《物流管理定量分析》作業(yè)試題

1、物流管理定量分析第一次作業(yè)（物資調運方案的優(yōu)化的表上作業(yè)法）1.將下列某物資的供求不平衡運輸問題（供應量、供求量單位：噸；單位運價單位：元 噸）化為供求平衡運輸問題：供需量數(shù)據(jù)表肖地產(chǎn)地 一IIIIIIIV供應量A1518191350B2014151740C2516172290需求量30602040解 因為供大于求，所以增設一個虛銷地，得供求平衡運輸問題如下:、火地產(chǎn)IIIIIIIVV供應量20141517040C25161722090需求量30602040301802.將下列某物資的供求不平衡運輸問題（供應量、供求量單位：噸；單位運價單位：元 / 噸）化為供求平衡運

2、輸問題：供需量數(shù)據(jù)表地產(chǎn)IIIIIIIV供應量A1518191350B2014151740C2516172260需求量70604030解因為供小于求，所以增設一個虛產(chǎn)地，得供求平衡運輸問題如下:7地 產(chǎn)鏟、IIIIIIIV供應量A1518191350B2014151740C2516172260D000050需求量706040302003.甲、乙兩產(chǎn)地分別要運出物資1100噸和2000噸，這批物資分別送到 A,B,C,D四個倉庫中收存，四倉庫收進的數(shù)量分別為100噸、1500噸、400噸和1100噸，倉庫和發(fā)貨點之間的單位運價如下表所示：運價表單位：元/噸攵點 發(fā)點ABCD甲15373051乙2

3、072125試用最小元素法確定一個初始調運方案，再調整尋求最優(yōu)調運方案，使運輸總費用最小。 解用最小元素法編制初始調運方案如下：運輸平衡表與運價表攵點 發(fā)點ABCD發(fā)貨量ABCD甲100F . i iF00 11100100015373051乙1500i4001100 2000 500 1002072125收貨量1001500400110010003100 填有數(shù)字的格子數(shù) =2+4-1 = 5用閉回路法計算檢驗數(shù)：12 37 51 25 7 4,13 30 51 25 2117 0因為有負檢驗數(shù)，所以此方案不是最優(yōu)的，需進一步調整，調整量為：min 400,1000400調整后的調運方案是：

4、運輸平衡表與運價表.、收點 發(fā)點、ABCD發(fā)貨量ABCD甲100400600110015373051乙150050020002072125收貨量100150040011003100求最新調運方案的檢驗數(shù)：12 37 51 25 7 4,2120 15 51 25 3123 21 30 51 25 17因為所有檢驗數(shù)均大于 0,所以此方案最優(yōu)，最小運輸費用為：S 100 15 400 30 600 51 1500 7 500 25 67100 （元）4.設某物資要從產(chǎn)地 A1,A2,A3調往銷地B1，B2,B3,運輸平衡表（單位：噸）與運價 表（單位：元/噸）如下表所示：運輸平衡表與運價表銷地

5、產(chǎn)地、B1B2B3供應量B1B2B3A120504080A250301090A360603020需求量403060130試用最小元素法編制初始調運方案，并求最優(yōu)調運方案。解編制初始調運方案如下:運輸平衡表與運價表銷地 產(chǎn)地B1B2B3供應量B1B2B3A120020 050 _1l40| 1 8G -A203050 20301111-10 -11一90-A6060.60 一 一廠 1 E1-30-，1I-20-需求量40203060 0130|)計算檢驗數(shù):12 40 10 30 50 10,23 90 30 50 80 3031 60 50 80 20 70,32 30 10 30 50 8

6、0 20 60因為所有檢驗數(shù)均大于 0,所以此方案是最優(yōu)方案，最小運費為:S 20 50 0 80 20 30 30 10 60 20 31005.設某物資要從產(chǎn)地 MMA調往銷地B1, B2 ,B3, B4 ,運輸平衡表（單位：噸）與運 價表（單位：百元/噸）如下表所示：運輸平衡表與運價表地 產(chǎn)地B1B2B3B4供應量B1B2B3B4A17311312A241929A3974105需求量365620試問應怎樣調運才能使總運費最省? 解編制初始調運方案如下：運輸平衡表與運價表銷地產(chǎn)地口、B1B2B3B4供應量B1B2B3B4A141137 33111L11312A23I 1 |1-14 1-1

