預(yù)防醫(yī)學(xué)課件：假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)

1、 School of public health Shandong University 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesis test)亦稱顯著性檢驗(yàn)(significance test)，是統(tǒng)計(jì)推斷的兩個(gè)重要內(nèi)容之一。假設(shè)檢驗(yàn)的方法很多，如t檢驗(yàn)、u檢驗(yàn)、方差分析、 檢驗(yàn)、秩和檢驗(yàn)、；應(yīng)用時(shí)，需根據(jù)研究目的、設(shè)計(jì)方法、資料類(lèi)型及其分布特征等選用。二十世紀(jì)二、三十年代Neyman和Pearson建立了統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)

2、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理反證法： 當(dāng)一件事情的發(fā)生只有兩種可能A和B，為了肯定一種情況A，但又不能直接證實(shí)A，這時(shí)否定另一種可能B，則間接肯定了A。概率論（小概率）： 如果一件事情發(fā)生的概率很小，那么在一次試驗(yàn)時(shí)，我們說(shuō)這個(gè)事件是”不會(huì)發(fā)生的”。從一般的常識(shí)可知，這句話在大多數(shù)情況下是正確的，但有犯錯(cuò)誤的時(shí)候，因?yàn)楦怕市∫彩怯锌赡馨l(fā)生的。假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理假設(shè)檢驗(yàn)是利用小概率反證法思想，從問(wèn)題的對(duì)立面(H0)出發(fā)間接判斷要解決的問(wèn)題(H1)是否成立。然后在H0成立的條件下計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，最后獲得P值來(lái)判斷。 問(wèn)題實(shí)質(zhì)上都是希望通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的差別，或兩個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)

3、量的差別，來(lái)推斷總體參數(shù)是否不同。這種識(shí)別的過(guò)程，就是本章介紹的假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesis test)。 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理例 根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男子脈搏的均數(shù)為72次/分鐘，某醫(yī)生在一山區(qū)隨機(jī)測(cè)量了25名健康成年男子脈搏數(shù)，求得其均數(shù)為74.2次/分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5次/分鐘，能否認(rèn)為該山區(qū)成年男子的脈搏數(shù)與一般健康成年男子的脈搏數(shù)不同？1.建立檢驗(yàn)假設(shè) 確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)一種是無(wú)效假設(shè)（null hypothesis），符號(hào)為H0；一種是備擇假設(shè)（alternative hypothesis）符號(hào)為H1。H0: H1:假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)的

4、基本原理假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理檢驗(yàn)水準(zhǔn)亦稱顯著性水準(zhǔn)（significance level），符號(hào)為 ，是判斷拒絕或不拒絕 的水準(zhǔn)，也是允許犯型錯(cuò)誤的概率，通常用 。必要時(shí)，可用0.01或0.10或0.20。假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理2. 選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 根據(jù)研究設(shè)計(jì)的類(lèi)型和統(tǒng)計(jì)推斷的目的要求選用不同的檢驗(yàn)方法。如完全隨機(jī)設(shè)計(jì)中，兩樣本均數(shù)的比較可用t檢驗(yàn)，樣本含量較大時(shí)（n100）,可用u檢驗(yàn)。不同的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，可得到不同的統(tǒng)計(jì)量，如t 值和u值。各檢驗(yàn)方法都有其應(yīng)用條件。選擇時(shí)，須根據(jù)研究目的、設(shè)計(jì)類(lèi)型、資料類(lèi)型及其分布特征等選用適當(dāng)

5、的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，并計(jì)算出相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。例如，本例為樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較，樣本是隨機(jī)抽取的，變量值為數(shù)值變量資料，樣本含量較小，且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，因而選用單樣本檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理2. 選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量XN(72, 2)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理2. 選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理3. 確定P值，作出結(jié)論假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理P值是指在H0所規(guī)定的總體中作隨機(jī)抽樣，獲得等于及大于（或小于）現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量t值的概率。3.確定概率P值作出結(jié)論假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 假設(shè)檢

