4第章分解法及單口網(wǎng)絡(luò)

1、第四章 分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)4-1 分解的基本步驟4-2 單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系4-4 單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路4-3 單口網(wǎng)絡(luò)的置換置換定理4-8 最大功率傳遞定理4-5 簡單的等效規(guī)律和公式4-6 戴維南定理4-7 諾頓定理4-9 T形網(wǎng)絡(luò)和形網(wǎng)絡(luò)的等效變換概述結(jié)構(gòu)復(fù)雜電路求解問題化簡為結(jié)構(gòu)簡單電路求解問題1. 采用分解方法的目的3. 單口網(wǎng)絡(luò)的等效變換最簡單的子網(wǎng)絡(luò)為二端網(wǎng)絡(luò)，或稱單口網(wǎng)絡(luò)。介紹無源和含源單口網(wǎng)絡(luò)的等效變換。2. 分解方法的適用范圍既適用于線性電路也適用于非線性電路。4. 置換定理5. 等效電源定理：戴維南定理、諾頓定理將線性含源單口網(wǎng)絡(luò)化簡為最簡單的電壓源或電流源。4-1 分解

2、的基本步驟4-11. 分解法的簡單實(shí)例由元件的VCR，有R+ USiu11+ 0iu電壓源電阻USUS/RN1 電壓源N2電阻N1 : u = USN2: u = R i將二者聯(lián)立，有u = USi = US / R端鈕上的電壓 u 和電流 i 應(yīng)同時(shí)滿足網(wǎng)絡(luò) N1 和 N2，用曲線相交法可得相同結(jié)果(1) 把給定的網(wǎng)絡(luò)N分解為兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò) N1和N2 ；(2) 分別求單口 (One Port) 網(wǎng)絡(luò) N1、N2 的VCR ；(3) 聯(lián)立VCR，求單口網(wǎng)絡(luò)端鈕上的電壓 u 和電流 i ；(4) 分別求單口網(wǎng)絡(luò)N1、N2中的電壓和電流 。N1：u = k1 i + A1N2：u = k2 i +

3、 A24-1 分解的基本步驟4-1N1N2i+u112. 分解法的基本步驟N結(jié)構(gòu)復(fù)雜電路求解問題化簡為結(jié)構(gòu)簡單電路求解問題3. 采用分解方法的目的4- 24-2 單口網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系 列寫單口網(wǎng)絡(luò)伏安關(guān)系的步驟：1. 列電路的方程，求 u、i 關(guān)系；2. 端鈕上加電流源，求端口電壓，得到 u、i 關(guān)系；3. 端鈕上加電壓源，求端口電流，得到 u、i 關(guān)系。 1是根本方法，2和3是輔助思考用的例：求圖示電路的VCR。（1）列電路KVL方程：U = R2 I + ( I IS ) R1 US= (R1+R2) I R1IS US 解：R2R1UISIUS(2) 外加電流源(I) ：(3) 外加電壓源

4、(U) ： U= I (R1+R2)U= IS R1 U= USU =U +U+U = I (R1+R2) IS R1 US網(wǎng)孔法I (R1+R2) + ISR1 = US UU = I (R1+R2) ISR1 USR2R1UISIUSIR2R1UISIUSU1使用疊加原理4- 24-3 單口網(wǎng)絡(luò)的置換置換定理 如果一個(gè)網(wǎng)絡(luò)N由兩個(gè)子網(wǎng)絡(luò)N1和N2組成，且已求得： u =，i =，可用一個(gè)電壓值為 的電壓源或用一個(gè)電流值為 的電流源置換 N2 或 N1，置換后對(duì) N1 或 N2 沒有影響。1. 定理內(nèi)容N1N2+u = i = N1+i = N1+u = 4- 3例1：求圖示電路中各支路電流

