工程試驗(yàn)設(shè)計(jì)講稿（第二章區(qū)組設(shè)計(jì)）

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)工程試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章 試驗(yàn)干擾控制講 稿2009年2月1日第一節(jié) 試驗(yàn)干擾的概念在因素試驗(yàn)過程中，為了保證試驗(yàn)指標(biāo)的精確性，即為了保證試驗(yàn)結(jié)果的可信度，各種試驗(yàn)處理在試驗(yàn)過程中除了所要考察的因素水平變化外，其余的其他試驗(yàn)條件應(yīng)該保持均勻一致。否則，試驗(yàn)結(jié)果就不能真正反映試驗(yàn)因素變化對(duì)其影響的程度。例如，在犁耕牽引阻力的實(shí)驗(yàn)過程中，考察了三個(gè)因素：工作速度A、犁的類型B和犁的深度C。如果每個(gè)因素取兩水平進(jìn)行試驗(yàn)，以確定兩種類型的犁牽引阻力的大小，則可按照標(biāo)準(zhǔn)正交表L4（23

2、）安排4次試驗(yàn)處理組合的試驗(yàn)。此時(shí)不考慮存在因素間的交互作用。表2-1 犁耕牽引阻力試驗(yàn)考察因素及水平列號(hào)試驗(yàn)號(hào)（1）（2）（3）ABC1（1）A1（1）B1（1）C12（1）A1（2）B2（2）C23（2）A2（1）B1（2）C24（2）A2（2）B2（1）C1我們知道，在犁的牽引阻力試驗(yàn)過程中，不同類型和不同含水量以及不同堅(jiān)實(shí)度的土壤對(duì)犁耕作的阻力是不相同的。因此，在試驗(yàn)安排過程中，上述4種組合處理如果在相同的土壤條件下進(jìn)行，則可以反映3種因素對(duì)犁耕阻力的影響；而如果在不同的土壤條件下進(jìn)行，則土壤條件改變對(duì)犁耕阻力的影響可能就會(huì)超過上面3個(gè)因素的影響，從而使得試驗(yàn)所得出的結(jié)論失去了可信度。

3、但問題是，在實(shí)際的試驗(yàn)過程中，土壤條件的改變是客觀存在的，在同一塊田地內(nèi)和在同一條壟溝內(nèi)，土壤的條件都是非均勻的。因此，如何在不均勻的條件下使得試驗(yàn)結(jié)果可信，即存在不可控因素的條件下，如何使得試驗(yàn)指標(biāo)具有較高的精確度，就是試驗(yàn)設(shè)計(jì)要解決的問題。1 干擾因素1.1 干擾的定義在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，將對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有影響并能夠比較精確控制其水平，也就是將對(duì)其考察的試驗(yàn)條件稱為“因素”；對(duì)一些可能對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生影響，但是卻不能進(jìn)行人工精確控制，因而也不是加以考慮和考察的試驗(yàn)條件稱為干擾（干擾因素）。1.2 消除干擾因素對(duì)有些試驗(yàn)問題，除去要考察的因素之外，試驗(yàn)條件比較均勻一致，干擾因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響較小，我們

4、可以忽略干擾的作用。而對(duì)于有些試驗(yàn)問題，這種干擾是絕對(duì)不容忽視的。例如為了確定幾種優(yōu)良小麥的增產(chǎn)效果，就要安排地塊進(jìn)行田間試驗(yàn)。但是由于自然條件、土地情況、田間管理水平等種植條件在不同地區(qū)必然存在較大差異，因此就可能使得試驗(yàn)結(jié)果在不同地區(qū)不具有真實(shí)的可比性。在試驗(yàn)過程中，有些干擾因素是隨機(jī)出現(xiàn)的，有些是試驗(yàn)之前無法事先估計(jì)到的，因而在試驗(yàn)過程中也是無法控制的。因此，為了保證試驗(yàn)結(jié)果的精確度，應(yīng)盡量保持各種試驗(yàn)組合處理都在相同的條件下進(jìn)行，以控制和消除干擾對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。對(duì)于驗(yàn)證性試驗(yàn)，例如產(chǎn)品的鑒定，要求規(guī)定統(tǒng)一的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)和試驗(yàn)條件，實(shí)際試驗(yàn)對(duì)嚴(yán)格按照標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)定的條件進(jìn)行。對(duì)于探索性試驗(yàn)，必

5、須認(rèn)真遵循:設(shè)置區(qū)組重復(fù)試驗(yàn)隨機(jī)化措施這三個(gè)基本原則，以消除和控制干擾對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響，使得因素的作用效果表現(xiàn)出來。1.3 干擾因素存在的判斷正交表空列法如果已經(jīng)做完了一個(gè)試驗(yàn)，并且得到了所要求的試驗(yàn)指標(biāo)，怎樣制定該試驗(yàn)指標(biāo)是否受到了干擾呢？在正交試驗(yàn)中，根據(jù)正交表所表現(xiàn)的因素水平的正交性，可以利用正交表來制定試驗(yàn)指標(biāo)的精確程度，既是試驗(yàn)指標(biāo)受干擾的大小。具體制定方法通過下面例子。例2-1對(duì)三因素二水平的試驗(yàn)采用L8(27)標(biāo)準(zhǔn)正交表設(shè)計(jì)試驗(yàn)計(jì)劃?？疾焖械囊患?jí)交互作用，安排試驗(yàn)的表頭設(shè)計(jì)如表2-2所示下：表2-2 正交試驗(yàn)的表頭設(shè)計(jì)列號(hào)1234567因素ABABCACBC空從上面的表頭設(shè)計(jì)過

