實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)18人教版課件

1、 寒假到了，小迪正與幾個(gè)同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小迪立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開(kāi)了危險(xiǎn)區(qū)新課導(dǎo)入 某科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地為了安全迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干木板，構(gòu)筑了一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)問(wèn)題1： 你能解釋他們這樣做的道理嗎？ 問(wèn)題2：當(dāng)人的身體或木板對(duì)地面的壓力一定時(shí)，隨著與地面接觸面積S（m2）的變化，人的身體或木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P（Pa）將如何變化？主要是為減小壓強(qiáng)而安全通過(guò) 由P=F/S可知，當(dāng)壓力一定時(shí)，隨著人或木板面積的增大，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)減小26.2.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)課件

2、知識(shí)與能力利用反比例函數(shù)的知識(shí)，分析、解決實(shí)際問(wèn)題滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題的能力進(jìn)一步提高用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題的能力，體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型過(guò)程與方法教學(xué)目標(biāo)滲透數(shù)形結(jié)合思想滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步提高用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題的能力，體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型 情感態(tài)度與價(jià)值觀利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫(xiě)出函數(shù)解析式教學(xué)重難點(diǎn) 壓強(qiáng)是物體單位面積受到的壓力 同一壓力作用在支承物的表面上，若受力面積不同，所產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小也有所不同受力面積小時(shí)，壓強(qiáng)大；受力面積大時(shí)，壓強(qiáng)小例1壓強(qiáng)問(wèn)題 某科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的

3、爛泥濕地為了安全迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干木板，構(gòu)筑了一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S（m2）的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P（Pa）將如何變化？如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N，那么（1）用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？解： ， （2）當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？解：當(dāng)S=0.2m2時(shí)，P=600/0.2=3000（Pa）所以，P是S的反比例函數(shù) （3）如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大？ 解：當(dāng)P6000時(shí)，S600/6000=0.1（m2） 所以木

4、板面積至少要0.1m2（4）在直角坐標(biāo)系，作出相應(yīng)函數(shù)的圖象S/m2p/Pa0.1100040003000500060000.20.30.40.50.62000P=3000Pa（0.2，3000）你認(rèn)為這可能嗎？為什么？ 給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！ 阿基米德例2 杠桿問(wèn)題 阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂阻力臂阻力動(dòng)力臂動(dòng)力杠桿定律 幾位同學(xué)玩撬石頭的游戲，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200牛頓和0.5米，設(shè)動(dòng)力為F，動(dòng)力臂為L(zhǎng)回答下列問(wèn)題：（1）動(dòng)力F與動(dòng)力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：（1）由已知得L12000.5變形得：動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力. （2）小松、小冰、小寧、小力分別選取了動(dòng)力臂為1米、1

5、.5米、2米、4米的撬棍，你能得出他們各自撬動(dòng)石頭至少需要多大的力嗎？解： （3）假定地球重量的近似值為61025牛頓即為阻力），假設(shè)阿基米德有500牛頓的力量，阻力臂為2000千米，請(qǐng)你幫助阿基米德設(shè)計(jì)該用多長(zhǎng)動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng)給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬動(dòng)整個(gè)地球解：由已知得L=610252106=1.21032變形得：當(dāng)F=500時(shí)，L=2.41029米 1在某一電路中，保持電壓不變，電流I（安培）和電阻（歐姆）成反比例，當(dāng)電阻R=8歐姆時(shí)，電流I=1.5安培 （1）求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)電流I=2時(shí)，求電阻R的值解：（1）U=IR=1.58=12V（2）把I=2代入 ，得

6、：R=6例3 電阻問(wèn)題 （2）用電器輸出功率的范圍多大？ 2一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110220歐姆已知電壓為220伏，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示（1）輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ 解：（1）輸出功率P與電阻R呈反比例，它們的函數(shù)關(guān)系為（2）從（1）式可以看出，電阻越大則功率越小把電阻的最大值R=220代入式，則得到輸出功率的最小值因此，用電器的輸出功率在220瓦到440瓦之間把電阻的最小值R=110代入式，得到輸出功率最大值： 碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間 （1）輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨時(shí)

7、間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？例4 速度與時(shí)間問(wèn)題 （2）由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過(guò)5日內(nèi)寫(xiě)在完畢，那么平均每天要卸多少噸貨物？ 解：（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知條件有 所以v與t的函數(shù)式為 （2）把t=5代入 ，得 從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，則平均每天卸載48噸若貨物在不超過(guò)5天內(nèi)卸完，則平均每天至少要卸貨48噸 1某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3，6h可將滿池水全部排空 （2）如果增加排水管，使每時(shí)的排水量達(dá)到Q（m3），那么將滿池水排空所需的時(shí)間t（h）將如何變化？（3）寫(xiě)出t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式？ （5）已知排水管的最大排水量為每時(shí)1

8、2m3，那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部排空？ （4）如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為多少？（1）蓄水池的容積是多少？例5 排水問(wèn)題 解：（1）蓄水池的容積為：86=48（m3）（2）此時(shí)所需時(shí)間t（h）將減少（3）t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式為： （4）當(dāng)t=5h時(shí)，Q=48/5=9.6m3所以每時(shí)的排水量至少為9.6m3 （5）當(dāng)Q=12（m3）時(shí)，t=48/12=4（h）， 所以最少需5h可將滿池水全部排空 1（浙江）為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例

9、，現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問(wèn)題： 小練習(xí) （2）藥物燃燒完后，y與x的關(guān)系式為_(kāi)； （1）藥物燃燒時(shí)，y與x的關(guān)系式為_(kāi)； （0 x8）（x8）xyBAC 2A是雙曲線y= 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A向x軸作垂線，垂足為B，向y軸作垂線，垂足為C，則四邊形OBAC的面積= O5 用函數(shù)觀點(diǎn)解實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵： 一要搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，看看各變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式； 二是要分清自變量和函數(shù)，以便寫(xiě)出正確的函數(shù)關(guān)系式，并注意自變量的取值范圍； 三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形

