湖南省某校2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文_第1頁
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1、湖南省某校2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文PAGE PAGE - 16 -湖南省某校2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(時(shí)間120分鐘,滿分150分)一、選擇題:(每小題5分,共計(jì)60分)1、若將復(fù)數(shù)表示為,是虛數(shù)單位)的形式,則的值為( A ) A-2 B C2 D 2、給出如下四個(gè)命題:若“或”為假命題,則,均為假命題;命題“若且,則”的否命題為“若,則”; 在中,“”是“”的充要條件;命題“若”的逆否命題為真命題。其中正確命題的個(gè)數(shù)是( B ) A3 B2 C1 D03、已知變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,其散點(diǎn)圖如圖所示,則其回歸方程可能為( D )A.

2、B. C. D. 4、已知雙曲線的離心率為 QUOTE * MERGEFORMAT ,則的漸近線方程為( C )A B C D5、下面四個(gè)條件中,使成立的充分不必要的條件是( B )A. B. C. D. 6、已知,則函數(shù)是(D)A僅有最小值的奇函數(shù) B既有最大值又有最小值的偶函數(shù)C僅有最大值的偶函數(shù) D既有最大值又有最小值的奇函數(shù)7、某種樹的分枝生長(zhǎng)規(guī)律如圖所示,第1年到第5年的分枝數(shù)分別為1,1,2,3,5,則預(yù)計(jì)第10年樹的分枝數(shù)為(D)A21 B34 C52 D558、如圖所示的工序流程圖中,設(shè)備采購(gòu)的下一道工序是(A)A設(shè)備安裝 B土建設(shè)計(jì) C廠房土建 D工程設(shè)計(jì)9、若,則雙曲線的離

3、心率的取值范圍( C )A、 B、 C、 D、10、若關(guān)于x的方程在區(qū)間上僅有一個(gè)實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( C )A B C D11、下面四個(gè)推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是( B )A大前提:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù);小前提:是無理數(shù);結(jié)論:是無限不循環(huán)小數(shù)B大前提:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù);小前提:是無限不循環(huán)小數(shù);結(jié)論:是無理數(shù)C大前提:是無限不循環(huán)小數(shù);小前提:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù);結(jié)論:是無理數(shù)D大前提:是無限不循環(huán)小數(shù);小前提:是無理數(shù);結(jié)論:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)12、當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( A )A B C D 二、填空題(每小題5分,共20分)1

4、3、已知命題“,使”是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14、函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,為的導(dǎo)函數(shù),則_4_15、已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),離心率為,的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,是的準(zhǔn)線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn),則 6 .16、已知f (x)x36x29xabc,abc,且f (a)f (b)f (c)0.現(xiàn)給出如下結(jié)論:f(0)f(1)0; f(0)f(1)0; f(0)f(3)0; f(0)f(3)0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_三、解答題:(共70分)17、(本小題滿分10分)設(shè)是實(shí)數(shù),已知命題函數(shù)的最小值小于;已知命題: “方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”,若為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍。解: 2分

5、 4分真假 6分假真 8分綜上得的范圍是或 10分18、(本小題滿分12分)已知拋物線,過點(diǎn)引一條弦使它恰好被點(diǎn)平分,求這條弦所在的直線方程及.解:設(shè)直線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),弦兩端點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)P1,P2在拋物線上,yeq oal(2,1)6x1,yeq oal(2,2)6x2.兩式相減,得(y1y2)(y1y2)6(x1x2) 3分y1y22,keq f(y1y2,x1x2)eq f(6,y1y2)3.直線的方程為y13(x2),即3xy50. 6分 y1y22,y1y210. 9分|P1P2| eq r(1f(1,9). 12分19、( 本小題滿分12分)

6、某學(xué)生對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主). (1)根據(jù)莖葉圖,幫助這位同學(xué)說明這30位親屬的飲食習(xí)慣.(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下22列聯(lián)表.主食蔬菜主食肉類總計(jì)50歲以下50歲以上總計(jì)(3)能否有99的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)? 解析 (1)由莖葉圖可知,30位親屬中50歲以上的人飲食多以蔬菜為主,50歲以下的人飲食多以肉類為主. 4分(2) 22列聯(lián)表如下所示:主食蔬菜主食肉類總計(jì)50歲以下481250歲以上16218總計(jì)201030 8分(3)由題意

7、,隨機(jī)變量的觀測(cè)值故有99的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān). 12分20、(本小題滿分分)已知函數(shù),當(dāng)和時(shí),取得極值(1)求的值; (2)若函數(shù)的極大值大于20,極小值小于5,試求的取值范圍解:(1)f(x)3x22bxc,當(dāng)x3和x1時(shí),f(x)取得極值,f(3)0,f(1)0.eq blcrc (avs4alco1(276bc0,,32bc0,)解得b3,c9. 6分(2)由(1)知:f(x)x33x29xd, f(x)3x26x9,令f(x)0,得3x26x90,解得x1, 8分當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:x(,3)3(3,1)1(1,)f(x)00f(x)極大值

8、27d極小值d5 10分函數(shù)f(x)的極大值大于20,極小值小于5,eq blcrc (avs4alco1(27d20,,d55,)解得7d10. d的取值范圍是(7,10) 12分21、(本小題滿分12分)橢圓的離心率為,長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為.(1)求橢圓的方程;(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)為直角時(shí),求直線的斜率.(1)由已知,又,解得,所以橢圓的方程為. 4分(2)根據(jù)題意,過點(diǎn)滿足題意的直線斜率存在,設(shè),聯(lián)立,消去得, ,令,解得. 6分設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則, 8分因?yàn)闉橹苯?,所以,即,所以?10分所以,解得. 12分22、(本題滿分12分)已知函數(shù)(1)求

9、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為45,對(duì)于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍解:(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,),且f(x)eq f(a1x,x). 1分當(dāng)a0時(shí),f(x)的增區(qū)間為(0,1),減區(qū)間為(1,); 2分當(dāng)a0時(shí),f(x)的增區(qū)間為(1,),減區(qū)間為(0,1); 3分當(dāng)a0時(shí),f(x)不是單調(diào)函數(shù) 4分(2)由(1)及題意得f(2)eq f(a,2)1,即a2,f(x)2ln x2x3,f(x)eq f(2x2,x).g(x)x3eq blc(rc)(avs4alco1(f(m,2)2)x22x, 6分g(x)3x2(m4)x2.g(x)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù),即g(x)0在區(qū)間(t,3)上有變號(hào)零點(diǎn)由于g(0)2,eq blcrc (avs4alco1(gt0,,g30.) 8分當(dāng)g(

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