7、II-11192 一-&-A3639 3-711 a-4一一5一需求量365 46 320計算檢驗數(shù)： TOC o 1-5 h z 1133 21 1,1211125 4 02292 3125410因為有負檢驗數(shù)，所以此方案不是最優(yōu)的，需進一步調整，調整量為:min 1,3,61調整后的調運方案是：運輸平衡表與運價表肖地產(chǎn)地、工B1B2B3B4供應量B1B2B3B4A1527311312A2311 11141929A31 1 51:14974105需求量365620求最新調運方案的檢驗數(shù)： TOC o 1-5 h z 123 12 54 9 1 0,1211 12 5 402323 12549

8、1,24954910因為有負檢驗數(shù)，所以此方案不是最優(yōu)的，繼續(xù)調整，調整量為： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark12 o Current Document min 1,41調整后的調運方案是：運輸平衡表與運價表地 產(chǎn)地B1B2B3B4供應量B1B2B3B4A1r 1I1-5-2 7311312A2113141929A363974105需求量365620求最新調運方案的檢驗數(shù)： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 12 3 12 9 11 0因為有負檢驗數(shù)，所以此方案不是最優(yōu)的，繼續(xù)調

9、整，調整量為: HYPERLINK l bookmark16 o Current Document min 2,32調整后的調運方案是：12 11 3 1 9 5 4 1,14 12 9 1 3 1運輸平衡表與運價表 7肖地 產(chǎn)地 ,、工B1B2B3B4供應量B1B2B3B4A1257311312A21341929A363974105需求量365620求最新調運方案的檢驗數(shù):23 2 1 3 3 1因為所有檢驗數(shù)均大于 0,所以此方案最優(yōu)，最省運費為：S235311396435 88 （百元）6.有一 3個起始點 A, A2, A3和4個目的點Bi, B2, B3, B4的運輸問題，3個起始點

10、的供應量分別為 50噸、50噸、75噸，4個目的點的需求量分別為 40噸、55噸、60噸、20噸。它 們之間的距離（單位：公里）如下表所示：相關情況表的點起始,二、B1B2B3B4供應量A1314550A2738650A3239275需求量40556020175假設每次裝車的額外費用不計，運輸成本與所行駛的距離成正比，試求最優(yōu)的調運方案。 解按距離最短優(yōu)先供應的最小元素法編制初始調運方案如下：日的點 起始點B1B2B3B4供應量B1B2B3B4A15011501-4-5=金A21150503-86 A34051d102075 3515 102392需求量40555601020175運輸平衡表與

11、距離表I5計算檢驗數(shù)：1131323,1349313 0因為有負檢驗數(shù)，所以此方案不是最優(yōu)的，需進一步調整，調整量為:調整后的調運方案是:運輸平衡表與距離表f的點 起始點BiB2B3B4供應量BiB2B3B4A140111-1011503145A211 L -150507386A3401520752392需求量40556020175求最新調運方案的檢驗數(shù)： TOC o 1-5 h z 1131 323,145231521 7841323,22 38412 0因為有負檢驗數(shù)，所以此方案不是最優(yōu)的，需進一步調整，調整量為：min 50,4040調整后的調運方案是：運輸平衡表與距離表旦的點 起始點一

12、、BiB2B3B4供應量BiB2B3B4A150503145A24010507386A3401520752392需求量40556020175求最新調運方案的檢驗數(shù)： TOC o 1-5 h z 113483325,12 1 4 8 3 2145233847,217332 52462334,339 3381因為所有檢驗數(shù)均大于 0,所以此方案最優(yōu)。第二作業(yè)（資源合理配置的線性規(guī)劃法）、填空題A=2.A=B=1=(并且A=B 則 x13.則 A二 ( 02 0124.A=5.A=6.A=7.B= 1BTAT二（B= 1B=4矩陣,則 BA=(,則 ABT =(5矩陣，其乘積10ACTBT有意義,C