5、。解：I3 = 2.7 1.8 = 0.9A2. 舉例驗(yàn)證2 9V+I122I2I43 2I5I32 9V+I124I2I32 9V+I1I1方法：從右至左合并電阻， 從左至右分流。4- 3結(jié)論：置換后對(duì)其他支路沒有任何影響。 將3電阻用電流源置換驗(yàn)證例1：求圖示電路中各支路電流。解：2. 舉例驗(yàn)證29V+I122I2I43 2I5I3I3 = 0.9A（已知）29V+I122I2I42I50.9AI34- 3例2：已知 N 的VCR為 u = i + 2，用置換定理求 i1。解： 求左邊部分的VCRu = 7.5 (i1i ) + 15u = 3i + 6代入 i = u - 2u = 3

6、V15VN+i7.5i15+u得將N用3V電壓源置換：15V+i7.5i15+u3V+置換的思路我們其實(shí)一直在用！4- 34-4 單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路一、等效單口網(wǎng)絡(luò)等效的概念：如果兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò) N1 和N2 端口上電壓、 電流關(guān)系完全相同，則 N1 和 N2 等效。i1N1+u1i2N2+u2若 N1 和 N2 端口上滿足：如果u1 = u2則i1 = i2 如果i1 = i2則u1 = u2則兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò) N1 和 N2 等效。4- 4二、無獨(dú)立源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路1. 電阻串聯(lián) 2. 電阻并聯(lián) 3. 電阻的串、并、混聯(lián) R =Rknk=1G =Gknk=1利用串并聯(lián)公式化簡N0R4- 4三

7、、含獨(dú)立源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路1. 兩種電源模型的等效變換RS+uSRSRS+iS RSRSiSRS不變RS不變uS = iS RS通常電源可以用電壓源或電流源表示，這兩種電源模型之間可進(jìn)行等效變換。4- 42. 含源支路的串、并、混聯(lián) 對(duì)于含源支路的串、并、混聯(lián)電路的兩端來說，總可以化簡為一個(gè)電壓源與電阻串聯(lián)的組合，或者是一個(gè)電流源與電阻并聯(lián)的組合。R+USRISN戴維南定理 戴維南等效電路 諾頓等效電路諾頓定理4- 4如果US1US2，違背KVL無解+US1US2+USUS=US1=US2與電壓源并聯(lián)的元件稱為多余元件，多余元件可開路。+RSUS+US多余元件可以開路請(qǐng)注意以下四種情況2.

8、含源支路的串、并、混聯(lián)(1)(2)4- 4與電流源串聯(lián)的元件稱為多余元件，多余元件可短路。 請(qǐng)注意以下四種情況如果 IS1 IS2，違背KCL無解IS1IS2IS=IS1=IS2ISISISR多余元件可以短路2. 含源支路的串、并、混聯(lián)(3)(4)4- 410I10I例：在兩電源端鈕上加相同的負(fù)載電阻 R = 10，求負(fù)載電流 I 和電源提供的功率P。結(jié)論：等效電路對(duì)外電路等效，對(duì)電源內(nèi)部不等效。+10V5I2A5I4- 4四、含受控源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路 1. 不含獨(dú)立源的單口網(wǎng)絡(luò)例1 求圖示電路輸入電阻Ri。 (1) 外加電壓源 U 求端鈕電流 I1 解：含受控源電路不能用電 阻串、并聯(lián)公式

9、化簡 I10.99I1R3=100kR4R2R12510010kRiU+(25 + 100) I1100I2 = U100I1+ (100 + 10000 + 100000) I2 100000 I3= 0代入 I3 = 0.99I1，得125I1-100I2=U-99100I1 + 110100I2 = 0I1I2I34- 4(2) 先進(jìn)行電源變換，然后再寫端鈕上伏安關(guān)系 U = 125I1 90I1 = 35I1I10.99I1R3=100kR4R2R12510010kI199kI12510010k100k+I125100110k0.9I190I1+I125100U+4- 42. 含獨(dú)立源

