、/4二meJhrQ因此，一.l4.140510”米二4140.5A氦原子光譜中波長(zhǎng)為6678lA(1s3d1D2T1s2p1R)及7065.lA(1s3s1S1s2p3F0)的兩條譜線，在磁場(chǎng)中發(fā)生塞曼效應(yīng)時(shí)應(yīng)分裂成幾條？分別作出能級(jí)躍遷圖。問哪一個(gè)是正常塞曼效應(yīng)？哪個(gè)不是？為什么？解:(1)1D2譜項(xiàng)：L=2,S=0,J=2,M2二_2,_1,0,g2=1。1R譜項(xiàng)：L=1,S=0,J=1,M1=_1,0,g1=1ov=1,0,1)L?？梢园l(fā)生九種躍遷，但只有三個(gè)波長(zhǎng)，所以=6678.1A的光譜線分裂成三條光譜線，且裂開的兩譜線與原譜線的波數(shù)差均為L(zhǎng),是正常塞曼效應(yīng)。(2)對(duì)0能級(jí)：L=0,S=1,J=1,M2-1,0,g2=2對(duì)3P0能級(jí)：L=1,S=1,J=0,M1=0,=0，M1g0v=2,0,2)L，所以=7065.1A的光譜線分裂成三條，裂開的兩譜線與原譜線的波數(shù)差均為2L，所以不是正常塞曼效應(yīng)。Na原子從3P；3S躍遷的精細(xì)結(jié)構(gòu)為兩條，波長(zhǎng)分別為5895.93埃和5889.9622埃。試求出原能級(jí)P3/2在磁場(chǎng)中分裂后的最低能級(jí)與P/2分裂后的最高能級(jí)相并合時(shí)所需要的磁感應(yīng)強(qiáng)度E。TOC o 1-5 h z HYPERLINK l b