6、程中我們可以知道，在L8(27)表上除去安排了試驗(yàn)因素和交互作用外，尚存在一個(gè)空列。根據(jù)空列中所標(biāo)示的各水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)平均值，就可制定其干擾因素的干擾程度。表2-3 空列判斷干擾因素的方法因素試驗(yàn)號(hào)指標(biāo)yi空列水平（）1(3) 因素對(duì)應(yīng)指標(biāo)的大小次序 0.140（1） 0.225(3) -0.0852(4) 0.170（2） 0.228(4) -0.0583(5) 0.250（2）空列的水平 0.228(5) 0.0024(6) 0.310（1） 0.225空列各水平對(duì)應(yīng)的指標(biāo)之和的平均值ki(6) 0.0855(8) 0.410（2） 0.228(8) 0.1826(7) 0.340（

7、1） 0.225(7) 0.1157(2) 0.110（1） 0.225(2) -0.1158(1) 0.080（2） 0.228(1) -0.148分析步驟如下：（1）求按照空列所標(biāo)示的水平求對(duì)應(yīng)指標(biāo)平均值（即是空列上所對(duì)應(yīng)的ki值），并按所對(duì)應(yīng)的水平數(shù)填入上表中列上。 (第一水平)(第二水平)（2）求差值i求出每一號(hào)試驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的的大小以表示，并將其值填入表中。 （3）排序?qū)i一列數(shù)值大小和i一列數(shù)值大小排成一定順序，按從大到小或者從小到大的順序?，F(xiàn)我們按照從小到大的順序排列，并將順序號(hào)填入表內(nèi)括號(hào)中。（4）比較yi列數(shù)據(jù)的序號(hào)和i列數(shù)據(jù)的序號(hào)是否一致。若一致，說明試驗(yàn)結(jié)果較精確，受干擾因

8、素的影響較小。若序號(hào)不一致，表明試驗(yàn)結(jié)果不夠精確。兩種序號(hào)的差異越大，表明試驗(yàn)結(jié)果越不精確。本例中，兩列數(shù)據(jù)的排序完全一致，說明試驗(yàn)數(shù)據(jù)較精確，可以進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算分析?？樟懈魉剿鶎?duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)平均值的差異（Re）反映了試驗(yàn)中未考察的交互作用、未考察的因素和試驗(yàn)誤差對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。若這種影響很小，可以忽略，則列中的數(shù)值應(yīng)該完全相等，即=常量，即Re=0。即是空列所表示的水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)沒有影響Re=0（極差），所以k1=k2，因此，=常量。這樣一來，所以應(yīng)該與的順序完全一致。如果通過上面的分析表明試驗(yàn)指標(biāo)有較大的干擾誤差，就應(yīng)當(dāng)查明原因，采取必要的措施并進(jìn)行重新的試驗(yàn)。而不應(yīng)該繼續(xù)采用誤差較

9、大的試驗(yàn)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算分析，因?yàn)檫@樣所得到的結(jié)論是不可靠甚至?xí)清e(cuò)誤的?？樟袠O差Re是否大于因素極差，如果，則說明干擾因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響大于試驗(yàn)因素，試驗(yàn)結(jié)果不可靠。第二節(jié) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則 在進(jìn)行因素試驗(yàn)時(shí)，為了避免干擾因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響或者將其減少到最小程度，應(yīng)該遵循設(shè)置區(qū)組、重復(fù)試驗(yàn)和隨機(jī)化這三個(gè)基本原則。1 設(shè)置區(qū)組1.1區(qū)組區(qū)組就是人為劃分的試驗(yàn)時(shí)間和空間的范圍任何一項(xiàng)試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)都不能是1，最小正交試驗(yàn)的試驗(yàn)號(hào)為4。因此，在進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，不同試驗(yàn)號(hào)之間就一定存在時(shí)間上的前后差異。假如每一號(hào)試驗(yàn)所需的時(shí)間較長，則多點(diǎn)試驗(yàn)時(shí)前后時(shí)間的差異就更大。由于時(shí)間的差異存在，就會(huì)導(dǎo)致試驗(yàn)條件的

