2021-2022學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)（普通班）下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)（普通班）下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試題一、單選題1以下四個函數(shù)中，在上為減函數(shù)，且以為周期的偶函數(shù)為（）ABCDB【分析】根據(jù)常見函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性以及周期即可求解.【詳解】對A，最小正周期為，且在上為增函數(shù)，并為奇函數(shù)，不滿足要求；對B，在上為減函數(shù)，且以為周期的偶函數(shù)，符合要求；對C，在上為增函數(shù)，且為偶函數(shù)，不符合要求;對D,在上為減函數(shù)，但是以為周期的偶函數(shù)，不符合要求；故選：B2若一條直線與平面垂直，下列平面中的兩條直線與垂直，可以保證直線與平面垂直的是（）四邊形的兩邊正六邊形的兩邊圓的兩條直徑三角形的兩邊ABCDD【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理及平面圖形

2、的結(jié)構(gòu)特征逐一判斷即可.【詳解】解：對于，四邊形中的兩條邊可能平行，如平行四邊形的對邊，此時不能保證線面垂直；對于，若直線垂直正六邊形的兩條平行的邊，此時不能保證線面垂直；對于，圓的兩條直徑交于圓心，故能保證線面垂直；對于，三角形的任意兩邊一定相交，故能保證線面垂直.所以可以保證直線與平面垂直的是.故選：D.3若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）ABCDD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算結(jié)合共軛復(fù)數(shù)與虛部的概念求解即可【詳解】則，故的虛部為1故選：D4圓臺的一個底面周長為另一個底面周長的2倍，母線長為4，圓臺側(cè)面積為60，則圓臺較小底面半徑為（）A5B10C15D20A【分析】分別設(shè)出圓臺的比較小的

3、半徑和比較大的半徑為，則可由已知得，再由圓臺的側(cè)面積即可求解【詳解】解：設(shè)圓臺的比較小的底面半徑為，比較大的底面的半徑為，則由已知可得，因?yàn)閳A臺的側(cè)面積為，解得，故選：A5正方體的外接球體積與內(nèi)切球體積的比為（）A3BCD2B【分析】設(shè)正方體的棱長為，求出其外接球的半徑和內(nèi)切球的半徑，再根據(jù)體積公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)正方體的棱長為，則其外接球的半徑為，內(nèi)切球的半徑為，所以正方體的外接球與內(nèi)切球的體積之比是.故選：B6點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限A【分析】根據(jù)輔助角公式及誘導(dǎo)公式可判斷的符號，根據(jù)二倍角的正弦公式及誘導(dǎo)公式可判斷的符號，即可得出答案.【詳解】解：，所以點(diǎn)位

4、于第一象限.故選：A.7已知平面，直線平面，則“”是“與平面所成角相等”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A【分析】根據(jù)充分必要條件的判斷即可求解.【詳解】解：若，則與平面所成角相等，但若與平面所成角相等，不一定平行，如圖在正方體中，與底面所成角均為，但不平行.故選：A8函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（）ABCDA【分析】判斷出函數(shù)的奇偶性，再利用特殊值的正負(fù)得出選項(xiàng)【詳解】設(shè)，則，即在上是奇函數(shù)，排除B，D，又，故選：A二、多選題9下列各式與相同的是（）ABCDBC【分析】根據(jù)余弦的和差角公式以及誘導(dǎo)公式可判斷A,根據(jù)特殊角可判斷B，根據(jù)余弦的二倍角公式可判斷C，

5、根據(jù)正切的和角公式可判斷D.【詳解】解：因?yàn)?，對于A：，故A錯誤；對于B：，故B正確；對于C：，故C正確；對于D：因?yàn)椋?，所以，故D錯誤；故選：BC10以下說法正確的是（）A若直線平面，平面，則B若平面平面，平面平面，則平面平面C若直線，則D平面平面，則平面內(nèi)所有點(diǎn)到平面距離均相等CD【分析】根據(jù)空間中直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系即可逐一判斷.【詳解】對A,平行于同一個平面的兩條直線可以平行也可能異面或者相交，故A錯誤；對于B，垂直于同一個平面的兩個平面可以平行，也可能相交，過B錯誤；對于C，由平行公理可知正確.對于D,由兩平面平行的性質(zhì)即可判斷正確.故選：CD11已知函數(shù)，下列說法不

6、正確的是（）A為奇函數(shù)B最大值為C在上單調(diào)遞增D的最小正周期為AC【分析】用函數(shù)的奇偶性可判斷A錯；去絕對值，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷.【詳解】A選項(xiàng)： ， ， 為偶函數(shù)，故A錯；B選項(xiàng)：因?yàn)?，所?其中 所以最大值為 ，故B正確.C選項(xiàng)：由 得 當(dāng) 時，在 上單調(diào)遞增，所以在 上單調(diào)遞增，其中.故C錯.D選項(xiàng)：由于 ，所以的周期 ，所以最小正周期為 ，故D正確.故選：AC.12下列說法中正確的是（）A空間內(nèi)兩兩相交的三條直線確定一個平面B若直線，則C兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形D若平面平面，則內(nèi)存在直線平行于平面BD【分析】對于A：舉反例：墻角處的三條交線就不能確定一個

