江西省吉安2022年中考數學模擬精編試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知在一個不透明的口袋中有4個形狀、大小、材質完全相同的球，其中1個紅色球，3個黃色球從口袋中隨機取出一個球（不放回），接著再取出一個球，則取出的兩個

2、都是黃色球的概率為（ ）A34B23C916D122下列實數中，有理數是（）ABCD3如圖，3個形狀大小完全相同的菱形組成網格，菱形的頂點稱為格點已知菱形的一個角為60，A、B、C都在格點上，點D在過A、B、C三點的圓弧上，若也在格點上，且AED=ACD，則AEC 度數為 （ ） A75B60C45D304如圖，點A是反比例函數y=的圖象上的一點，過點A作ABx軸，垂足為B點C為y軸上的一點，連接AC，BC若ABC的面積為3，則k的值是（ ）A3B3C6D65下列所給函數中，y隨x的增大而減小的是（）Ay=x1By=2x2（x0）CDy=x+16已知A（，），B（2，）兩點在雙曲線上，且，則m

3、的取值范圍是（ ）ABCD7如圖，在已知的 ABC中，按以下步驟作圖：分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M、N；作直線MN交AB于點D，連接CD，則下列結論正確的是（）ACD+DB=ABBCD+AD=ABCCD+AC=ABDAD+AC=AB8如圖，已知二次函數y=ax2+bx的圖象與正比例函數y=kx的圖象相交于點A（1，2），有下面四個結論：ab0；ab；sin=；不等式kxax2+bx的解集是0 x1其中正確的是（）ABCD9如圖，點D在ABC的邊AC上，要判斷ADB與ABC相似，添加一個條件，不正確的是（ ）AABD=CBADB=ABCCD10如圖：將一個矩形紙片

4、，沿著折疊，使點分別落在點處.若，則的度數為（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11不等式52x1的解集為_12已知矩形ABCD,ADAB,以矩形ABCD的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個頂點在矩形ABCD的其他邊上,則可以畫出的不同的等腰三角形的個數為_.13定義：在平面直角坐標系xOy中，把從點P出發(fā)沿縱或橫方向到達點至多拐一次彎的路徑長稱為P，Q的“實際距離”如圖，若，則P，Q的“實際距離”為5，即或環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具設A，B兩個小區(qū)的坐標分別為，若點表示單車停放點，且滿足M到A，B的“實際距離”相等，則_14如圖，在AB

5、C中，CA=CB，ACB=90，AB=2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90的扇形DEF，點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為_15計算的結果等于_16化簡代數式（x+1+），正確的結果為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某公司銷售一種新型節(jié)能電子小產品,現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售:若只在國內銷售,銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為yx150,成本為20元/件,月利潤為W內（元）;若只在國外銷售,銷售價格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件（a為常數,10a40）,當月銷量為x（件）時,每月還需繳納x2元的附加費,月

6、利潤為W外（元）（1）若只在國內銷售,當x1000（件）時,y （元/件）;（2）分別求出W內、W外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）;（3）若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同,求a的值18（8分）如圖，在中，點是的中點，點是線段的延長線上的一動點，連接，過點作的平行線，與線段的延長線交于點，連接、.求證：四邊形是平行四邊形.若，則在點的運動過程中：當_時，四邊形是矩形；當_時，四邊形是菱形.19（8分）如圖，直線y=12x與雙曲線y=kx（k0，x0）交于點A，將直線y=12x向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，與雙曲線y=kx（k0，x0）交于點B（1）設點

7、B的橫坐標分別為b，試用只含有字母b的代數式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值20（8分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角CED=60，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30，求拉線CE的長（結果保留小數點后一位，參考數據：）21（8分） “食品安全”受到全社會的廣泛關注，我區(qū)兼善中學對部分學生就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調查的學生共有 人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解

8、”部分所對應扇形的圓心角為 ；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)若對食品安全知識達到“了解”程度的學生中，男、女生的比例恰為2：3，現從中隨機抽取2人參加食品安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率22（10分）已知，如圖所示直線y=kx+2（k0）與反比例函數y=（m0）分別交于點P，與y軸、x軸分別交于點A和點B，且cosABO=，過P點作x軸的垂線交于點C，連接AC，（1）求一次函數的解析式（2）若AC是PCB的中線，求反比例函數的關系式23（12分）已知O的直徑為10，點A，點B，點C在O上，CAB的平分線交O于點D（I）如圖，若BC為O的直徑，求BD、CD的長

9、；（II）如圖，若CAB=60，求BD、BC的長24如圖，在RtABC中，B=90，點O在邊AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓經過點C，過點C作直線MN，使BCM=2A判斷直線MN與O的位置關系，并說明理由；若OA=4，BCM=60，求圖中陰影部分的面積參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】試題分析：列舉出所有情況，看取出的兩個都是黃色球的情況數占總情況數的多少即可.試題解析：畫樹狀圖如下：共有12種情況，取出2個都是黃色的情況數有6種，所以概率為12.故選D.考點：列表法與樹狀法.2、B【解析】實數分為有理數，無理數，有理數有分數、整數，無理數有根式下不能開方