10、改變，因而造成試驗(yàn)誤差的出現(xiàn)。另外，有一些試驗(yàn)是在不同空間內(nèi)進(jìn)行的，如田間試驗(yàn)。不同空間內(nèi)存在差異（土壤、水分、氣溫、溫度等），由于時(shí)間上的差異會(huì)導(dǎo)致試驗(yàn)空間的差異，將會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)大試驗(yàn)的誤差。而且試驗(yàn)號(hào)越多，試驗(yàn)的時(shí)空范圍就越大，試驗(yàn)條件之間的差異也就越大。在進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，要想使時(shí)空范圍在同一點(diǎn)上進(jìn)行是無法實(shí)現(xiàn)的。因此，在時(shí)間試驗(yàn)過程中，我們就應(yīng)該通過劃分區(qū)組縮小試驗(yàn)的時(shí)空范圍，盡量創(chuàng)造均勻一致的試驗(yàn)條件，有效的控制試驗(yàn)干擾對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。1.2 區(qū)組設(shè)計(jì)區(qū)組設(shè)計(jì)就是利用區(qū)組合理安排試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)方法。區(qū)組設(shè)計(jì)時(shí)，區(qū)組之間的試驗(yàn)條件差異可能較大，但是區(qū)組內(nèi)各個(gè)組合處理間的試驗(yàn)條件則要求相對(duì)均勻

11、。(1)差（瘠） 好（肥）(2)差（瘠） 好（肥）例如，在一塊土肥相差很大的田地上進(jìn)行三種小麥產(chǎn)量的試驗(yàn)為了消除土壤肥力不均勻?qū)π←湲a(chǎn)量的影響，要必須考慮試驗(yàn)時(shí)三種品種A、B、C在田間的分布。很顯然第（1）種排列方式是不合理的，而第(2)種設(shè)計(jì)是合理的。因此，在試驗(yàn)時(shí)，通過試驗(yàn)因素在時(shí)間和空間上的不同排列方式設(shè)計(jì)成試驗(yàn)方案以消除干擾因素的影響就是區(qū)組設(shè)計(jì)要解決的問題。對(duì)于區(qū)組內(nèi)的一些不可控制或不能知道的差異，就只能通過隨機(jī)化措施予以控制。這樣，區(qū)組設(shè)計(jì)可以局部控制干擾，使得各個(gè)組合處理在相對(duì)均勻的試驗(yàn)條件下 進(jìn)行試驗(yàn)，以提高試驗(yàn)精度，如上例中（2）的因素安排方式。2 重復(fù)試驗(yàn)2.1 重復(fù)試驗(yàn)定

12、義重復(fù)試驗(yàn)就是指同一個(gè)試驗(yàn)單元的若干次重復(fù)。試驗(yàn)單元是一種組合處理由始至終的完整試驗(yàn)過程。在一項(xiàng)多因素試驗(yàn)中，有幾個(gè)處理組合就有幾個(gè)試驗(yàn)單元，在正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)過程中，有多少個(gè)試驗(yàn)號(hào)就有多少試驗(yàn)單元。2.2 重復(fù)試驗(yàn)?zāi)康闹貜?fù)試驗(yàn)的目的是估計(jì)試驗(yàn)誤差，提高試驗(yàn)的精度。通常試驗(yàn)誤差大的應(yīng)多做一些重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)誤差小的可以少做重復(fù)試驗(yàn)。重復(fù)試驗(yàn)至少應(yīng)兩次，一般為4-6次。為什么通過重復(fù)試驗(yàn)?zāi)軌蚬烙?jì)試驗(yàn)誤差和提高試驗(yàn)精度？我們通過“概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)”理論可以知道，如果試驗(yàn)指標(biāo)（試驗(yàn)結(jié)果）在某真正值附近擺動(dòng)時(shí)，（由于試驗(yàn)誤差的存在），則經(jīng)過N次測定后，試驗(yàn)指標(biāo)的平均值X就在真值附近擺動(dòng)，并且X比N次測定中任

13、一次單獨(dú)測量的結(jié)果更接近于真值。測量結(jié)果（試驗(yàn)指標(biāo)）(重復(fù)6次)試驗(yàn)結(jié)果平均值 的方差為 雖然增加重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)可以提高試驗(yàn)結(jié)果的精度，但是過多的增加重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)并不是必要的。因?yàn)橹貜?fù)試驗(yàn)次數(shù)過多會(huì)增加試驗(yàn)費(fèi)用和耗費(fèi)人力物力。因此設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn)計(jì)劃時(shí)，確定重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)應(yīng)以保證檢測出試驗(yàn)所要求的因素作用所引起的真實(shí)差異大小。2.3 重復(fù)試驗(yàn)安排如何進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)是安排試驗(yàn)計(jì)劃時(shí)的關(guān)鍵，應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)的具體情況和試驗(yàn)條件區(qū)別對(duì)待，靈活掌握。試驗(yàn)時(shí)，可以先將全部試驗(yàn)組合處理全部做完一次后，再重新安排試驗(yàn)處理的又一次全部試驗(yàn)以完成一次重復(fù)。也可以在每一組試驗(yàn)處理的試驗(yàn)之后，立即安排多次重復(fù)。也可以在出現(xiàn)因素最

