節(jié)節(jié)高高中數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)第一章-章末測試A

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 2 2頁，共 =sectionpages 2 2頁節(jié)節(jié)高高中數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)第一章章末測試A未命名一、單選題1下列計(jì)算正確的是ABCD2已知全集，集合，則圖中的陰影部分所表示的集合為（）ABCD3把分解因式為（）ABCD4若“”是“” 的條件 A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要5我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三二稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤，問本持金幾何？”其意思為：今有人持金出五關(guān)，第1

2、關(guān)收稅金為持金的，第2關(guān)收稅金為剩余金的，第3關(guān)收稅金為剩余金的，第4關(guān)收稅金為剩余金的，第5關(guān)收稅金為剩余金的，5關(guān)所收稅金之和恰好重1斤，則此人總共持金（）A2斤B斤C斤D斤6已知函數(shù)在區(qū)間上既沒有最大值也沒有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD二、填空題7已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_8，若且為假命題，則的取值范圍是_.9 設(shè)，使不等式成立的的取值范圍為_.10如圖，正方形的邊長為1，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，則的最小值為_.三、解答題11先化簡，再求值：，其中，.12已知函數(shù).（1）若 ，試求函數(shù)的最小值；（2）對(duì)于任意的，不等式成立，試求a的取

3、值范圍.13中學(xué)階段，對(duì)許多特定集合的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算（如四則運(yùn)算）和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容現(xiàn)設(shè)集合由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在上定義一個(gè)運(yùn)算，記為，對(duì)于中的任意兩個(gè)元素，規(guī)定：（1）計(jì)算：；（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述運(yùn)算滿足交換律，并給出證明；（3）若“中的元素”是“對(duì)，都有成立”的充要條件，試求出元素14已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁答案第 = page 8 8頁，共 = sectionpages 8 8頁參考答案：1C【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式檢驗(yàn)選項(xiàng)即可.【

4、詳解】選項(xiàng)A中，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，正確；選項(xiàng)D中，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式，屬于基礎(chǔ)題.2D【解析】【分析】陰影部分為集合的補(bǔ)集與集合的交集【詳解】由題意，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，考查集合運(yùn)算的Venn圖表示，屬于基礎(chǔ)題3B【解析】【分析】利用平方差公式即可得到結(jié)果【詳解】原式，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解平方差公式法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵4A【解析】【詳解】由x2-3x+20，推出x1且x2，因此前者是后者的充分不必要條件解答：解：由x2-3x+20，得x1且x2，能夠推出x1，而由x1，不

5、能推出x1且x2；因此前者是后者的充分不必要條件故選A5C【解析】設(shè)總共持金斤,再根據(jù)題意列式求解即可.【詳解】設(shè)總共持金斤,再根據(jù)過5關(guān)后剩 斤列式計(jì)算即可.由題得.即故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程列式求解的方法,屬于基礎(chǔ)題型.6D【解析】【分析】要使得函數(shù)在區(qū)間上既沒有最大值也沒有最小值，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸的方程為，要使得函數(shù)在區(qū)間上既沒有最大值也沒有最小值，可得函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)函數(shù)，則滿足或，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記二次

6、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7【解析】先求得函數(shù)的對(duì)稱軸，要使函數(shù)在區(qū)間不是單調(diào)函數(shù)，則必有對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，列不等式解出即可【詳解】解：由已知函數(shù)的對(duì)稱軸為，又函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則必有，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是要知道二次函數(shù)的單調(diào)性由對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系確定，是基礎(chǔ)題8【解析】化簡命題，轉(zhuǎn)化條件得，中至少有一個(gè)為假命題，即可得解.【詳解】為真時(shí)，；為真時(shí)，.“且”為假命題，中至少有一個(gè)為假命題，或或，整理得或.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合命題真假性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9【解析】【分析】通

7、過因式分解，解不等式【詳解】，即，即，故的取值范圍是【點(diǎn)睛】解一元二次不等式的步驟：(1)將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；(2)解相應(yīng)的一元二次方程；(3)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號(hào)的方向畫圖；(4)寫出不等式的解集容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：未將二次項(xiàng)系數(shù)化正，對(duì)應(yīng)錯(cuò)標(biāo)準(zhǔn)形式；解方程出錯(cuò)；結(jié)果未按要求寫成集合10【解析】因?yàn)檎叫蔚倪呴L為1，所以.由折疊的性質(zhì)得.連接，在中，由三角形的性質(zhì)知.因?yàn)闉槎ㄖ?，所以?dāng)，三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，即可得答案；【詳解】因?yàn)檎叫蔚倪呴L為1，所以.由折疊的性質(zhì)得.連接，在中，由三角形的性質(zhì)知.因?yàn)闉槎ㄖ?，所以?dāng)，三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，此時(shí).所以的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)

8、睛】本題考查線段距離最小問題，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.11；【解析】【分析】直接利用完全平方公式和平方差公式展開可得解.【詳解】原式.當(dāng)，時(shí)，原式.故答案為；【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式，屬于基礎(chǔ)題.12（1）最小值為；（2）.【解析】【分析】（1）由利用基本不等式即可求得函數(shù)的最小值； （2）由題意可得不等式成立”只要“在恒成立”不妨設(shè)，則只要在0，2恒成立結(jié)合二次函數(shù)的圖象列出不等式解得即可【詳解】解：（1）依題意得.因?yàn)閤0，所以 .當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以.故當(dāng)時(shí)，的最小值為 .（2）因?yàn)?，所以要使得“任意的，不等式成立”，只要“在上恒成立?不妨設(shè)，則

9、只要在上恒成立.所以 即解得.所以a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，以及恒成立問題等，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于中檔題13（1） （2）交換律：，證明見解析 （3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題中條件，直接計(jì)算，即可求出結(jié)果；（2）直接得出，再證明，由題中規(guī)定，分別得到與，即可證明結(jié)論成立；（3）根據(jù)題意，由（2）的結(jié)果，得到只需，根據(jù)題中規(guī)定，得到只需，分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)閷?duì)于中的任意兩個(gè)元素，規(guī)定：所以（2）交換律：，證明如下：由題知：，（3）若中的元素，對(duì)，都有成立，由（2）知只需故，即若，顯然有成立；若，則，解得當(dāng)對(duì)，都有成立時(shí)，得，易驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，對(duì)，都有成立，【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義下的運(yùn)算，是類比推理的題型，解決此類問題的關(guān)鍵在于對(duì)新定義的理解，屬于?？碱}型.14（1）；（2）.【解析