2022屆江蘇省宜興市丁蜀區(qū)瀆邊聯盟中考適應性考試數學試題含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，矩形 ABCD 的邊 AB=1，BE 平分ABC，交 AD 于點 E，若點 E 是 AD 的中點，以點 B 為圓心，BE 長為半徑畫弧，交 BC 于點 F，則圖中陰影部分的面積是（ ）A2-BC2-D2a的倒數是3，則a的值是（）ABC3D33菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（）A3.5B4C7D144小明調查了班級里20位同學本學期購買課外書的花費情況，并將結果繪制成了如圖的統(tǒng)計圖在這20位同學中，本學期購買課外書的花費的眾數和中位數分別是（）A50，50B50

3、，30C80，50D30，505碳納米管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管，1納米0.000000001米，則0.5納米用科學記數法表示為（）A0.5109米B5108米C5109米D51010米6下列選項中，可以用來證明命題“若a2b2，則ab“是假命題的反例是（）Aa2，b1Ba3，b2Ca0，b1Da2，b17到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形（ ）的交點A三個內角平分線B三邊垂直平分線C三條中線D三條高8將一副三角板按如圖方式擺放，1與2不一定互補的是（ ）ABCD9如圖所示，在長為8cm，寬為6cm的矩形中，截去

4、一個矩形（圖中陰影部分），如果剩下的矩形與原矩形相似，那么剩下矩形的面積是（ ）A28cm2B27cm2C21cm2D20cm210已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個，黑球有n個隨機地從袋中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球，經過如此大量重復試驗，發(fā)現摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值約為（ ）A20B30C40D50二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，ADBECF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F，DE=6，則EF= 12計算：2（ab）3b_13如圖，是由一些大

5、小相同的小正方體搭成的幾何體分別從正面看和從上面看得到的平面圖形，則搭成該幾何體的小正方體最多是_個14如圖，A、D是O上的兩個點，BC是直徑，若D40，則OAC_度15計算：_16如圖，已知一次函數y=ax+b和反比例函數的圖象相交于A（2，y1）、B（1，y2）兩點，則不等式ax+b的解集為 _三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，已知AB是O上的點，C是O上的點，點D在AB的延長線上，BCD=BAC求證：CD是O的切線；若D=30，BD=2，求圖中陰影部分的面積18（8分）文藝復興時期，意大利藝術大師達芬奇研究過用圓弧圍成的部分圖形的面積問題已知正方形的邊長是2，就能求出圖中陰

6、影部分的面積證明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4= ，S5= ，S6= + ，S陰影=S1+S6=S1+S2+S3= 19（8分）如圖， 二次函數的圖象與 x 軸交于和兩點，與 y 軸交于點 C，一次函數的圖象過點 A、C（1）求二次函數的表達式（2）根據函數圖象直接寫出使二次函數值大于一次函數值的自變量 x 的取值范圍20（8分）如圖，已知點A（1，a）是反比例函數y1=的圖象上一點，直線y2=與反比例函數y1=的圖象的交點為點B、D，且B（3，1），求：（）求反比例函數的解析式；（）求點D坐標，并直接寫出y1y2時x的取值范圍；（）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段P

7、A與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標21（8分）已知邊長為2a的正方形ABCD，對角線AC、BD交于點Q，對于平面內的點P與正方形ABCD，給出如下定義：如果，則稱點P為正方形ABCD的“關聯點”.在平面直角坐標系xOy中，若A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1）.（1）在，中，正方形ABCD的“關聯點”有_；（2）已知點E的橫坐標是m，若點E在直線上，并且E是正方形ABCD的“關聯點”，求m的取值范圍；（3）若將正方形ABCD沿x軸平移，設該正方形對角線交點Q的橫坐標是n，直線與x軸、y軸分別相交于M、N兩點.如果線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關聯點”，求n的