14、優(yōu)組合處理后僅將最優(yōu)組合處理進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)。必須指出，任何試驗(yàn)根據(jù)他的設(shè)計(jì)要求都有一定的適應(yīng)范圍，多做重復(fù)試驗(yàn)以提高試驗(yàn)指標(biāo)的精確度才能使試驗(yàn)分析所得到的結(jié)果具有較高的可信度。3隨機(jī)化措施3.1 隨機(jī)化隨機(jī)化措施主要是指對(duì)區(qū)組空間位置、區(qū)組實(shí)施的時(shí)間順序、各個(gè)組合處理的試驗(yàn)序號(hào)和因素水平的排列次序的隨機(jī)安排。隨機(jī)化措施是在區(qū)組設(shè)計(jì)和重復(fù)試驗(yàn)中對(duì)未能控制與為被發(fā)現(xiàn)的隨機(jī)干擾做進(jìn)一步控制的措施。通?？梢园央S機(jī)化措施作為一種控制差異的保險(xiǎn)手段。實(shí)際上，隨機(jī)化措施是通過試驗(yàn)組合處理在排列上的機(jī)會(huì)均等，以消除某些組合處理可能占有的“優(yōu)勢”或“劣勢”，以盡量保證不同試驗(yàn)處理組合所得到的試驗(yàn)條件均勻一致，正確

15、估計(jì)試驗(yàn)誤差，也保證試驗(yàn)指標(biāo)（數(shù)據(jù)）的獨(dú)立性和隨機(jī)性，進(jìn)而滿足統(tǒng)計(jì)分析對(duì)數(shù)據(jù)的基本要求。3.2 隨機(jī)化方法（1）完全隨機(jī)化它是不以試驗(yàn)者的主觀意識(shí)而完全由機(jī)會(huì)決定。如抓鬮、擲骰子、查隨機(jī)數(shù)表。具體例子可參看第三節(jié)單向干擾控制。（2）部分隨機(jī)化在完全隨機(jī)化基礎(chǔ)上，進(jìn)行某些人為調(diào)整。具體例子可參看第三節(jié)單向干擾控制?？偨Y(jié)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的三個(gè)基本原則，以區(qū)組設(shè)計(jì)為核心，重復(fù)試驗(yàn)和隨機(jī)化措施多貫穿于區(qū)組設(shè)計(jì)之中。三個(gè)原則相輔相成，互相補(bǔ)充而融為一體，從而控制干擾對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響，保證試驗(yàn)條件一致和試驗(yàn)結(jié)果的高可信度，使試驗(yàn)設(shè)計(jì)所得到的結(jié)果科學(xué)、可靠。第三節(jié) 單向干擾控制單向干擾就是在試驗(yàn)過程中，有一個(gè)因素干

16、擾試驗(yàn)指標(biāo)，在試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該控制這個(gè)干擾?？刂茊蜗蚋蓴_的方法較多，主要介紹用正交表安排的完全區(qū)組設(shè)計(jì)和不完全區(qū)組設(shè)計(jì)。1 完全區(qū)組設(shè)計(jì)1.1 完全區(qū)組設(shè)計(jì)定義將正交表所列的全部組合處理都安排在同一個(gè)區(qū)組內(nèi)進(jìn)行試驗(yàn)的方法稱為完全區(qū)組設(shè)計(jì)。它每安排一個(gè)區(qū)組，就相當(dāng)于全面重復(fù)一次試驗(yàn)。例如用正交表安排A、B、C三個(gè)因素的試驗(yàn)時(shí)，將正交表所列的三因素二水平的正交組合處理（共4組）A1B1C1、A1B2C2、A2B1C2、A2B2C1全部放在同一區(qū)組內(nèi)，則稱為完全區(qū)組設(shè)計(jì)。例2-2用東方紅-40型拖拉機(jī)與IL-30懸掛犁組成機(jī)組進(jìn)行最大耕深試驗(yàn)。試驗(yàn)時(shí)所選影響耕深因素和水平如下表所示的試驗(yàn)方案：因素試

17、驗(yàn)號(hào)A懸掛點(diǎn)高度（h）B犁鏵狀況C立柱高度（H）最大耕深yi1(1) 575(1) 甲（銳）（1） 10752(1) 575（2）乙（鈍）（2） 11453(2) 605(1) 甲（銳）（2） 11454(2) 605（2）乙（鈍）（1） 1075本試驗(yàn)采用同一臺(tái)拖拉機(jī)和同一臺(tái)犁，同一個(gè)駕駛員、同一組測試人員和同一測試儀器（以保證試驗(yàn)條件的一致性）。但由于試驗(yàn)是在野外進(jìn)行，試驗(yàn)田各處情況一定會(huì)存在差異。所以耕深除了與試驗(yàn)因素有關(guān)，還受到土壤條件的影響。為了使試驗(yàn)結(jié)果僅與試驗(yàn)因素有關(guān)，以便找出因素水平的最優(yōu)組合，應(yīng)該控制土壤條件這一干擾因素。對(duì)試驗(yàn)地進(jìn)行實(shí)地考察發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)地土壤條件的變化如圖所示