10、單口網(wǎng)絡(luò)例2：化簡電路U = 500I + 2000I + 10 = 1500I + 10U = 1.5kI + 10I1k1k+10V0.5IU500II1k1k+10VU+10V1.5kI+U4- 44-5 戴維南定理1. 戴維南定理的內(nèi)容 由線性電阻，線性受控源和獨(dú)立源組成的線性單口網(wǎng)絡(luò) N，就其端口來看，可等效為一個(gè)電壓源與電阻串聯(lián)的支路。電壓源的電壓等于該網(wǎng)絡(luò) N 的開路電壓 UOC，其串聯(lián)電阻為該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源為零值時(shí)的入端等效電阻 R0。R0+uOCN 戴維南等效電路4- 53. 戴維南定理的證明線性含源線性或非線性(1) 負(fù)載用電流源置換R0+uOCN+uOCN0R01. 戴

11、維南定理的內(nèi)容iaN負(fù)載+ubNi+uab2. 應(yīng)用戴維南定理的條件4- 5u = u + u= uOC iR0=+電流源 i 作用u = i R0N中獨(dú)立源作用Ni+uab3. 戴維南定理的證明u = uOCbR0i+ua+ubaNu = uOC iR0R0+uOC i+uab負(fù)載R0+uOC i+uab(2) 應(yīng)用疊加原理 與電壓源的伏安關(guān)系相同4- 54. 應(yīng)用戴維南定理分析電路適用于求解線性網(wǎng)絡(luò)中某一支路的電流或電壓。利用戴維南定理求解電路的步驟（1）將欲求支路的電路元件去掉, 其余部分作為含源 單口網(wǎng)絡(luò)N；（2）求有源單口網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓 UOC；（3）將含源單口網(wǎng)絡(luò)N 除源, 使其

12、成為無源單口網(wǎng)絡(luò) N0，求等效電阻R0；（4）將原支路接在戴維南等效電路上, 求電量 I (U ) 。4- 5除源例1：用戴維南定理求圖示電路中的 I。 (1) 求開路電壓 UOCUOC = 44+(3/ (3+6) 24 = 24 V(2) 求等效電阻 R0R0 = 36/(3+6)+4 = 6(3) 求 I24V4AI6342+UOC24V4A634+634R0解：2I+24V62開路4- 5例2: 求圖示電路中的電流 I3。解：受控源電流為零 開路UOC = 6 2 = 12 V將3支路斷開， 求開路電壓UOC189+6A4AUOC6+2AUOC9+6AUOC4A0.9I31566I33

13、6A 4A0.9I31566I39開路時(shí)，I3 = 04- 5(2) 求 R0 方法2：網(wǎng)絡(luò)中的獨(dú)立源為零值，端鈕上加電壓求入端電流。 ISC = 0.9ISC + 6 4ISC = 20 A189+U0.9II3I3+12V0.6方法1：網(wǎng)絡(luò)中的開路電壓 UOC 除以短路電流 ISC。 96A4A0.9ISC18I3ISC(3) 求 I3：4- 5+例3：用戴維南定理求圖中 A、B 兩點(diǎn)的電壓 UAB。1051059V3A100.5AAB4- 5(1) 求開路電壓 UOC0.5A+105105解：+9V3A10AB+AB+9V551010+30VI1I215 I1 + 9 30 = 015

14、I2 9 = 0 I2 = 0.6A I1 = 1.4AUOC = UAB = 5 I1 +10 I2 = 1.45 +100.6 = 13V4- 51055解：+9V3A10AB(2) 求 R0UAB = 13 + 0.520/3 = 16.33V 0.5A(3) 求 UABR0+20/3AB+13VR0 = RAB = 10 /5 + 10 /5 = 20 /3 104- 5a例4 用戴維南定理計(jì)算圖示電路中電壓 U。U = 30VR0 = 6+6V6b6A2A15U+解：(1) 求UOCUOC = 66+ 6 = 42V(2) 求R0(3) 求UUOC= E R0+15U+abUOCa+