10、的，等，很容易選擇【詳解】A、二次根2不能正好開方，即為無理數，故本選項錯誤，B、無限循環(huán)小數為有理數，符合；C、為無理數，故本選項錯誤；D、不能正好開方，即為無理數，故本選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查的知識點是實數范圍內的有理數的判斷，解題關鍵是從實際出發(fā)有理數有分數，自然數等，無理數有、根式下開不盡的從而得到了答案3、B【解析】將圓補充完整，利用圓周角定理找出點E的位置，再根據菱形的性質即可得出CME為等邊三角形，進而即可得出AEC的值【詳解】將圓補充完整，找出點E的位置，如圖所示弧AD所對的圓周角為ACD、AEC，圖中所標點E符合題意四邊形CMEN為菱形，且CME=60，CME為等邊

11、三角形，AEC=60故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定依據圓周角定理，根據圓周角定理結合圖形找出點E的位置是解題的關鍵4、D【解析】試題分析：連結OA，如圖，ABx軸，OCAB，SOAB=SCAB=3，而SOAB=|k|，|k|=3，k0，k=1故選D考點：反比例函數系數k的幾何意義5、A【解析】根據二次函數的性質、一次函數的性質及反比例函數的性質判斷出函數符合y隨x的增大而減小的選項【詳解】解：A此函數為一次函數，y隨x的增大而減小，正確；B此函數為二次函數，當x0時，y隨x的增大而減小，錯誤；C此函數為反比例函數，在每個象限，y隨x的增大而減小，錯誤；D此函數為一次函數

12、，y隨x的增大而增大，錯誤故選A【點睛】本題考查了二次函數、一次函數、反比例函數的性質，掌握函數的增減性是解決問題的關鍵6、D【解析】A（，），B（2，）兩點在雙曲線上，根據點在曲線上，點的坐標滿足方程的關系，得.，解得.故選D.【詳解】請在此輸入詳解！7、B【解析】作弧后可知MNCB，且CD=DB.【詳解】由題意性質可知MN是BC的垂直平分線，則MNCB，且CD=DB，則CD+AD=AB.【點睛】了解中垂線的作圖規(guī)則是解題的關鍵.8、B【解析】根據拋物線圖象性質確定a、b符號，把點A代入y=ax2+bx得到a與b數量關系，代入，不等式kxax2+bx的解集可以轉化為函數圖象的高低關系【詳解】

13、解：根據圖象拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側，則a0，b0，則錯誤將A（1，2）代入y=ax2+bx，則2=9a+1bb=，ab=a（）=4a-，故正確；由正弦定義sin=，則正確；不等式kxax2+bx從函數圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象則滿足條件x范圍為x1或x0，則錯誤故答案為：B【點睛】二次函數的圖像，sin公式，不等式的解集9、C【解析】由A是公共角，利用有兩角對應相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用【詳解】A是公共角，當ABD=C或ADB=ABC時，ADBA

14、BC（有兩角對應相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當AB：AD=AC：AB時，ADBABC（兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時，A不是夾角，故不能判定ADB與ABC相似，故C錯誤，符合題意要求，故選C10、B【解析】根據折疊前后對應角相等可知解：設ABE=x，根據折疊前后角相等可知，C1BE=CBE=50+x，所以50+x+x=90，解得x=20故選B“點睛”本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等二、填空題

15、（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x1【解析】根據不等式的解法解答.【詳解】解：， .故答案為【點睛】此題重點考查學生對不等式解的理解，掌握不等式的解法是解題的關鍵.12、8【解析】根據題意作出圖形即可得出答案,【詳解】如圖，ADAB，CDE1，ABE2，ABE3，BCE4，CDE5，ABE6，ADE7，CDE8，為等腰三角形，故有8個滿足題意得點.【點睛】此題主要考查矩形的對稱性，解題的關鍵是根據題意作出圖形.13、1【解析】根據兩點間的距離公式可求m的值.【詳解】依題意有，解得，故答案為：1【點睛】考查了坐標確定位置，正確理解實際距離的定義是解題關鍵14、【解析】連接CD，根

16、據題意可得DCEBDF，陰影部分的面積等于扇形的面積減去BCD的面積【詳解】解：連接CD，作DMBC，DNACCA=CB，ACB=90，點D為AB的中點，DC=AB=1，四邊形DMCN是正方形，DM=則扇形FDE的面積是：CA=CB，ACB=90，點D為AB的中點，CD平分BCA，又DMBC，DNAC，DM=DN，GDH=MDN=90，GDM=HDN，則在DMG和DNH中， ，DMGDNH（AAS），S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=則陰影部分的面積是： 故答案為：【點睛】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明DMGDNH，得到S四邊形DGCH=S四邊形DMCN是關