18、。123412341342321413422431區(qū)組區(qū)組松軟堅(jiān)硬因?yàn)楸纠挥?組試驗(yàn)組合處理，試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)目小，可以采用完全區(qū)組設(shè)計(jì)，即是在一個(gè)試驗(yàn)區(qū)組內(nèi)，安排全部的4組組合處理，為提高試驗(yàn)的精度，試驗(yàn)進(jìn)行一次重復(fù)，這樣就需要將試驗(yàn)地分成兩個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組內(nèi)安排4各組合處理。為了使同一區(qū)組內(nèi)的試驗(yàn)條件基本保持一致，也就是使同一區(qū)組內(nèi)土壤條件的變化盡量小，試驗(yàn)地的分區(qū)應(yīng)按上圖分成區(qū)和區(qū)。1.2 完全區(qū)組設(shè)計(jì)中處理組合的安排區(qū)組劃分好之后，關(guān)鍵是4組試驗(yàn)處理如何在區(qū)組內(nèi)安排，才能有效的控制土壤條件對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響？我們分別看一下三種不同的情況:（1）完全按照試驗(yàn)方案中的試驗(yàn)號(hào)安排試驗(yàn)順序，不進(jìn)行任何

19、隨機(jī)化處理這樣，試驗(yàn)號(hào)1的組合處理始終處于土壤相對(duì)較松軟的條件下，而試驗(yàn)號(hào)4始終處于較硬的土壤條件下，使得土壤條件對(duì)各號(hào)試驗(yàn)優(yōu)劣不均，影響試驗(yàn)結(jié)果可靠性。區(qū)組1234區(qū)組1234區(qū)組1234另外，由于完全按照試驗(yàn)號(hào)安排試驗(yàn)順序，則在完成每一號(hào)試驗(yàn)之后，都要更換犁鏵，與調(diào)節(jié)懸掛點(diǎn)高度和立柱高度相比，更換犁鏵要費(fèi)很多時(shí)間。因此這樣安排試驗(yàn)會(huì)使試驗(yàn)的時(shí)間加長，不利于試驗(yàn)。（2）完全隨機(jī)排列通過查隨機(jī)表或者其他方法來安排4組組合處理在區(qū)組內(nèi)分布的前后順序。這樣就在一定程度上消除了土壤條件對(duì)各號(hào)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。但是如果完全按現(xiàn)在的順序安排試驗(yàn)，則仍然要頻繁的更換犁鏵，對(duì)試驗(yàn)的快速進(jìn)行仍然不利。區(qū)組123

20、4區(qū)組2341區(qū)組3412（2）部分隨機(jī)排列在完全隨機(jī)排列的基礎(chǔ)上，考慮到減少犁鏵更換的次數(shù)及清楚土壤條件對(duì)各號(hào)試驗(yàn)的影響，有意識(shí)地對(duì)試驗(yàn)號(hào)和試驗(yàn)順序進(jìn)行調(diào)整。這樣，更換犁鏵的次數(shù)得到了減少，又滿足了排除土壤干擾的要求。區(qū)組1324區(qū)組2413區(qū)組3142完全區(qū)組設(shè)計(jì)進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果分析時(shí)，只需將重復(fù)試驗(yàn)的指標(biāo)值都列上，然后求出每個(gè)試驗(yàn)號(hào)（每種處理）的指標(biāo)平均值，并按照平均值進(jìn)行極差分析，進(jìn)而確定因素的主次順序和優(yōu)水平。1.3 完全區(qū)組設(shè)計(jì)注意事項(xiàng)必須指出，完全區(qū)組設(shè)計(jì)時(shí)試驗(yàn)號(hào)的數(shù)目不能太大，一般以4-8為最多。但是在很多實(shí)際試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)號(hào)的數(shù)目要超過4-8。這時(shí)，就無法進(jìn)行完全區(qū)組設(shè)計(jì)了。為了克

21、服完全區(qū)組設(shè)計(jì)的這一局限性，就要進(jìn)行下面所介紹的不完全區(qū)組設(shè)計(jì)。2 不完全區(qū)組設(shè)計(jì)2.1 不完全區(qū)組設(shè)計(jì)的定義不完全區(qū)組設(shè)計(jì)就是在試驗(yàn)的每一個(gè)區(qū)組內(nèi)，安排正交表所列的部分組合處理。不完全區(qū)組設(shè)計(jì)就是把區(qū)組當(dāng)作一個(gè)因素，在正交表中占有一列，該列同一水平對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)號(hào)為一個(gè)區(qū)組，區(qū)組內(nèi)只安排該水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)號(hào)，這樣的設(shè)計(jì)即為不完全區(qū)組設(shè)計(jì)。它在完成區(qū)組中所有的試驗(yàn)號(hào)時(shí)，才算完成一次全面試驗(yàn)。例如，用安排四因素四水平試驗(yàn)時(shí)，在要求控制單向干擾前提下，如果用完全區(qū)組設(shè)計(jì)，16號(hào)試驗(yàn)都集中在一個(gè)區(qū)組內(nèi)，顯然試驗(yàn)的時(shí)空范圍過大。用不完全區(qū)組設(shè)計(jì)，把16個(gè)試驗(yàn)組合處理分別放在幾個(gè)區(qū)組內(nèi)，使得每一區(qū)組內(nèi)的試驗(yàn)