6、驗(yàn)的基本原理3.確定概率P值作出結(jié)論當(dāng)P時(shí)，表示在H0成立的條件下，出現(xiàn)等于及大于現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量的概率是小概率，根據(jù)小概率事件原理，現(xiàn)有樣本信息不支持H0，因而拒絕H0，結(jié)論為按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，即差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，如例3.3 可認(rèn)為兩總體脈搏均數(shù)有差別；當(dāng)P時(shí)，表示在H0成立的條件下，出現(xiàn)等于及大于現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量的概率不是小概率，現(xiàn)有樣本信息還不能拒絕H0，結(jié)論為按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕H0，即差異無(wú)統(tǒng)計(jì)意義，如例3.3 尚不能認(rèn)為兩總體脈搏均數(shù)有差別。本例：結(jié)論為按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕H0，即差異無(wú)統(tǒng)計(jì)意義，尚不能認(rèn)為兩總體脈搏均數(shù)有差別。 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較 小樣本t檢驗(yàn)法：目的：

7、推斷樣本所代表的未知總體均數(shù)與已知總體均數(shù)0是否相等。t檢驗(yàn)的適用條件：樣本來(lái)自正態(tài)總體或近似正態(tài)總體；若不符合條件可考慮用非參數(shù)方法（秩和檢驗(yàn)法）假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較： 小樣本t檢驗(yàn)法：例經(jīng)產(chǎn)科大量調(diào)查得知某市嬰兒體重均數(shù)為3.30kg，今隨機(jī)測(cè)得35名難產(chǎn)兒平均出生體重為3.42kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.40kg。問(wèn)該市難產(chǎn)兒出生體重與一般嬰兒是否不同？ 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較： 小樣本t檢驗(yàn)法：假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較： 大樣本u檢驗(yàn)法：國(guó)外統(tǒng)計(jì)書(shū)籍及統(tǒng)計(jì)軟件亦稱為單樣本u檢驗(yàn)（one sample u-t

8、est）。樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的u檢驗(yàn)適用于：總體標(biāo)準(zhǔn)差已知的情況；樣本含量較大時(shí)，比如n100時(shí)。對(duì)于后者，是因?yàn)閚較大，也較大，則t分布很接近u分布的緣故。假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較： 大樣本u檢驗(yàn)法：假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較： SAS運(yùn)行結(jié)果：假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)例題：已知某水樣中碳酸鈣的真值為20.7mg/L.現(xiàn)用某法重復(fù)測(cè)定該水樣11次，測(cè)得碳酸鈣的含量分別為 20.99 20.41 20.10 20.00 20.91 22.60 20.99 20.41 20.00 23.00 22.00 。問(wèn)用該法測(cè)得的碳酸鈣含量的均知

9、與真值差異有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義？data a; input x ; y=x-20.7; cards;20.99 20.41 20.10 20.00 20.91 22.60 20.99 20.41 20.00 23.00 22.00run;proc univariate data=a normal;var y;run; 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較： SAS運(yùn)行結(jié)果：假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較： SAS運(yùn)行結(jié)果：假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較： SAS運(yùn)行結(jié)果：假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 配對(duì)t檢驗(yàn)：配對(duì)樣本（paired sample）是指兩個(gè)樣本中的觀察

10、對(duì)象由于存在某種聯(lián)系或具有某些相近的重要特征而結(jié)成對(duì)子（matching），每對(duì)中的兩個(gè)個(gè)體隨機(jī)分配接受兩種不同的處理。醫(yī)學(xué)研究中常見(jiàn)的配對(duì)樣本：配成對(duì)子的兩個(gè)個(gè)體分別給予兩種不同的處理（如把同窩、同性別和體重相近的動(dòng)物配成一對(duì)；把同性別、同病情和年齡相近的病人配成一對(duì)等）；同一個(gè)體同時(shí)分別接受兩種不同處理（如同一動(dòng)物的左右兩側(cè)神經(jīng)、同一份標(biāo)本分成兩部分）；同一個(gè)體自身前后的比較（如高血壓患者治療前后的舒張壓比較、肝炎患者治療前后的轉(zhuǎn)氨酶比較等）。 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 配對(duì)t檢驗(yàn)：對(duì)于配對(duì)樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)該首先計(jì)算出各對(duì)差值的均數(shù)。當(dāng)兩種處理結(jié)果無(wú)差別或某種處理不起作用時(shí)，理論上差值的總體

