導數(shù)壓軸滿分之同構(gòu)式大法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專題7 指對跨階系列二之同構(gòu)式構(gòu)造秒殺秘籍：同構(gòu)式問題構(gòu)造xex與xlnx 我們發(fā)現(xiàn)，在，而在，在，在考查同構(gòu)式的類型中，構(gòu)造來求取值范圍，構(gòu)造來判斷零點個數(shù)及分布；同構(gòu)式模型： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT ， = 2 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 【例1】對于任意的不等式恒成立，則a的取值范圍是 解：，故只需，由于在，故，即.【例2】（2018長郡月考）已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)的取值范

2、圍是 解：由題意得：恒成立，則需要滿足，顯然恒成立，故只需，即.【例3】對，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值為（ ）A BCD解：由題意得：，令，此時要構(gòu)造過原點的切線放縮模型，故，即.【例4】（2018武邑期中）設(shè)實數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是 解：，即恒成立，.【例5】（2019衡水金卷）易知，不等式對任意的實數(shù)恒成立，則實數(shù)的最小值是（ ） A BCD解：由題意得：對恒成立，此時，即，選D.【例6】（2019武漢調(diào)研）已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A BCD解：由題意可知：，即構(gòu)成同構(gòu)式，只需，故選B.【例7】已知方程有3個實根，則實數(shù)的取值范圍是

3、解：構(gòu)造，根據(jù)定義域可知，如圖，當時，此時，僅存在，使，此時只存在兩個實根，不合題意；當時，則一定存在或者（偏移情況），考慮到極值是左偏的，故時，定義域要求完全覆蓋，故，即.秒殺秘籍：放對再放指，常數(shù)是關(guān)鍵關(guān)于指對跨階，由于屬于遞增過快，若不是存在或者之類的可以直接消除對數(shù)的，一般考慮對遞增較慢的進行放縮，但在區(qū)間內(nèi)重點考慮切線放縮，通常放縮有： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT （取等條件）； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT （取等條件）； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 5 * GB3

4、 * MERGEFORMAT （取等條件）； = 6 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 7 * GB3 * MERGEFORMAT （取等條件）； = 8 * GB3 * MERGEFORMAT （取等條件， = 7 * GB3 * MERGEFORMAT 和 = 8 * GB3 * MERGEFORMAT 根據(jù)找基友證明）【例8】（2019榆林一模）已知不等式，對于任意的恒成立，則的最大值 解：要取等，看系數(shù)，由于取等條件不一，且并未消除常數(shù)項，則此放縮法失效，考慮消除常數(shù)項，故構(gòu)造取等條件是，此時取等的，故，即【例9】（2019重慶巴蜀月考）已知（1）當時，求函數(shù)在上的最小值

5、；（2）若，求證：.解：（1）時，當時，當時，故；思路：此題若放縮，定會遇到很多問題，所以根據(jù)“放對再放指”的原理，由于，先放，由于此題無常數(shù)項，故不采用來增加常數(shù)項，由于，的出現(xiàn)暴露了需要“降次”，故試用，則可得，此時只需證明，此時再利用“指數(shù)找基友”即可證明不等式，或者放縮成也可以；證明：，由于，故，故只需，令，當時，即，故只需證，只需證令，故在，在當時，即證【例10】（2018甘肅會寧）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：解（1）參考例9；（2）思路1：第（1）問不會白給，故利用“分而治之”，此過程一定要有凹凸函數(shù)的反轉(zhuǎn)，構(gòu)造，利用；思路2：“放對后放指”，要證明，只需證明，故只

6、需證明顯然失敗，失敗區(qū)間在，故思考取等區(qū)間在上的切線放縮式子，構(gòu)造，取等條件為，即，只需證，這時需要涉及找點的知識，雖然此式已經(jīng)構(gòu)造成功，但這里不詳敘述；構(gòu)造利用切線放縮，過原點切線，故恒成立達標訓練1（2018廣東期末）已知函數(shù)的定義域是，其導函數(shù)是，且，則滿足不等式的實數(shù)的集合是（ ）A BCD2（2019沈陽一模）已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3（2019全國卷調(diào)研）設(shè)實數(shù)，若對任意的，若不等式恒成立，則的最大值為（ ）ABCD4（2018衡水中學）已知是方程的實根，則關(guān)于實數(shù)的判斷正確的是（ ）ABCD5（2019長沙測試）若，恒有，則實數(shù)的最小值為（ ）ABCD6（2018南通期末）已知函數(shù)的定義域為，是函數(shù)的導函數(shù)，對任意的，恒成立，則關(guān)于實數(shù)的不等式的解集是 7. （2018芮城期末）已知函數(shù)（1）設(shè)是的極值點，求的值并求的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式在恒成立，求的取值范圍8.（2018浙江期末）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證：9.（2018德陽模擬）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線在點處的切線垂直于直線，求證：當時，10.（2018荊州一模）已知函數(shù)，為函數(shù)的導函數(shù)（1）若，求證：對任意