8、取值范圍.22（10分）如圖，在中，的垂直平分線交于，交于，射線上，并且（）求證：；（）當的大小滿足什么條件時，四邊形是菱形？請回答并證明你的結論23（12分） 某品牌牛奶供應商提供A，B，C，D四種不同口味的牛奶供學生飲用某校為了了解學生對不同口味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學生進行了隨機調查，并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據統(tǒng)計圖的信息解決下列問題：（1）本次調查的學生有多少人？（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中C對應的中心角度數是 ；（4）若該校有600名學生訂了該品牌的牛奶，每名學生每天只訂一盒牛奶，要使學生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應商送往該校的牛奶中

9、，A，B口味的牛奶共約多少盒？24如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的圖象經過和兩點，且與軸交于，直線是拋物線的對稱軸，過點的直線與直線相交于點，且點在第一象限（1）求該拋物線的解析式；（2）若直線和直線、軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式；（3）點在拋物線的對稱軸上，與直線和軸都相切，求點的坐標參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】利用矩形的性質以及結合角平分線的性質分別求出AE，BE的長以及EBF的度數，進而利用圖中陰影部分的面積=S-S-S，求出答案【詳解】矩形ABCD的邊AB=1，BE平分ABC，ABE=EBF=45,ADBC，AEB=CBE=45，A

10、B=AE=1,BE= ，點E是AD的中點，AE=ED=1，圖中陰影部分的面積=S S S =12 11 故選B.【點睛】此題考查矩形的性質，扇形面積的計算，解題關鍵在于掌握運算公式2、A【解析】根據倒數的定義進行解答即可【詳解】a的倒數是3，3a=1，解得：a=故選A【點睛】本題考查的是倒數的定義，即乘積為1的兩個數叫互為倒數3、A【解析】根據菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OH是ABD的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OHAB【詳解】菱形ABCD的周長為28，AB=284=7，OB=ODH為AD邊中點，OH是ABD的中

11、位線，OHAB7=3.1故選A【點睛】本題考查了菱形的對角線互相平分的性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質與定理是解題的關鍵4、A【解析】分析：根據扇形統(tǒng)計圖分別求出購買課外書花費分別為100、80、50、30、20元的同學人數，再根據眾數、中位數的定義即可求解詳解：由扇形統(tǒng)計圖可知，購買課外書花費為100元的同學有：2010%=2（人），購買課外書花費為80元的同學有：2025%=5（人），購買課外書花費為50元的同學有：2040%=8（人），購買課外書花費為30元的同學有：2020%=4（人），購買課外書花費為20元的同學有：205%=1（人），20個數據為100

12、，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在這20位同學中，本學期計劃購買課外書的花費的眾數為50元，中位數為（50+50）2=50（元） 故選A點睛：本題考查了扇形統(tǒng)計圖，平均數，中位數與眾數，注意掌握通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系5、D【解析】解：0.5納米=0.50.000 000 001米=0.000 000 000 5米=51010米故選D點睛:在負指數科學計數法 中，其中 ，n等于第一個非0數字前所有0的個數（包括下數點前面的0）.6、A【解析】根據要證明一個結論不成立，可以通過

13、舉反例的方法來證明一個命題是假命題由此即可解答.【詳解】當a2，b1時，（2）212，但是21，a2，b1是假命題的反例故選A【點睛】本題考查了命題與定理，要說明數學命題的錯誤，只需舉出一個反例即可，這是數學中常用的一種方法7、B【解析】試題分析：根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答解：到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點故選B點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵8、D【解析】A選項：1+2=360902=180；B選項：2+3=90，3+4=90，2=4，1+4=180，1+2=180；C選項：ABC=DEC=90

14、，ABDE，2=EFC，1+EFC=180，1+2=180；D選項：1和2不一定互補.故選D.點睛：本題主要掌握平行線的性質與判定定理，關鍵在于通過角度之間的轉化得出1和2的互補關系.9、B【解析】根據題意，剩下矩形與原矩形相似，利用相似形的對應邊的比相等可得【詳解】解：依題意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，則矩形ABDC矩形FDCE，則 設DF=xcm，得到：解得：x=4.5，則剩下的矩形面積是：4.56=17cm1【點睛】本題就是考查相似形的對應邊的比相等，分清矩形的對應邊是解決本題的關鍵10、A【解析】分析：根據白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近得到白球的概率約為0.4,根據白球個數確定出總