13、為（54）矩陣。8.A= 40 6B=(519 設A= 07 ，則A 中的元素 a23 =（ 9）二、單項選擇題1 設 A 為 3 4 矩陣， I是單位矩陣，滿足滿足IA=A,則I為（A ）階矩陣.A AC T BBACT BTC ACB T D ACB2. 設 A , B 為同階方陣且滿足 ABO ，則（ D ） .A. A O ，C. A O ，BOBOB. AD.A,O,B OB 可能都不是03.設A, B為53 矩陣，則下列運算中（則下列運算中）可以進行A ABBAA BTABT5. 設矩陣為（）。(B)(D)1) 3A-2B(2)3ATB (3)AB-BA(A)(C)計算題31111

14、11設矩陣，B212，B210 ， ，計算123101711解： (1) 3A-2B=2 5 6 TOC o 1-5 h z 1074(2) 3ATB=5264610023(3)AB-BA= 204 HYPERLINK l bookmark202 o Current Document 434111102 .設 A= 21 , B= 210 ，計算 BA3130211011解：BA= 21021.設矩陣A =3 421解：（AI）102 10 0 TOC o 1-5 h z 3 410 102130 0 1 HYPERLINK l bookmark124 o Current Document 1

15、0210 00 473100 172 0 1102100100111555201111555111 48一351-54-352一351513513-351一511-35o o 1o 1 o1 o o0 1-54-01-51-358一351一54一35 1!5 衛(wèi)352351一51352 0 113一351一51一35 O 1 O1 o O -一1A.設 A,求：(AAT) 101 1解:AAT(AAT,I)1 13 31 53 61 1(AAT) 13 3 =1 2 21 56 2 53 6.解線性方程組：x1 x2 x3 x43x12x2 x3 x40 x2 4x3 4x4 3 HYPERL

16、INK l bookmark77 o Current Document 1 11解：A 3 21 HYPERLINK l bookmark79 o Current Document 0 1411111 HYPERLINK l bookmark55 o Current Document 0144301443線性方程組的解為：6解線性方程組： HYPERLINK l bookmark53 o Current Document 1111101443 HYPERLINK l bookmark57 o Current Document 00000 HYPERLINK l bookmark59 o Cur

17、rent Document 10332 HYPERLINK l bookmark61 o Current Document 01443 HYPERLINK l bookmark63 o Current Document 00000 x13x3 3x4 2x24x3 4x4 3（其中x3, X4是自由未知量） TOC o 1-5 h z 3x1 2x2 2x31 HYPERLINK l bookmark82 o Current Document x1 x2 x313x2 x34x15解：線性方程組的解為： x24x38x1 3x2 2x3 07 解齊次線性方程組解： 因為系數(shù)矩陣2x1 5x2

18、3x303x1 8x2 5x3 0方程組一般解為132253385 HYPERLINK l bookmark230 o Current Document 1320110111001001105x1x3x2x3（其中X3是自由未知量）8.某物流公司下屬企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，要用 A, B, C三種不同的原料，從工藝資料知道：每生產(chǎn)一件產(chǎn)品甲，需用三種原料分別為 1， 1， 0 單位；生產(chǎn)一件產(chǎn)品乙，需用三種原料分別為 1 ， 2 ， 1 單位。每天原料供應的能力分別為6， 8， 3 單位。又知銷售一件產(chǎn)品甲，企業(yè)可得利潤 3 萬元； 銷售一件產(chǎn)品乙， 企業(yè)可得利潤 4 萬元。 試寫出能使利潤最

19、大的線性規(guī)劃模型，并用單純形法求解。解：設生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為Xi件和X2件。顯然，X1, X20分別銷售一件甲、乙產(chǎn)品，企業(yè)可得利潤 3萬元和 4 萬元，故目標函數(shù)為：maXS= 3xi+ 4X2生產(chǎn)X1件甲產(chǎn)品，需要 A原料X1單位；同樣，生產(chǎn) X2件乙產(chǎn)品，需要 A原料X2單位。A原料每天的供應能力為 6 單位，故xi + X2 6同理，對原料B, C,有Xi+ 2X2 8X2 3故，線性規(guī)劃模型為：maX S 3X1 4X2X1 X2 6X1 2X2 8X2 3X1， X20線性規(guī)劃模型的標準形式為：引進松弛變量X3,X4,X5,把一般形式化為標準形式：maXL 3X1 4X