22、號(hào)數(shù)減少，如取四個(gè)區(qū)組，則每個(gè)區(qū)組內(nèi)放置4個(gè)試驗(yàn)，就能完成16號(hào)試驗(yàn)。2.2 不完全區(qū)組設(shè)計(jì)的安排在利用正交表安排不完全區(qū)組設(shè)計(jì)時(shí)，可選正交表的任何一列作為區(qū)組列，以控制單向干擾。對(duì)于混合型正交表，通常選用多水平列作為區(qū)組列。劃分的區(qū)組數(shù)等于區(qū)組列的水平數(shù)。而每一個(gè)區(qū)組內(nèi)的組合處理數(shù)等于正交表的試驗(yàn)號(hào)除以區(qū)組列的水平數(shù)。例如用L8(27)正交表的任一列作為區(qū)組列，則試驗(yàn)組合處理分成兩個(gè)區(qū)組，每組4個(gè)組合處理。若用正交表的6水平列作為區(qū)組列，分成6個(gè)區(qū)組，每組含3個(gè)組合處理。 例2-3 用拖拉機(jī)和犁組成機(jī)組進(jìn)行耕深試驗(yàn)。選擇3個(gè)因素：（1）懸掛點(diǎn)高度，（2）犁鏵類型，（3）懸掛點(diǎn)高度+立柱高度H

23、+h，每個(gè)因素選擇3個(gè)水平安排試驗(yàn)。選用L9(34)進(jìn)行試驗(yàn)的正交設(shè)計(jì)。將表中的第4列作為區(qū)組列，以控制土壤條件不均勻造成的對(duì)耕深影響。試驗(yàn)方案及結(jié)果分析如表所示。這樣，就把9個(gè)試驗(yàn)分別放在3個(gè)區(qū)組當(dāng)中去做。第一個(gè)區(qū)組中有試驗(yàn)1、5、9。第二個(gè)區(qū)組中有試驗(yàn)2、6、7。第三個(gè)區(qū)組中有試驗(yàn)3、4、8。在試驗(yàn)過程中應(yīng)該按什么樣的順序去做最合理，分析如下。兩種試驗(yàn)順序比較（1）區(qū)組1區(qū)組2區(qū)組3區(qū)組1區(qū)組2區(qū)組31，5，92，6，73，4，81，5，92，6，73，4，8（2）區(qū)組1區(qū)組3區(qū)組2區(qū)組2區(qū)組3區(qū)組15，1，93，4，82，6，77，6，28，4，39，1，5松軟堅(jiān)硬方案（1）：未經(jīng)隨機(jī)化

24、處理，不合適。試驗(yàn)1總在最松軟的地方，而試驗(yàn)8總在最堅(jiān)硬的地方。方案（2）：在方案（1）基礎(chǔ)上進(jìn)行了調(diào)整，使試驗(yàn)條件均勻一致。使區(qū)組間相鄰的兩個(gè)試驗(yàn)不用更換犁鏵。最大耕深試驗(yàn)方案及結(jié)果分析 因素試驗(yàn)號(hào)（1）hA（2）犁鏵B（3）H+hC（4）區(qū)組實(shí)測值矯正值123456789（1） 645（1） 645（1） 645（2） 605（2） 605（2） 605（3） 575（3） 575（3） 575（1）（2）（3）（1）（2）（3）（1）（2）（3）（1）（2）（3）（2）（3）（1）（3）（1）（2）（1）（2）（3）（3）（1）（2）（2）（3）（1）21.322.523.917.324

25、.423.621.219.523.720.122.025.619.023.223.120.721.222.567.767.7=20.1+22.0+25.6，而不是66.7=21.3+22.5+23.959.864.4（69.4）65.865.366.463.5（67.3）65.864.471.269.5（60.7）65.822.5719.9321.47（23.13）21.9321.7722.1321.17（22.43）21.9321.4723.7323.17（20.23）21.93Rj1.13.82.0（2.9）0因素主次B、C、A優(yōu)水平A1B3C32.3 不完全區(qū)組設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)矯正在試驗(yàn)結(jié)果分

26、析中，不能用實(shí)際測得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，因?yàn)楦髟囼?yàn)是在不均勻的土壤條件下進(jìn)行的。需要對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)進(jìn)行矯正，從原始數(shù)據(jù)中剔除“區(qū)組因素”的影響后再分析。矯正方法如下。（1）求試驗(yàn)指標(biāo)的總和及其平均值為試驗(yàn)條件均勻一致，即各區(qū)組間無差異（中等松軟）的情況下，各試驗(yàn)因素都取平均水平時(shí)的試驗(yàn)指標(biāo)值。是比較因素效應(yīng)、交互效應(yīng)和區(qū)組效應(yīng)的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。（2）根據(jù)原始指標(biāo)值yi計(jì)算區(qū)組列的Ki和ki，填入表中，并加括號(hào)例如，區(qū)組列的1水平計(jì)算如下：K1=21.3+24.4+23.7=69.4；k1=K1/3=69.4/3=23.13同理，可計(jì)算其它區(qū)組的相關(guān)數(shù)據(jù)，見實(shí)驗(yàn)方案表。（3）計(jì)算“區(qū)組效應(yīng)”ri 注意：（