11、均數(shù)應(yīng)該為0，故可將配對(duì)樣本資料的假設(shè)檢驗(yàn)視為樣本均數(shù)與總體均數(shù)=0的比較，所用方法為配對(duì)t檢驗(yàn)（paired t-test）適用條件：要求差值的總體分布為正態(tài)分布，即差數(shù)來(lái)自正態(tài)分布總體。不符合條件時(shí)，可考慮用非參數(shù)檢驗(yàn)（配對(duì)符號(hào)秩和檢驗(yàn)法）假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 配對(duì)t檢驗(yàn)：例4.3 將20只按體重、月齡及性別配對(duì)的大白鼠隨機(jī)分入甲、乙2組，甲組給正常飼料，乙組飼料缺乏維生素E。10天后測(cè)定大白鼠肝臟的維生素A含量（IU/g），結(jié)果如下。問(wèn)2組大白鼠肝臟維生素A含量是否有差別？ 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 配對(duì)t檢驗(yàn)：假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 配對(duì)t檢驗(yàn)：例4.4 有12名志愿受試者

12、服用某減肥藥，服藥前和服藥一個(gè)療程后各測(cè)量一次體重(kg)，數(shù)據(jù)如表4-2所示。試判斷此減肥藥是否有效。假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 配對(duì)t檢驗(yàn)：假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 配對(duì)t檢驗(yàn)：假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)SAS運(yùn)行結(jié)果例題：為研究女性服用某種避孕藥后是否影響其血清總膽固醇含量，將20名女性按年齡配成10對(duì)。每對(duì)隨機(jī)抽取1人服用該藥，另1人服用安慰劑。經(jīng)一段時(shí)間后，測(cè)定血清總膽固醇含量如下。問(wèn)該藥是否影響女性血清總膽固醇含量？ 配對(duì)t檢驗(yàn)：假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)SAS運(yùn)行結(jié)果 配對(duì)t檢驗(yàn)：假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)SAS運(yùn)行結(jié)果 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩組數(shù)值變量資料比較： 小樣本t檢驗(yàn)法：

13、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(completely random design) ：把受試對(duì)象完全隨機(jī)分為兩組，分別給予不同處理，然后比較獨(dú)立的兩組樣本均數(shù)。各組對(duì)象數(shù)不必嚴(yán)格相同。 目的:比較兩總體均數(shù)是否相同。適用條件： 兩樣本均數(shù)均來(lái)自正態(tài)分布總體；兩總體方差相等（方差齊）若有一條以上不符合： 采用適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q方法，使其達(dá)到上述條件；若變量變換后仍不滿足條件，則用非參數(shù)檢驗(yàn)法（秩和檢驗(yàn)）。假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩組數(shù)值變量資料比較： 小樣本t檢驗(yàn)法：假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩組數(shù)值變量資料比較： 小樣本t檢驗(yàn)法：例4.6 將20份鉤端螺旋體患者的血清隨機(jī)分為2組，

14、分別用標(biāo)準(zhǔn)株和水生株做凝溶試驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表4-3。試比較兩法測(cè)得的血清抗體平均效價(jià)有無(wú)差別。假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩組數(shù)值變量資料比較： 小樣本t檢驗(yàn)法：假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩組數(shù)值變量資料比較： 兩大樣本均數(shù)的u檢驗(yàn)（two-sample -test for independent samples）：在兩個(gè)樣本均數(shù)比較時(shí)，若兩組樣本含量都很大，可用u檢驗(yàn)，其計(jì)算公式為： 例4.8 某醫(yī)師欲比較某地工人和農(nóng)民全血膽堿脂酶活力，檢測(cè)工人143名，均數(shù)3.52mol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.49mol/L；檢測(cè)農(nóng)民156名，均數(shù)3.36mol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.53m

15、ol/L。問(wèn)該地工人與農(nóng)民全血膽堿脂酶活力有無(wú)差別？假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩組數(shù)值變量資料比較： 兩大樣本均數(shù)的u檢驗(yàn)（two-sample -test for independent samples）：假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩組數(shù)值變量資料比較： SAS運(yùn)行結(jié)果假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)例題：某克山病區(qū)測(cè)得急性克山病患者11名和該地健康人的血磷值如下，問(wèn)兩組血磷值差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義？急性克山病患者：4.73 6.40 2.60 3.24 6.53 5.18 5.58 3.73 4.43 5.78 3.37健康人：2.34 2.50 1.98 1.67