10、結(jié)合，這樣有利于分析和解決問(wèn)題課堂小結(jié)1京沈高速公路全長(zhǎng)658km，汽車(chē)沿京沈高速 公路從沈陽(yáng)駛往北京，則汽車(chē)行完全程所需 時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之 間的函數(shù)關(guān)系式是_.2某工作小組完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得2000元報(bào)酬， 若計(jì)劃由x人完成這項(xiàng)任務(wù)，則人均報(bào)酬y （元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式是 _ 隨堂練習(xí)3小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和 阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米 （1）動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng) 動(dòng)力臂為1.5米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的 力？ （2）若想使動(dòng)力F不超過(guò)題（1）中所用的一 半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少？ 解：（1）根據(jù)“杠

11、桿定律”有 得函數(shù)關(guān)系式 當(dāng)l=1.5時(shí) 因此撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力 （2）根據(jù)上題可知：Fl=600 得函數(shù)關(guān)系式 當(dāng) 時(shí) 3-1.5=1.5（米） 因此，若想用力不超過(guò)400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5米4. 如圖所示，某搬運(yùn)工要撬動(dòng)一石頭，已知阻力為1000N，阻力臂長(zhǎng)為5cm設(shè)動(dòng)力y（N），動(dòng)力臂為x（cm）（動(dòng)力動(dòng)力臂=阻力阻力臂） （1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式這個(gè)函數(shù)是反比例函數(shù)嗎？如果是，請(qǐng)說(shuō)出比例系數(shù)；是反比例函數(shù)，比例系數(shù)是5000 （2）求當(dāng)x=50時(shí)，函數(shù)y的值，并說(shuō)明這個(gè)值的實(shí)際意義： （3）利用y關(guān)于x的函數(shù)解析式，說(shuō)明當(dāng)動(dòng)力臂長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的n倍時(shí)，所

12、需動(dòng)力將怎樣變化？y的值是100，說(shuō)明動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力所需動(dòng)力變?yōu)樵瓉?lái)的5小眉將一篇30 000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電 腦，打印成文 （1）如果小眉以每分種200字的速度錄入， 他需要多少時(shí)間才能完成錄入任務(wù) （2）錄入文字的速度v（字/min）與完成錄 入的時(shí)間t（min）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （3）若小眉計(jì)劃在4h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么 她每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？150分鐘125個(gè)字6如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積 為1升（1升=1立方分米）的圓錐形漏斗 （1）漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函 數(shù)關(guān)系？ （2）如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的 深為多少？（2）30cm.7

13、已知：A是雙曲線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A向x軸 作垂線，垂足為B，AOB的面積是4，則 它的解析式為 xyBAO習(xí)題答案2. （1） （2）2103 和 103 ，2505. （1） （2）1.1kg/m36. （1） （2）4天內(nèi) （3）60人7. （1） （2）不夠，至少還需要加20升.46凡事不要說(shuō)我不會(huì)或不可能，因?yàn)槟愀具€沒(méi)有去做！47成功不是靠夢(mèng)想和希望，而是靠努力和實(shí)踐48只有在天空最暗的時(shí)候，才可以看到天上的星星49上帝說(shuō)：你要什么便取什么，但是要付出相當(dāng)?shù)拇鷥r(jià)50現(xiàn)在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移動(dòng)。51寧可辛苦一陣子，不要苦一輩子52為成功找方法，不為失敗找借口53不斷

14、反思自己的弱點(diǎn)，是讓自己獲得更好成功的優(yōu)良習(xí)慣。54垃圾桶哲學(xué)：別人不要做的事，我揀來(lái)做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝決定，活的方式由自己決定！57成功是動(dòng)詞，不是名詞！28、年輕是我們拼搏的籌碼，不是供我們揮霍的資本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身體發(fā)膚，受之父母，不敢毀傷，孝之始也； 立身行道，揚(yáng)名於后世，以顯父母，孝之終也。孝經(jīng)61、不積跬步，無(wú)以致千里；不積小流，無(wú)以成江海。荀子勸學(xué)篇62、孩子：請(qǐng)高看自己一眼，你是最棒的！63、路雖遠(yuǎn)行則將至，事雖難做則必成！64、活魚(yú)會(huì)逆水而上，死魚(yú)才會(huì)隨波逐流。65、怕苦的人苦一輩子，不怕苦的人苦一陣子。66、有價(jià)值的人不是看你能擺平多少人，而是看你能幫助多少人。67、不可能的事是想出來(lái)的，可能的事是做出來(lái)的。68、找不到路不是沒(méi)有路，路在腳下。69、幸福源自積德，福報(bào)來(lái)自行善。70、盲目的戀愛(ài)以微笑開(kāi)始，以淚滴告終。71、真正值錢(qián)的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墻，用微笑面對(duì)，就變成一座橋。73、自尊，偉大的人格力量；自愛(ài)，維護(hù)名譽(yù)的金盾。74、今天學(xué)習(xí)不努力，明天努力找工作。75、懂得回報(bào)愛(ài)，是邁向成熟的第一步。76、讀懂責(zé)任，讀懂使命，讀懂感恩方為懂事。77、不要只會(huì)吃奶，要學(xué)會(huì)吃干糧，尤其是粗茶淡飯。78、技藝創(chuàng)造價(jià)值，本領(lǐng)改變命運(yùn)。79、憑本領(lǐng)瀟灑就業(yè)，靠技藝穩(wěn)拿