27、4）計(jì)算試驗(yàn)指標(biāo)的矯正值將原始指標(biāo)值yi減去所在區(qū)組的區(qū)組效應(yīng)ri，得到指標(biāo)的矯正值。如表所示。（5）極差分析以矯正后的指標(biāo)值計(jì)算各因素A、B、C的Ki、ki和Ri值，并進(jìn)行分析，確定最優(yōu)處理組合。第四節(jié) 兩向干擾控制所謂兩向干擾，是指在一項(xiàng)試驗(yàn)中同時(shí)存在兩種必須控制的干擾。例如，在試驗(yàn)的時(shí)間、空間、人員、儀器和設(shè)備等產(chǎn)生的干擾中，同時(shí)有兩個(gè)需要控制的干擾就是兩向干擾。在試驗(yàn)的空間中，兩個(gè)方向的較大差異也是兩向干擾問題。如試驗(yàn)地塊兩個(gè)方向土質(zhì)不均，由兩種材質(zhì)不均的板料加工的試件等。實(shí)際上，一項(xiàng)試驗(yàn)中可能同時(shí)有多種干擾存在。那些影響甚微的干擾常常被忽略，不予控制，而那些影響可能較大的干擾，就必須

28、控制。通常利用正交表和拉丁方控制兩向干擾。1 正交表區(qū)組設(shè)計(jì)利用正交表控制兩向干擾時(shí)，試驗(yàn)號(hào)的多少一般不受限制?？刂苾上蚋蓴_需占正交表的兩列，通常都稱為干擾列或區(qū)組列。兩方向都是不完全區(qū)組設(shè)計(jì)，兩方向區(qū)組數(shù)不一定相等。若利用等水平正交表設(shè)計(jì)，兩向區(qū)組數(shù)都等于水平數(shù)，每區(qū)組內(nèi)組合處理數(shù)都等于正交表試驗(yàn)號(hào)除以水平數(shù)；但若利用混合型正交表進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，如選用正交表L8(424)的四水平列和任一個(gè)二水平列作為區(qū)組列，則兩向區(qū)組數(shù)及兩向區(qū)組內(nèi)組合處理數(shù)都不相等，此例個(gè)方向?yàn)?個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組內(nèi)2個(gè)組合處理，而另一個(gè)方向則為2個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組內(nèi)4個(gè)組合處理。進(jìn)行兩向干擾控制的區(qū)組設(shè)計(jì)時(shí)，最好列出兩向干擾控制

29、表。例2-5 在非路面條件下進(jìn)行某越野汽車的通過性試驗(yàn)，重點(diǎn)考察輪胎的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作參數(shù)，試驗(yàn)因素及其水平如表2-7所示。交互作用均忽略。試驗(yàn)指標(biāo)為滑轉(zhuǎn)率。表2-7 汽車通過性試驗(yàn)因素水平表 本例是室外試驗(yàn)，為了避免環(huán)境、氣候條件的變化可能對(duì)試驗(yàn)產(chǎn)寸的影響，擬用2臺(tái)同型號(hào)車，2組試驗(yàn)人員進(jìn)行同時(shí)試驗(yàn)，以縮短試驗(yàn)時(shí)間?？疾煸囼?yàn)場地發(fā)現(xiàn)，各處堅(jiān)實(shí)度有差異。顯然，試驗(yàn)場地的不同堅(jiān)實(shí)度會(huì)形成試驗(yàn)干擾。此外，盡管兩臺(tái)試驗(yàn)車為同一型號(hào)，測試儀器相同，人員技術(shù)水平差異不大，但這兩臺(tái)車(包括車上儀器和試驗(yàn)操作人員)仍可能造成試驗(yàn)條件的較大差異而形成試驗(yàn)干擾。因此，應(yīng)對(duì)這兩種干擾進(jìn)行控制。為了分析方便，分別以G

30、1、G2表示它們。 設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案時(shí)，選用正交表既要考慮把干擾當(dāng)作因素，又要考慮到重點(diǎn)控制的干擾要適當(dāng)多分區(qū)組。設(shè)計(jì)表頭時(shí)，通常先安排因素后安排干擾。安排干擾時(shí)，如果可能，應(yīng)盡量使水平更換困難的因素減少水平更換次數(shù)。例2-5選用L8(27)正交表安排試驗(yàn)，先將試驗(yàn)安排在1、2、3、4列，干擾可隨意安排在5、6、7三列中的任意兩列上?？紤]到因素A和D更換水平較困難，應(yīng)減少其更換次數(shù)，顯然G1應(yīng)排在第5列而不應(yīng)排在第6列或第7列，最后將G2排在第6列。試驗(yàn)方案如表2-8所示。 試驗(yàn)方案編制好后，還應(yīng)列出兩向干擾控制表。將正交表中兩干擾列各水平的不同組合所指爾的試驗(yàn)號(hào)分組，并分別放到G1、和G2的二元