16、 1.98 3.60 2.33 3.73 4.57 4.82 5.78 4.17 4.14 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩組數(shù)值變量資料比較： SAS output假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)Group=1Group=2 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩組數(shù)值變量資料比較： SAS output假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)第四節(jié) 正態(tài)性檢驗(yàn) 正態(tài)性檢驗(yàn)(test of normality)是推斷資料是否服從正態(tài)分布，或樣本是否來(lái)自正態(tài)分布總體的方法。正態(tài)性檢驗(yàn)常用的方法圖示法：P-P圖或Q-Q圖矩法: 檢驗(yàn)偏度系數(shù)和峰度系數(shù) W檢驗(yàn)（Shapiro-Wilk檢驗(yàn)）D檢驗(yàn)（ Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)）頻數(shù)分布擬合

17、優(yōu)度的2檢驗(yàn)第五節(jié) 兩個(gè)方差的齊性檢驗(yàn)兩個(gè)方差的齊性檢驗(yàn)用于推斷兩樣本方差 s12 和s22所分別代表的總體方差 12和22是否相等。當(dāng)s12 和s22 分別代表的總體方差相等時(shí)稱兩樣本方差齊；反之，當(dāng)s12 和s22 分別代表的總體方差不等時(shí)稱兩樣本方差不齊。兩樣本的t檢驗(yàn)要求兩樣本來(lái)自方差相等的總體，即方差齊。因此，在兩樣本t檢驗(yàn)時(shí)，需先進(jìn)行兩個(gè)方差的齊性檢驗(yàn)。 兩樣本方差齊性檢驗(yàn)方法F 檢驗(yàn)： 若變量變換后總體方差齊性 可采用t 檢驗(yàn)(如兩樣本幾何均數(shù)的t 檢驗(yàn)，就是將原始數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)后進(jìn)行t 檢驗(yàn))； 若變量變換后總體方差仍然不齊 可采用t 檢驗(yàn)或Wilcoxon秩和檢驗(yàn)。若兩總體方差不

18、等（ ），？Cochran & Cox近似t 檢驗(yàn)（t 檢驗(yàn)） 調(diào)整 t 界值。 (2) Satterthwaite近似t檢驗(yàn) : Cochran & Cox法是對(duì)臨界值校正, 而Satterthwaite法則是對(duì)自由度校正, 也是目前軟件中使用最多的t 檢驗(yàn)。(3)Welch法近似t檢驗(yàn): Welch法也是對(duì)自由度進(jìn)行校正。 型錯(cuò)誤和型錯(cuò)誤 ：假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)中作出的推斷結(jié)論可能發(fā)生兩種錯(cuò)誤：拒絕了實(shí)際上是成立的H0，這叫型錯(cuò)誤(typeerror)或第一類(lèi)錯(cuò)誤，也稱為錯(cuò)誤。（1）即可信度（confidence level)：重復(fù)抽樣時(shí)，樣本區(qū)間包含總體參數(shù)（m）的百分?jǐn)?shù)。

19、不拒絕實(shí)際上是不成立的H0，這叫型錯(cuò)誤(typeerror)或第二類(lèi)錯(cuò)誤，也稱為錯(cuò)誤。 （1）即把握度（power of a test)：兩總體確有差別，被檢出有差別的能力。 型錯(cuò)誤和型錯(cuò)誤 ：假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng) ：假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)1要有嚴(yán)密的抽樣研究設(shè)計(jì) 這是假設(shè)檢驗(yàn)的前提。樣本必須是從同質(zhì)總體中隨機(jī)抽取的；要保證組間的均衡性和資料的可比性，即對(duì)比組間除處理因素(如新藥和常規(guī)藥)外，非處理因素(如年齡、性別、病程、病情輕重等)應(yīng)盡可能相同。2正確選用檢驗(yàn)方法 應(yīng)根據(jù)研究目的、設(shè)計(jì)類(lèi)型、資料類(lèi)型及其分布特征等選用適當(dāng)?shù)募僭O(shè)檢驗(yàn)方法。如完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩數(shù)值變量資料比較時(shí)，若n小且方差齊，則選用兩樣本t檢驗(yàn)；若方差不齊，則選用t檢驗(yàn)或成組設(shè)計(jì)的兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)；若n1、n2均大于50，則選用兩樣本u檢驗(yàn)。 假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng) ：假設(shè)檢驗(yàn)的