20、2 0X3 0X4 0X5X1X2X3 HYPERLINK l bookmark84 o Current Document X12X2X4X2X53Xi0(i 1,2,5)標準形式中的一組變量（X3 ， X4 ， X5） 的系數(shù)構成單位矩陣， 故本例可用基本單純形法求解。寫出矩陣形式：111006 HYPERLINK l bookmark69 o Current Document 120108L0(1)0 0 1 3 HYPERLINK l bookmark102 o Current Document 340000選負檢驗數(shù)最大者“ 4”所在第二列為主元列，用最小比值原則確定第三行為主元行，第

21、三行第二列元素“ 1 ”為主元。對主元作旋轉變換，得： HYPERLINK l bookmark106 o Current Document 101003 HYPERLINK l bookmark108 o Current Document (1) 0 0 12 2 HYPERLINK l bookmark110 o Current Document 010013 HYPERLINK l bookmark112 o Current Document 30 0 0412還有一個負檢驗數(shù)“3”，它所在的第一列為主元列，用最小比值原則確定第二行為主元行，第二行第一列元素“ 1 ”為主元。對主元作旋轉

22、變換，得： HYPERLINK l bookmark122 o Current Document 0 0 11 (1) HYPERLINK l bookmark116 o Current Document 10 012 HYPERLINK l bookmark118 o Current Document 0 1001 HYPERLINK l bookmark120 o Current Document 0 0 032 HYPERLINK l bookmark132 o Current Document 001102 HYPERLINK l bookmark126 o Current Docum

23、ent 0 11 HYPERLINK l bookmark128 o Current Document 18002所有檢驗數(shù)均非負，故最優(yōu)解x1 = 4, x2 = 2;最優(yōu)值1 111 0 410 210 20max S=20。即生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件,乙產(chǎn)品2件，可得最大利潤 20萬元。10.某物流公司下屬三個零售商店、兩個倉庫。每月從倉庫a和a2供給零售商店的貨物分別不超過300和600單位；三個零售商店B，B2和B3每月銷售的貨物要求分別不小于200,300和400單位。從各倉庫到零售商店的單位運價如下表所示：單位運價表r、國店 倉庫B1B2B3A1233A2534公司想自己組織運輸，應如何制

24、定調運方案才能使總運費最少？試寫出線性規(guī)劃模型。 線性規(guī)劃模型為：min S 2x1 4x2 3x3 5x4 3x5 4x6 TOC o 1-5 h z X1x2x3300 x4 x5x6600 xx4200X2x5300 x3 x6400X，x2，x3，x4，x5，x 0第三次作業(yè)（庫存管理中優(yōu)化的導數(shù)方法） 求下列函數(shù)的定義域：(1) y 1 x2 x解：x 0,1(2)4 x2解：定義域為：(1, 2) U (2, 512.已知函數(shù) f (x+1) =x2+4x-3 ,求( x) , f ( X) , f (0) , f (1).解：f (x) =x2+2x-6.111f ( 17 1

25、6x x xf(0)=-6, f(1)=-3 .3.判別下列函數(shù)的單調性:(1) y x(x 2)( x 3)解：非奇非偶函數(shù)(2) y x(ex e x)偶函數(shù)(3) y奇函數(shù)4.設函數(shù)f(x)2x 1x2 11 x 0，求(1) f (x)的定義域；(2) f f (0)0 x2解：函數(shù)的定義域為1,2f(0) 2 0 112_f f (0) f (1) 11 05.判別下列各對函數(shù)是否相同：(1)y x2 2x 1 y (t 1)2(2)y x y (x)23 . y In x 與 y 31n x(4)y x(x 1) y x x 1解：(1) (3)相同，(2) (4)不相同.將下列函

26、數(shù)分解為基本初等函數(shù)或其四則運算: y=e、x1 ,y eu ,u, v ,v x 1 y血(1 x2)y log2u,u 1 x2(3)y 山 x2y u,u 1 x2.求下列函數(shù)的導數(shù)：2(1)設 y (x 1) ln(x 1),求y TOC o 1-5 h z 22解：y (x 1)ln(x 1) (x 1) ln(x 1)212xln(x 1) (x2 1) (x 1) x 12xln( x 1) x 11 一2(2) y exe x ,求y1 -2解：y (ex ex )12x2 _ex( 1x 2) e x ( 2x)22xe x1 Te x1,、，(3)設y 1，求y3x 5 T