31、表中相應(yīng)的位置上，就形成了兩向干擾控制表，如表2-9。此表是控制兩向干擾時(shí)進(jìn)行試驗(yàn)的具體依據(jù)，直觀形象、便于實(shí)施和控制，也便于對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)進(jìn)行兩向矯正。試驗(yàn)時(shí)必須嚴(yán)格按此表實(shí)施。表2-9中的箭頭表示各號(hào)試驗(yàn)的順序，如G1中的I區(qū)組內(nèi)第一輛車的試驗(yàn)順序是-。這樣，在、號(hào)試驗(yàn)之間和、號(hào)試驗(yàn)之間就不用更換A、D因素的水平，Gl排在第5列的好處就在這里。但應(yīng)注意：、號(hào)試驗(yàn)和、號(hào)試驗(yàn)必須分別在試驗(yàn)場地的區(qū)組I和區(qū)組內(nèi)實(shí)施。若要重復(fù)試驗(yàn)一次，就要再實(shí)施表2-9一次。但第二次實(shí)施該表時(shí)，試驗(yàn)順序不應(yīng)與第一次相同，可隨機(jī)調(diào)換行列。 顯然，控制兩向下擾的區(qū)組設(shè)計(jì)是與試驗(yàn)設(shè)計(jì)的3個(gè)基本原則的具體實(shí)施融為一體的。 試

32、驗(yàn)結(jié)果分析時(shí)，應(yīng)先在兩向干擾控制表上對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)值進(jìn)行兩向矯正，即首先消除兩向干擾的影響，如表2-9所示。表中括號(hào)內(nèi)數(shù)字為實(shí)測試驗(yàn)指標(biāo)值。具體做法是，先計(jì)算總平均值與兩向干擾各區(qū)組的對(duì)應(yīng)試驗(yàn)指標(biāo)和K1i、K2i及其平均值k1i、k2i。例如，G1第I區(qū)組對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和K1I為該區(qū)組內(nèi)所有試驗(yàn)指標(biāo)之和，即 將的計(jì)算結(jié)果填入控制表相應(yīng)的位置上?？梢钥闯鲈囼?yàn)車輛與試驗(yàn)場地對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)都形成了干擾，試驗(yàn)車輛造成的干擾更大些。 最后，再將矯正值填入結(jié)果分析表中的欄內(nèi)，并作為試驗(yàn)指標(biāo)進(jìn)行結(jié)果分析，如表2-8所示。分析結(jié)果表明，兩種干擾對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響較大，甚至大于因素B、D的作用，說明兩向干擾的控制是完全

33、必要的。2 拉丁方區(qū)組設(shè)計(jì)2.1拉丁方概述用拉丁字母排列的具有一定性質(zhì)的方陣稱為拉丁方，見圖2-3中的(b)、(c)。拉丁方的排列現(xiàn)在不限于拉丁字母，而多用阿拉伯?dāng)?shù)字，如圖2-3(a)。拉丁方的階數(shù)即為拉丁方的行數(shù)和列數(shù)。具有兩行或兩列的拉丁方稱為2階拉丁方，并記作22，圖2-3(a)、(b)即為二階拉丁方。具有三行和三列的拉丁方稱為三階拉丁方，記作33，如圖2-3(c)。一般地，在由K個(gè)拉丁字母或K個(gè)不同符號(hào)排成的K行K列的方陣中，若每行的K個(gè)字母不同，每列的K個(gè)字母也不同，即每個(gè)字母在每行每列出現(xiàn)次，并只出現(xiàn)一次、則稱這個(gè)方陣為K階拉丁方或KK拉丁方，記作KK。 標(biāo)準(zhǔn)拉丁方是第1行第1列都

34、按拉丁字母的順序排列的拉丁方，如圖2-3(c)所示，否則即為非標(biāo)準(zhǔn)拉丁方。 拉丁方具有正交性，且行列皆有，比正交表更嚴(yán)格；拉丁方的行或列調(diào)換不改變其性質(zhì)。拉丁方的上述兩條性質(zhì)是用之進(jìn)行兩向干擾控制的依據(jù)。具體應(yīng)用時(shí)，只要有了標(biāo)準(zhǔn)拉丁方，就完全可以根據(jù)試驗(yàn)的實(shí)際情況和要求，隨機(jī)地選一個(gè)所需階數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)拉丁方，再對(duì)標(biāo)準(zhǔn)拉丁方隨機(jī)地調(diào)換它的行和列，然后安排試驗(yàn)即可。 若K階拉丁方中的拉丁字母被當(dāng)作一個(gè)拉丁因素，不同拉丁字母即為其不同水平，拉丁方的行與列分別當(dāng)作行因素和列因素，則每個(gè)K階拉丁方都可以安排三因素試驗(yàn)，每個(gè)因素皆為K個(gè)水平，共進(jìn)行K2次試驗(yàn)。如二階拉丁方可安排二水平的三因素試驗(yàn)，試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)為4次。事實(shí)上二階拉丁方可化為L4(23)正交表。 希臘-拉丁方即為由一個(gè)K階的拉丁字母表示的拉丁方與另一個(gè)K階希臘字母表示的拉丁方正交重疊構(gòu)成的K階拉丁方。例如兩個(gè)三階拉丁方正交重疊成一個(gè)33希臘-拉丁方，如圖2-4所示。 在希臘-拉丁方中，任拉丁字母與每個(gè)希臘字母相遇一次，也只相遇一次，故希臘-拉丁