15、個數,進而確定出黑球個數n.詳解：根據題意得: ,計算得出:n=20,故選A.點睛：根據概率的求法,找準兩點:全部情況的總數;符合條件的情況數目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】試題分析：ADBECF，即，EF=1故答案為1考點：平行線分線段成比例12、2a+b【解析】先去括號，再合并同類項即可得出答案【詳解】原式=2a-2b+3b=2a+b故答案為：2a+b13、7【解析】首先利用從上面看而得出的俯視圖得出該幾何體的第一層是由幾個小正方體組成，然后進一步根據其從正面看得出的主視圖得知其第二層最多可以放幾個小正方體，然后進一步計算

16、即可得出答案.【詳解】根據俯視圖可得出第一層由5個小正方體組成；再結合主視圖，該正方體第二層最多可放2個小正方體，最多是7個，故答案為：7.【點睛】本題主要考查了三視圖的運用，熟練掌握三視圖的特性是解題關鍵.14、50【解析】根據BC是直徑得出BD40，BAC90，再根據半徑相等所對應的角相等求出BAO，在直角三角形BAC中即可求出OAC【詳解】BC是直徑，D40，BD40，BAC90OAOB，BAOB40，OACBACBAO904050故答案為：50【點睛】本題考查了圓的基本概念、角的概念及其計算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解題的關鍵15、【解析】先把化簡為2，再合并同類二

17、次根式即可得解.【詳解】2-=.故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的運算，正確對二次根式進行化簡是關鍵16、2x0或x1【解析】根據一次函數圖象與反比例函數圖象的上下位置關系結合交點坐標，即可得出不等式的解集【詳解】觀察函數圖象，發(fā)現：當2x0或x1時，一次函數圖象在反比例函數圖象的下方，不等式ax+b的解集是2x0或x1【點睛】本題主要考查一次函數圖象與反比例函數圖象，數形結合思想是關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）陰影部分面積為【解析】【分析】（1）連接OC，易證BCD=OCA，由于AB是直徑，所以ACB=90，所以OCA+OCB=BCD+OCB=90，C

18、D是O的切線；（2）設O的半徑為r，AB=2r，由于D=30，OCD=90，所以可求出r=2，AOC=120，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分別計算OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.【詳解】（1）如圖，連接OC，OA=OC，BAC=OCA，BCD=BAC，BCD=OCA，AB是直徑，ACB=90，OCA+OCB=BCD+OCB=90OCD=90OC是半徑，CD是O的切線（2）設O的半徑為r，AB=2r，D=30，OCD=90，OD=2r，COB=60r+2=2r，r=2，AOC=120BC=2，由勾股定理可知：AC=2，易求SAOC=21=S扇形OAC=，陰影部分面積

19、為.【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質，等邊三角形的性質等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.18、S1，S3，S4，S5，1【解析】利用圖形的拼割，正方形的性質，尋找等面積的圖形，即可解決問題.【詳解】由題意：S矩形ABCD=S1+S1+S3=1，S4=S1，S5=S3，S6=S4+S5，S陰影面積=S1+S6=S1+S1+S3=1故答案為S1，S3，S4，S5，1【點睛】考查正方形的性質、矩形的性質、扇形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.19、（1）；（2）【解析】（1）將和兩點代入函數解析式即可；（2）結合二次

20、函數圖象即可【詳解】解：(1)二次函數與軸交于和兩點，解得二次函數的表達式為 (2)由函數圖象可知，二次函數值大于一次函數值的自變量x的取值范圍是【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式以及二次函數與不等式，解題的關鍵是熟悉二次函數的性質20、（1）反比例函數的解析式為y=；（2）D（2，）；2x0或x3；（3）P（4，0）【解析】試題分析：（1）把點B（3，1）帶入反比例函數中，即可求得k的值；（2）聯立直線和反比例函數的解析式構成方程組，化簡為一個一元二次方程，解方程即可得到點D坐標，觀察圖象可得相應x的取值范圍；（3）把A（1，a）是反比例函數的解析式，求得a的值，可得點A坐標，用待