27、OC o 1-5 h z 一1 一解：y 1(3x 5) 2(3x 5) 233(3x 5) 22 HYPERLINK l bookmark130 o Current Document 1,、(4)y 尸尸，求y1. x 1. x的2(1 x)2解：y-2-2(1 x) (1 x)設 y V1 lnx,求 y|x11y 3(12In x) 3 (1 In x)=(1 3xIn x)ylx1(6)Jx In x,求y解:y12 In xy2(2)x32 In x32 In x.求函數(shù)f (x)解：f(x) (x4 4x2 5) 4x3 8x令f(x) 0 4x3 8x 02x(x2 2) 0,得

28、 x10, x22, x32f(0) 5, f(,2) 1,f( .2) 1f( 2) 5, f(3) 50函數(shù)的最大值fmax 50,最小值幾所11000 元,.某物流企業(yè)生產(chǎn)某種商品，其年銷售量為 1000000件，每批生產(chǎn)需準備費而每件商品每年庫存費為0.05元，如果該商品年銷售率是均勻的，試求經(jīng)濟批量。解：庫存總成本函數(shù) C(q)q 100000000040 q令。 工1000000000 0得定義域內的惟一駐點 q= 200000件。40 q2即經(jīng)濟批量為200000件。成本增加.設某物流運輸一批產(chǎn)品q件，其固定成本為1000元，每多運輸一件產(chǎn)品,40元；又已知該產(chǎn)品的需求函數(shù)q=1

29、000-10p(p為運價，單位：元/件)。試求：(1)運輸量為多少時，利潤最大？(2)獲最大利潤的運價是多少？解：C(q) 1000 40q TOC o 1-5 h z 1000 qq、R(q) Pqq (100 )q HYPERLINK l bookmark177 o Current Document 10102L(q) R(q) C(q) (100 -q)q 1000 40q 60q q- 10001010L(q) 60 q,令 L(q) 05得 q 300980011.已知運輸某種商品噸時的總成本(單位：萬元)函數(shù)為 C(q) 0.5q2 36q試求使運輸該商品的平均成本最小的運輸量(單

30、位：噸)和最小平均成本。解：平均成本為 C(q)=C(q)=0,5q q“ 980036 qC(q) = (0.5q 369800 q )= 0.59800q令C (q)=0,即 0.5 98020-=0,得 q1=140, q2 = -140 (舍去)， qq1=140是C(q)在其定義域內的唯一駐點，且該問題確實有使平均成本函數(shù)最低的點.所以q1=140是平均成本函數(shù) C(q)的最小值點，即為使平均成本最低的產(chǎn)量為140個單位.第四次作業(yè)(物流經(jīng)濟量的微元變化積累)一、填空題.已知運輸某種物品 q噸時的邊際收入函數(shù)為R (q) = 100 q -10 ,則收入函數(shù) R ( q)=(50q2

31、 10q).設邊際利潤L(q) 100 4q,若運輸量有5個單位增加到10個單位，則利潤的改變量 是(350)2. .若運輸某物品的邊際成本是MC(q) q 4q 8q ,式中q是運輸量，已知固定成本是4,則成本函數(shù)為 C(q) (1q4 4q3 4q2 4) TOC o 1-5 h z 34.設邊際成本、邊際收入分別為C(q)和R(q),固定成本C。，則收入函數(shù)為 qq HYPERLINK l bookmark204 o Current Document R(q) ( 0 R(q)dq),禾 I 潤函數(shù)為 L(q) ( 0 R(q) L(q)dq C0),運輸量從 q1增加 q2到q2的成本增量為C =(R(q)dq )。q1:-25.( 0 41 x dx) = (0)二、單項選擇題.已知邊際成本為 C(q)和固定成本C0,則成本函數(shù)C(q)= ( A)qo C(t)dt C(0)q(C)o C(t)dt C(0)q0C(t) C(0)dtq(D)0C(t)dt2.某商品的邊際收入為 20-2 q ,則收入函數(shù) R ( q)= ( C )(A) 20q- q2 c