15、6V6b6A2A+4- 5cd36V2+ -ab236+ - ab36V 例5 求下列電路的戴維南等效電路。Uoc=Uab=VaVbR0 = 2/2 +3/6 = 36912= 36 36 = 6V4- 54-6 諾頓定理1. 諾頓定理的內(nèi)容 由線性電阻、線性受控源和獨(dú)立源組成的線性單口網(wǎng)絡(luò) N，就其端口來看，可以等效為一個(gè)電流源與電阻并聯(lián)的組合。電流源的電流等于網(wǎng)絡(luò)N的短路電流 iSC；電阻等于網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源為零值時(shí)的入端等效電阻。2. 諾頓定理的證明（自學(xué)）N諾頓等效電路N0R0iSCNiS = iSCR = R0RiS4- 63. 諾頓定理的應(yīng)用例1：用諾頓定理求圖示電路中電流 I。解

16、： ISC = I1 I2 = 9 4 = 5 AR0 = (1+3) / (4+2) = 2.4 (2) 求 R0(1) 求短路電流 ISC(3) 求電流 I1.6212A134I1.6I5A2.42134212A134ISCI2I14- 6例2：求圖示電路的諾頓等效電路。解：(1) 求短路電流 ISC(6+3) I1 3 ISC = 9 3I1+ 3ISC = 6 I 代入 I = I1 ISC有 3I1 3ISC = 0I1 = ISCI1 = ISC = 1.5 AI = 0636 I+9V+II1ISCISC636 I+9V+I列網(wǎng)孔KVL方程4- 6方法2：開路電壓比短路電流 UO

17、C = 6I + 3I = 9I = 9 V方法1：獨(dú)立源為零值，外加 電壓源 U，求電流 I。(2) 求 R0U = 6I + 3I = 9I = 6I636 I+I+UI636 I+9V+I+UOCISC = 1.5 A4- 6+6V6ab例3 求下列電路的諾頓等效電路。6A2AISC = 6 + 6/6 = 7AR0 = 66ab7AISCIS = 2A 對(duì) ISC 沒有貢獻(xiàn)！4- 6等效電源定理小結(jié)(2) 求有源單口網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓 UOC 或短路電流 ISC ;1. 戴維南定理： 任意線性有源單口網(wǎng)絡(luò)可以用恒壓源E串電阻R來等效代替; 諾頓定理： 任意線性有源單口網(wǎng)絡(luò)可以用恒流源 I

18、S 并電阻R來等效代替。2. 利用等效電源定理求解電路的步驟(1) 將欲求支路的電路元件去掉, 其余部分作為有源單口網(wǎng)絡(luò)N;(3) 將 N 除源, 使其成為無源單口網(wǎng)絡(luò) N0, 求等效電阻R0 ;(4) 將原支路接在戴維南(諾頓)等效電路上, 求電量 I (U ) 。4- 6求 uOC、iSC 可用所學(xué)過的所有方法：如節(jié)點(diǎn)分析法、網(wǎng)孔 分析法、疊加原理、支路電流法、分壓/分流公式等等。 (2) 求 R0 的方法 單口網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源為零值，用串并聯(lián)公式化簡； 單口網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源為零值，端鈕上加電壓源 u (或電流源 i )，求入端電流 i (或端鈕電壓 u)； 開路電壓比短路電流 (3) 含受控源電路的分析方法 控制量和被控制量要在同一部分。 求等效電阻時(shí)要計(jì)入受控源的作用，獨(dú)立源為零值時(shí)， 受控源要保留。 求 R0 時(shí)只能用外加電源法和開路電壓-短路電流法。3. 利用等效電源定理求解電路的方法4- 64-7 最大功率傳輸定理 一個(gè)含源單口網(wǎng)絡(luò)總可