21、定系數法求得直線AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得點P的坐標.試題解析：（1）B（3，1）在反比例函數的圖象上，-1=，m=-3，反比例函數的解析式為；（2），=，x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x1=3，x2=-2，當x=-2時，y=，D（2，）；y1y2時x的取值范圍是-2x；（3）A（1，a）是反比例函數的圖象上一點，a=-3，A（1，-3），設直線AB為y=kx+b,，直線AB為y=x-4，令y=0，則x=4，P(4，0)21、（1）正方形ABCD的“關聯點”為P2，P3；（2）或；（3）.【解析】（1）正方形ABCD的“關聯點”中正方形的內切圓和外切圓之間（包括

22、兩個圓上的點），由此畫出圖形即可判斷；（2）因為E是正方形ABCD的“關聯點”，所以E在正方形ABCD的內切圓和外接圓之間（包括兩個圓上的點），因為E在直線上，推出點E在線段FG上，求出點F、G的橫坐標，再根據對稱性即可解決問題；（3）因為線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關聯點”，分兩種情形：如圖3中，MN與小Q相切于點F，求出此時點Q的橫坐標；M如圖4中，落在大Q上，求出點Q的橫坐標即可解決問題；【詳解】（1）由題意正方形ABCD的“關聯點”中正方形的內切圓和外切圓之間（包括兩個圓上的點），觀察圖象可知：正方形ABCD的“關聯點”為P2，P3；（2）作正方形ABCD的內切圓和外接圓

23、，OF1，.E是正方形ABCD的“關聯點”，E在正方形ABCD的內切圓和外接圓之間（包括兩個圓上的點），點E在直線上，點E在線段FG上.分別作FFx軸，GGx軸，OF1，.根據對稱性，可以得出.或.（3）、N（0，1），ON1.OMN60.線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關聯點”，MN與小Q相切于點F，如圖3中，QF1，OMN60，.，.M落在大Q上，如圖4中，.綜上：.【點睛】本題考查一次函數綜合題、正方形的性質、直線與圓的位置關系等知識，解題的關鍵是理解題意，學會尋找特殊位置解決數學問題，屬于中考壓軸題.22、（1）見解析；（2）見解析【解析】(1)求出EFAC,根據EFAC,利

24、用平行四邊形的判定推出四邊形ACEF是平行四邊形即可;(2)求出CEAB,ACAB,推出 AC CE,根據菱形的判定推出即可.【詳解】（1）證明：ACB90，DE是BC的垂直平分線，BDEACB90，EFAC，EFAC，四邊形ACEF是平行四邊形，AFCE；（2）當B30時，四邊形ACEF是菱形，證明：B30，ACB90，ACAB，DE是BC的垂直平分線，BDDC，DEAC，BEAE，ACB90，CEAB，CEAC，四邊形ACEF是平行四邊形，四邊形ACEF是菱形，即當B30時，四邊形ACEF是菱形.【點睛】本題考查了菱形的判定平行四邊形的判定線段垂直平分線，含30度角的直角三角形性質，直角三角形斜邊上中線性質等知識點的應用綜合性比較強,有一定的難度.23、（1）150人；（2）補圖見解析；（3）144；（4）300盒【解析】(1)根據喜好A口味的牛奶的學生人數和所占百分比，即可求出本次調查的學生數.（2）用調查總人數減去A、B、D三種喜好不同口味牛奶的人數，求出喜好C口味牛奶的人數，補全統(tǒng)計圖.再用360乘以喜好C口味的牛奶人數所占百分比求出對應中心角度數.(3)用總人數乘以A、B口味牛奶喜歡人數所占的百分比得出答案.【詳解