7、平面，否定結(jié)論；對于B：由異面直線所成角的概念判斷結(jié)論；對于C：舉反例：空間四邊形，否定結(jié)論；對于D：若；利用面面垂直的性質(zhì)判斷結(jié)論.【詳解】對于A：比如墻角處的三條交線就不能確定一個平面，空間內(nèi)兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個平面.故A錯誤；對于B：由異面直線所成角的概念可知：“若直線，則”成立.故B成立；對于C：在平面內(nèi)，兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形；在空間中，兩組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，比如空間四邊形.故C錯誤；對于D：若平面平面，由面面垂直的性質(zhì)可知，則內(nèi)平行于兩平面交線的直線，平行于平面.故D正確.故選：BD三、填空題13已知復(fù)數(shù)，若不是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)滿足_.【分析】

8、利用復(fù)數(shù)的乘法法則和復(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可求出.【詳解】，因?yàn)椴皇菍?shí)數(shù)，所以，得， 故14已知，且，則向量在方向上投影為_.【分析】根據(jù)向量的模的坐標(biāo)運(yùn)算求出，再根據(jù)向量在方向上投影為即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，且，所以，所以向量在方向上投影?故答案為.15中，則_.【分析】根據(jù)余弦的二倍角公式可求,然后在三角形中用余弦定理即可求解.【詳解】由得：，在中，由余弦定理得：,故16圓錐底面半徑為2，母線長為4，則圓錐內(nèi)半徑最大的球的表面積為_.【分析】根據(jù)圓錐的內(nèi)切球與母線相切，由相似即可求解內(nèi)切球半徑，進(jìn)而可求球的表面積.【詳解】當(dāng)球?yàn)樵搱A錐的內(nèi)切球時，此時球的半徑最大，如圖所示，又由，則圓錐的高為

9、，設(shè)圓錐的內(nèi)切球與圓錐相切于點(diǎn)，球半徑為，則，可得，即，解得，所以該球的表面積為故四、解答題17已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位.(1)求；(2)若復(fù)數(shù)的實(shí)部為1，為實(shí)數(shù).求(1)(2)【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義即可求解；（2）利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，再利用復(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】(1)(2)設(shè)，則 因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，解得所以18設(shè)向量，令，的最小正周期為.(1)求的最小值，并寫出此時的取值；(2)若時，恒成立，求的取值范圍.(1)-2，(2)【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及輔助角公式即可化簡，根據(jù)最小正周期可求，進(jìn)而整體法求最小值時的自變量值；（2）將恒成

10、立轉(zhuǎn)化為最值問題即可求解.【詳解】(1) ,故 ,此時 ，(2) 恒成立 ，所以19如圖，、兩兩垂直，過作，垂足為.(1)求證：平面；(2)設(shè)，二面角的平面角為時，求三棱錐側(cè)面積.(1)證明見解析(2)【分析】（1）證明出平面，可得出，再利用已知條件以及線面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）分析可知二面角的平面角為，計(jì)算出、的長，利用三角形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】(1)證明：，、平面，平面，平面，、平面，平面.(2)解：平面，、平面，所以，二面角的平面角為，則為的中點(diǎn)，所以，且，平面，平面，則，所以，三棱錐的側(cè)面積為.20如圖所示，已知菱形和矩形所在平面互相垂直，.(1)證明：平面平面

11、；(2)設(shè)中點(diǎn)為，求直線與底面所成角的余弦值.(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得線面垂直，進(jìn)而根據(jù)線面垂直可證明面面垂直;（2）根據(jù)線面角的幾何求法，先根據(jù)線面垂直找到線面角，進(jìn)而在三角形中求解即可.【詳解】(1)證：平面平面 平面面因?yàn)樗倪呅螢榱庑?平面， 平面平面 平面面(2)因?yàn)槠矫嫫矫?，平面面；四邊形是矩形，所以底面在中?即為直線與平面所成角，在中,21在銳角三角形中，角滿足.(1)求；(2)若，求該三角形周長的取值范圍.(1)(2)【分析】（1）根據(jù)角的范圍，先求出，然后由可得出答案.（2）由正弦定理可，從而三角形的周長為，由焦點(diǎn)關(guān)系和范圍結(jié)合輔助角公式化為，從而可得出答案.【詳解】(1)由題意角為銳角,即，則所以 (2)由（1）有，可得，則由正弦定理可得 所以 則三角形的周長 設(shè)，由此可以取則周長 由為銳角三角形，則 則,則，所以則, 則所以所以的周長的范圍是：22如圖，在直三棱柱中，為棱上靠近的三等分點(diǎn)，為棱上靠近的三等分點(diǎn).(1)證明：平面；(2)在棱上是否存在點(diǎn)D，使