17、鍵15、【解析】根據完全平方公式進行展開，然后再進行同類項合并即可.【詳解】解： .故填.【點睛】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合運算，注意最終結果要化成最簡二次根式的形式.16、2x【解析】根據分式的運算法則計算即可求解.【詳解】（x+1+）= =2x.故答案為2x【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟知分式的混合運算順序及運算法則是解答本題的關鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）140;（2）W內x2130 x,W外x2 (150a)x;（3）a1【解析】試題分析:（1）將x=1000代入函數關系式求得y,;（2）根據等量關系“利潤=銷售額成本”“利潤=銷售額成本附加費”列出

18、函數關系式;（3）對w內函數的函數關系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值試題解析:（1）x=1000,y=1000+150=140;（2）W內(y1)x(x1501)xx2130 x W外(150a)xx2x2(150a)x;（3）W內x2130 x=（x6500）2+2,由W外x2(150a)x得:W外最大值為:(7505a)2,所以:(7505a)22解得a280或a1經檢驗,a280不合題意,舍去,a1考點:二次函數的應用18、 (1)、證明過程見解析；(2)、2；、1【解析】(1)、首先證明BEF和DCF全等，從而得出DC=BE，結合DC和AB平行得出平行四邊形；(2

19、)、根據矩形得出CEB=90，結合ABC=120得出CBE=60，根據直角三角形的性質得出答案；、根據菱形的性質以及ABC=120得出CBE是等邊三角形，從而得出答案【詳解】(1)、證明：ABCD，CDF=FEB，DCF=EBF，點F是BC的中點，BF=CF，在DCF和EBF中，CDF=FEB，DCF=EBF，FC=BF，EBFDCF（AAS）， DC=BE， 四邊形BECD是平行四邊形；(2)、BE=2；當四邊形BECD是矩形時，CEB=90，ABC=120，CBE=60；ECB=30，BE=BC=2，BE=1，四邊形BECD是菱形時，BE=EC，ABC=120，CBE=60，CBE是等邊三

20、角形，BE=BC=1【點睛】本題主要考查的是平行四邊形的性質以及矩形、菱形的判定定理，屬于中等難度的題型理解平行四邊形的判定定理以及矩形和菱形的性質是解決這個問題的關鍵19、（1）k=12b2+4b；（2）92【解析】試題分析：（1）分別求出點B的坐標，即可解答（2）先根據一次函數平移的性質求出平移后函數的解析式，再分別過點A、B作ADx軸，BEx軸，CFBE于點F，再設A（3x，32x），由于OA=3BC，故可得出B（x，12x+4），再根據反比例函數中k=xy為定值求出x試題解析：（1）將直線y=12x向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，平移后直線的解析式為y=12x+4，點B在直線y

21、=12x+4上，B（b，12b+4），點B在雙曲線y=kx上，B（b，kb），令12b+4=kb得k=12b2+4b（2）分別過點A、B作ADx軸，BEx軸，CFBE于點F，設A（3x，32x），OA=3BC，BCOA，CFx軸，CF=13OD，點A、B在雙曲線y=kx上，3b32b=12b2+4b，解得b=1，k=31321=92考點：反比例函數綜合題20、5.7米【解析】試題分析：由題意，過點A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，進而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的長試題解析：解：如答圖，過點A作AHCD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，CAH=3

22、0，AB=DH=1.5，BD=AH=6.在RtACH中，CH=AHtanCAH=6tan30=6，DH=1.5，CD=+1.5.在RtCDE中，CED=60，CE=（米）.答：拉線CE的長約為5.7米考點：1.解直角三角形的應用（仰角俯角問題）；2.銳角三角函數定義；3.特殊角的三角函數值；4.矩形的判定和性質21、（1）60，1（2）補圖見解析；（3） 【解析】（1）根據了解很少的人數和所占的百分百求出抽查的總人數，再用“基本了解”所占的百分比乘以360，即可求出“基本了解”部分所對應扇形的圓心角的度數；（2）用調查的總人數減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數，求出了解的人數，從

23、而補全統(tǒng)計圖；（3）根據題意先畫出樹狀圖，再根據概率公式即可得出答案【詳解】(1)接受問卷調查的學生共有3050%60(人)，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為3601，故答案為60，1(2)了解的人數有：601530105(人)，補圖如下：(3)畫樹狀圖得：共有20種等可能的結果，恰好抽到1個男生和1個女生的有12種情況，恰好抽到1個男生和1個女生的概率為【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，讀懂題意，根據題意求出總人數是解題的關鍵；概率所求情況數與總情況數之比22、（2）y=2x+2；（2）y=【解析】（2）由cosABO，可得到tanABO2，從而可得到k2；（2）先求得A、B的坐標，然后依據中點坐標公式可求得點P的坐標，將點P的坐標代入反比例函數的解析式可求得m的值【詳解】（2）cosABO=，tanABO=2又OA=2OB=2B(-2,0)代入y=kx+2得k=2一次函數的解析式為y=2x+2（2）當x=0時，y=2，A（0，2）當y=0時，2x+2=0，解得：x=2B（2，0）A